輸出應為增加水量的情形解說

當判定調整量為增加水量(即ΔQ ⁿ為〝+〞)後，其接續之專家系統推論 鏈如圖4.4-2，會先判斷上次輸出ΔQ ^n-1是否為〝+〞。若上次輸出的ΔQ ^n-1 為〝+〞，則不需調整ΔQⁿ的量，因此ΔQⁿ = ΔQ^n-1。若ΔQ^n-1為〝-〞，則 再判斷ΔQⁿ的值，若該值大於 10^-8(m/day)，則ΔQⁿ = ΔQ^n-1/2；若該值小 於10^-8(m/day)，表示現在ΔQ 值已經趨近於 0，所以令ΔQ 不變，則ΔQⁿ = ΔQ^n-1。第 n+1 次之抽水量即為 Q ⁿ⁺¹ =Q ⁿ +ΔQ ⁿ。

ΔQ^n-1方向為+

ΔQ^n-1≦10^-8 (m/day)

ΔQⁿ= ΔQ^n-1/2

ΔQⁿ= ΔQ^n-1

ΔQⁿ= ΔQ^n-1 否 是

否 是

ΔQⁿ方向為+

Rule calibrating_plus_correction

Rule posi_min_deltQ

圖4.4-2 輸出為增加水量時之專家系統推論流程圖 4.4.4 輸出應為減少水量的情形解說

當判定調整為減少水量(即ΔQ ⁿ為〝-〞)後，其接續之專家系統推論鏈 如圖4.4-3，判斷方式與上一小節相似，首先為判斷上次輸出ΔQ ^n-1的正負 號。若上次輸出的ΔQ ^n-1為〝-〞，則不需調整ΔQⁿ的量，因此ΔQⁿ = ΔQ^n-1。 若上次輸出ΔQ ^n-1為〝+〞，則再判斷ΔQ ^n-1的值，若該值大於 10^-8(m/day)，

則ΔQⁿ = ΔQ^n-1/2；若該值小於 10^-8(m/day)，表示現在ΔQ 值已經趨近於 0，

所以令ΔQ 不變，則ΔQⁿ =ΔQ^n-1。第 n+1 次之抽水量即為 Q ⁿ⁺¹ =Qⁿ +ΔQⁿ。

ΔQ^n-1方向為+

ΔQ^n-1≦10^-8 (m/day)

ΔQⁿ= ΔQ^n-1

ΔQⁿ= ΔQ^n-1/2

ΔQⁿ= ΔQ^n-1 否

是 否

ΔQⁿ方向為

-是

Rule calibrating_minus_correction

Rule negi_min_deltQ

圖4.4-3 輸出為減少水量時之專家系統推論流程圖 4.4.5 調整量是否足夠說明

當第一次檢定結束後，後續檢定進行時，推論鏈中參數調整量是否足 夠的判定將依據公式4.3 進行判斷。

η ε

ε ε ⁻ − ₌

) max(

) max(

) max( ¹

n

n n





 (4.3)

上式中之εⁿ表示第

n 次調整前之檢定誤差(觀測水位與模擬水位誤

差)，若有 k 個分區，則有 k 個誤差，如ε =ⁿ {ε₁ⁿ,ε₂ⁿ,_,ε_kⁿ}，所以max(ε^n)即 為第 n 次調整前之所有分區最大誤差，而η即表示誤差改變率。當η小於

200

1 且所有分區尚未完成檢定，表示調整量縮小過快，檢定速度趨緩，判

定系統參數調量不夠。若η大於 200

1 ，則表示參數調整幅度仍然足夠。

當抽水量過小時，對於模擬水位將無顯著之影響，若檢定誤差仍大，

則系統可能無法完成收斂，因此當此情況發生時，本研究將直接把抽水量 放大五倍，以使得抽水量檢定得以進行。相關流程說明如下：

當調整量過小(η＜

2001 )，其接續之專家系統推論鏈如圖 4.4-4，首先 判斷ΔQⁿ 的正負號。當該分區的觀測水位大於模擬水位，則判定ΔQⁿ 為

〝+〞；當該分區的觀測水位小於模擬水位，判定ΔQⁿ為〝-〞。判斷正負號 後，再輸出上次ΔQ^n-1乘以五的值，所以ΔQⁿ = ΔQ^n-1×5，第 n+1 次之抽水 量即為Q ⁿ⁺¹ =Q ⁿ ±ΔQ ⁿ。

