第四章 結果與討論
4.3 雷諾數對流場的影響
4.3-1 A=1/3 管道
以 A=1/3 之幾何外形(即入口管道截面為正方形)，計算不同之 雷諾數，並且計算迴流在中心截面的大小(reattachment length)
，所得結果如圖(4.9)，隨雷諾數之增加，流場上下迴流的大小完全 相等，而不會產生不對稱性。圖(4.10)為管道中心截面之速度場流 線圖，圖(4.11)為管道中心截面之壓力等值線分佈圖。
另外，由圖(4.12)，A=1/3，Re=100 管道不同截面之流線圖，管
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道中之迴流在四週接近璧面處最大，愈接近管道中心則迴流愈小，
即管道之流場已接近軸對稱；經由不同截面之流線圖，可看出管道 流場之立體結構，且由最接近璧面之流線(limiting streamlines)
，[21]可看出管道流場之分離現象。
依據流線在幾何上之定義[21]，因流線流動方向不同產生之界 面，可分為兩種：若流線方向是由此界面朝四周流動，稱為 line of
reattachment [21]，若流線方向是由四周朝此界面流動，稱為 line of separation [21]；而流線在幾何上之奇點，可分為兩種：若流線方向 由此奇點向四周流出，稱為節點(nodal point) [21]，若流線方向由四 周朝此奇點流入，則稱為鞍點(saddle point) [21]，且兩個節點之間，
一定會有一個鞍點；而迴流之中心焦點(spiral-focal point) [21]，可分 為兩種：若流線由此中心焦點流入，稱為 attracting spiral-focal point，
若流線由此中心焦點流出，稱為 repelling spiral-focal point，因此在 四周接近璧面處，各會產生 line of reattachment，且在管道兩側接近 璧面處，會產生上下對稱之 attracting spiral-focal point，在管道上下 接近璧面處，各會產生 nodal point of attachment。
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4.3-2 A=1 管道
以 A=1 之幾何外形(即擴張部管道截面為正方形)，計算不同之雷 諾數，並且計算迴流在中心截面的大小(reattachment length)。
所得結果如圖(4.13)，當雷諾數小於臨界值時(Rec =103)，流場上 下迴流的大小接近相等，且不對稱性隨著雷諾數持續增加而變大，當 雷諾數大於Rec =103時，開始變為一大一小之不對稱迴流；且隨雷諾 數之增加，小迴流趨近於一定值，而大迴流則隨雷諾數之增加而變大
，圖(4.14)為管道中心截面之速度場流線圖，圖(4.15)為管道中心截面 之壓力等值線分佈圖。
另外，由圖(4.16)，Re=75，管道不同截面之流線圖，其中：管道 中之迴流和 A=1/3 管道相同，在四週接近璧面處最大，愈接近管道中 心則迴流愈小，即管道之流場已接近軸對稱；且在四周接近璧面處
，各會產生 line of reattachment，在管道兩側接近璧面處，會產生上下 對稱之 attracting spiral-focal point，在管道上下接近璧面處，各會產生 nodal point of attachment。
由圖(4.17)，Re=180，管道不同截面之流線圖，其中：由於雷諾 數已大於臨界雷諾數，管道中之迴流開始變為上下不對稱但左右對稱
；因此在四周接近璧面處，各會產生 line of reattachment，但因迴流大
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小不同，在管道上下接近璧面處之 line of reattachment 位置不同，在管 道兩側接近璧面處之 line of reattachment，則由上下對稱變為不對稱；
同時，在管道上下接近璧面處之流線，開始產生分離現象，而產生兩 個 nodal point of attachment 及一個 saddle point，而在管道兩側接近璧面 處，除了產生上下不對稱之 attracting spiral-focal point，也因分離現象 而產生一個 saddle point，以及一個 repelling spiral-focal point。
4.3-3 A=4 管道
以 A=4 之幾何外形，計算不同之雷諾數，並且經由計算找出最 接近璧面且速度為零之位置，作為迴流長度(reattachment length)；且以 計算管道中心截面之迴流長度，作為討論的依據。
所得結果如圖(4.18)，當雷諾數小於臨界值Rec1 =66時，流場上下 迴流的大小完全相等，當 Re>66 時，迴流大小開始產生些微的不對 稱，且不對稱性隨著雷諾數持續增加而變大，當雷諾數大於
時，開始變為一大一小之不對稱迴流；且隨雷諾數之增加，小迴流趨 近於一定值，而大迴流則隨雷諾數之增加而變大；雷諾數大於
時，流場中心截面開始產生第三個迴流，隨雷諾數之增加，
最大迴流隨雷諾數之增加而變大，其餘兩個迴流則趨近於一定值；圖 Rec2 =68.25
c3
Re =142.5
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(4.19)為不同雷諾數時，管道中心截面之速度場流線圖，圖(4.20)為 管道中心截面之壓力等值線分佈圖。
另外,由圖(4.21)，為 Re=45，管道不同截面之流線圖。其中：
因雷諾數尚未達到臨界雷諾數，在四周接近璧面處，各會產生 line of reattachment，且皆為對稱；在管道兩側接近璧面處，會產生上下對稱 之 attracting spiral-focal point，nodal point of attachment 及 saddle point，
而在管道上下接近璧面處，則因分離現象產生對稱之 nodal point of attachment 及一個 saddle point。
由圖(4.22)，為 Re=90，管道不同截面之流線圖，其中：由於雷諾 數已大於臨界雷諾數，管道中之迴流開始變為上下不對稱但左右對稱
，且在管道中小迴流區之兩側璧面，產生較小之迴流；因此在接近上 璧面處，除了會產生 line of reattachment，同時在=4.5，y=-4.5 及 y=0 處產生 nodal point of attachment；而在接近下璧面處，因兩側璧面產生 之較小迴流的影響，除了會產生 line of reattachment，同時在 y=0，接 近兩側璧面及較小迴流處產生 nodal point of attachment，且分別在兩個 nodal point of attachment 間產生 saddle point；在管道兩側接近璧面處因 產生之較小迴流的影響，除了產生 attracting spiral-focal point，也因分 離現象而產生兩個 saddle point，以及一個 repelling spiral-focal point。
