三、 資料與研究方法
3.2 資料描述
3.2.7 資料描述-最高與最低股價價差
最高與最低股價價差資料取自台灣經濟新報(TEJ)，計算方式為每年各股 最高股價減去最低股價。最高與最低股價價差屬於年資料，在每年的年底取得，
共計 16245 筆資料，包含了 3 筆等於 0 的資料。
= -股價最高與最低價差
每年各股最高股價當年最低股價
3.3 總資產報酬成長率與當年最高與最低股價價差
本篇文章最重要的兩個變數：「總資產報酬成長率」以及「最高與最低股 價價差」，前者屬於季資料，而後者屬於年資料，由於各股的報酬為月資料，
基於資料頻率一致，故本研究需將這兩個變數轉換為月資料；考慮到投資人的 角度，資料必須經過適當的偏移，使得投資人在投資的當下，獲得最新的資訊；
經過以上步驟之後，再將這兩個變數予以排序，以便之後投資策略上的使用。
偏移這個動作為樣本的時間往後移動 N 個時間單位，也就是 Xt=>Xt+N，
若欲使樣本期間往前移 (Xt=>Xt-N)，則將 N 設為負值即可；回溯功能則為回 傳所連結的樣本數值，若不存在數值，則檢視前一個時間點，除非有數值傳回，
否則繼續再繼續往前一個時間點，如此不斷回溯直到設定的時間單位為止。
總資產報酬成長率屬於季資料，以投資人的角度而言，若在六月初想要以 總資產報酬成長率為投資訊號，則必須使用三月底的總資產報酬成長率，原因 為六月的總資產報酬成長率在六月底才會公布，投資人在六月投資時，無法得 知六月的總資產報酬成長率資訊，故本研究將時間往後偏移兩個月，五月採用
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三月底的資訊，八月採用六月底的資訊，十一月採用九月底的資訊。為了將季 資料轉變為月資料，依據投資人當下可以獲得的最新資訊，本文將資料往前回 溯兩個月，也就是六、七月採用五月的資訊，九、十月採用八月的資訊。經過 以上偏移以及回溯的步驟之後，我們再將總資產報酬成長率依大小排序，範圍 為 0 到 1 之間。
以圖三為例，公司台泥 (1101)在 1992 年 3 月總資產報酬成長率為 1.88，
投資人在同年 5 月底若要使用該因子做為投資訊號，由於為季資料，故可以使 用最新的資料來自 3 月，相同的，若要在 8 月使用該因子做為投資訊號，則可 以使用最新的資料來自 6 月，因此本文將資料全部偏移兩個月，結果如圖三第 二層示意圖。經過偏移之後，由於資料尚有部分月份無資料，因此根據投資人 當時可以獲取最新的資訊往前回溯兩個月，結果顯示 5、6、7 月均使用 5 月之 總資產報酬成長率，如圖三第三層示意圖。
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圖三、公司台泥 (1101)總資產報酬成長率偏移、回溯過程示意圖 (年月-總資產報酬成長率)
股價最高與最低價差屬於年資料，以投資人的角度而言，若在十二月初想 要以該因子做為投資訊號，則必須使用去年十二月的資料，原因為當年十二月 的股價最高與最低價差在十二月底才會公布，投資人在十二月初時，無法得知 十二月的價差資訊，故本研究將時間往後偏移一個月。為了將季資料轉變為月 資料，依據投資人當下可以獲得的最新資訊，我們將資料往前回溯十二個月。
經過以上偏移以及回溯的步驟之後，本研究再將總資產報酬成長率依大小排序，
範圍為 0 到 1 之間。
以圖四為例，公司台泥 (1101)在 1992 年 12 月股價價差為 4.62，投資人在 隔年 1 月底若要使用該因子做為投資訊號，由於為年資料，故可以使用最新的 資料來自去年 12 月，相同的，若要在 1994 年 1 月使用該因子做為投資訊號，
則可以使用最新的資料來自 1993 年 12 月，因此本文將資料全部偏移十二個月，
結果如圖四第二層示意圖。經過偏移之後，由於資料尚有部分月份無資料，因 此根據投資人當時可以獲取最新的資訊往前回溯十二個月，結果顯示 1993 年 1 至 12 月均使用 1992 月 12 月之股價價差資料，如圖四第三層示意圖。
原始資料
• 199203-1.88 199212-0.79
• 199206-2.99 199303-1.31
• 199209-3.56 199306-1.84
偏移兩個月
• 199205-1.88 199302-0.79
• 199208-2.99 199305-1.31
• 199211-3.56 199308-1.84
回溯兩個月
• 199205-1.88 199208-2.99
• 199206-1.88 199209-2.99
• 199207-1.88 199210-2.99
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圖四、公司台泥 (1101)股價最高與最低價差偏移、回溯過程示意圖 (年月-股價最高與最低價差)
3.4 投資組合
本研究主要採用總資產報酬成長率以及股價最高與最低價差做為主要的 訊號因子，藉由買入及賣出建立的零投資組合，利用 T 檢定檢驗兩者的投資組 合報酬是否有異於零的現象。
