文獻回顧

之 前 在 氣 動 力 情 況 相 關 的 典 型 CFD 研 究 ， 在 數 值 模 擬 方 面 ， Murakami 等 [15]曾 利 用 k-ε及大渦模擬(large eddy simulation; LES)兩 種 紊 流 模 式 進 行 預 測 ， 結 果 顯 示 k-ε模式計算結果與實驗結果有較為 明 顯 的 差 距 ， 而 LES 模 式 則 與 實 驗 結 果 較 為 符 合 。 Delaunay 等 [16]

及 Mikkelsen 與 Livesey[17]則 利 用 修 正 後 之 k-ε模式進行短矩柱表面 風 壓 預 測 ， 結 果 顯 示 在 背 風 面 風 壓 部 分 ， 數 值 模 擬 有 低 估 之 趨 勢 。 Murakami 與 Mochida[12] 針 對 方 形 突 出 物 的 流 況 來 比 較 應 用 k-ε、

ASM(algebraic stress model)及 LES 模 式 之 預 測 結 果 ， 發 現 LES 模 式 有 較 其 他 模 式 精 準 的 表 現 。 Gomes 等 [18]亦 針 對 多 種 規 則 斷 面 之 鈍 體 表 面 風 壓 進 行 風 洞 實 驗 及 數 值 模 擬 計 算 之 比 較。而 國 內 學 者 之 相 關 研 究 ， 典 型 者 如 Fang[19]與 Fang 等 [20]。

渦 散 造 成 的 氣 彈 力 現 象 會 受 結 構 阻 尼、來 風 紊 流 強 度 等 因 素 所 影 響 。 在 低 結 構 阻 尼 、 低 紊 流 強 度 情 況 中 ， 會 呈 現 明 顯 的 氣 彈 力 現 象 。 在 有 關 氣 彈 力 情 況 相 關 的 典 型 風 洞 試 驗 研 究 中 ， 針 對 高 寬 比 為 10 的 細 長 方 柱 ， 來 流 風 速 剖 面 指 數 為 0.1 及 0.3， 結 構 阻 尼 比 在 l.5%以 下 時 ， Kawai[21]指 出 ， 方 柱 在 橫 風 向 之 位 移 呈 現 發 散 之 結 果 。 Vickery 與 Steckley[22]於 來 流 風 速 剖 面 指 數 為 0.112、建 築 物 高 寬 比 13.3、阻 尼 比 為 0.5%的 風 洞 實 驗 中 也 發 現 了 位 移 發 散 的 情 形 。 Matsumoto[23]

在 高 寬 比 4 之 矩 柱 氣 彈 力 模 型 試 驗 指 出，於 均 勻 紊 流 場 以 及 風 速 剖 面 指 數 分 別 為 0.2 與 0.4 等 三 種 來 流 風 場 情 況 中 ， 只 有 長 寬 比 小 於 1.0 的 矩 柱 會 發 生 渦 散 引 發 的 自 勵 振 動 (self-excited)行 為 ； 而 在 高 結 構 阻 尼、高 紊 流 強 度 下，則 不 易 發 生 氣 彈 力 現 象。此 外，Kawai[21]指 出 ， 高 寬 比 為 10 的 方 柱 於 均 勻 風 場 中，當 結 構 阻 尼 比 為 高 於 1.13%時，則 無 渦 散 造 成 的 振 動；Kwok 與 Melbourne[24]亦 指 出，高 寬 比 為 9 的 方

