數值模式理論與方法

一 、 紊 流 風 場 模 擬(氣動力情況)

風 場 數 值 模 擬 係 採 用 微 可 壓 縮 流 的 方 法(weakly-compressible- flow method； 簡稱 WCF 法)[1]，以預測特殊地形中相應之三維(three- dimensional)、非恆定(unsteady)紊流(turbulent)風場。本方法為一採用 可 壓 縮 流 連 續 及 動 量 方 程 式 為 控 制 方 程 之 有 限 體 積 法(finite-volume method)，業已成功地應用在諸多流場模擬個案中([2]至[10])。

(一)WCF 數值方法說明

本 方 法 原 僅 適 用 於 解 非 黏 性(non-viscous)流 場 ， 經 擴 展 後 已 具 黏 性(viscous)流 場 之 解 析 能 力 。 在 三 維 流 況 中 ， 連 續 及 動 量 方 程 式 分 別 為

0 ) V ρ t (

∂ ρ

∂ +∇⋅ = (5-1)

ρ p V 1 t V

∂ V

∂ + ⋅∇ =− ∇ (5-2)

其 中 ，ρ、

V

、p、t 分別代表流體密度、速度向量、壓力及時間。在 馬 赫 數 平 方 的 誤 差 下 ，(5-1)式可近似為(c 為音速)

0

j

為 柱 體 斷 面 寬 度)。在水平方向，計算區水平橫(y)向之間距為 7.5D，

而 入 流/出流截面與柱體之間距亦取足夠之長度(8D 與 24D)，確使因 邊 界 引 致 之 誤 差 降 至 極 低 。

(a) 水平面

(b) 垂直面(中心剖面)

圖 5-1. 計算區域簡示圖

資料來源：本研究整理

數 值 模 擬 中 採 用 之 典 型 計 算 格 網(191×109×141)如見圖 5-2，最小 格 網 大 小 為 0.05D。在非恆定紊流計算中，時間增量(time increment) 為 5.7×10^-5秒 ， 每 計 算 個 案 之 總 真 時(real time)時間約為 300 秒。

(a) 水平面

(b) 垂直面(中心剖面)

圖 5-2. 計算格網圖

資料來源：本研究整理

二 、 紊 流 風 場 模 擬(氣彈力情況)

流 體 流 經 複 雜 形 狀 物 體 之 流 場 時，計 算 格 網 須 隨 其 形 狀 製 作。一

般 而 言 有 兩 種 作 法 ： 分 別 為 使 用 貼 體 曲 線 型 格 網(body-fitted curvilinear structured grid system) 或 三 角 格 網 (unstructured grid system)。當過程中固體結構物發生位置變化時，則每一新時間的格網 需 要 重 新 製 作，且 新 格 網 之 速 度、壓 力 等 流 場 資 料 須 由 舊 格 網 之 資 料 內 插 或 外 插 而 得 ， 此 法 不 僅 耗 費 大 量 計 算 時 間 ， 且 計 算 方 法 繁 複 。

為 了 要 降 低 計 算 量 以 提 昇 計 算 效 率 ， 研 究 中 沿 用 了 Peskin[26]提 出 的 浸 沒 邊 界 法(immersed boundary method)，以有效模擬因柱體振動 而 引 致 之 移 動 邊 界 問 題。此 法 之 基 本 概 念 為 當 流 體 流 經 一 固 體 時 會 在 其 表 面 施 加 一 正 向 力，若 此 接 觸 面 為 不 可 滑 動 之 固 體 邊 界，亦 會 於 面 上 產 生 剪 應 力 。 因 此 ， 此 物 體 會 施 加 一 反 作 用 力 於 流 體 。 另 一 方 面 ， 倘 此 接 觸 面 為 固 體 邊 界，則 物 體 施 加 於 流 體 之 力 會 使 邊 界 處 之 流 體 停 滯 於 物 體 上。由 於 研 究 中 之 柱 體 表 面 即 屬 此 等 邊 界，故 在 應 用 浸 沒 邊 界 法 時 即 應 依 據 此 概 念，在 方 程 式 中 加 入 一 外 力 源 項，使 得 在 邊 界 處 之 流 體 速 度 符 合 設 定 之 邊 界 速 度，以 模 擬 傳 統 計 算 須 設 定 之 固 體 邊 界 條 件。本 法 最 大 之 優 點 為 可 直 接 在 正 交 座 標 系 統 中 定 義 邊 界 之 位 置 及 形 狀，並 於 動 量 方 程 式 中 於 邊 界 上 及 邊 界 內 之 計 算 格 點 中 加 入 反 映 物 體 存 在 時 所 相 應 之 外 力 源 項，以 直 接 求 解 流 場 變 化。因 此，當 物 體 邊 界(柱 體 表 面)移 動 時 ， 便 無 須 再 重 製 變 形後 之 格 網 系 統 ， 可 大 幅 增 加 計 算 效 率。由 於 在 方 程 式 中 加 入 之 源 項 是 為 了 模 擬 當 設 定 物 體 存 在 時 所 對 流 場 造 成 之 受 力，因 此 必 須 定 義 出 此 包 含 浸 沒 邊 界 格 點 之 速 度 分

佈(例如，若邊界不移動時，則浸沒邊界內之流速為零)。

因 此 ， 加 入 浸 沒 邊 界 法 之 動 量 方 程 式 成 為 ： f

V ν ρ p

1 t

D V

D =− ∇ + ∇₂ + (5-11)

其 中， V 、p 及 f 分別為速度向量、壓力及作用於物體上之虛擬力源

項 向 量。為 確 保 滿 足 設 定 之 物 體 邊 界 速 度， f 在每一步計算中皆須更

Solid body

圖 5-3. 典型 VOF 格網說明簡示圖

資料來源：本研究整理

Δx1 Δx

Δy1

Δy

_{( x}

i,j, yi,j)

圖 5-4. VOF 固體次格網體積比說明簡示圖

資料來源：本研究整理

當 計 算 出 各 次 格 網 之 中 心 位 置 後，可 經 由 程 式 判 斷 出 在 此 格 網 中 屬 於 固 體 部 份 之 次 網 格 個 數 ， 而η 值則為固體部份之次網格個數與總 次 網 格 個 數 之 比 值。誠 然，當 格 網 之 劃 分 愈 密，則 所 得 之η 值愈精 確 。 然 在 兼 顧 計 算 效 率 與 精 度 之 考 慮 下，研 究 中 格 網 內 各 方 向 皆 均 勻 劃 分

為 10 段(M=N=10)。

在文檔中 建築物氣彈力反應數值模式建構與風洞試驗研究 (頁 57-66)