時間設定上，採計 1992 年 1 月到 2011 年 6 月這段期間的資料，使用的兩 個因子皆經過時間偏移、回溯以及排序的過程，選股資訊上則使用個股股價前 一個月的報酬，權重方面則使用市值加權，依照每支股票前一個月的市值予以 加權計算，投資策略選擇買入「股價最高與最低價差」後 30% (排序後小於等 於 0.3)且「總資產報酬成長率」前 30% (排序後大於等於 0.7)的股票，同時賣 出「股價最高與最低價差」前 30% (排序後大於等於 0.7)且「總資產報酬成長 率」後 30% (排序後小於等於 0.3)的股票，投資人持有期間設定為一個月。
原始資料
• 199212-4.62
• 199312-8.18
• 199412-5.94
偏移一個月
• 199301-4.62
• 199401-8.18
• 199501-5.94
回溯十二個月
• 199301~199312-4.62
• 199401~199412-8.18
• 199501~199512-5.94
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圖五、投資策略示意圖
(BAS(Y):股價最高與最低價差；GTAR:當季總資產報酬成長率)
圖六、投資組合建立過程示意圖
(BAS(Y):股價最高與最低價差；GTAR:當季總資產報酬成長率)
買入
賣出
選股訊號:
BAS(Y)與GTAR
權重資訊:
前一個月股票市值
投資策略:
買入BAS(Y)後30%
且GTAR前30%
投資策略:
賣出BAS(Y)前30%
且GTAR後30%
持有期間:
一個月
BAS(Y)
GTAR
0 1
1
0.3 0.3
0.7 0.7
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Fama and French (1992)對美國股票市場決定不同報酬差異的因素所做研
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究中發現，股票市場的 Beta 值不能解釋股票報酬率的差異，而上市公司市值、
帳面市值比、市場風險溢酬可以解釋股票報酬率的差異。Fama and French (1993) 建立一個三因子模型來解釋股票報酬，模型中，股票的報酬可以使用市場超額
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四、實證結果
4.1 實證分析
4.1.1 投資組合報酬
本研究使用的兩個主要因子「股價最高與最低價差」與「總資產報成長率」， 獨立使用任一個因子，均可獲得顯著之報酬。以股價價差該因子而言，投資策 略上，買進策略上，買入股價價差排序後後 30% (排序小於等於 0.3)，賣出股 價價差排序後前 30% (排序大於等於 0.7)，投資期間設為一個月，以如此之投 資組合產生之報酬，如表一，平均為 0.0091，T 值為 2.25，P 值等於 0.025；同 樣的，使用相同之投資組合，策略上，買入總資產報酬成長率排序後前 30% (排 序大於等於 0.7)，賣出總資產報酬成長率排序後後 30% (排序大小於等於 0.3)，
得到結果如表二，報酬平均為 0.012，T 值為 3.84，P 值等於 0.000，也是相當 顯著的。
同時使用「股價最高與最低價差」與「總資產報酬成長率」兩個因子，投 資策略使用上，使用此二因子做為選股依據，權重方面則使用市值加權，依照 每支股票前一個月的市值予以加權計算，投資策略選擇買入「股價最高與最低 價差」後 30% (排序後小於等於 0.3)且「總資產報酬成長率」前 30% (排序後大 於等於 0.7)的股票，同時賣出「股價最高與最低價差」前 30% (排序後大於等 於 0.7)且「總資產報酬成長率」後 30% (排序後小於等於 0.3)的股票，投資人 持有期間設定為一個月。結果如表三，報酬平均為 0.030，T 值為 6.48，P 值等 於 0.0000，由此可見，兩因子結合所形成之複合因子產生報酬值較單獨使用來 的高。為了能得到該複合因子在不同買進賣出比率所產生差異，本文同時也測
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是買進賣出比率為 20%、50%下的情況，前者結果平均報酬為 0.036，P 值為 0.0000；後者平均報酬為 0.015，P 值為 0.0000；結果顯示不論使用 20%、30%、
50%做為買進賣出比率，複合因子產生之報酬均相當顯著。
4.1.2 穩定性檢驗
使用個別因子或是結合所形成之複合因子，以相同的投資策略，均可獲得 顯著的報酬，但本研究之樣本期間頗長，將近二十年，且市場橫跨上下市櫃，
因子若要成為可用之投資訊號，必須經過穩定性之檢測。
本文使用之穩定性檢測，分為不同期間、市場、買入訊號滯後期數、加權 方式、投資人持有期間。股價價差因子檢測的結果，1992 年 1 月至 1997 年 12 月之間為樣本的檢測結果，P 值為 0.2482，大於 0.05，故不顯著，期間 1998 年 1 月至 2003 年 12 月，檢測結果 P 值為 0.2305，也是不顯著，其他期間檢驗 結果如表一。
表一、股價最高與最低價差穩定性檢驗表 訊號名稱:各股每年股價最高與最低價差(年資料)
訊號定義:每年各股股價最高-每年各股股價最低者 投資組合
