第一章 緒論
1.2 文獻回顧
重複控制是 20 世紀 80 年代初期，由日本學者[1]提出一種具有學習能力的控 制理論。在控制系統中建立數學模型，使控制系統能夠透過自主學習改善追蹤週 期性訊號之精準度，進而達到對週期訊號之追縱或抑制任意週期之干擾訊號。重 複控制理論之基本架構來自於內部模型(The Internal Model Princople)[2]，此原理 敘述，在漸進穩定之閉迴路系統中，若能在系統之順向路徑上建立包含輸入訊號 之數學模型，則系統就具有漸進追蹤與抑制同週期干擾訊號之能力。
Inoue 等學者[1]提出在重複控制系統之延遲路徑當中串聯低通濾波器，用以 提高重複控制系統的穩定度。不久之後 Hara 等人[3]更將改良之重複控制系統推 廣應用於 MIMO 系統上，奠定重複控制發展之基礎。然而實現重複控制最大之困 難在於使系統維持穩定，其基本要求為系統本身必須是漸進穩定系統，加入重複 控制器之後，提供適當之補償量，用以補償原系統相位落後之影響。典型重複控 制如圖 1-1 所示，此為目前應用最為廣泛之重複控制系統結構，其控制系統主要 目標為補償量之最佳化，提供適當控制量於系統，降低穩態誤差，如圖 1-2 所示。
圖 1-1 典型重複控制系統模型
圖 1-2 重複控制追跡
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重複控制設計方式主要分為兩種，分別為非線性系統線性化、適應性重複控制。
前者利用補償器之概念設計重複控制補償量，使系統穩定。後者則運用 Lyapunov 穩定法則，證明控制器之穩定性。
Kazumasa Kaneko, Roberto Horowitz[4]等學者，提出非線性重複控制器設計 架構，應用於機械手臂控制。此控制系統利用事先所建立之內部模型，對系統參 數進行估測，執行機械手臂之位置控制與速度控制。本論文由此架構設計適應重 複控制於機械手臂之非線性系統當中，利用重複控制對於週期訊號具有良好的追 蹤效能以及抑制干擾之能力， 在任意週期干擾訊號情況下，系統模型不確定項 造成系統性能之影響進行估測與抑制。
重複控制對於週期性訊號之訊號追蹤以及干擾抑制是相當有效的控制理論，
然而與一般具有學習能力之控制理論存在類似之限制：第一，系統暫態性能、第 二，收斂速度無法滿足需求。具有學習能力之控制理論，需要不特定時間掌握當 前訊號、誤差之計算，並且透過不斷修正才能夠達到適當之穩態誤差，特別在授 控系統模型複雜與數學計算量大時，將較多的學習時間，影響系統控制之效能。
欲提供良好的暫態與穩態之性能、提升響應速度，滑動模型控制為相當具有代表 性之控制理論。
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Xiao-Dong Li, Tommy W. S. Chow, John K. L. Ho, and Hong-Zhou Tan 等學者 [5]，提出了類滑動模型之重複學習控制，應用於二軸機械手臂之非線性系統。滑 動模型控制主要概念來自於可變結構控制，定義滑動方程式限制允許之誤差，當 滑動方程式到達所定義之邊界則啟動滑動模式。實驗模擬當中，控制訊號分別為
) ' 25 . 0 sin(
5 . 0 )) ' 25 . 0 sin(
2 . 0 8 . 0
) (
1
(
t t
d
、
d(2)
(0.6
0.2sin(0.25 t
'))0.5sin(0.25 t
') 首先將欲控制之系統狀態透過類滑動模型(Quasi-Sliding Mode)調整，減少誤差量，再將調整後之系統狀態帶入重複控制當中計算。如此可以增加系統暫態性能，減 少系統收斂時間，並且可以提升系統定位精準度。圖 1-4 為重複學習控制 RLC 針對週期訊號之穩態誤差效能，圖 1-5 為重複學習控制 RLC 針對週期訊號追跡誤 差效能。
圖 1-3 二軸機械手臂示意圖
圖 1-4 週期訊號關節角度誤差 圖 1-5 非週期訊號關節角度誤差
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Ezequiel Bajonero Canonico, Ewout van der Laan, Sjirk Koekebakker and Maarten Steinbuch 等學者[6]，提出強健延遲可變重複控制。此論文利用高階重複 控制結合延遲變量律，應用於印表機之馬達控制，解決重複控制週期不精確時造 成控制器無法完整將干擾訊號抑制之問題，進而改善系統強健性。實驗當中，建 立高階內部系統模型於控制器當中，提升系統週期與實際週期有誤差時之強健性，
既使不精確之週期存在仍能滿足控制需求，此外延遲變量系統模型於控制器當中，
有效解決重複控制抑制不精確週期訊號之能力，將兩種控制特性結合，形成對變 動週期訊號具有強健性之控制器設計。圖 1-6 控制器系統方塊圖。圖 1-7 時間 延遲變量律與週期關係圖、圖 1-8 延遲變量律系統方塊圖、圖 1-9 高階重複控 制設計方塊圖。
圖 1-6 延遲變量重複控制器方塊圖
圖 1-7 延遲變量律方塊圖 圖 1-8 高階重複控制設計
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Chih-Hsien Chunga, Min-Shin Chen 等學者[7]，提出強健適應性前饋重複控制 器。利用適應性前饋控制之概念設計重複控制，達成週期訊號之追跡與週期干擾 訊號之抑制。此控制器面對未知干擾訊號時，適應律更新為直覺性之架構而非估 測型。其優點分別如下：第一為適應增益直可以直接調整，不用經過穩定性驗證 分析。第二為此控制器不僅可應用於極小相位系統，亦可應用於非極小相位系統。
第三為控制律在干擾訊進入系統時能夠獨立運作。在系統模型之參數精準以及原 系統必須漸進穩定的條件下，當週期干擾訊號進入系統，適應性前饋控制能夠及 時由事先建立內部模型中找出與週期干擾訊號相同週期之控制量，並且抑制干擾 訊號對系統之影響，隨著每個週期不斷的修正誤差量，系統漸進穩定，達到控制 需求之穩態誤差值，如圖 1-10 所示。
圖 1-9 強健適應性前饋重複控制器系統方塊圖[6]
圖 1-10 適應性前饋控制方塊圖
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Shafiqul Islam, Xiaoping P. Liu 等學者[8]發表了一篇應用於機械手臂之強健性滑 動模型控制器。此篇論文將滑動模型作為主要控制器，專門抑制干擾訊號以及系 統模型之影響，為增加控制系統對系統未知項係數之強健性，在滑動模型控制當 中加入適應性控制，估測系統未知項參數，形成適應性滑動模性控制(ASMC)。
當適應性參數估測量
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時，(a)第一軸追跡誤差、(b)第二軸追跡誤差、(c)第一軸 控制量、(d)第二軸控制量分別如圖 1-11 所示。圖 1-11 適應滑動模型控制實際值(左)與估測之(右)
滑動模型控制具備匹配式雜訊、可變結構控制之優勢，加上設計直觀，與良 好的強健性，時常搭配適應控制、類神經網路、模糊控制等具有學習能力之控制 器，加強控制系統之精準度，提升控制系統對於各項未知系統參數、未知干擾訊 號之強健性。利用滑動模型控制搭配具備適應性的控制法成為現今許多高階控制 器設計的策略，如[9][10][11][12][13]，因具備上述之良好之特性，學術研究上應 用相當廣泛。