旋轉折返基樑驗證

下麵確定折返樑幾何結構參數，如圖 6.3 所示，折返樑由主副樑結構及主副 樑末端質量塊構成。

圖 6.3 折返樑幾何結構

表 6.3 給出了本章接下來實驗的基礎折返樑系統基底 A 的基本參數，本文

將在該基礎折返樑系統上進行後續實驗，基樑 B 的實驗主要用於擋板脈衝系統

由於本文涉及折返樑結構時希望樑體寬度較小以避免旋轉平面外的振動，因此主

表 6.4 旋轉折返樑基基底樑 A 數值模擬參數修正

符號 對象 參數值

hs 樑厚度 0.303 mm

I1 主樑末端質量塊轉動慣量 5.03e−8 kgm² I2 副樑末端質量塊轉動慣量 4.32e−8 kgm²

 1 第一模態阻尼 0.028

 2 第二模態阻尼 0.034

接下來給出旋轉折返樑基樑的電壓實驗結果。由圖 6.4 可以看出，初始共振 頻（自然頻率=0 時）掃頻的結果和模擬的結果相比，第一共振頻有 0.51 Hz 的誤 差，第二共振頻有1.41 Hz 的誤差，第一模態在模態轉向之前一點點到達旋轉共 振頻，第二模態則在模態轉向後一點點到達旋轉共振頻；由圖 6.5 可以看出，兩 個旋轉共振頻的實驗結果和模擬結果誤差都在0.5 Hz 以內，旋轉共振頻的第一、

二共振頻和峰值基本可以對准，這主要是因為本文對參數進行了微小修正（表 6.4），保證後續實驗的準確。

(a) (b)

圖 6.4 旋轉折返樑基樑 A 共振頻模擬圖與實驗圖 (a)自然頻率與轉速關係模擬圖；(b)激振掃頻實驗圖；

共振頻的波形，實驗中的第二共振頻峰值呈微微硬化的效果，而模擬的結果則呈 微微軟化的波形，從理論上講，朝內樑在旋轉過程中受樑自身及末端質量塊的離 心力的作用應該呈現一定的軟化特性，這可能是本文的數值模擬高估了這種作用，

此外，由於研究的基樑A 兩個旋轉共振頻非常接近，從參數上看，在反共振點位 置附近已經出現較為明顯的耦合現象，這可能導致原本離反共振點較近的旋轉第 二共振頻被迫推向後高頻，進而呈現微微硬化的姿態，換而言之，模擬高估了模 態轉向的變化速度，低估了其作用範圍。在較為低頻的部分預測情況和實驗結果 有一定的小誤差，這可能是本文在建立線型模型時把阻尼當成線型變化導致的，

實際情況下的阻尼在不同的旋轉速度下的變化可能比較大。

圖 6.5 旋轉折返樑基樑 A 模擬實驗比較圖

6.2.2 結構參數調節的影響與驗證

本節主要驗證參數L L1( )、M₁、M₂變化對電壓反饋的影響。在前一節的基 樑基礎上改變其樑長參數，具體來講是修改主樑第一段的長度L₁，這是因為我們 的實驗設計中能夠改變樑長的只有修改夾持位置，而主樑鏤空部分和副樑樑長是 無法修改的，詳細參數修正見表 6.5。接下來我們先驗證L從130mm 修改為 140mm 情況下旋轉折返樑的電壓響應情況。

表 6.5 旋轉折返樑對比不同樑長的參數修正

符號 對象 參數值

L 主樑長度 140 mm

L1 主樑第一段長度 43 mm

 1 第一模態阻尼 0.028 (不修正)/ 0.04

 2 第二模態阻尼 0.034 (不修正)/ 0.045 從圖 6.6(b)看出，在基樑 A 基礎上只修改樑長參數後，旋轉的第一第二共振 頻任可以較好地符合實驗的結果。但是峰值大小卻出現明顯不同，由於實驗僅僅 改變了夾持裝置的位置，因此考慮修改電學參數顯然是不合理的，本文認為改變 樑長參數後，旋轉振動過程中的擬合阻尼也發生了較大的變化，這導致了電壓的 不同。在略微修正阻尼參數後，電壓共振峰值的結果也體現地比較理想，第一共 振頻、第二共振頻、反共振點的頻率都與實驗結果契合。考慮到使用的參數都是 依據L=130mm情況下的實驗結果而得到的，這樣的匹配程度已經很好。此外，

