流體流經圓柱(不同雷諾數)

我們想了解在不同雷諾數下，流體流經圓柱所產生的流況，故我們設計一個 固 定 條 件 的 流 場 ， 僅 改 變 出 入 口 速 度 去 控 制 雷 諾 數 ， 其 中 流 場 尺 寸 為 5 1 1 m× m× m，座標軸方向如圖 2-1，流場圓柱配置如圖 3-12，網格解析度為 240 48 48× × ，圓柱中心位於x-z 軸上座標 (1, 0.5)的位置，直徑為 0.2 m，出入口 速度為固定邊界速度位於y-z 平面上，x 座標為 0 m 與 5 m 的位置，流體的密度為 1000 kg-m ，流場中無任何泥沙，固定底床，前後為固定速度邊界條件，底床速^-3 度為 0，流場兩側與水面邊界條件為 free-slip，其餘個別細部的詳細配置如表 3-2 至表3-5。

圖 3-12 流場模擬配置圖

圖 3-13 流場側視圖 x-y 剖面(z = 0.5 m)

x z

y

y = -0.5 m 度俯視圖3-22，我們稱此現象為馮卡曼渦街(von-karman vortex street)，馮卡曼渦街 在現實中也經常發生，像是 1940 年 11 月 7 日美國華盛頓州塔科馬海峽吊橋崩塌

圖3-23 也可看出，馮卡曼渦街為一個三維結構的渦流，圓柱後方的渦流會上下擺 盪，在尾部的地方會產生分離。

觀察雷諾數為1000 時的流場情況，由於雷諾數的增加，使得擾動性愈來愈強，

由渦度俯視圖3-25 可以發現圓柱後方的渦流形狀愈來愈不規則而難以預測，但仍 然保持著馮卡曼渦街的週期上下擺盪的形式，而由三維渦度等高面圖 3-26 可看 出，圓柱周圍由於流速過快，在圓柱正後方產生一個低壓流場，分離出來的渦流 與前面較低雷諾數的相比，顯得十分細小，表示在高雷諾數下，流場極易受到擾 動而產生渦流，LES 就是利用空間濾網去過濾較小尺度的渦流，再使用模型去模 擬這些小渦流對流場所造成的影響，故當雷諾數愈高時，LES 的網格解析度也要 增加才能完整的模擬出紊流流場的細部擾動現象。

圖3-27 為實際實驗中，流體流經一圓柱在不同雷諾數條件下的流場情況，我 們的模擬結果在不同雷諾數下的確也捕捉到與實驗相同的物理現象，由此可得證 我們所使用的沉浸邊界法，在較高雷諾數的情況下，不須額外增加網格的解析度，

即可模擬出複雜幾何的邊界條件以及其流場現象。

表 3-2 流場(Re = 10)模擬配置(dt = 0.1 s) 雷諾數

Re

流場尺寸 L H W× ×

網格解析度

x y z

N ×N ×N

圓柱直徑 D

圓柱中心 座標

運動黏滯 係數( )ν

邊界速度

in out

V =V

10 5 1 1 m× m× m 240 48 48× × 0.2 m (1, ,0.5)y 0.0002 0.01m/s

圖 3-15 x 方向速度(U)側視圖(z = 0.5 m) (Re = 10)

圖 3-16 y 方向渦度(Vorticity)俯視圖(y = -0.5 m) (Re = 10)

圖 3-17 y 方向渦度大小為 0.2 時，在三維座標下的等高面圖(Re = 10)

表 3-3 流場(Re = 30)模擬配置(dt = 0.05 s) 雷諾數

Re

流場尺寸 L H W× ×

網格解析度

x y z

N ×N ×N

圓柱直徑 D

圓柱中心 座標

運動黏滯 係數( )ν

邊界速度

in out

V =V

30 5 1 1 m× m× m 240 48 48× × 0.2 m (1, ,0.5)y 0.0002 0.03m/s

圖 3-18 x 方向速度(U)側視圖(z = 0.5 m) (Re = 30)

圖 3-19 y 方向渦度(Vorticity)俯視圖(y = -0.5 m) (Re = 30)

圖 3-20 y 方向渦度大小為 0.2 時，在三維座標下的等高面圖(Re = 30)

表 3-4 流場(Re = 100)模擬配置(dt = 0.05 s) 雷諾數

Re

流場尺寸 L H W× ×

網格解析度

x y z

N ×N ×N

圓柱直徑 D

圓柱中心 座標

運動黏滯 係數( )ν

邊界速度

in out

V =V

100 5 1 1 m× m× m 240 48 48× × 0.2 m (1, ,0.5)y 0.0002 0.1m/s

圖 3-21 x 方向速度(U)側視圖(z = 0.5 m) (Re = 100)

圖 3-22 y 方向渦度(Vorticity)俯視圖(y = -0.5 m) (Re = 100)

圖 3-23 y 方向渦度大小為 0.2 時，在三維座標下的等高面圖(Re = 100)

表 3-5 流場(Re = 1000)模擬配置(dt = 0.1 s) 雷諾數

Re

流場尺寸 L H W× ×

網格解析度

x y z

N ×N ×N

圓柱直徑 D

圓柱中心 座標

運動黏滯 係數( )ν

邊界速度

in out

V =V

1000 5 1 1 m× m× m 240 48 48× × 0.2 m (1, ,0.5)y 0.0002 1.0m/s

圖 3-24 x 方向速度(U)側視圖(z = 0.5 m)(Re = 1000)

圖 3-25 y 方向渦度(Vorticity)俯視圖(y = -0.5 m) (Re = 1000)

圖 3-26 y 方向渦度大小為 0.2 時，在三維座標下的等高面圖(Re = 1000)

圖 3-27 流體流經一光滑圓柱實驗結果(Blevins, 1990)