文獻回顧

1.3.1 沉浸邊界法

沉浸邊界法(immersed boundary method)最早是由 Peskin(1977)為了解決模擬血 液流進人體心臟時所發表的。在模擬心臟跳動時，彈性的血管壁可能會產生形變 而造成上邊界設定變得十分複雜，使用傳統的方式會十分損耗資源，故 Peskin 則 在統御方程式中加上了一個假想的人工外力項去使邊界速度近似於該邊界之表面 速度，達到不用修改邊界條件也能使結果近似於加入邊界的效果，之後依循著 Peskin 的理論，各種不同類型的沉浸邊界法相繼被發表出來。

Goldstein et al.(1993)發展了虛擬邊界法，模擬二維環繞圓柱流場、三維平板與 紊流肋管。

Saiki & Biringen(1996)使用了力回饋(feedback-forcing)沉浸邊界法去計算低雷 諾數流(Re≤ 400)經靜止、轉動的水平震盪圓柱，該方法改良了 Goldstein 的虛擬邊 界法，透過內插流體在網格上的速度，並適當的分佈力在邊界點上，以消去使用 虛擬邊界法中回饋力項所造成的錯誤震盪，他們發現力回饋沉浸邊界法還能應用 在會移動的固體邊界上，但力回饋沉浸邊界法應用在複雜三維的情況下常常會發 生一些穩定性的問題，另一種新的沉浸邊界法因此而生。

Fadlun et al.(2000)提出了 Direct-forcing 沉浸邊界法，成功地運用在複雜三維 的流體模擬上，該方法是將沉浸邊界法裡的假想力項，以物理邊界速度與附近的 點以速度的形式，直接作內插求得，這個方法的好處是比較不會受到穩定性限制 的影響，而且不需要像力回饋沉浸邊界法使用一些經驗公式求得的常數作最佳化。

Tseng & Ferziger(2003)延伸 Fadlun(2000)的構想創造出了虛擬網格沉浸邊界法 (ghost cell immersed boundary method)，定義出虛擬點(ghost point)，希望可以藉由 較高階的線性內差得到更高的精度，並與使用 body-fitted 建立出來的波浪狀底部 網格做驗證，結果速度分布與使用body-fitted 的方式十分吻合，另外也將 GCIBM 應用在用在較大尺度的三維海洋模式MIT Global Circulation Model(MITGCM)中，

與傳統的階梯法(stair-step)做比較，GCIBM 較不容易受到網格解析度變化的影響。

1.3.2 底床沖刷

Olsen & Melaaen(1993)是第一個做出三維圓柱的沖刷模式模擬，底床的材質是 使用黏性泥沙，流體計算的部分是使用雷諾平均納維爾史托克模型(RANS)，漂沙 的傳輸方程式合併在沖刷計算模型當中，在圓柱前緣發現馬蹄形漩渦的現象，且 模擬出來的沖刷結果與實驗也大致相同，Olsen & Kjellesvig(1998)延續了之前的模 擬，用了相同的方程式，做出來的模擬不僅限於初始沖刷階段，還包含了完整的 沖刷過程，得到的沖刷深度計算與經驗公式得到的沖刷深度吻合。

Melville & Chiew(1999)針對橋梁底部沖刷做了許多實驗去探討平衡沖刷深度 (定義為達至穩態後沖刷的最大深度)與給其定的物理量之關係，其中歸納出幾個結

Richardson & Panchang(1998)也做了流體流經一垂直圓柱的三維模擬，他們做 了三種不同情況的測試，分別是平板底床、沖刷過程與平衡的沖刷過程，沖刷過 程的邊界是採用Melville & Raudkivi’s (1977)實驗所測量出邊界條件，計算紊流的 部分使用了普朗托混合長度理論(Prandtl’s mixing-length theory)、黏滯渦流模型

(eddy-viscosity model)兩種不同方程式的k−ε 模型，結果成功的模擬出穩態流與馬 蹄形渦流的現象。

Tseng & Song(2000)是第三個做出三維結構物沖刷模式的團隊，他們使用大渦 流 模 式(LES)成功的模擬出圓柱前的馬蹄流與圓柱之後的渦流分離，並且與 Dargaji(1989)的實驗做驗證，雖然有討論流體在侵蝕過程所受到的影響，但是卻沒 有模擬底層高度受沖刷所產生的變化。

Roulund, Sumer, Fredsoe & Michelsen(2005)建立了一套以 RANS 模型為基礎的 沖刷模式，去探討圓柱前緣的馬蹄形渦流與其他的物理量之關係，結果發現馬蹄 形渦流的規模會隨著邊界層厚度與直徑的比值( / )δ D 大小產生關係，且當雷諾數 (Re )_D 愈大時，底床剪應力以及馬蹄形渦流的大小也會隨著變大，並與實際實驗做 比較如下圖1-3(a)，成功的模擬出圓柱前緣與後端的侵蝕堆積型態圖 1-3(b)。

Paik, Escauriaza & Sotiropoulos(2007) 使 用 分 離 渦 流 模 式 (detached-eddy simulation)模擬高雷諾數翼體結構前緣的馬蹄形渦流分離現象，該模式混合了

Chou & Fringer(2010)利用質量守恆與傳輸方程在曲面座標系統上建立出移動 網格模式(Arbitrary Eulerian-Lagrangian scheme)，該模式的特點在於移動網格上的 物理量仍能保持高階精度，且質量守恆與傳輸方程式的離散化精度必須相同，否 則會不滿足濃度守恆導致結果發散。

Chou & Fringer(2010)應用了先前的移動網格，以大渦流模式為基礎建立了一 套模擬紊流邊界層底床演進的三維模式，與過去模擬底床形變的數值模式不同之 處是對其臨界剪應力作一個流速與邊界的角度修正，以及包含所受到重力的影 響，模擬出來一個平坦的底床，在經過像波浪一樣的週期震盪速度邊界，演進至 沙漣的過程，與實驗比較結果十分吻合。

圖 1-2 沖刷實驗圓柱後緣高度變化(Dargahi, 1990)

圖 1-3 (a)圓柱沖刷實驗與(b)模擬結果(Roulund et al.,2005)

圖 1-4 底床形貌與濃度的演進(Chou & Fringer, 2010) (a) (b)