本研究中，嘗詴設計並製作出一個双軸的慣性馬達。且不僅如此，還要找出
它最佳的致動條件以及各項特性分析，例如：共振頻率、速度、解析度、推力、
扭矩、線性度等。
8 影像診斷裝置、穿隧掃描式顯微鏡(scanning tunneling microscope, STM)、霧化
器、金屬等的非破壞檢查裝置、石英鐘錶、噴墨頭、奈米定位器、壓電變壓器等。 造材料比如高分子材料的聚偏氟乙烯（Polyvinylidene Fluoride, PVDF）。在 1942
年，科學家們發現鈦酸鋇（BaTiO3）具有壓電性質後，緊接著陸續發現各種種類
之具壓電性質之材料，一般可大約的分類成下頁表 2-1 之四類：
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表 2-1 具壓電現象之材料
陶瓷類（ceramic） 鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛
單晶類（single crystal） 電氣石、鈮酸鉀、石英
薄膜類（thin film） 氧化鋅、氮化鋁
聚合物（polymer） 聚氯乙烯、聚偏氟乙烯
2.2 壓電效應原理及其非線性現象
是一種機械能與電能互換之現象，此現象最早被發現是在西元1880年，由法 國科學家，居里兄弟（Jacques Curie, 1855-1941；Pierre Curie, 1859-1906）發現了
壓電效應[10]（piezoelectricity）。居里兄弟在研究熱電性與晶體對稱性的現象時，
發現有些天然礦物晶體受到壓力因而改變體積時，在晶體的表面會產生微小的電
荷。這種現象便稱之為壓電效應，這現象形成之原因是因為材料晶格內，特殊的
原子間排列方式，使得材料具有應力場與電場耦合之效應。又在西元1881年，他
們實驗證實了這種現象也是可逆的，也就是晶體置於電場中時也會造成體積上的
變化。
此即是所謂的壓電性（piezoelectricity），是為一種機電能互相轉換之效應。
後來科學家們經過更詳細的研究後，便把材料因應力、應變的變化而造成電場的
變化稱之為「正壓電效應」。反之，材料因加入一個電場而造成應力、應變的變
化便稱之為「逆壓電效應」，而具有壓電效應的材料便統稱為「壓電材料」。
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壓電材料會有其極化的方向，有些未極化前的壓電材料，是不具壓電效應的。
因為材料內部結晶為等向性（isotropic），使得偶極矩的方向是隨機分布，互相平
衡抵銷下使得材料不具壓電性，如圖2-1（a）所示。因此就需要極化之處理，使
得晶體內原本平均分布的偶極矩依極化電場去做排列，如圖2-1（b）所示，使之
產生異向性（anisotropic）而有壓電效應。
圖2-1（a） 材料未極化前 圖2-1（b） 材料加一向上電場極化之後
且在使用上也必頇注意幾項事情。比如一般使用之壓電材料為鐵磁性材料，
當鐵磁性之壓電材料使用時功率過高而發熱時，隨著溫度一直升高，壓電性便會
逐漸減弱，一直到溫度高於居禮溫度時（如鈦酸鋇陶瓷約為130℃），便會永久喪
失其壓電性；或施加電場之方向與極性方向相反時，會造成去極化，而失去壓電
效應；或是施加的電壓值和外力過大也會造成壓電材料之毀損。
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正壓電效應（direct piezoelectric effect）
如圖2-2所示，對一壓電材料施以物理應力時，使壓電材料變形，極化強度 因偶極矩縮短而減弱，因此一部份的電荷被釋放產生一電場來抵抗這趨勢，以保
持原始狀態。此機電能轉換是為機械能轉換為電能。
V
V F
F P
V
F F
圖2-2 正壓電效應
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逆壓電效應（converse piezoelectric effect）
如圖2-3所示，對一壓電材料施加與極化方向相同之電場時，極化之強度因 偶極矩變長而增強，因此壓電材料為抵抗這趨勢而沿著電場方向伸長以保持原始
狀態。此機電能轉換是為電能轉換為機械能。
0V
V -+
P