觀測水位>

模擬水位

ΔQⁿ= ΔQ^n-1*5 ΔQⁿ=

ΔQ^n-1*5

否 是

修正量需放大

ΔQⁿ方向為+ ΔQⁿ方向為

-Rule calibrating_increase

圖4.4-4 判定調整量縮小過快時之專家系統推論流程圖

第五章 參數檢定系統應用測試

前述地下水參數檢定系統，將透過以下簡例初步檢驗本參數檢定系統 之正確性，其中將針對淨補注量及抽水量(Q)進行檢驗。

本研究在案例測試上分為兩步驟進行，第一步驟為建立一真值系統，

此步驟首先需建立一完整地下水模式，包括設定模式網格大小及數目、含 水層型態(受壓或非受壓)、含水層層數、邊界條件(定水頭邊界或不透水邊 界)、含水層頂及底之高程、時間單位、穩態或暫態模擬、初始水頭、觀測 井位置、水力傳導係數 K 值及抽水井位置與抽水量等。第二步驟則為建立 待檢定案例，此步驟所建立之地下水模式，除了待檢定參數(Q)之外，其餘 設定皆與真值系統一致，而此待檢定案例所需之觀測水位，則採用真值系 統於觀測井位置處之地下水位，另外，真值系統之淨補注量及抽水量(Q)，

即為待檢定參數(Q)之目標值。

若各區模擬水位與觀測水位之誤差小於收斂標準則視為完成參數檢 定，系統不再調整參數。

5.1 淨補注量與抽水量(Q)檢定測試案例說明

本案例目的為驗證檢定淨補注量與抽水量(Q)相關規則的正確性。本案 例為穩態模擬，模擬區域為 11000 公尺見方，區域內每個網格之長與寬皆 為 1000 公尺，而區域內之含水層層數共分為 3 層，如圖 5.1-1 所示，第一 層及第三層為含水層，第二層為阻水層。其含水層型態，第一層為非受壓 水層(Unconfined aquifer)，第二、三層為受壓層(Confined aquifer)。總計區 域內之網格數為363 個(11×11×3)正方形網格。

定水頭

邊界 第一分層

第二分層 第三分層 含水層1

含水層2 阻水層1

圖5.1-1 概念分層

在邊界條件方面，第一分層的左邊界設定為定水頭邊界且水位高在 0 公尺，右方、上方及下方為不透水邊界；第二、三分層四個方向均為不透 水邊界；在分區方面，本案例在第一層及第三層均分為9 個分區，共有 18 個分區，每個分區內皆為9 個網格，如圖 5.1-2 及圖 5.1-4 所示。

在地表高程方面，地勢由右向左下降，由右方邊界高程之 120 公尺降 至左方邊界之 0 公尺處。含水層厚度為 25~60 公尺不等，阻水層厚度約為 5 公尺。

在參數設定方面，整體模擬區域初始水位高皆為 100 公尺，而各分層 之 K 值設定如圖 5.1-2、圖 5.1-3、圖 5.1-4 所示，為一非均質分布之含水層。

Q 值之目標值與待檢定案例之初始值如表 5.1-1 與表 5.1-2 所示。在初始抽 水量的給定上，第一分層為每平方公里補注 4000cmd，第三分層為每平方 公里抽水 2000cmd。本案例所設定之容許之誤差值為 0.1 公尺水位高。

圖5.1-2 第一分層分區與邊界及 K 值(公尺/天)配置圖

圖5.1-3 第二分層邊界及 K 值(公尺/天)配置圖

圖5.1-4 第三分層分區與邊界及 K 值(公尺/天)配置圖 5.2 淨補注量與抽水量(Q)檢定結果

表 5.2-1 及表 5.2-2 說明含水層一與含水層二之參數檢定成果，由表中 之檢定後 Q 值與目標值以及檢定誤差(觀測水位與模擬水位之差值)兩者皆 差距甚小可知，本研究「淨補注量與抽水量調整規則」之設計為可行。圖 5.2-1 為參數檢定過程中全區水位均方根誤差之變化情況，其計算公式如公 式5.1 所示。

( ) log( ¹ )

2

RMSE n LOG

n

k k

∑

=

=

ε

(5.1)

