十八世紀時，人們認為熱是由無色無重的卡路里(Calories)來傳 遞，當系統產生溫差時，卡路里會從高溫端移動到低溫端達到傳熱效 果。現在已經知道這種理論是不正確的，熱是由材料中自由移動的熱 載子彼此間碰撞來傳遞能量，自然界中熱載子可分為光子、電子、聲 子。在固態材料中主要的熱載子為電子和聲子，其中金屬材料中是以 電子為主要熱載子;半導體或絕緣材料則是以聲子為主要的熱載子。
三種熱載子的特性如表 1-1 所示。針對熱電致冷器的應用，聲子為 主要的研究對象。
聲子是晶格振動（Lattice vibration）能量的基本單位，其能量與 振動頻率有關，可表示為u =hω ，其中
h
為普朗克常數（Plank’s Constant）除以2π
。如圖 1-10 所示，為晶格振動能量與距離間的關 係。當晶格間距離愈小，則晶格振動的能量愈大，而隨著距離的增加 會呈現一個類似 U 型的分佈，最後趨近平緩。整個振動系統的總能 量可表示為u= n(
+1/2)
hω。其中 n 為整數，代表聲子的數目，而hω/2代表零點能（Zero-point Energy）。由於晶格的振動所造成能量的傳 遞，因此將之視為像光子般的粒子。當晶格振動頻率增加時，溫度隨 之上升。
聲子是將晶格震動量子化[14]，所以同時兼具粒子和波動的行 為，因此目前有兩種模式用來模擬低維度材料中聲子熱傳現象:一是 直接以波的性質(Wave Model)[15]來計算聲子的消散關係(Dispersion Relation)，另一模式則是將聲子視為粒子(Particle Model)[2]。當材料 尺寸較大時，利用粒子模式所計算出得熱傳導係數和實驗值十分穩 合，然而由於粒子模式忽略聲子波的特性，當材料尺寸較小時，粒子 模式得到的結果和實驗質就有很大的差異[15]。一般來說，聲子的相 干長度(Coherence Length)大約在 10~20Å 的數量級，當材料尺寸大於 此數量級時，就可以利用粒子模式來處理聲子運動。
Majumdar[2]在 1993 年將聲子運動狀態類比為光子，並以波茲曼 傳輸方程式(Boltzmann Transport Equation, BTE)出發推導出聲子輻射 熱 傳 方 程 式 (Equation of Phonon Radiative Transport Equation, EPRT )，Majumdar 以此來模擬一維理想鑽石薄膜，發現當薄膜厚度 縮小到約為聲子平均自由徑時，聲子在薄膜間會發生穿透(Ballistic) 現象，而非傳統的擴散現象，並且在邊界處會產生不連續(Temperature Jump)現象，當薄膜厚度遠大於聲子平均自由徑時，利用聲子輻射熱 傳方程式的計算結果與傅立葉定律符合。
2003 年 Prasher [16]進 一 步 比 較 EPRT 和 輻 射 熱 傳 方 程 式 (Equation of Radiative Transfer, ERT)之間的差異，認為若系統中存在 有缺陷(Defects)當作散射源，聲子可類比光子定義出一等效的散射相 函數(Phase Function)，推導出更具一般性的聲子輻射熱傳方程式 (Generalized Equation of Phonon Radiative Transport, GEPRT)，此方程
式在等向性散射假設下可簡化為EPRT。2003 年 Zeng and Liu [17]將 EPRT 推廣至一維球座標及二維圓柱座標，發覺非平板薄膜系統的等 效熱傳導係數受內徑和薄膜厚度的影響。2005 年 Yang et al.[18]同樣 使用EPRT 來計算一維雙層球座標及圓柱座標。
基於薄膜的尺寸效應，將兩種相異半導體材料的薄膜，週期性的 堆疊在基材上，此結構稱為超晶格結構(Supperlattice, S.L.)，1997 年 Chen and Neagu[19]利用波茲曼傳輸方程式分析超晶格內部熱傳情況 並與實驗做比較，發現在相異材料的界面上，由於材料的聲子群速 (Group Velocity)、比熱(Specific Heat)、不同材料密度等性質，造成界 面熱阻(Thermal Boundary Resistance, TBR)的存在;因此處理超晶格結 構時，除了薄膜厚度所造成的尺寸效應外，薄膜介面因材料不連續造 成的介面熱阻亦是廣泛討論的議題。