本研究是使用壓電材料作為慣性馬達之致動器，其步進基本原理示意圖如圖
2-7 所示。
Piezo Stator
Rotor
壓電材料
I
II
III
Time (s)
Voltage
I
II
III
Fast Slow
圖 2-7 慣性馬達致動基本原理
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其驅動原理對照圖 2-7 來說明，其定子（stator）緊黏在壓電材料上，而動子
（rotor）則置放於定子之上，慣性馬達其電壓驅動波形是以鋸齒波來驅動，初始
狀態是 I。當壓電材料被以緩緩升高之電壓驅動時便緩緩伸長，而動子和定子會
因兩者之間的靜摩擦力而被帶動一小段距離，如狀態 II 所示。接著壓電材料被
以較陡之陡降的電壓驅動時便快速縮短，動子會因本身質量產生的慣性力而仍停
留在原地，如狀態 III 所示。其慣性力和兩者表面靜摩擦力（ ）關係如
式（2.2）所示，其中 m 和 a 分別為動子的質量及壓電材料快速縮短時造成動子
的加速度：
式（2.2）
由式（2.2）可看出慣性力小於兩者間靜摩擦力時便會形成狀態 II，慣性力
大於兩者間摩擦力時便會形成狀態 III。
經過前述之步驟，如此一來動子便達成了前進的目的。此時的狀態 III 其意
義變成與狀態 I 的意義是同樣道理，接著重複的輸入此鋸齒波形便可使慣性致動
器達到步進的效果。
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三、 系統設計 3.1 系統架構
圖 3-1 和圖 3-2 所示分別為本系統之整體實體圖和 Solidworks 軟體建構的架
構圖。
圖 3-1 實體架構圖
雷射位移感測器 位移、推力、扭矩量測
雙 模 式 慣 性 馬 達
圖 3-2 Solidworks 整體架構圖
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3.2 致動器結構
本研究設計之致動器—双模式慣性馬達，包含兩種運動：平移以及旋轉運動。
先說明本設計之双模式慣性馬達的結構，如圖 3-3 所示，包含的物件及結構特徵
有：基座（base frame）、平行運動之長柱（column）、夾持平行運動之長柱的 V
型槽（V groove）、撓性結構（flexure structure）、旋轉運動之平台（platform）、
作為旋轉軸心之圓柱（cylinder）、兩壓電元件（piezoelectric elements）以及搭配
撓性結構來夾持平行運動之長柱力道大小用的彈簧螺絲組（screw and spring）。
screw
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前述之双模式慣性馬達包含了兩種運動：平移以及旋轉運動，其運動自由度
示意圖如圖 3-4 所示，接著分別介紹平移及旋轉運動的設計和致動方法。
圖 3-4 運動自由度示意圖
3.2.1 平移運動（translational motion）
如下頁圖 3-5 所示，完成平移運動之結構主要是一基座、一長柱、一彈簧螺
絲組以及一對壓電元件。其中基座的設計，它一端是為撓性結構，另一端為彈簧
螺絲組，中間之上下兩端 V 型槽方形是為夾持長柱用，此處的長柱端是為動子，
而壓電元件端是為定子。彈簧螺絲組可用螺絲轉進的深度來控制彈簧壓縮量的大
小，進而控制 V 型槽夾持長柱的力道大小，才能使平移運動順利完成。夾持的
力道太大或是太小都沒辦法使平移運動完成，因為夾持力道直接影響了長柱和 V
型槽間的摩擦力，在這整個設計中，夾持力道大小的控制，是最為重要且頇注意
的地方。
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圖 3-5 平移運動結構
其致動原理是以壓電元件用同動的方式致動。參閱圖 3-6，此為致動器之仰
視圖。首先是平移運動前進的動作，對照圖 3-6（a），波形的 1、2、3 狀態分別
對照圖示的 1、2、3 狀態。一開始先對壓電元件 A 和 B 分別輸入如圖 3-6（a）