時間： 199201 ~201106 市場： 上下市櫃
買入： 將股價最高與最低價差依大小排序後，買入後 30%，賣出前 30%
權重： 市值加權 賣出： 持有 1 個月
變動參數(時間) 平均值 T 值 P 值 顯著性
主測試 91.64 2.25 0.002 ***
199201-199712 91.37 1.16 0.248 199801-200312 112.23 1.2 0.230
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200401-200612 73.44 1.13 0.265 200701-201106 76.71 1.35 0.180
199201-200212 108.59 1.68 0.094 * 200301-201106 69.71 1.65 0.103
註: 平均值的單位是 basis point (=報酬率*10000=百分比*100) 註: *,**,***:顯著水準等於 0.1, 0.05, 0.01
總資產報酬成長率經過穩定性檢測之結果，1992 年 1 月至 1997 年 12 月投 資組合平均報酬為 0.014，P 值為 0.007，1998 年 1 月至 2003 年 12 月，平均報 酬為 0.013，P 值為 0.071，不顯著，其他期間檢驗結果如表二。
表二、總資產報酬成長率穩定性檢驗表 訊號名稱:總資產報酬成長率 (季資料)
訊號定義: (稅後息前折舊前淨利 -去年同期稅後息前折舊前淨利)/期初資產總額
×100%
投資組合
時間： 199201 ~201106 市場： 上下市櫃
買入： 將總資產報酬成長率依大小排序後，買入前 30%，賣出後 30%
權重： 市值加權 賣出： 持有 1 個月
變動參數(時間) 平均值 T 值 P 值 顯著性
主測試 120.27 3.84 0.000 ***
199201-199712 141.64 2.74 0.007 ***
199801-200312 135.26 1.82 0.071 * 200401-200612 73.91 1.38 0.175
200701-201106 102.70 1.96 0.054 * 199201-200212 157.37 3.25 0.001 ***
200301-201106 72.27 2.08 0.039 **
註: 平均值的單位是 basis point (=報酬率*10000=百分比*100) 註: *,**,***:顯著水準等於 0.1, 0.05, 0.01
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Fama and French 使用系統性風險、規模效果、淨值市值比解釋資產報酬，
發展出著名的三因子模型 (Three Factor Model)，此模型使用 1963 年 7 月到
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為了檢驗本文所使用複合因子所產生之報酬是否可以被 Fama and French 三因子模型解釋，我們將三因子模型中的依變數個股股票報酬，替換成本研究
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4.4 Fama-Macbeth 模型檢驗
本節使用 Fama and Macbeth (1973)的迴歸方法，檢驗本文採用的兩個因子，
「股價最高與最低價差」與「總資產報酬成長率」，再加上帳面市值比 (B/M)、
規模因子 (Size)、交易量週轉率 (Turnover)、滯後之股價報酬 (Rt-n)、Amihud 流動性因子 (Liquidity)是否可以解釋股票每月的報酬，本文將買入與賣出策略 做為虛擬變數 (Dummy)，並分為四條迴歸式檢驗解釋能力。
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表六、Fama-Macbeth 迴歸式結果(平均值/T 值)
(7) (8) (9) (10)
(Liquidity)t-1 0.173
(1.041)
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由迴歸式 (7)(8)(9)(10)截距項均不顯著的情形可以得知，帳面市值比 (B/M)、規模因子 (Size)、交易量周轉率 (Turnover)、滯後之股價報酬 (Rt-n)、
Amihud 流動性因子 (Liquidity)以及買入與賣出策略之虛擬變數，可以完全的 解釋股票個別的報酬，本文將迴歸式 (7)分別加入交易量周轉率 (Turnover)、
滯後之股價報酬 (Rt-n)、Amihud 流動性因子 (Liquidity)，結果顯示買入與賣出 策略虛擬變數係數均顯著，買入策略係數顯著為正，代表買入越多，報酬越高，
相反的，賣出策略係數顯著為負，代表賣出越多，報酬越低，從此結果可以推 論出本文的買賣策略是可以獲得顯著報酬的。
相反的，賣出策略係數顯著為負，代表賣出越多，報酬越低，從此結果可以推 論出本文的買賣策略是可以獲得顯著報酬的。