第一章 緒論
1.2 文獻回顧
對於三維平面對稱突張管流場中，相關的實驗文獻報告中: 在 Durst 等人 [3]的文獻報告中，使用流場視覺化及雷射測量儀，量測擴 張比(E=3)，高寬比(A=9.2)之平面對稱突張管流場之中心截面流場之 速度，得到以下結果：(１)Re=56 :對稱性流場，(２)Re=114 :不對稱性 流場，且在管道上下分別產生不同大小的迴流區，(３)Re=252 : 在管 道上下的其中一個璧面，會產生第三個迴流區；其中，雷諾數的定義 為: Re umaxh
≡ ν ，umax:最大入口速度，h:入口管道高度。
在 Cherdron 等人 [4]的文獻報告中，使用流場視覺化觀察 E=3，
E=2 時，高寬比分別為 1，2，4，8 之平面對稱突張管流場之中心截 面流場，以 LDV 量測 E=2，A=2 之平面對稱突張管中心截面之速度，
得到以下結論：對於平面對稱突張管，當雷諾數在小於某一臨界值 時，存在一對稱性流場，並且流場在雷諾數很小的暫態範圍內，由對 稱性變為不對稱，其中:E=2，A=8，Re<150 時，流場為對稱性，且迴 流大小隨雷諾數增加而變大，當雷諾數介於 150 和 185 時，流場為暫 態，Re=185 時，流場變為不對稱;(其中，雷諾數的定義為: Re umaxh
≡ ν ，
:最大入口速度，h:入口管道高度)而經由速度的量測得知:雷諾數大 於臨界值時，在背階角落產生的速度擾動，會在 shear layer 產生放大
umax
2
的效果。
在 Fearn 等人[6]文獻報告中，分別以實驗及穩定性分析，研究以 Ｅ＝３，Ａ＝８之平面對稱突張管之非線性的流動現象，得到以下結 果：經由穩定性分析之計算，得到一臨界雷諾數 Re＝40.45
±
0.17%；當雷諾數大於臨界雷諾數時，流場失去穩定性而產生對稱性破壞之 分離現象；另外經由實驗量測及觀察中心截面之速度分佈，得到以下 結果：(１)Re=26 : 對稱性流場，(２)Re=60 :不對稱性流場，且在管道 上下分別產生不同大小的迴流區，(３)Re=140 : 在管道上下的其中一
個璧面，產生第三個迴流區。其中，雷諾數的定義為: Re max 2 u h
≡ ν ， : 最大入口速度，h:入口管道高度;另外量測及計算在管道出口方向 25.5MM 之截面管道中心之垂直速度分量，繪製速度分離圖(
umax
Ｂifurcation diagram)，計算結果為:在臨界雷諾數前，可計算出唯一之 穩定解，而雷諾數大於臨界雷諾數後，對於完全對稱之管道，計算結 果可得到兩個穩定之不對稱解，但實驗量測結果無法觀察到臨界雷諾 數，且大於臨界雷諾數後之量測結果於和計算結果無法吻合，因此另 外計算一不對稱管道，管道上半部高度增加 0.05MM，計算結果可得 到一個穩定之不對稱解，及一個不穩定之不對稱解，且量測結果和計 算結果吻合，因此對於實驗而言，無法實驗出完美之對稱管道。
3
在 Durst 等人 [7]的文獻報告中，使用流場視覺化及 LDV，量測 擴張比(E=2)，高寬比(A=8)之平面對稱突張管流場之中心截面流場，
並計算二維之非穩態 Navier-Stokes 方程式，均得到以下結果：Re>125 : 不對稱性流場，且在管道上下分別產生不同大小的迴流區，若雷諾數 持續升高，則較小之迴流其長度保持為常數，較大之迴流其長度隨雷 諾數升高而變大。 (Re umaxh
≡ ν ，umax:最大入口速度，h:入口管道高度) 對於流場在管道上下所產生的分離現象(Ｂifurcation
phenomenon)的分析理論為穩定性分析，在 Sobey and Drazin[10]的文獻 報告中，分別以線性\非線性穩定性分析及實驗，研究二維管道(E=3) 之不穩定性及分歧現象，並且分析了 Jeffery-Hamel flow 之穩定性，結 果為：在低雷諾數時，產生唯一的對稱性流場，而提高雷諾數時，流 場開始不穩定，並且在管道高度方向產生分離現象，產生了二個穩定 的不對稱穩態流場，繼續提高雷諾數時，得到八個穩定的不對稱解及 七個不穩定解，當雷諾數相當高時，則得到周期性解，並且推論 Hopf 分歧現象的存在；並且 E=3 之臨界雷諾數為：Re=5.95
(Re 2
Q
≡ ν ,Q:入口體積流率)。
４
在 Rusak and Hawa[12] 的文獻報告中，使用弱非線性分析 (weakly nonlinear analysis) ，計算 E=3 之非穩態流場之臨界雷諾數 (Re uh