其中ε為觀測水位與模擬水位之誤差，k 為分區編號。由圖可知，全 區之水位均方根誤差大致上隨著調整次數增加而逐漸下降，然過程中，因 部份網格抽乾，使得均方根誤差忽然急遽放大，此乃因 MODFLOW-2000 在網格抽乾時，該網格會轉為不透水網格，因此給予該網格之補注或抽水 也同時消失，自然影響四周網格之水位，而轉為不透水之網格可自行設定 一水位値以表示該網格抽乾，本研究設定該值為-888，故計算後之均方根 誤差急劇上升。在經過 109 次調整後，全區水位均方根誤差降至 0.038 公

尺，而各區水位之檢定誤差皆小於容忍誤差0.1 公尺。

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 20 40 60 80 100

調整次數

LOG(RMSE)

圖5.2-1 全區水位均方根誤差之變化

表 5.2-1 含水層一完成參數檢定後之 Q 值(cmd)成果表及水位誤差(m) 分區 目標值 Q 初始值Q 檢定後Q 檢定誤差

1 1500 4000 1568 0.0315 2 -4500 4000 -4521 -0.0126 3 4000 4000 4011 0.0107 4 -6000 4000 -6013 0.00084 5 -4000 4000 -3999 -0.00686 6 25000 4000 24970 -0.00932 7 -4500 4000 -4482 0.0147 8 -1500 4000 -1514 -0.0245 9 6000 4000 6006 0.00443

表 5.2-2 含水層二完成參數檢定後之 Q 值(cmd)成果表及水位誤差(m) 分區 目標值 Q 初始值Q 檢定後Q 檢定誤差

10 -2000 -2000 -1983 0.0561 11 -1000 -2000 -1031 -0.0815 12 -500 -2000 -469 0.0989 13 -1700 -2000 -1711 -0.0118 14 -1500 -2000 -1484 0.00993 15 0 -2000 -0.031 -0.00925 16 -1500 -2000 -1491 0.0198 17 -1000 -2000 -1015 -0.0532 18 -500 -2000 -495 0.0164 圖 5.2-2 及圖 5.2-3 分別為第一層及第三層之模擬水位與觀測水位等值 圖。圖中先以藍線畫上觀測水位，再以咖啡色線畫上參數檢定後之模擬水 位，由圖所示，檢定後模擬水位幾乎重疊在觀測水位上。圖5.2-4 為觀測水 位對模擬水位之關係圖，由圖所示，關係點幾乎位於x = y 的線上。如此證 明本研究之規則設計，可讓檢定後模擬水位符合實際觀測水位。

圖5.2-2 第一層之模擬水位與觀測水位等值圖

圖5.2-3 第三層之模擬水位與觀測水位等值圖

觀測水位與模擬水位

0 20 40 60 80 100

0 20 40 60 80 100

觀測水位

模擬水位

圖 5.2-4 觀測水位對模擬水位之關係圖

最後由 Q 值檢定過程來觀察本系統各分區之檢定情形。因為分區數很 多，不易觀察，所以從其中選出幾區進行比較，選取區域分別為分區 3、

分區5、分區 7、分區 12、分區 14、分區 10，這些區域分別代表第一層之 上、中、下游及第三層之上、中、下游。經作圖比較，如圖5.2-5 所示，可 發現位多數位於第一層之 Q 值會較快修正至一定值，部分受主要補注區影 響較大的區域，在剛開始變動劇烈，而位於下層受上層補注影響較大的區 域，須歷經較多次檢定才能調整至合理值。

Q值檢定過程

-7000 -5000 -3000 -1000 1000 3000 5000 7000 9000

0 20 40 60 80 100

調整次數

Q(cmd)

zone3 zone5 zone7 zone12 zone14 zone10

圖 5.2-5 Q 值檢定過程 5.3 專家系統之推論解釋

由於專家系統有提供推論過程解釋之能力，使得解題之結果，均可追 溯其決策過程，讓使用者能清楚了解答案的來龍去脈。而從以上全區均方 根誤差以及 Q 值檢定過程可發現，在第 59 至 64 次之調整，其不論是全區 均方根誤差或 Q 值之調整幅度均有大幅度變動，因此將選定分區 5 之第 59 至64 次調整，輸出專家系統之推論解釋，如圖 5.3-1 所示。

其中 iteration 為調整次數，sim_head 為模擬水位。於每次調整時，都 會先啟動(FIRE)規則 initialization，此為參數初始化規則，接著即正式進入 抽水量調整規則，其所啟動(FIRE)之規則與所對應之動作可參考第四章之 圖4.4-1、圖 4.4-2、圖 4.4-3 及圖 4.4-4。由以上推論過程依據推論鍊圖可知，