V +
-圖2-3 逆壓電效應
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2.2.1 磁滯效應（hysteresis）
此為壓電材料的非現象之一。如圖2-4所示，當輸入之電壓訊號由 0V 升高 至某定值後，再降低回到 0V 時，可以發現電壓和位移量並沒有一線性關係，
而且不是順著同一條路徑回來，而是偏移了一個位移量∆x，這種現象便稱之為
磁滯效應（hysteresis），且此現象會隨著輸入電壓的升高而變得更加明顯。由於
鐵電材料所做成的壓電致動器，無法有效的避免磁滯效應的發生，而且磁滯效應
所造成的誤差會高達全行程的10~15％，這在利用壓電材料應用於奈米級精密定
位上是個令人相當困擾的現象。消除磁滯現象方法可以是選擇適當的壓電材料和
其合適的工作電壓，使工作電壓盡量不落在磁滯曲線區內。但一般消除此現象的
方式，大多還是利用回授控制補償方法來解決。
Voltage (V)
Displac ement ( μm )
∆x
圖2-4 磁滯效應
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2.2.2 潛變現象（creep）
此為壓電材料的非現象之一。如圖2-5所示，當輸入一固定電壓值保持不變 後，伸長量∆L理應保持不變。但是由於壓電材料內的極性持續的增加，即使電
壓保持固定，壓電材料也會隨著時間愈長而緩緩的伸長一小距離，這種現象便稱
為潛變（creep）。其伸長量∆L和時間的關係式（2.1）為：
∆ L ≒ ∆ [ 1 + γ × log (10t) ]
式（2.1）其中
γ = 壓電材料之潛變因子（creep factor）
t = 時間
Time (s)
∆ L ( μm )
0.1 1 10
50
50.1 50.6 51.1
圖2-5 潛變現象
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2.2.3 響鈴殘振（ringing）
圖2-6為響鈴殘振，此為壓電材料的非現象之一。操作在一共振頻率下，所 產生的一種無阻尼響應，此現象稱之為響鈴殘振（ringing）。在到達目標伸長量
前持續震動，隨時間增長後漸漸到達目標伸長量，欲消除此現象可用回饋控制來
解決。
Time (ms)
∆ L ( μm)
圖2-6 響鈴殘振
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2.3 慣性馬達致動基本原理
本研究是使用壓電材料作為慣性馬達之致動器，其步進基本原理示意圖如圖
2-7 所示。
Piezo Stator
Rotor
壓電材料
I
II
III
Time (s)
Voltage
I
II
III
Fast Slow
圖 2-7 慣性馬達致動基本原理
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其驅動原理對照圖 2-7 來說明，其定子（stator）緊黏在壓電材料上，而動子
（rotor）則置放於定子之上，慣性馬達其電壓驅動波形是以鋸齒波來驅動，初始
狀態是 I。當壓電材料被以緩緩升高之電壓驅動時便緩緩伸長，而動子和定子會
因兩者之間的靜摩擦力而被帶動一小段距離，如狀態 II 所示。接著壓電材料被
以較陡之陡降的電壓驅動時便快速縮短，動子會因本身質量產生的慣性力而仍停
留在原地，如狀態 III 所示。其慣性力和兩者表面靜摩擦力（ ）關係如
式（2.2）所示，其中 m 和 a 分別為動子的質量及壓電材料快速縮短時造成動子
的加速度：
式（2.2）
由式（2.2）可看出慣性力小於兩者間靜摩擦力時便會形成狀態 II，慣性力
大於兩者間摩擦力時便會形成狀態 III。
經過前述之步驟，如此一來動子便達成了前進的目的。此時的狀態 III 其意
義變成與狀態 I 的意義是同樣道理，接著重複的輸入此鋸齒波形便可使慣性致動
器達到步進的效果。
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三、 系統設計 3.1 系統架構
圖 3-1 和圖 3-2 所示分別為本系統之整體實體圖和 Solidworks 軟體建構的架
構圖。
圖 3-1 實體架構圖
