第一章 緒論
1.5 本論文之架構
本論文一共分為六章節，各章標題及內容簡略說明如下 [第一章]:緒論
在此部分將詳細說明研究背景及目標，並藉由參考文獻回顧，得知在過去 相關領域研究中，所使用的控制器設計方式，及所達成之運動控制精度。
[第二章]:機械手臂模型
介紹機械手臂種類、控制原理、動力學。
[第三章]:控制器理論與設計
設計強健性重複滑模控制器(RRSMC)，同時針對週期性訊號輸入與干擾的 環境下，提出對非線性模型影響、系統未知參數影響以及未知改善與控制 策略，其詳細理論及推導過程將在此部份說明。
[第四章]:實驗設備
介紹線上參數調整之精密運動機械手臂中所使用之各項研究設備規格，其 中包含伺服線性馬達、驅動器、控制面板、人機介面程式編譯軟體。
[第五章]:實驗結果與討論
在本部分共分為三大部分，第一為強健性重複滑動模型控制器針對控制器 之內部模型、干擾訊號、系統輸入訊號具有相同週期時之控制效能。第二 為針對控制器之內部模型、干擾訊號、系統輸入訊號不具有相同週期時之 控制效能。第三為針對控制器之干擾訊號不為週期訊號時之控制效能。
[第六章]:結論及未來方向
根據整體研究的效果及實驗的目標達成程度，進行結論，並說明未來目標。
12
第二章 機器械手臂系統模型
當我們進行剛體運動分析時，主要可分為兩個部份：單純描述剛體隨著時間 之運動變化，不考慮作用力與質量之影響我們稱之為運動學。討論造成剛體運動 之原因，稱之為動力學。本章節運用[9]使用之方法，建立正向運動學與逆向運動 學，用來了解命令給予機械手臂時機械手臂末端點之位置，以及了解當前機械手 臂位置。並且透過尤拉-拉格朗日方程式(Euler-Lagrange Eqution)建立機械手臂運 動方程式。
2.1 D-H(Denavit-Hartenberg)座標系統
D-H 座標系統利用各連桿之桿件長、桿件旋轉角度、連桿偏移長度、關節旋 轉角度，建立各連桿之間座標轉換矩陣，透過建立各桿件之間座標轉換矩陣，進 行正向運動學以及逆向運動學分析。D-H 座標廣泛應用於多維度之連桿座標系統，
其優點在於只需透過桿件長、桿件旋轉角度、連桿偏移長度、關節旋轉角度等，
四個參數即可推算出各軸之間轉換矩陣。
圖 2-1 D-H 座標系統示意圖
13
各軸之間基本姿態之齊性轉換矩陣 H (Homogeneius transformations)其定義如下
i
Rot Trans Trans Rot
A
, , , ,14
15
2.2 正向運動學
本論文機械手臂使用 D-H 座標系統建構空間座標，利用正向運動學計算末端 點在 D-H 座標中之位置。本研究 D-H 座標系統配置圖如圖 2-2 所示。由圖 2-2 定 義座標 0 在機械手臂固定之底座，定義座標 1 於 Roll 角度轉動之轉盤，座標 2 與 座標 3 皆定義於同一關節上。
圖 2-2 D-H 座標系統配置圖
16
17
18
19
2.3 逆向運動學
本研究在逆向運動學分析當中，考量機械手臂工作平面之需要，定義末端點 夾爪工作姿態為 z 垂直向下，因此機械手臂夾爪末端點之位置(2-17)重新定義為
5 3 4
2
d c d
d
z
(2
18)
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
5 5
4
d
A
(2
19)圖 2-4 機械手臂運動解耦
在圖 2-2 當中，座標 3 Roll 角度之轉動並不會影響末端點 c 之位置，為使運動分 析更加精簡，本研究將座標 2 與座標 3 定義為同一關節，如圖 2-4 所示。機械手 臂夾抓端定義垂直向下於工作平面，夾爪之夾取姿態對於末端點 c 將不會帶來影 響，其夾取位置即將末端點 c 加上夾爪長度，分析時將不考慮此長度。因此機械 手臂末端點 5 夾取之位置，即末端點 c 之 D-H 座標位置加上 d5之大地座標 z 軸 之長度，如(2-19)所示。由上述之運動學座標定義之條件，對機械手臂進行逆向 運動學分析。
20
由(2-15)與(2-16)
1 3 4
s s d x
1 3 4
s c d y
將兩式相除
1
\ 1
1
1 3 4
1 3
4
tan
c
s c s d
s s d x
y
(2
20)因此得到
x
1
y
1
tan
(2
21)再由
2 2
c
c
y
x