1959 年，Little [20] 首先利用聲 異理論模式（Acoustic Mismatch Model, AMM），來處理固體與固體 間界面熱阻的問題，此一模式假設邊界為一平滑界面，聲子行經此ㄧ 界面時不發生散射效應，只考慮穿透及反射效應，界面熱阻主要由材 料的吸收造成，其穿透率及反射率遵循幾何光學。1989 年，Swartz and Poh[21] 進 一 步 提 出 散 異 理 論 模 式 （ Diffuse Mismatch Model, DMM），此一模式與聲異理論模式的假設完全相反，它假設所有的聲 子在邊界上均受到無方向性的散射，且散射後的狀態與散射前的狀態 無關。1998 年，Phelan [22]針對 AMM 與 DMM 做了更詳細的比較，
結果指出AMM 只有在極低溫的情況下才有較佳的模擬結果。隨著溫 度上升，聲子物質波波長的縮短至與界面粗糙度相當時，便不能忽略 散射效應，因而AMM 不再適用，使用 DMM 所求得的界面熱阻會比 使用AMM 更接近實驗結果。Little 和 Swartz 建立的模式由於界面兩 側溫度相同，因此假設聲子在界面碰撞前和碰撞後的頻率相等，即是
彈性散射(Elastic Scattering)，然而實際上聲子在界面發生碰撞前後，
聲子頻率會有所不同，因此 Chen[23]在 1998 年提出非彈性散射 (Inelastic Scattering)，並將之應用於波茲曼傳輸方程式，處理超晶格 結構的熱傳現象，和實驗結果相近。
由於低維度材料能有效攔阻聲子運動，因此有許多文獻探討在聲 子低維度系統中運動狀態，其中2000 年 Khitun et al.[24]利用熱輻射 的散射理論，討論當量子點存在超晶格中聲子傳輸的現象，當鍺量子 點(Ge Quantum Dot)散佈在矽薄膜中，聲子的傳遞受到量子點的散射 影響，使得熱傳能力降低；2003 年 Liu et al.[25]利用實驗觀察當顆粒 尺寸小於聲子平均自由路徑的量子點，在矽/鍺超晶格中，發現若超 晶格的成長溫度越低，此時量子點尺寸越大時，熱傳係數越低，顯示 微結構造成的散射會劇烈影響聲子的傳遞行為；2004 年 Song and Chen[26]以實驗量測多孔性薄膜的熱導係數，發現當空隙面積相同 時，孔徑越小則熱導係數越小，這是因為空隙增加使得邊界散射。
奈米線使聲子受到邊界兩個維度的運動限制，相較於薄膜多了一 個方向的邊界限制，因此有許多文獻探討奈米線中聲子的運動情形，
2004 年 Dames and Chen[27]提出影響奈米線熱傳的三種熱阻－包括 線材內部熱阻材料、材料間的界面熱阻與線材外壁熱阻等，都會降低 奈米線的熱傳能力，文中並與實驗值做比較，發現當直徑大於40nm 時，此模式計算結果與實驗值相當符合；2004 年 Mingo[28]利用波茲 曼傳輸方程式、全散射(Fully Dispersion Transmission)等模式，得到三 五族半導體材料製成的奈米線的最大有效係數(Power Factor)，並提 出當薄膜厚度與
m
1 成某一比例時，熱傳導係數將急速下降，此比例
與不同的材料性質相關，這也更精確的指出尺寸效應的影響範圍；
2004 年 Dames et al.[29]利用聲子輻射的能量關係式，推算出矽/鍺奈 米線的平均自由路徑，其結果較為接近實驗結果；2004 年 Yang and Chen[30]提出鍺奈米線(Ge Nanowire)中包含週期性排列的矽奈米線 的複雜幾何結構，在不考慮線段長度下，探討在此二維物理模型中熱 能 的 傳 遞 ， 發 現 在 此 幾 何 形 狀 下 熱 傳 導 係 數 與 一 維 鍺 薄 膜(Ge Membrane)比較，並不會有較理想的降低，這是因為矽的聲子熱傳性 質較佳，因此矽的增加會使得熱導係數上升，雖然界面熱阻增加但與 一維鍺薄膜熱傳比較，界面的影響有限；2004 年 Majumdar[31]提出 熱傳的能力與材料的分子大小、重量，裝置的幾何結構、不同材料的 成分比例都有關係，並明確指出當材料分子量大時，聲子的傳遞能力 較低，所以熱傳係數較低，而且奈米結構的變化使得聲子發生散射，
更增加界面熱阻，使得熱導係數降低。
在超晶格結構中熱阻來自每一層材料內部、不同材料的界面和材 料外側邊界，在不同的薄膜結構中，當每一層材料的厚度小於平均自 由路徑時，邊界熱阻成為最重要的熱阻，因以探討尺寸效應、增加材 料界面或增加邊界熱阻成為熱電致冷器的重要研究方向。