本章介紹本研究相關之文獻，包括公共自行車租賃系統的發展、車輛途程問 題、同時收送貨之車輛途程問題及經常使用於求解車輛途程問題的一些通用啟發 式演算法。
2.1 公共自行車租賃系統
公共自行車租賃系統風行於全球，世界上最早的公共自行車系統為法國里昂 建置之公共自行車系統 Vélib'，Vélib'是由法文的腳踏車（vélo）和自由（liberté）
兩個字所組成。該系統於 2007 年 7 月 15 日開始運營，其設站密度非常高，幾乎 巴黎市內的各車站與各觀光景點皆有自動出租站提供服務。
目前在台灣有臺北市、新北市、桃園市、新竹市、新竹縣、臺中市、彰化縣、
嘉義市、臺南市、高雄市以及屏東縣開辦公共自行車租賃服務。其中臺北市、新 北市、桃園市、新竹市、臺中市及彰化縣為知名自行車廠商捷安特所設計研發的 微笑自行車系統。台北市的 YouBike 約有 285 個租賃站，民眾可以透過配置於各 租賃站的 KIOSK 自動服務機，快速成為會員後，持註冊後的電子票證(悠遊卡) 到停車柱借自行車，其收費方式為前 30 分鐘 5 元；介於半小時到 4 小時內每 30 分鐘 10 元；4 小時～8 小時內每 30 分鐘 20 元；超過 8 小時以上每 30 分鐘 40 元。
2.2 車輛途程問題
車輛途程問題是由 Dantzig and Ramser (1959)首先提出，是指在單一場站為 起點，車輛及需求量為已知，且各車輛沒有運輸上的差異，在可載容量限制下，
求得滿足所有顧客需求且總成本最低的路徑。
VRP 屬於 NP-Hard 問題，廣泛應用於交通運輸及工業生產管理領域，一般
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的車輛途程問題基本假設為：在單一廠站下，僅考慮純收貨或是純送貨，所有車 輛由場站出發，在有限制的車輛數及車容量下，找尋最短路徑並滿足所有顧客，
且每位顧客只能被一台車服務一次，貨車在行駛途中，必須遵守車容量之限制。
而其複雜度會隨需求點數的增加，所費時間呈指數成長，若以求最佳解方式，在 問題規模很大時，將難以在短時間內求出，因此多以發展趨近最佳解之啟發式解 法，以利於短時間內即可求得不錯的解。VRP 求解方法繁多，Raff (1983)將求解 策略分為許多類型：依限制分群再規劃的方式、針對現有路線做連結及合併的方 法、交換不同路線中的節點，或是由決策者根據過往經驗及知識作為判斷的準則，
以及利用數學規劃方式直接進行求解。而本研究將採用通用啟發式演算法，常用 於 VRP 之通用啟發式演算法將於 2.4 節說明。
2.3 同時收送貨之車輛途程問題
黃信穎 (2005)指出同時收送貨之車輛途程問題可分為：(1)純收貨或純送貨、
(2)去程送貨、回程撿收(先送後收)、及(3)同時收送貨等三種方式，分別說明如下：
1. 純收貨或純送貨
這類問題是屬於傳統車輛途程問題，將收貨的車輛與送貨的車輛分 開，所以每一台車輛只負責一種運輸模式，並假設需求點不能同時有收和 送的貨物存在，目標為找尋總距離最小的運輸路徑。每一需求點只能由一 輛車服務，各路徑的需求點總量不能超過車容量，且每輛車皆以場站為起 訖點。此法能降低問題的複雜度，但會降低貨車的載貨率。
2. 去程送貨、回程撿收
此類型的問題先依顧客需求分為收貨與送貨兩部份，因為每個需求點 可能同時會有收貨與送貨的要求，但在有車容量的限制下，擔心可能會超 載的情形發生，所以貨車在運輸過程中，先將所有須送貨的需求點服務完 畢，然後在回場站的途中，進行收貨的動作。每一台車輛在運輸過程中，
必須先將所有送貨服務完成，再開始進行收貨之服務。Golden (1985)提出 先送貨之車輛途程，利用節省法一一將各節點插入，再完成回程撿收的路
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徑規劃。Potvin (1996)利用基因演算法求解具有時窗限制的回程撿收的問 題，在建構初始路線部分作者利用貪婪法(Greedy Method)的方法求得，利 用基因演算法的機制分別對途程間與途程內改善路線，以求得較佳的可行 解。此法雖然可以克服車容量限制的問題，但若遇到同一需求點有收貨與 送貨的要求時，貨車勢必要在同一次的運輸過程中，拜訪同一個需求點兩 次，這種情形在實務上是比較不合常理的。
3. 同時收送貨