r
與s z
c d
1 求得r
1
s
2
tan
(2
22)圖 2-5 機械手臂簡化後示意圖
21
2.4 動力學模型
在本章節當中將利用尤拉-拉格朗日方程式推導出機械手臂之運動方程式 (Eqation of Motion)。其中我們透過正向運動學之分析結果，取得機械手臂各關節 之間座標轉換關係(Jacobian)，由各連桿之質心位置與動能與位能，推導出機械手 臂之運動方程式。
2.4.1 Jacobian 矩陣
Jacobian 矩陣用來轉換不同桿件之間座標關係，在機器人動力分析上經常使 用。欲得到桿件運動時線速度與角速度之轉換矩陣，必須先知道桿件質心位置，
由線速度、角速度與馬達轉速之關係，定義 Jacobian 矩陣。連桿與馬達之 Jacobian 矩陣定義如下
q
ζ
J
(2
23)其中 q 為馬達轉速，
v
T,
T
Tv
與
分別為連桿之線速度與角速度，此關係可 改寫為q J
v
v
(2
24)q
ω J
ω
(2
25)此 Jacobian 矩陣具有 i 列，相當於機械手臂之 i 個關節。欲求得線速度、角速度 Jacobian 矩陣，經由正向運動學分析之 z 軸位置，透過(2-24)與(2-25)計算得到。
本研究所使用之機械手臂關節為五軸旋轉關節之 Elbow 型機械手臂，各桿件質心 位置分別定義為
l
c1、l
c2、l
c3、l
c4、l
c5，Jacobian 矩陣集合如下
5 4 3 2 1
5 4 3 2
) 1
5(
J J J J
J
J J J J
q J
V V V V VJ (2
26)22
23
24
2.4.2 尤拉-拉格朗日方程式(Euler-Lagrange Eqution)
機器人領域當中，Euler-Lagrange Eqution 是很常用來分析動力學的方法之一，
此方程式定義如下
由(2-24)、(2-25)、(2-26)、(2-27)得到
j
結合(2-29)與(2-30)，(2-24)即為
25
26
27
(1) 滑動模型控制(Sliding Mode Control)
利用滑動模型控制可變結構之特性與良好之匹配性，並且具有良好之強健性，
而且具有良好強健性，因此適合用來消除系統模型之影響與抑制干擾訊號。
(2) 重複控制(Repetitive Control)
重複控制針對週期函數之訊號追蹤與抑制週期訊號具有良好的控制效能，因 此用在抑制系統模型未知項之影響，在各週期間不斷補償模型參數。
28
3.2 滑動模型控制
滑動模型控制在 1950 年代由蘇聯一群學者及工程師將可變結構系統技術應 用於馬達控制上，發現滑順模型(sliding mode)之系統行為。滑動模型控制因為其 設計方式直觀，並且具備匹配式雜訊及可變結構控制之優勢，加上具有良好之強 健性與良好的暫態響應，因此被廣泛地應用。
滑動模型控制兩項優勢當中：匹配式雜訊係指雜訊與控制訊號之間的關係，
當授控制系統的系統不確定量與外部干擾訊號等影響系統性能之雜訊能夠被控 制訊號掌握並且消除，則可稱為匹配式雜訊；可變結構控制係指透過控制訊號使 系統狀態迅速收斂，同時維持系統誤差在理想範圍內。
圖 3-1 可變結構控制系統
由可變結構控制之特性，當系統需擁有滑動模型控制，必須具備條件為二：
(1)迫近條件(approaching condition)：存在一個滑動平面，使所有的軌跡於有限時 間內接觸到此滑動平面，並且維持在此平面，軌跡不再離開此平面。
(2)滑動條件(sliding condition)：使軌跡進入滑動平面後，維持在定義的邊界範圍 內，順此滑動平面滑向平衡點。
本論文應用滑動模型控制可變結構之特性與良好的匹配式雜訊效能，作為主要控 制器，用來消除系統模型之影響與抑制干擾訊號。
29
由(3
4)定義控制函數當中包含等效控制量(Nominal Control)、滑動模型控制 (Sliding Mode Control)、重複控制(Repetitive Control)RC
欲達到控制目標，必須滿足下列逼近條件( Reaching Condition)：
0
30
圖 3-2 迫近條件、滑動條件與滑動平面之關係
31
3.3 重複控制理論