實驗中第二共振頻峰值反掃比正掃稍稍延遲出現的非線性現象預測也得充分到 體現。

(a) (b)

(c)

圖 6.6 旋轉折返樑改變主樑樑長L

(a)自然頻率與轉速關係模擬圖；(b)模擬實驗比較圖（不修正阻尼）；

(c)模擬實驗比較圖（修正阻尼）；

從圖 6.7 可以看出，在修改樑長後旋轉第一二共振頻都發生了明顯變化，隨 著樑長增加，第一共振頻和第二共振頻降低大約1 Hz，第一共振頻電壓和第二共 振頻電壓降低約0.5 V，整體發電功率下降明顯。

(a) (b)

圖 6.7 旋轉折返樑改變主樑長度L模擬實驗比較圖 (a)實驗；(b)模擬；

由於修改樑長參數明顯改變了發電功率，本文對發電效果進行比較。由於發 電功率只能反映出某一轉速下發電的大小而不能比較出頻寬的優劣，而比較發電 效率對頻寬的效果更為看重，因此本文比較指定區間的發電面積，對於發電面積 的比較，考慮到本文所有實驗的峰值結果都在7-17 Hz 的區間裡，定義發電面積

為： 發電效果（百分比） 100% 99.82% 70.59% 70.63%

在6.2.1 的基樑 A 基礎上，本節改變其主樑末端質量塊的質量，詳細參數修

圍內，第二共振頻的峰值大小接近但共振頻相差 0.6 Hz 左右，第二共振頻峰值 不僅反映出反掃延遲，反掃峰值降低的現象也有體現。總體看來對於一二共振頻 和共振峰值的模擬是比較準確的。由於這裡只修改了主樑末端質量相關參數，並 沒有變更阻尼和電學等其他參數，這側面印證了基樑 A 相關模擬的準確性。從 結果來看，改變末端質量塊對阻尼影響較小。

(a) (b)

圖 6.8 旋轉折返樑改變M1=3.5 g共振頻模擬圖與實驗圖 (a)自然頻率與轉速關係模擬圖；(b)激振掃頻實驗圖；

圖 6.9 旋轉折返樑改變主樑末端質量塊M1模擬實驗比較圖

從實驗結果圖 6.10 可以看出，當增加主樑末端質量塊M1的質量後，旋轉第 一二共振頻都發生了明顯變化，隨著樑長增加，第一共振頻降低而第二共振頻上 升，第一共振頻電壓略微上升而第二共振頻電壓略微降低，從實驗結果看，整體 發電效果基本沒有太大變化。

(a) (b)

圖 6.10 旋轉折返樑改變主樑末端質量塊模擬實驗比較圖 (a)實驗；(b)模擬；

表 6.8 不同主樑末端質量M1對發電面積比較

比較區間10 Hz−16 Hz M1=2.42 g M =₁ 3.42 g

掃頻方式 正掃 反掃 正掃 反掃

發電面積（ mW Hz ） 6.8643e − 6.72933 e − 7.03103 e − 7.10313 e − 3 發電效果（百分比） 100% 98.03% 102.43% 103.48%

在6.2.1 的基樑 A 基礎上，本節改變其副樑末端質量塊的質量，詳細參數修 正見表 6.9。接下來我們驗證M2從1.25 g 修改為 2.25 g 情況下旋轉折返樑的電 壓響應情況。

表 6.9 旋轉折返樑對比不同副樑末端質量塊M2的參數修正

符號 對象 參數值

M2 副樑末端質量塊 2.25 g

I2 副樑末端質量塊轉動慣量 7.92e−8 kgm²

 1 第一模態阻尼 0.028 (不修正)/0.03

 2 第二模態阻尼 0.034 (不修正)/ 0.035

副樑末端質量塊質量後，系統的模態發生了變化，下降模態先於上升模態到達工 作頻率，因此在計算時需要對參數進行交換來實現模態交換的實際情況。圖 6.11(c)展示了進行模態交換處理後的電壓反饋，模擬結果很好地體現了反掃會比 正掃延遲出現峰值，並且峰值下降，頻響變窄的硬化非線性現象，兩個模態的阻 尼依然不需要大的修正，這證明本文進行模態交換的處理時符號實際情況的。根 據很多次實驗的結果，這種窄且高的明顯的硬化非線性現象也是典型的下降模態 的峰值反映。

