文獻回顧

系統識別分析為結構健康診斷分析之必要的前置作業，其目的在於透 過結構之動態反應萃取結構系統之參數。系統識別可依其識別對象分為參 數(parametric)識別法及非參數(non-parametric)識別法。參數識別法為識別 出具有物理意義之系統參數，如頻率、模態等；非參數識別法則以適當之 數學模型描述輸出與輸入資料之關係，系統識別之直接目標乃在於求取該 數學模型之係數，從而推算出結構之物理系統參數。

Kalman【1】及 Bucy【2】於 60 年代發展了卡氏過濾器(Kalman filter)，

其概念乃以估測誤差之最小平方為準則，由前一時刻的預測狀態及當前時 刻的觀測值，預測出最符合真實系統狀態，以遞迴模式( Recursive Model) 來呈現。林威志【3】藉由推廣卡爾曼過濾器，進行結構之振態參數識別。

他先以數值模擬一五層樓扭轉耦合結構受 El Centro 地震之反應，根據其反 應進行系統識別，並以中興大學土木環工大樓及台電大樓之實測地震反應 資料進行振態識別，考慮了單向擾動及雙向擾動之振態參數識別模式，並 從中探討結構之扭轉耦合效應。江奇融【4】藉由遞迴最小平方法結合卡 爾曼濾波器識別結構之頻率、阻尼比等參數。他以 ARX 模型為基礎，發 展了結合遞迴最小平方法之 RARX 模型，及結合遞迴最小平方法與卡爾曼

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濾波器之 RARX-KF 模型，並對此三種模型進行單一輸入-單一輸出(SISO) 之動力分析，其識別結果顯示在系統階數相同時 RARX-KF 模型優於其他 兩種模型。實際案例為對國家地震中心之三層樓構架及台東消防分隊大樓 進行系統識別。Feng Gao 及 Yong Lu【5】在時域分析下，將卡爾曼過濾器 引入 ARX 模型，於考慮有雜訊之情況下進行結構之破壞診斷，並以一兩 層樓混凝土結構之振動台實驗驗證其可行性。

Juang【6】於 1997 年提出信息矩陣之系統辨識理論(System Realization using Information Matrix；簡稱 SRIM)，其概念為藉由輸出與輸入量測資料 間之相關性(correlation)組成信息矩陣，並利用奇異值分解萃取出系統之狀 態空間參數，可針對多重輸入-多重輸出(MIMO)系統進行分析，適用於較 複雜的結構模型。簡紹純【7】以 SRIM 針對三層樓鋼結構及中央百式大樓 進行系統識別。楊淳皓【8】則藉由三層樓鋼結構之振動台試驗，及台東 消防分隊大樓之實測資料應用 SRIM 技術作系統識別，並透過計算損壞指 標進行結構損壞評估。

隨機子空間識別法(Stochastic Subspace Identification, SSI)之發展始於 Van Overschee 與 De Moor【9】於 1996 年提出的考慮含有雜訊之隨機子空 間 (Stochastic Subspace) 之 理 論 。 SSI 依 方 法 不 同 可 分 為 協 方 差 驅 動 (covariance-driven)及資料驅動(data-driven)兩種模式，B. Peeters 和 G. D.

Roeck【10】詳細說明了此二種方法之差異。其中，SSI-COV 為透過輸出 之協方差組成 Toeplitz 矩陣，藉由對 Toeplitz 矩陣作奇異值分解求得隱含 系統參數之觀測矩陣。SSI-DATA 導入了卡爾曼濾波器及空間向量投影之 觀念於其中，藉由將未來之輸出向量投射至過去之輸出向量空間，得到觀 測矩陣及卡爾曼狀態向量乘積之投影向量，對此投影向量作奇異值分解求 得觀測矩陣及卡爾曼狀態向量。劉奕成【11】將 SSI-DATA 及 SSI-COV 應 用至廣州塔之系統識別並進行比較，其結果顯示 SSI-COV 較 SSI-DATA 更

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能識別出較多模態及頻率，但由於協方差矩陣十分龐大，需花費較多的計 算時間。另外，劉奕成也以奇異譜分析法(Singular Spectrum Analysis, SSA) 結合 SSI-COV 發展一改良法，稱之為 SSA-SSI-COV，此方法有助於決定 系統識別之系統最佳維度。Virote 與 Tharach【12】藉由 SSI-DATA 法對橋 梁進行顫振導數(flutter derivatives)識別，他們利用薄板模型及真實橋梁 Industrial-Ring-Road Bridge 之縮尺模型進行風洞試驗，以在平滑流場 (smooth flow)及紊流場(turbulence flow)兩種情況中所得到之振動反應進行 分析。其研究結果顯示 SSI-DATA 可有效識別出橋梁之顫振導數。

龐 大 的 結 構 輸 出 量 測 資 料 會 造 成 輸 出 向 量 所 組 成 的 矩 陣 維 度 (dimensionality)過高，而使分析耗時且影響分析精確性。有鑑於此，透過 系統降階(dimensionality reduction)的手段不但可節省計算時間，並能提高 精度。Arun 及 Kung【13】將多變量分析(Multivariate Analysis)應用至隨機 過程之分析，其概念為透過找尋原變量之線性組合得到一降階之新變量，

此新變量即包含了原變量主要之訊息。多變量分析法因代價函數之不同，

而發展出包括局部最小平方法(Partial Least Squares, PLS)、典型相關分析法 (Canonical Correlation Analysis, CCA)及多元迴歸分析法(Multiple Linear Regression, MLR)等。PLS 法的目的在找尋滿足獨立變量與相依變量間之協 方差(Covariance)最大化之線性組合關係；CCA 法的目的在找尋滿足獨立 變量與相依變量間有最大相關性(Correlation)之線性組合關係；而 MLR 即 找尋一線性組合關係使得獨立變量以線性迴歸方式預測其相依變量之誤 差最小化。為能將變量間之關係統一表示成一個特定之模式，Borga【14】