柱 在 城 市 地 形 中 ， 當 結 構 阻 尼 比 在 0.25%以 上 時 便 無 鎖 定 現 象 發 生 。 與 本 研 究 最 為 相 關 的 研 究 中，Cheng 等 [24] 利 用 高 寬 比 為 7 的 方 柱 於 不 同 大 氣 邊 界 層 流 場 進 行 氣 彈 力 模 型 風 洞 試 驗。當 來 流 風 場 形 態 屬 都 市 地 況 時 的 研 究 結 果 顯 示 (圖 3-1)，可 能 因 較 大 的 紊 流 強 度 破 壞 渦 散 作 用 的 完 整 性 而 使 結 構 未 能 在 共 振 風 速 附 近 發 生 鎖 定 現 象，故 其 氣 動 力 阻 尼 皆 為 正 值。至 於 在 平 坦 開 闊 地 的 風 場 中 (參 見 圖 3-2)，當 史 庫 頓 數 (Scruton number, Scr)小 於 2.18 時 ， 兩 種 高 寬 比 之 方 柱 皆 出 現 渦 散 現 象 與 急 流 現 象 合 併 發 生 的 狀 況，而 負 值 氣 動 力 阻 尼 於 臨 界 風 速 之 後 便 維 持 在 最 低 值 。 當 Scr 介 於 2.76 與 5.82 之 間 時 ， 則 僅 出 現 渦 散 產 生 之 鎖 定 現 象，負 值 氣 動 力 阻 尼 於 臨 界 風 速 處 有 最 小 值。至 於 在 Scr 大 於 6.28 的 情 況 中，氣 彈 力 不 穩 定 現 象 消 失，氣 動 力 阻 尼 成 為 正 值 。 研 究 中 針 對 高 寬 比 為 7 之 方 形 柱 體 在 平 坦 地 況 時，依 據 史 庫 頓 數 之變 化 範 圍 ， 界 定 出 了 如 後 三 種 現 象 之 區 段 分 類 ：

(1) 氣 動 穩 定 (aerodynamic stable)區 ： 6.28≦ Scr。

(2) 氣 動 不 穩 定 (aerodynamic unstable)區 ： 2.76≦Scr≦5.82。 (3) 氣 動 發 散 (aerodynamic divergence)區 ： Scr≦2.18。

圖 3-1. 都市地況柱頂橫風向均方根反應圖

(a) 氣 動 穩 定 區

(b) 氣 動 不 穩 定 區

(c) 氣 動 發 散 區

圖 3-2. 平坦開闊地況柱頂橫風向均方根反應圖

在 浸 沒 邊 界 法 (immersed boundary method, IBM)方 面，Peskin [26]

為 首 先 提 出 浸 沒 邊 界 概 念 的 學 者，並 依 據 此 概 念 模 擬 血 液 流 經 心 臟 瓣 膜 時 之 變 化 。 他 在 卡 式 座 標 (Cartesian coordinate system)的 計 算 系 統 下 ， 定 義 出 物 體 所 佔 之 邊 界 區 域 ， 並 於 此 區 域 內 賦 予 虛 擬 外 力 源 項 (source terms)以 取 代 傳 統 之 邊 界 條 件 以 進 行 流 場 計 算 。 Goldstein 等 [27] 應 用 浸 沒 邊 界 法 進 行 流 體 流 經 二 維 圓 柱 及 三 維 平 板 流 之 模 擬，並 以 虛 擬 力 取 代 流 場 中 之 固 體 邊 界 條 件。研 究 中 發 現，此 固 體 回 饋 給 流 場 之 虛 擬 力 會 引 致 不 真 實 的 數 值 振 盪，容 易 造 成 數 值 發 散 的 結 果。其 解 決 方 法 為 限 制 計 算 時 間 增 量 (time increment)， 以 降 低 數 值 振 盪 的 程 度。Saiki 與 Biringen [28] 沿 用 Goldstein 等 之 計 算 方 法 模 擬 流 經 固 定 圓 柱 及 旋 轉 圓 柱 之 流 場。為 了 要 增 加 計 算 精 度，研 究 中 採 用 四 階 中 央 有 限 差 分 求 解 計 算 方 程 式。結 果 顯 示，採 用 高 階 有 限 差 分 求 解 可 有 效 減 輕 邊 界 上 之 數 值 振 盪 。 Mohd-Yusof [29] 提 出 頻 譜 法 (spectral method)以 計 算 虛 擬 力 ， 其 最 大 優 點 為 不 需 特 別 限 制 計 算 時 間 增 量 ， 故 可 以 大 幅 地 提 昇 計 算 效 率 。 Fadlun 等 [30] 應 用 Mohd-Yusof 的 方 法 ， 並 與 Goldstein 等 之 回 饋 虛 擬 力 進 行 比 較 。 結 果 顯 示 在 三 維 問 題 中 Mohd-Yusof 建 議 之 方 法 有 較 精 準 的 表 現 。 Kim 等 [31] 提 出 之 浸 沒 邊 界 法 除 了 於 動 量 方 程 式 中 加 入 外 力 源 項 外，另 在 連 續 方 程 式 中 亦 加 入 了 質 量 源 項，以 確 保 固 體 邊 界 上 質 量 傳 輸 之 連 續。結 果 顯 示，在 固 體 邊 界 附 近 區 域 之 流 場 結 果 更 為 準 確 。