雷射位移感測器 位移、推力、扭矩量測
雙 模 式 慣 性 馬 達
圖 3-2 Solidworks 整體架構圖
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3.2 致動器結構
本研究設計之致動器—双模式慣性馬達，包含兩種運動：平移以及旋轉運動。
先說明本設計之双模式慣性馬達的結構，如圖 3-3 所示，包含的物件及結構特徵
有：基座（base frame）、平行運動之長柱（column）、夾持平行運動之長柱的 V
型槽（V groove）、撓性結構（flexure structure）、旋轉運動之平台（platform）、
作為旋轉軸心之圓柱（cylinder）、兩壓電元件（piezoelectric elements）以及搭配
撓性結構來夾持平行運動之長柱力道大小用的彈簧螺絲組（screw and spring）。
screw
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前述之双模式慣性馬達包含了兩種運動：平移以及旋轉運動，其運動自由度
示意圖如圖 3-4 所示，接著分別介紹平移及旋轉運動的設計和致動方法。
圖 3-4 運動自由度示意圖
3.2.1 平移運動（translational motion）
如下頁圖 3-5 所示，完成平移運動之結構主要是一基座、一長柱、一彈簧螺
絲組以及一對壓電元件。其中基座的設計，它一端是為撓性結構，另一端為彈簧
螺絲組，中間之上下兩端 V 型槽方形是為夾持長柱用，此處的長柱端是為動子，
而壓電元件端是為定子。彈簧螺絲組可用螺絲轉進的深度來控制彈簧壓縮量的大
小，進而控制 V 型槽夾持長柱的力道大小，才能使平移運動順利完成。夾持的
力道太大或是太小都沒辦法使平移運動完成，因為夾持力道直接影響了長柱和 V
型槽間的摩擦力，在這整個設計中，夾持力道大小的控制，是最為重要且頇注意
的地方。
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圖 3-5 平移運動結構
其致動原理是以壓電元件用同動的方式致動。參閱圖 3-6，此為致動器之仰
視圖。首先是平移運動前進的動作，對照圖 3-6（a），波形的 1、2、3 狀態分別
對照圖示的 1、2、3 狀態。一開始先對壓電元件 A 和 B 分別輸入如圖 3-6（a）
之電壓波形，當輸入電壓波形跑到 2 之狀態時，因為是緩緩上升之電壓，所以平
移運動之長柱端和 V 型槽夾持處會因靜摩擦力作用而使長柱原地不動，而另一
邊的壓電元件端便向前伸長，所以使壓電元件 A 和 B 緩緩伸長形成圖 3-6 (a)—2；
接著當電壓波形跑到 3 之狀態時，因為是陡降的電壓，壓電元件快速縮回，又因
為平移運動的壓電元件端比較重，使得壓電元件端的慣性力大於長柱端和 V 型
槽夾持處的靜摩擦力，所以壓電元件端停留在原處，這樣便使長柱前移形成圖
3-6 (a)—3，輸入電壓波形之狀態 2 和狀態 3 完成時，狀態 3 其意義便跟狀態 1 一樣，即是重複前述之動作，所以壓電元件 A 和 B 同動的重複動作便使致動器
完成步進前進的動作。
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圖 3-6（a） 平移運動前進之致動方式
反之，若要完成後退的動作，參閱圖 3-6（b），一開始先對壓電元件 A 和 B 分別輸入如圖 3-6（b）之電壓波形，當輸入電壓波形跑到 2 之狀態時，因為是急
速上升之電壓，又壓電元件端較重，所以壓電元件端的慣性力大於長柱端和 V
型槽夾持處的靜摩擦力，壓電元件端停留在原處，長柱端向後退，這樣便形成圖
3-6 (b)—2；接著當電壓波形跑到 3 之狀態時，因為是緩降的電壓，所以平移運 動之長柱端和 V 型槽夾持處會因靜摩擦力作用而使長柱原地不動，而另一邊的
壓電元件端緩緩縮短，壓電元件 A 和 B 緩慢縮短便形成了圖 3-6 (b)—3。輸入電
壓波形之狀態 2 和狀態 3 完成時，狀態 3 其意義便跟狀態 1 一樣，即是重複前述
之動作，所以壓電元件 A 和 B 同動的重複動作便使致動器完成步進後退的動作。
之動作，所以壓電元件 A 和 B 同動的重複動作便使致動器完成步進後退的動作。