≡ ν ，u：入口平均速度，h：入口管道高度) ，結果為：當雷諾數 小於臨界雷諾數(Re=53.8)時，流場為穩定之對稱狀態；當雷諾數大於 臨界雷諾數時，則流場失去了穩定性(stability)，成為不對稱之狀態。
在 Rusak and Hawa[13] 的文獻報告中，使用分離分析 (Ｂifurcation analysis)，線性穩定性分析及直接數值模擬
(direct numerical simulation)，分析二維對稱突張管(E=3)，結果為： 使 用分離分析得到一臨界雷諾數( Rec =53.8)，小於臨界雷諾數時，流場 為穩定之對稱狀態，提高雷諾數Re uh
≡ ν ，u：入口平均速度，h：入口 管道高度)，則使流場產生高度方向之不對稱性，並且不對稱性之擾
動分佈，是以 Re Re ( / )
c H h
− ，(h：入口高度，H：出口高度)方式成
長；對於線性穩定性分析之結果，雷諾數小於臨界雷諾數時，流場為 穩定之對稱狀態且擾動為漸進的穩定狀態，雷諾數大於臨界雷諾數 時，則流場為不穩定之不對稱狀態且擾動為漸進的穩定狀態，直接數 值模擬則是直接模擬背階角落處之流場；並且解釋對於流場失去穩定 性的原因為：流場之渦流的擾動造成的對流效應和流場之黏滯力所 造成之耗散之間的交互作用。
５
對於二維流場之計算，在王家康[1]的文獻報告中，以有限體積 法，配合非結構性格點，使用 SIMPLE 法則，計算 E=3 之二維流場，
所得到的流體分離現象與 Durst[4]文獻報告結果相符：(１)Re=56 ：對 稱性流場，(２)Re=114：不對稱性流場，且在管道上下分別產生不同 大小的迴流區，(３)Re=252 ：在管道上下的其中一個璧面，會產生第 三個迴流區；其中，雷諾數的定義為： Re umaxh
≡ ν ， ：最大入口速 度，h：入口管道高度。
umax
在潘燕峰[2]的文獻報告中，以有限體積法，分別使用四邊形與三 角形之非結構性格點，使用 SIMPLE 法則，計算 E=3 之二維流場，
所得到的流體分離現象與 Durst[4]的文獻報告結果相符：(１)Re=56 ： 對稱性流場，(２)Re=114：不對稱性流場，且在管道上
下分別產生不同大小的迴流區，(３)Re=252：在管道上下的其中一個 璧面，會產生第三個迴流區；其中，雷諾數的定義為：Re umaxh
≡ ν ， ：
最大入口速度，h：入口管道高度；且對於動量方程式之對流項，採 用不同的方法，比較各種差分的差異性。
umax
對於三維平面對稱突張管流場之數值模擬，在 Schreck and Schafer [18]的文獻報告中，以有限體積法，配合 multigrid 方法，使用 SIMPLE 法則及平行化運算，分別計算 E=3 時 A=2，A=5 及二維流場，
６
在不同雷諾數之流場的迴流大小(reattachment length),由迴流大小的分 歧，計算臨界雷諾數，結果為：在 A=2，A=5 及２-D 時之臨界雷諾數 分別為：115.3，94.2，81.6(Re umaxh
≡ ν ， ：最大入口速度，h：入口 管道高度)。
umax
在 Chang 等人[19]文獻報告中以有限體積法，配合棋盤式格點安 排，使用 SIMPLE 法則計算 E=3，Re=60 不同的高寬比對流場對稱性 所造成的影響，結果為：當 A
≤
1.167 時，流場為對稱性，而 A>1.167 時，流場在高度方向產生對稱性破壞之分離現象；且當 A≥
4 時，流場中心截面則接近於二維平面。其中，雷諾數的定義為： Re≡ mean2 u h
ν
m ean
，
：入口平均速度，h：入口管道高度。
u
在 Chang 等人 [20]文獻報告中，以有限體積法，配合棋盤式格點 安排，使用 SIMPLE 法則計算 E=3,Re=60 不同的高寬比對流場對稱性 所造成的影響，所得到的結果為：管道除了在高度方向產生分離現 象，在管道左右方向也會產生分離現象，因此得到兩種流場模式，模 式一為：流場在高度方向產生分離現象且在寬度方向為對稱性，另一 種流場模式則在高度方向和寬度方向皆會產生對稱性破壞之分離現 象，且臨界高寬比為 A=7；當 A>7 時，才會產生第二種流場模式。其
７
中，雷諾數的定義為：Re m 2
ean
u h
≡ ν ， ：入口平均速度，h：入口管 道高度。
m ean
u