之電壓波形，當輸入電壓波形跑到 2 之狀態時，因為是緩緩上升之電壓，所以平
移運動之長柱端和 V 型槽夾持處會因靜摩擦力作用而使長柱原地不動，而另一
邊的壓電元件端便向前伸長，所以使壓電元件 A 和 B 緩緩伸長形成圖 3-6 (a)—2；
接著當電壓波形跑到 3 之狀態時，因為是陡降的電壓，壓電元件快速縮回，又因
為平移運動的壓電元件端比較重，使得壓電元件端的慣性力大於長柱端和 V 型
槽夾持處的靜摩擦力，所以壓電元件端停留在原處，這樣便使長柱前移形成圖
3-6 (a)—3，輸入電壓波形之狀態 2 和狀態 3 完成時，狀態 3 其意義便跟狀態 1 一樣，即是重複前述之動作，所以壓電元件 A 和 B 同動的重複動作便使致動器
完成步進前進的動作。
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圖 3-6（a） 平移運動前進之致動方式
反之，若要完成後退的動作，參閱圖 3-6（b），一開始先對壓電元件 A 和 B 分別輸入如圖 3-6（b）之電壓波形，當輸入電壓波形跑到 2 之狀態時，因為是急
速上升之電壓，又壓電元件端較重，所以壓電元件端的慣性力大於長柱端和 V
型槽夾持處的靜摩擦力，壓電元件端停留在原處，長柱端向後退，這樣便形成圖
3-6 (b)—2；接著當電壓波形跑到 3 之狀態時，因為是緩降的電壓，所以平移運 動之長柱端和 V 型槽夾持處會因靜摩擦力作用而使長柱原地不動，而另一邊的
壓電元件端緩緩縮短，壓電元件 A 和 B 緩慢縮短便形成了圖 3-6 (b)—3。輸入電
壓波形之狀態 2 和狀態 3 完成時，狀態 3 其意義便跟狀態 1 一樣，即是重複前述
之動作，所以壓電元件 A 和 B 同動的重複動作便使致動器完成步進後退的動作。
圖 3-6（b） 平移運動後退之致動方式
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伸長，壓電元件 B 在電壓波形之狀態 2 到狀態 3 間快速縮回，因為旋轉運動平
台本身質量產生的慣性力大於圓柱夾持處的靜摩擦力，所以旋轉運動平台停留在
原處，壓電元件 A 和 B 回到快速回到原來長度成為圖 3-8 (a)—3。輸入電壓波形
之狀態 2 和狀態 3 完成時，狀態 3 其意義便跟狀態 1 一樣，即是重複前述之動作，
所以壓電元件 A 和 B 差動的重複動作便使致動器完成順時針旋轉運動。
圖 3-8（a） 旋轉運動順時針示意圖
反之，欲完成旋轉運動之逆時針旋轉之動作，對照圖 3-8（b）。一開始 對壓電元件 A 和 B 分別輸入 A、B 之電壓波形，A 電壓波形之狀態 1 到狀態 2
使得壓電元件 A 緩緩伸長，B 電壓波形之狀態 1 到狀態 2 使得壓電元件 B 緩緩
縮短，由於旋轉運動平台夾持圓柱間的靜摩擦力作用，所以旋轉運動平台被帶動
逆時針旋轉一角度，成為圖 3-8 (a)—2；接著壓電元件 A 在電壓波形之狀態 2 到
狀態 3 間快速縮短，壓電元件 B 在電壓波形之狀態 2 到狀態 3 間快速伸長，因
為旋轉運動平台本身質量產生的慣性力大於圓柱夾持處的靜摩擦力，所以旋轉運
動平台停留在原處，壓電元件 A 和 B 回到快速回到原來長度成為圖 3-8 (a)—3。
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輸入電壓波形之狀態 2 和狀態 3 完成時，狀態 3 其意義便跟狀態 1 一樣，即是重
複前述之動作，所以壓電元件 A 和 B 差動的重複動作便使致動器完成逆時針旋
轉運動。
圖 3-8（b） 旋轉運動逆時針示意圖
3.2.3 驅動電路設計
圖 3-9（a）（b）所示為此双模式慣性馬達的驅動電路圖，輸入訊號經由軟體
LabVIEW 送出後，經放大器送出驅動，A、B 兩壓電元件之跨壓皆為 60V。圖
3-9（a）所示為平行運動之驅動電路，因為要使兩壓電元件同時運作，所以 A、
B 兩壓電元件必頇是以並聯方式連結，若是兩壓電元件沒有同時致動，而存在一 個時間差，則慣性馬達的致動情形可能會不符預期或無法作動。而圖 3-9（b）所