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由圖(4.23)，為 Re=150，管道不同截面之流線圖，其中：由於雷 諾數已大於第三臨界雷諾數，管道中之迴流開始變為上下不對稱但左 右對稱，且在管道中小迴流區之兩側璧面產生之較小迴流發展成管道 中第三個迴流區；因此在接近上璧面處，除了會產生 line of
reattachment，同時在 y=2 及 y=-2 處產生 nodal point of attachment 及在 y=0 處產生 saddle point；而在接近下璧面處，因第三個迴流區的影響，
除了會產生 line of reattachment，在兩個迴流區間產生 line of separation
，同時產生五個 nodal point of attachment 及三個 saddle point，而在 line of separation 上則產生三個 nodal point of separation 及兩個 saddle point。
在管道兩側接近璧面處因產生之第三個迴流區的影響，除了產生 attracting spiral-focal point，也因分離現象而產生兩個 saddle point，以及 一個 repelling spiral-focal point。
4.3-4. A=8 管道
以 A=8 之幾何外形，計算不同之雷諾數，並且經由計算找出最 接近璧面且速度為零之位置，作為迴流長度(reattachment length)；且以 計算管道中心截面之迴流長度，作為討論的依據。
所得結果如圖(4.24),當雷諾數小於臨界值Rec1 =61.5時,迴流的
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大小完全相等，當 Re>61.5 時，迴流大小開始產生些微的不對稱，且
不對稱性隨著雷諾數持續增加而變大，當雷諾數大於 時，
開始變為一大一小之不對稱迴流；且隨雷諾數之增加，小迴流趨近於 一定值，而大迴流則隨雷諾數之增加而變大；當雷諾數大於
時，流場中心截面開始產生第三個迴流，隨雷諾數之增加，最大迴流 隨雷諾數之增加而變大，其餘兩個迴流則趨近於一定值；當雷諾數增 加至 210 時，三個迴流產生明顯的增大，若持續增加雷諾數，流場即 將開始便為非穩態。圖(4.25)為不同雷諾數時，管道中心截面之速度 場流線圖，圖(4.26)為管道中心截面之壓力等值線分佈圖。
Rec2 =67.5
c3
Re =120
另外，由圖(4.27-1)，(4.27-2)，為 Re=40，管道不同截面之流線圖。
其中：因雷諾數尚未達到臨界雷諾數，在四周接近璧面處，各會產生 line of reattachment，且皆為對稱；在管道兩側接近璧面處，會產生上 下對稱之 attracting spiral-focal point，nodal point of attachment 及 saddle point，而在管道上下接近璧面處，則因分離現象產生對稱之 nodal point of attachment 及一個 saddle point。
由圖(4.28-1)，(4.28-2)，為 Re=120，管道不同截面之流線圖，
其中：由於雷諾數已大於臨界雷諾數，管道中之迴流開始變為上下不 對稱但左右對稱，且在管道中小迴流區之兩側璧面，產生較小之迴流；
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因此在接近上璧面處，除了會產生 line of reattachment，同時在 y=6 及 y=-6 處產生 nodal point of attachment 及在 y=0 處產生 saddle point；而在 接近下璧面處，因兩側璧面產生之較小迴流的影響，除了會產生 line of reattachment，同時在 y=0，接近兩側璧面及較小迴流處產生 nodal point of attachment，且分別在兩個 nodal point of attachment 間產生 saddle point；在管道兩側接近璧面處因產生之較小迴流的影響，除了產生 attracting spiral-focal point，也因分離現象而產生兩個 saddle point，以及 一個 repelling spiral-focal point。
由圖(4.29-1)，(4.29-2)，為 Re=180，管道不同截面之流線圖，其 中：由於雷諾數已大於第三臨界雷諾數，管道中之迴流開始變為上下 不對稱但左右對稱，且在管道中小迴流區之兩側璧面產生之較小迴流 發展成管道中第三個迴流區；因此在接近上璧面處，除了會產生 line of reattachment，同時在 y=6 及 y=-6 處產生 nodal point of attachment 及在 y=0 處產生 saddle point；而在接近下璧面處，因第三個迴流區的影響，
除了會產生 line of reattachment，在兩個迴流區間產生 line of separation
，同時產生九個 nodal point of attachment 及七個 saddle point，而在 line of separation 上則產生三個 nodal point of separation 及兩個 saddle point；
在管道兩側接近璧面處因產生之第三個迴流區的影響，除了產生
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attracting spiral-focal point，也因分離現象而產生兩個 saddle point，以及 一個 repelling spiral-focal point。
由於壓力為造成流體流動的原因，而且流場中壓力的變化會導致 流體流動方向的改變；由本文的計算結果，如圖(4.11)， (4.15)，
(4.26)，在不同雷諾數時，管道中心截面之壓力分佈情形；當雷諾數 增大時，在背階角落開始產生壓力的劇烈變化，當雷諾數達臨界值時，
則開始產生對稱性破壞的現象。
對於對稱之流場，在管道出口處時，壓力瞬間下降，且管道上下 之壓力均相等，遠離出口處後，壓力反而變為上升，過了迴流區後壓 力才開始下降；而對於不對稱之流場，在管道出口處時，壓力變為不 對稱，一邊為下降，另一邊則為上升，遠離出口處後，壓力變為上升，
過了迴流區後壓力才開始下降。
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