回程撿收強調貨車先完成送貨部分，然後在回程時再進行收貨的動 作，而同時收送貨之車輛途程問題則沒有這項限制，所以此類型問題是較 符合現實生活中的情況，但在求解問題的複雜度也相對的比較高。此類型 的問題在求解的設計上，一般仍是以車容量為優先考量，所以貨車先對只 有送貨項目的需求點進行服務，當貨車空出一定比例的車容量時，才考慮 服務同時有收貨和送貨的需求點，並先等送貨服務完成，再進行收貨服 務。因此，在尚未完成所有送貨需求以前，盡量不要拜訪僅有收貨的需求 點，才能有較多的載貨空間，不僅可提高載貨率，也能避免超載的情形發 生，運輸的路線也有較多的選擇。蘇文清 (2005)提出不需騰出一定比例空 間，才能進行撿貨服務之限制，只要在車容量允許的情況下，即可前往具 有同時收送貨之需求點進行服務，使貨車送貨路徑的安排更具有彈性，結 果顯示在成本微幅增加情形下，能有效的提高車輛之使用率，降低運輸車 輛回程之空車容量。黃小芬 (2005)除了考量車輛行駛距離成本外，加上途 程需求點間空車運行之懲罰成本，並利用禁忌搜尋法求解同時有收送之車 輛途程問題，並期望提高車輛使用率及較少的車輛使用數，亦即為較少途 程數之路線規劃，結果顯示考慮載貨率之成本模式，並加入懲罰成本後能 有效的提高車輛之載貨率，減少車輛使用數。
2.4 常用於車輛途程問題之演算法
禁忌搜尋法(Tabu Search; TS)(Fermín Alfredo Tang Montané, 2006)
禁忌搜索的構想最早由 Fred Glover 提出，它是對局部領域搜索的一種
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擴展，是一種全局逐步尋優演算法，是對人類智力過程的一種模擬。TS 演 算法通過引入一個靈活的存儲結構和相應的禁忌準則來避免迂迴搜索，並 通過藐視準則來赦免一些被禁忌的優良狀態，進而保證多樣化的有效探索 以最終實現全局優化。首位用禁忌搜尋法求解車輛途程問題是 Willard (1989)，將已經搜尋過的解紀錄下來，以避免重複或無意義的搜尋，等待 將所有鄰近區域搜尋完畢後，選擇一個最佳的方向來進行移步(Move)，當 出現有比目前最佳解較好解時則將更新目前最佳解，直到符合終止條件才 停止。
賴志豪 (2006)探討宅配方面具時間窗下之車輛途程問題，以最鄰近佳 解法作初始可行解的規劃，再藉由禁忌搜尋法作改善階段，分別利用 Swap 交換法及 Or-Opt 交換法擬出四種混合策略作比較測試，找出最佳路線與求 取最小化車輛旅行距離與懲罰成本之總和。
基因演算法(Genetic Algorithm; GA)(Goldberg, 1989)
基因演算法的概念是來自於達爾文適者生存的理論，是一種優勝劣汰 的遺傳機制，於 1975 年由美國的 John Henry Holland 教授與其學生首先提 出。以染色體表示隨機產生的多組起始解，染色體藉由交配(Crossover)或 突變(Mutation)的方式產生後代，留下好的解，淘汰差的解，重複產生下一 世代，直到達最大世代，結束演化。每條染色體（chromosome，或稱基因 型個體 individuals）內的基因都是布林數（由 0 或 1 組成），用以表示分 類的法則。
模擬退火法(Simulated Annealing; SA)(Yu & Lin, 2014)
模擬退火法最早由 Nicholas Metropolis (1953)提出，而在 S. Kirkpatrick (1983)的推廣下才更廣為人所知，如今 SA 已經被運用在各種類型的途程和
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調度問題，例如：Travelling Salesman Problem(Chang-Sung Jeong, 1991)，
Logistics Resource Planning(Yu & Lin, 2010)，分配問題(Sofianopoulou, 1992)，工作輪轉調度問題(Serap Ulusam Seçkiner, 2007)。模擬退火演算法 用於在一個搜尋空間內找尋最佳解。原理來自冶金學的退火，退火是指一 種物理過程，將固體加熱至足夠的高溫時，固態轉變成液態，而分子會在 液態物質中隨機的自由排列，隨著溫度下降，分子會逐漸到較低能量的結 晶重新排列，模擬退火法即是建構在此模型上，當溫度高時，分子的自由 移動，產生可行解，溫度下降時，系統的組態在能量表面移動受到限制，
分子逐漸向低能量的區域集中，在每一次的迭代過程中，都是以目前解做 為中心，隨機產生新的鄰近解，新的解較佳時即可取代目前解；較差時，
利用機率函數和控制溫度參數來判斷是否接受新解，因此具有能找尋跳脫 區域的最佳解。降溫的動作用來控制收斂速度，溫度越下降，接受較差解 的機率越小，當溫度降到低點時，僅接受較佳的解，進而達到收斂，獲得 最佳解。