第59 次調整方向為負，調整量不變；第 60 及 61 次調整方向均為負，且兩 次調整量均放五倍，由此可知調整量及誤差突然大幅增加之原因為連續兩

次修正量需放大，因此調整量連續乘以五，調整量放大 25 倍，而剛好使模 式第一層網格抽乾，使得模式誤差大幅度改變。而至第 62 次調整，由於網 格抽乾且上次調整方向為負，因此這次方向為正，調整量減半。之後仍持 續依規則調整，第 63 次調整方向為正，調整量不變；第 64 次調整方向為 負，調整量減半。此推論過程可看出，系統於誤差改變率低於設定門檻時 放大修正量，然經過幾次調整後，修正量仍會再逐漸變小，讓最終答案趨 近合理值。

iteration: 59 z: 1 x: 6 y: 6 sim_head: 43.5171

FIRE 1 initialization: [thefact]

FIRE 11 calibrating_adjust: [thefact]

FIRE 12 belonging: [thefact]

FIRE 13 first_dry: [thefact]

FIRE 14 calibrating_direction: [thefact]

FIRE 15 calibrating_minus_correction: [thefact]

MSG >> put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -30.517578125) MSG << put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -30.517578125)

iteration: 60 z: 1 x: 6 y: 6 sim_head: 43.4679

FIRE 1 initialization: [thefact]

FIRE 11 calibrating_adjust: [thefact]

FIRE 12 calibrating_increase: [thefact]

MSG >> put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -152.587890625) MSG << put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -152.587890625)

iteration: 61 z: 1 x: 6 y: 6 sim_head: 45.4063

FIRE 1 initialization: [thefact]

FIRE 11 calibrating_adjust: [thefact]

FIRE 12 calibrating_increase: [thefact]

MSG >> put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -762.939453125) MSG << put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -762.939453125)

iteration: 62 z: 1 x: 6 y: 6 sim_head: -888

FIRE 1 initialization: [thefact]

FIRE 11 calibrating_adjust: [thefact]

FIRE 12 belonging: [thefact]

FIRE 13 first_dry: [thefact]

FIRE 14 calibrating_direction: [thefact]

FIRE 15 calibrating_plus_correction: [thefact]

FIRE 16 posi_min_deltQ: [thefact]

MSG >> put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> 381.4697265625) MSG << put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> 381.4697265625)

iteration: 63 z: 1 x: 6 y: 6 sim_head: 35.3825

FIRE 1 initialization: [thefact]

FIRE 12 calibrating_adjust: [thefact]

FIRE 13 belonging: [thefact]

FIRE 14 first_dry: [thefact]

FIRE 15 calibrating_direction: [thefact]

FIRE 16 calibrating_plus_correction: [thefact]

MSG >> put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> 381.4697265625) MSG << put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> 381.4697265625)

iteration: 64 z: 1 x: 6 y: 6 sim_head: 45.4063

FIRE 1 initialization: [thefact]

FIRE 11 calibrating_adjust: [thefact]

FIRE 12 belonging: [thefact]

FIRE 13 first_dry: [thefact]

FIRE 14 calibrating_direction: [thefact]

FIRE 15 calibrating_minus_correction: [thefact]

FIRE 16 negi_min_deltQ: [thefact]

MSG >> put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -190.73486328125) MSG << put-modified_q ED:2 (<Instance-thefact> -190.73486328125)

圖5.3-1 分區 5 第 59~64 次調整之專家系統解釋

第六章 地下水參數檢定系統應用於濁水溪流域

本地下水參數檢定系統，經過簡例測試後，初步證實本系統之適用性 及正確性。接著為了證明本系統可應用在實際案例上，將建置濁水溪沖積 扇地下水模式，並檢定濁水溪沖積扇之淨補注量及抽水量。本章將先說明

本地下水參數檢定系統，經過簡例測試後，初步證實本系統之適用性 及正確性。接著為了證明本系統可應用在實際案例上，將建置濁水溪沖積 扇地下水模式，並檢定濁水溪沖積扇之淨補注量及抽水量。本章將先說明

在文檔中 應用專家系統於地下水模式參數檢定之研究─以濁水溪沖積扇為例 (頁 32-0)