文獻回顧

壓電材料根據電壓與應變方向之間的方向關係分為31 式和 33 式，Lee 等人 [4]比較了兩種模式的輸出功率，認為 31 模式下的性能優於 33 模式下的性能；

Kim 等人[5]則認為，對於 MEMS，當叉指電極（IDE）的寬度介於 8-20μm 之間 時，33 模式的 MEMS 有著更高的電壓和功率。 用於複合結構的樑。Chandiramani 和 Librescu [6]構建了一種精樑理論用於橫截 面形狀不均勻或複合結構的樑，討論了橫向剪切、翹曲（warpings）、離心力、科

(a) (b) (c)

圖 1.1 幾何結構優化式採集器

(a)之字形樑[10]；(b) 壓電圓膜[12]；(c) 鈸式樑[13]；

多模態法主要通過增加系統的共振模態的方法，以增加頻寬。Tang 和 Zuo [14]提出並分析了一種將質量塊與換能器和彈簧串聯連接在一起的雙質量振動 能量收集器使其具有較寬的頻寬並證明該收集器比傳統的單質量振動能量收集 器能夠收集更多的能量；Kim 等人[15]和 Hu 等人[16]分別提出了基於兩階段折 疊和三階段折疊懸臂的多質量多彈簧壓電振動能量收集器，指出使用非對稱間隙 結構可以進一步提高能量轉換效率；Wu 等人[17]分析了雙自由度折返樑結構主 副樑在不同尺寸比例下振動的變化規律；Toyabur 等人[18]提出了一種與四個壓 電元件並聯彈簧橋結構，可以在10-20 Hz 的範圍內獲得四個峰值。

(a) (b)

(c)

圖1.2 多模態採集器

(a)兩段式折疊懸臂樑[15]；(b) 三段式折疊懸臂樑[16]；(c)彈簧橋[18]；

非線性可以從系統固有的特徵引入，Triplett 和 Quinn [19]研究了壓電的本構 關係導致的非線性。相比系統固有特徵，外部引入的非線性效果往往更加顯著，

常見的如磁力，擋板等。Masana 和 Daqaq [20]利用磁力和擋板機械力為振動系統 引入非線性力；Liu 等人[21]通過加入擋板來達到降低共振頻的目的；Fan 等人 [22]通過對壓電懸臂樑同時引入一對擋板和對稱的磁力來限制樑的最大偏轉，使 之工作頻寬增加了54％，輸出功率增加了 253％。

圖1.3 非線性採集器 對稱磁力擋板壓電系統[20]；

在實際生活中振動可能來自各個方向，增加不同採集方向具有增強能量收集 功率的現實意義。Su 和 Zu [23]提出了一種三向壓電能量收集器，能夠從三個正 交方向的較寬頻寬中收集振動能量；Chen 等人[24]提出了一種蒲公英狀的多方向 壓電振動能量採集器可以在不同的激勵下收穫相對更多的能量，但從各個方向上 獲得的能量則更少。

圖1.4 蒲公英狀多方向壓電振動能量採集器[24]；

相比一般的振動環境，旋轉環境下的振動振幅更大，樑在旋轉中產生了較大 的軸向力和橫向偏轉，因此常常會體現出幾何非線性的現象。因此，有關旋轉條 件下的研究絕大部分會集中在理論模型的優化和擬合上。1988 年，Yigit 等人[25]

推導出旋轉懸臂樑完全耦合的非線性運動方程，並以數值解研究其波形；Gu 和 Livermore [26]以實驗驗證旋轉環境離心力對系統的被動調頻的作用；Hsu [27]構 建了旋轉懸臂樑末端質量塊結構的有限元素模型並以實驗結果驗證其準確性；

Turhan 和 Bulut [28]以雙自由度模型研究旋轉平面的非線性振動，認為系統硬軟 化條件與固有頻率的穩定性之間存在聯繫；Minguet 和 Dugundji [29]進行了大擾 度下複合材料樑旋轉的實驗和分析；Chandra 和 Chopra 研究了旋轉複合箱形樑 [30]和工字樑[31]的振動特性。

末端和延伸處固定位置分別安裝兩顆磁鐵，研究其電壓輸出和磁鐵間距的最佳距 離；Mei 等人[35]在此基礎上再添加一顆磁鐵，使兩顆磁鐵對稱於樑末端的兩側，

形成三穩態的壓電能量收集系統；Fang 等人[36]對旋轉朝內樑的兩側安置擋板，

考慮離心軟化作用對系統的影響，並在[37]進一步研究該系統的特性和優勢；

Febbo 等人[38]提出了一種新式旋轉平面外式的壓電能量收集器，它以彈簧連接 朝外梁和朝內梁的末端質量塊，通過將該梁附接到旋轉輪轂上可以達到無線監控 系統能量的效果；Ramezanpour 等人[39]提出系統不旋轉，外部激勵的磁鐵旋轉 的陣列式架構；Xie 等人[40]同樣改變了激振的方式，以旋轉的雙磁鐵的磁力激 勵雙穩態的彎曲樑發生振動，獲得6-14 Hz 區間較寬的頻響；Sadeqi 等人[41]以 兩隻彈簧連接樑兩端的質量塊獲得旋轉環境下雙模態的電壓，並且通過改變彈簧 剛性實現對兩個模態共振頻的調節。

(a) (b)

(c) (d)

圖1.6 旋轉式採集器

(a)雙自由度朝內樑磁力旋轉能量收集器[33]；(b)三穩態旋轉壓電能量收集器 [35]；(c)旋轉朝內樑擋板系統[36]；(d)旋轉平面外旋轉能量收集器[38]；(e)旋轉

雙穩態彎曲樑能量收集器[40]；(f)基于輪胎嵌入的耦合結構能量收集器[41]；

在本文中，將以四段式的折返梁幾何結構為基礎，置於旋轉環境中，綜合以 多模態法和引入非線性力的方法達到拓寬頻寬的效果，希望藉此獲得低頻下相互 連接的雙模態寬頻效果。