重複控制在 1980 年代由一群日本學者[1]提出，基於內部模型理論，針對週 期性重複動作不斷學習的控制法。重複控制是針對週期性訊號有效控制之代表性 控制方法，針對週期性訊號有效追蹤或抑制，達成消除週期性響應誤差之控制目 標。然而使用重複控制器於非週期性訊號輸入或負載變動時，會降低系統相對穩 定度，同時影響系統效能。
將此控制法應用於機械手臂非線性系統[5]，在控制系統當中，針對週期訊號，
事先建立內部模型，並且在相對應之系統未知訊號進入時，立即予以抑制，此控 制設計方法亦稱為適應前饋控制消除法，本論文採用此設計方式，針對機械手臂 進行週期訊號追跡控制與週期干擾訊號抑制。由(3
4)與(3
5)可以知道，重複 控制u
RC之控制目標為消除系統未知項L(t)
對系統效能之影響)) ( ) ( ) , ( ) ( ) (
( M q q t C q q q t g q
u
RC
(3
13)定義參考角度與參考角速度
e d q
q
r
d
0t ( ) (3
14)) (t e q
q
r
d
(3
15)) (t e q q
r
d
(3
16)其中
為正定常數，參考角度誤差與參考速度誤差分別如下所示r
r
q q
e e
r q q
r (3
17) 為讓控制律更加精簡與直觀，定義期望軌跡所需之狀態向量為T T d T d T
d
t q t q t
q
t ) : [ ( ), ( ), ( )]
(
(3
18)將定義之參考角度與參考角速度分別帶入(3
13)，整理後得到重複控制律32
33
有限項級數趨近法之結果若要更精確，可藉由 N 之增加使得
w
r(t)
更為精確。 將 )20 3
(
至(3
26)定義之參數，整理後帶入(3
19)，新的重複控制律為p T r
v p
RC
w F e F e z
u ˆ ( ) ˆ ( ) ( )
(3
27)將等效控制量(3
11)、滑動模型控制量(3
12)、重複控制量(3
27)帶入(3
5)即 為重複滑動控制之控制量。34
3.4 Lyapunov 穩定性理論
Lyapunov 穩定性理論之概念來自於 Aleksandr Mikhailovich Lyapunov，起初 用來描述動力學上運動穩定性之分析。若有一系統平衡點 xe
= 0，則可用 Lyapunov
(Asymptotically Stable)或邊界穩定(Marginally Stable)。 定理二：
則稱此系統在
x
0為指數穩定(Exponantially Stable)。35
本篇論文利用 Lyapunov 進行重複滑動模型控制系統之穩定度分析，選擇 Lyapunov 函數如下：
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第四章 實驗設備
在本章節中，將介紹實驗機台及周邊設備-其中將分別介紹 AI 直流伺服馬達、
驅動器、資料擷取卡及人機介面程式軟體。整體實驗機台系統架構方塊圖如圖 4-1 所示
圖 4-1 實驗整體系統方塊圖
在圖 4-1 中，透過電腦送出控制訊號透過 PXI6230 給予 H 橋 PWM 命令與接 收馬達回授之角度，在電腦端進行數學演算後將數位控制命令傳送給資料擷取卡 (DAQ)，並且將數位訊號轉換為類比訊號，透過訊號放大器將電壓轉換並進行馬 達控制。其中，微電腦控制器(MCU)包含了邏輯運、記憶體(RAM)、內建記憶體 (ROM)、輸入/輸出(I/O)、數位類比轉換(A/D、D/A)等關於記憶與運算功能結合在 一起。透過 MCU 送出 PWM 訊號給 H-Bridge 用來控制馬達轉向，再將訊號傳送 給馬達。受控端部分，馬達接收到訊號後轉動，編碼器包含可變電阻將馬達轉動 位置回傳。
本研究以 PXI6230 扮演 MCU 及其周邊之腳色。將電腦端訊號傳給 H 橋，處理數 位轉類比、類比轉數位之變換等微電腦控制器之功能。特別的是，欲消除馬達本 身控制晶片內控制演算法之影響，我們利用將馬達編碼器直接讀取回來，利用電 腦擔任計算的腳色，取代原本控制晶片的功能。接下來將逐一介紹本研究所使用 之設備及其特色。
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4.1 AI 直流伺服馬達
本研究所使用之馬達為 ROBOTIS 公司之產品，型號為 Dynamicxel 系列之
本研究所使用之馬達為 ROBOTIS 公司之產品，型號為 Dynamicxel 系列之