(a) (b)

(c)

圖 6.11 旋轉折返樑改變副樑末端質量塊M2

(a)自然頻率與轉速關係模擬圖；(b)模擬實驗比較圖（不修正阻尼）；

(c)模擬實驗比較圖（模態交換）；

在改變基樑A 的副樑末端質量塊M2後，如圖6.12，電壓峰值上升，但頻響

寬度下降嚴重，下降模態的共振頻下降4-5 Hz，上升模態的峰值因為太小而難以

發生交換，一般上升模態共振先於模態轉向發生的情況下的發電效率會遠遠優於 上升模態共振后於模態轉向發生的情況；當然，三種參數均可實現對頻響位置（共 振頻率）的改變。

6.3

數修正後誤差很小。數值模擬的結果顯示，當轉速頻率達到182 Hz 與 214 Hz 時，

兩組擋板懸臂樑到達旋轉共振頻。

(a) (b)

圖 6.13 擋板 A（主樑擋板）掃頻共振頻實驗模擬對比 (a)掃頻實驗；(b)數值模擬；

(a) (b)

圖 6.14 擋板 B（副樑擋板）掃頻共振頻實驗模擬對比 (a)掃頻實驗；(b)數值模擬；

6.3.2 主樑末端擋板模型驗證

本節擋板模型使用的是折返樑基樑B，表 6.12 給出了基樑 B 的相關參數，

在完成對基樑 B 的驗證後，將引入主樑末端擋板對旋轉環境下主樑末端質量塊 處的最大位移進行限制，並研究其現象。

表 6.12 旋轉折返樑基基底樑 B 參數

(a) (b)

圖 6.15 旋轉折返樑基樑 B 共振頻模擬圖與實驗圖 (a)自然頻率與轉速關係模擬圖；(b)激振掃頻實驗圖；

從電壓的實驗結果圖 6.16 來看，模擬的結果在峰值上比較準確，但依然呈 現對第二共振峰波軟化效果的高估，這導致第二旋轉共振頻對不齊，但這也是本 文有意為之，通過研究發現，反共振點的頻率位置其實比第二共振頻更加重要，

因此在參數修正時選擇對準第一旋轉共振頻和反共振點的頻率。

圖 6.16 旋轉折返樑基樑 B 模擬實驗比較圖 接下來進行旋轉折返樑主樑末端擋板系統的實驗。

如圖6.17 和圖 6.18，實驗結果顯示，當擋板間距為18.9 mm 時，第一共振頻 峰值展現出明顯的硬化非線性，第二共振頻峰值降低，反掃體現出類似的情況，

但硬化非線性減弱，不過並非完全沒有。當擋板間距進一步減少到14.4 mm 時，

第一共振頻的硬化非線性越過反共振點作用在第二共振頻上，並在第二共振頻展

現出頻寬拓寬的非線性現象，反掃情況下這種第二共振頻的頻寬則比正掃減少很 多。從結果看，即使第一共振頻的硬化非線性足夠大，也無法對反共振點產生影 響，而是越過反共振點作用於第二共振頻上。

(a) (b)

圖 6.17 旋轉折返樑主樑末端擋板系統在不同碰撞間距下實驗圖 (a)正掃；(b)反掃；

(a) (b)

圖 6.18 旋轉折返樑主樑末端擋板系統在不同碰撞間距下模擬圖 (a)正掃；(b)反掃；

(a) (b)

圖 6.19 旋轉折返樑主樑末端擋板系統正反掃實驗模擬比較圖 發電效果（百分比） 100% 98.94% 69.68% 68.65% 71.06% 64.99%

6.3.3 副樑末端擋板模型驗證

擋板是否和末端發生碰撞的情況，當沒有發生碰撞時，硬化非線性不存在；當發 生碰撞時，硬化非線性突然出現，而且頻寬突然拓寬，本文稱之為副樑擋板的閾

擋板是否和末端發生碰撞的情況，當沒有發生碰撞時，硬化非線性不存在；當發 生碰撞時，硬化非線性突然出現，而且頻寬突然拓寬，本文稱之為副樑擋板的閾