藉由廣義特徵值問題來描述變量間之關係將三種方法之模式統一成單一 之形式，並與雷利商數(Rayleigh quotient)的概念對照證明其數學上為相同 問題。Hong【16】介紹了將多變量分析法導入至 SSI-DATA 中，藉由將過 去、未來輸出向量以三種多變量分析法(PLS、CCA 及 MLR)求得一降階之

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新向量，此向量即為卡爾曼狀態向量。有鑒於 CCA 對於噪音特別敏感

【15】， Hong【16】遂提出了 Enhanced CCA 法加以改善，並於實例上 應用至四層樓鋼構架實驗及美國 New Carquinez Bridge/Alfred Zampa 紀念 橋梁之識別，且其識別之結果較於 Conet 等人【17】於 2008 年之結果，能 識別出更多的模態。

結構損傷探測技術通常是藉由結構於受損前和受損後，其結構系統參 數之變化，作為結構損傷的判斷依據。結構之勁度矩陣應是與結構受損最 直接相關之物理參數，惟勁度矩陣易受高頻模態之影響，而高頻模態卻不 易從量測之振動反應萃取而出，間接影響勁度矩陣之精確性。相較之下，

結構之柔度矩陣對於高頻模態較不敏感，只需低階模態即可建立。因此，

以柔度矩陣為基礎之損傷探測技術有較佳之發展性。Bernal【18】於 2002 年提出損傷定位向量法(Method of Damage Locationg Vector,簡稱 DLV 法)，其概念係以結構於受損前、後之柔度差異矩陣為基礎所發展之損傷探 測方法，並訂定一指標作為受損偵測之依據，且該研究以針對平面桁架結 構進行分析為例，驗證 DLV 法之可行性。Duan【19】等人將比例柔度矩 陣(proportional flexibility matrix,PFM)之理論導入 DLV 法中，以建立 PFM 取代 DLV 中之柔度矩陣，並以多自由度之彈簧質塊系統與平面桁架結構 這兩個數值範例，說明其理論之可行性。林裕家【20】以 DLV 法進行數 值模擬及針對實尺寸之三層樓鋼構架進行全域性損害檢測。涂哲維【21】

以 ARX 結合 DLV 法針對抗彎構架進行數值模擬分析，並以五層樓鋼構架 之振動台實驗，驗證其應用至抗彎構架之損傷探測確屬可行。陳逸軒【22】

探討了 DLV 於不足觀測之條件下進行分析，並藉由模態向量間之正交性 重建出結構系統主要之模態特徵向量，作為建立柔度矩陣及損傷探測分析 之基礎，亦透過數值模擬及振動台實驗進行驗證。Bernal【23】於 2006 年 提出在狀態空間(State-space)系統下建立柔度矩陣，並以此為基礎發展出有

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別於之前的 DLV 法，本文稱為狀態空間 DLV 法，可藉由系統識別技術得 到等效之系統參數進行損傷探測分析，有助於減少建立柔度矩陣時因質量 矩陣或模態向量不準確所造成之誤差。王智洋【24】與吳柏霖【25】以 SRIM 結合狀態空間 DLV 法分別進行剪力構架及扭轉耦合結構之損傷探測分 析，以五層樓鋼架之振動台式驗進行驗證。謝柏翰【26】結合 SRIM 系統 識別分析與狀態空間 DLV 法進行扭轉耦合結構之損傷探測分析，已能從 偵測樓層破壞之層次推展至受損桿件(柱)之定位。

隨著結構健康診斷技術的發展，對於感應器之軟硬體性能要求也越來 越高。傳統之有線感應器受限於環境因素，不利於大規模結構之動態反應 監測，無線監測系統之應用乃實現結構健康監測技術之必然發展趨勢。傳 統的有線感應及傳輸系統已無法滿足需求，智慧型無線感應器之技術發展 也應運而生【27】。智慧型無線感應器係由多個子系統整合而成，其中包 括感應端、計算核心及無線通訊介面等。Straser 及 Kiremidjian【28】於 1998 年發展了結合微控制器器(micro-controller)及無線電技術的無線組合式監 測系統(wireless modular monitoring system，簡稱 WiMMS)。Wang 等人【29】

於 2007 年設計了更完善之 WiMMS，於硬體及軟體上皆有改進，且可同時 執行多項功能(包括處理、轉換訊號及同時進行取樣)。盧恭君【30】以 Wang 等人之技術為基礎，發展了新的無線感測單元 NTU-WSU，並將這套智慧 型感測系統於實例上應用至集鹿橋及牛鬥橋之野外結構微振動反應量 測，取得良好之結果。

本研究將發展在隨機狀態空間系統架構之下，唯輸出結構之系統識別 與損傷探測方法。本文採用 Hong【16】所提出之多變量分析法在唯輸出 結構之系統識別分析，結合狀態空間 DLV 法進行結構破壞偵測。此外，

本研究並規劃一系列的振動台試驗，針對一座單跨五層樓鋼結構模型進行 地震模擬試驗，藉由拆除部分斜撐以模擬樓層之損傷狀況，進行結構損傷

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探測分析。在結構動態反應之監測方面，則採用盧恭君【30】所發展之 NTU-WSU 智慧型感測系統，嘗試以無線感應傳輸系統作為動態反應監測 與傳輸之工具，以探討無線感測(wireless sensing)未來於結構健康監測實務 應用之潛力。