第四章 結果與討論
4.5 不同高寬比時之臨界雷諾數
在本節中，將針對 A=1，A=4，A=8，2-D 之突張管的臨界雷諾數 作探討，而且分別計算些微不對稱之突張管，探討幾何外形些微不對 稱對臨界雷諾數及流場對稱性的影響；並且分別以中心截面之迴流大 小及速度分歧圖(Bifurcation diagram)作為探討的依據。
對於些微不對稱之突張管，其幾何外形之定義為：ε 為管道之不 對稱參數，則管道之不對稱量為：H/2+ε h，且ε =0.05，即擴張部管 道頂端之高度尺寸，增加 0.05，其餘幾何尺寸，則維持不變，如圖 (4.40)。
4.5-1 A=1 突張管
在 Re=75-120 範圍內，分別計算對稱及些微不對稱管道，且以等 間距逐漸增加雷諾數，而在臨界雷諾數附近，則以逼近的方式，求出 臨界雷諾數。
計算結果如圖(4.41)，圖(4.42)所示，對於對稱管道，隨著雷諾數 增加，迴流大小開始產生些微的不對稱性，但無明顯之臨界雷諾數；
當 Re>103 時，則開始變為明顯之一大一小之迴流，而隨著雷諾數增 加，迴流大小的差距也隨之增加，因此 A=1 管道之臨界雷諾數為
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Rec =103。
而對於些微不對稱管道，迴流大小一開始就產生些微的不對稱 性，而隨著雷諾數增加，迴流大小的差距也隨之增加，但無明顯之臨 界雷諾數；而雷諾數大於對稱管道之臨界雷諾數後，則流場開始變為 接近對稱管道。
另外，分別計算不同雷諾數時在管道 x=6.375 截面，管道中心處 之高度(Z)方向之速度分量(w)，如圖(4.43)所示，對於對稱管道，由於 可以計算出迴流上下相反之兩個不同解，因此可以得到兩條對稱之曲 線；而對於些微不對稱管道，則只能求出一個不對稱解；計算結果類 似迴流大小之計算結果，當 Re>103 時，開始產生明顯的分歧現象。
4.5-2 A=4 突張管
在 Re=45-80 範圍內，分別計算對稱及些微不對稱管道，計算結 果如圖(4.44)，圖(4.45)所示，對於對稱管道，當 Re<66 時，管道中心 截面上下迴流大小均相等，當 Re>66 時，管道中心截面上下迴流大小 開始產生些微的不對稱性，當 Re>68.25 時，隨著雷諾數增加，迴流
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大小的差距也隨之增加，因此定義 A=4 管道之臨界雷諾數為 c1
c2
Re =66
，Re =68.25；而對於些微不對稱管道，迴流大小一開始就產生些微 的不對稱性，而隨著雷諾數增加，迴流大小的差距也隨之增加，但無 明顯之臨界雷諾數；而雷諾數大於對稱管道之臨界雷諾數後,則流場 開始變為接近對稱管道。
另外，分別計算不同雷諾數時在管道 x=6.375 截面，管道中心處 之高度(Z)方向之速度分量(w)，如圖(4.46)所示，對於對稱管道，由於 可以計算出迴流上下相反之兩個不同解，因此可以得到兩條對稱之曲 線；而對於些微不對稱管道，則只能求出一個不對稱解；計算結果類 似迴流大小之計算結果，當 Re>68.25 時，開始產生明顯的分歧現象。
4.5-3 A=8 突張管
在 Re=40-75 範圍內，分別計算對稱及些微不對稱管道，計算結 果如圖(4.47)，圖(4.48)所示，對於對稱管道，當 Re<61.5 時，管道中 心截面上下迴流大小均相等，當 Re>61. 5 時，管道中心截面上下迴流 大小開始產生些微的不對稱性，而當 Re>67.5 時，隨著雷諾數增加，
迴流大小的差距也隨之增加，且雷諾數在 61.5-67.5 範圍內，迴流大小 ３９
的變化產生震盪的現象，因此 A=8 管道之臨界雷諾數為 c1
c c
Re =61.5 (Re =61.3，Fearn 等人[6]；Re =61.83， Schreck and Schafer [18]；
Rec =60.62，Drikakis[22]；Rec =62.44，Shapira 等人[23])，Rec2 =67.5； 而對於些微不對稱管道，迴流大小一開始就產生些微的不對稱性，
而隨著雷諾數增加，迴流大小的差距也隨之增加，但無明顯之臨界雷 諾數；而雷諾數大於對稱管道之臨界雷諾數後，則流場開始變為接近 對稱管道。
另外，分別計算不同雷諾數時在管道 x=6.375(x=22.25，Fearn 等 人[6])截面，管道中心處之高度(Z)方向之速度分量(w)，如圖(4.49)所 示，對於對稱管道，由於可以計算出迴流上下相反之兩個不同解，因 此可以得到兩條對稱之曲線；而對於些微不對稱管道，則只能求出一 個不對稱解；計算結果類似迴流大小之計算結果，當 Re>61. 5 時，開 始產生明顯的分歧現象。
4.5-4 2-D 突張管
對於 2-D 之突張管，其幾何外形即為本文之三維突張管之 X-Z 平 面，但入口長度為 10h，格點安排則將背階角落處以等比級數方式加
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密，如圖(4.50)所示；而對於 2-D 之突張管，可視為高寬比趨近於無 窮大之突張管，因此將管道之入口條件設為完全發展流之二次速度分 佈曲線，出口條件為：速度梯度為零，邊界條件為：無滑動邊界條件；
且對流項之差分方法，採用中央差分法，並且速度及壓力均收斂至 10−3。
在 Re=45-75 範圍內，計算結果如圖(4.51)，圖(4.52)所示，當 Re<60 時(Rec =61.3，Fearn 等人[6]；Rec =61.83， Schreck and
Schafer [18]； Rec =60.62，Drikakis[22] ；Rec=62.44，Shapira 等人[23])，
管道中心截面上下迴流大小均相等，當 Re>60 時，管道中心截面上下 迴流大小開始產生明顯的不對稱性，而 Re>66.75 後，隨著雷諾數增 加，迴流大小的差距也隨之增加；因此 2-D 管道之臨界雷諾數為
1 ，
c c2
Re =60 Re =66.75。
另外，計算不同雷諾數時在管道 x=6.375 截面，管道中心處之高 度(Z)方向之速度分量(w)，如圖(4.53)所示，對於對稱管道，由於可以 計算出迴流上下相反之兩個不同解，因此可以得到兩條對稱之曲線；
計算結果類似迴流大小之計算結果，當 Re>60 時，開始產生明顯的分 歧現象。
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另外，比較 2-D 及 A=8 突張管在不同雷諾數時中心截面之迴流大 小，及速度分歧圖(Bifurcation diagram)如圖(4.54)，圖(4.55)，結果為中 心 截 面 之 迴 流 大 小 及 臨 界 雷 諾 數 非 常 接 近 ， 但 對 於 速 度 分 歧 圖 (Bifurcation diagram)則有較大之差距；因此，對於 A=8 管道，其中心 截面之流場已十分接近於高寬比趨近於無窮大時之 2-D 流場。
而經由本節的計算結果，隨著高寬比的增加，臨界雷諾數隨之降
低，如圖(4.56)，且會產生對稱性破壞的臨界高寬比為 A=1/3；當 A>1/3，且雷諾數達臨界值時，流場開始產生對稱性破壞現象。
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