示為旋轉運動之驅動電路，為了使兩壓電元件同時運作，所以 A、B 兩壓電元件
必頇是以串聯方式連結，同樣的，如果存在著時間差，會使旋轉運動不符預期或
無法作動。以平移運動來說，兩壓電元件必頇同時伸長或同時縮短；以旋轉運動
來說，兩壓電元件必頇同時一前一後，故用此電路來達成同動、差動。
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3.3 系統整合
圖 3-10 為整個實驗量測架構圖，在 PC 上由 LabVIEW 軟體送出致動器所需
之鋸齒波形，再經由美商公司 National Instrument（NI）製造之資料擷取卡（Data
Acquisition, DAQ）送到運算放大器再去驅動本研究的双模式慣性馬達。位移量
測方面則是使用 KEYENCE 公司製造的雷射位移感測器 LK-H020 來測量位移量，
其量測範圍最大為 6mm。
雷射位移感測器
PC LabVIEW DAQ 卡
雙模式
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四、 實驗結果
本研究之實驗測詴双模式慣性馬達的一些性能：解析度、最大推力、最大扭 矩、平移及旋轉運動的共振頻率、線性度、平均步長、速率，並藉此來找出適當
的致動方法，使此双模式慣性馬達發揮最好的效能。而在最大扭矩以及最大推力
的量測方面，則是會搭配一剛性適當的懸臂樑，與其懸臂樑的撓曲來輔助計算其
推力和扭矩。以下會分別以數據和圖表，來表示在平移運動及旋轉運動下的各項
性能。
4.1 解析度
圖 4-1（a）及圖 4-1（b）分別代表平移運動和旋轉運動的解析度，觀察每
步的最小位移。首先觀察圖 4-1（a），在低頻下（20Hz），輸入一鋸齒波形（60V），
使双模式慣性馬達緩緩前進，由圖中可以觀察出位移和時間的關係。由圖中可以
觀察到，位移隨時間的變化呈一鋸齒狀，事實上是因為當双模式慣性馬達因動子
和定子間的靜摩擦力的帶動前進一小段距離後，接著双模式慣性馬達是以慣性力
大於靜摩力來停留在原處，但由於動子和定子之間不可能為完全沒有摩擦力，所
以動子會被摩擦力拉回一小段距離，因此位移隨時間的變化會呈一鋸齒狀，這樣
的圖示是合理的。如此一來，致動器前進後又被稍微拉回來之間的距離差，便是
此双模式慣性馬達平移運動的解析度，由圖 4-1（a）可以輕易的觀察到其平移運
動之解析度為0.1μm。
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0.1um
Time (0.05 s / div)
Displacement (0.5 um / div)
Experiment Interval Line
圖 4-1（a） 平移運動解析度為 0.1（μm）
接著是旋轉運動之解析度，觀察圖 4-1（b），同樣的在低頻下（20Hz），輸
入一鋸齒波形（60V），使双模式慣性馬達順時針或逆時針旋轉，圖 4-1（b）是
為順時針旋轉模式。由圖中可以觀察出旋轉角度（degree）和時間的關係。同樣
的由圖中可以觀察到，旋轉角度和時間的變化仍呈一鋸齒狀，這原因和上述之平
移運動一樣，皆為圓柱和撓性元件（platform）夾持處之間存在著摩擦力，因此
旋轉角度隨時間的變化才會呈一鋸齒狀。如此一來，順時針旋轉後再被逆時針稍
稍拉回之間的角度差，便是此双模式慣性馬達旋轉運動的解析度，其解析度為
0.04（degree）。
30
0.04 (degree)
Time (0.1 s / div)
Degree (0.05 degree / div)
Experiment Interval Line
圖 4-1（b） 旋轉運動解析度為 0.04（degree）
4.2 線性度
欲觀察双模式慣性馬達之線性度，故輸入一固定電壓訊號 60V，100Hz 來觀 察。圖 4-2（a）代表平移運動的位移對時間之關係圖；圖 4-2（b）代表旋轉運
欲觀察双模式慣性馬達之線性度，故輸入一固定電壓訊號 60V，100Hz 來觀 察。圖 4-2（a）代表平移運動的位移對時間之關係圖；圖 4-2（b）代表旋轉運