第四章 結果與討論
4.1 簡介
本研究所探討的圓盤式攪拌槽由四片擋板與一圓盤嵌有六個葉片所組成，
(如圖 4.1 所示)。藉由改變四種不同的參數來探討流場的變化與攪拌效果的改變，
改變的參數有葉片的傾角α、葉片中心高度 C、葉輪的直徑 D 以及圓盤的長度 d，
至於其他的幾何尺寸則是固定不變的。
4.2 模擬 Ranade [6]的幾何外型
攪拌槽的幾何尺寸如圖 4.2 所示，六片葉片，四片擋板，攪拌槽直徑 T 與高 度 H 皆為 300mm，圓盤長度 d 為 67mm(2D/3)，葉輪直徑 D 為 100mm (T/3)，葉片 寬度 W 為 20mm (D/5)，葉片長度 L 為 25mm (D/4)，葉片中心距離容器底部的間 隙 C 為 150mm (H/2)，擋板寬度 B 為 30mm (T/10)，容器頂部加蓋，葉輪為逆時針 旋轉，轉速 5 rps，雷諾數
2
Re ρND 5 104
= µ = × ，θ 為沿圓周逆時針方向的角度，
以計算範圍的邊界開始θ 為零度，φ為從第 2 片葉片中央(即θ =900)開始為零 度，沿圓周順時針方向的角度(如圖 2.1 所示)。
4.3 計算網格
攪拌槽由六片葉片與四片擋板組成，因此我們取半個攪拌槽的區域作為模擬 時的計算範圍，對稱面則使用前文所描述的週期性邊界來處理，將計算區域分為 84 個區塊，在每一區塊中利用代數方法建立起網格，計算網格如圖 4.3 所示，格 點數為 131328。
4.4 與 Ranade[6]實驗比較
將模擬所得的速度場與 Ranade [6]的實驗結果作比較，圖 4.4 顯示 3 種不同方 向速度場的徑向分佈，圖中Vtip指的是葉片尖端速度，R 為攪拌槽的半徑。圖 4.4(a)
左邊的圖為徑向速度Vr /Vt i p 的徑向分佈，z R/ =0.2為葉片下方靠近葉片的區域 (高度為 120mm)，而z R/ =0.933則為靠近容器底部的區域，在z R/ =0.2 的位 置，也就是在靠近葉片下方的位罝，此V Vr/ tip的值接近於 0。圖 4.4(a)右邊為圓周 方向速度Vθ /Vtip的徑向分佈，看到旋轉方向皆為逆時針方向，因為其葉片旋轉帶 動流場旋轉的緣故，而在愈靠近底部Vθ/Vtip 的值愈小，因為距離葉片愈遠，受
到葉片旋轉帶動的影響就愈小。圖 4.4(b)為軸向速度W V/ tip的徑向分佈，我們可 以發現軸向速度逐漸變大，當接近容器底部時，速度變小。
本研究採用線性 k-ε模式模擬三維且極為複雜的紊流流場，由模擬的結果與 實驗做比較，計算結果並未與實驗結果完全相符，可能是因為我們在做數值模擬 時，假設流場為擬似穩態，而葉片處於一瞬間的位置，實際上紊流流場為三維非 穩態流場，這點跟實際情況不同，因而產生差異。RANADE[6]實驗的量測方式是 固定在攪拌槽內某一個位置進行量測，對於非穩態的紊流流場，在不同的位置與 不同的時間所量測到的結果也會不同。YIANNESKIS[7]在研究中提出實驗將 360 度範圍內所有量測到的實驗量測平均值與實際紊流波動值相差最大約有 400%，
而且擬似穩態的模擬是假設葉片旋轉到某一特定位置，所以除非也是針對此一特 定位置，設定一誤差範圍，當葉片旋轉到此誤差範內時才進行量測，所得到的實 驗數據才有可能與模擬結果接近。
我們所採用的研究方法為 k-ε時均化方法乃是將流場中的變數因子分為平 均項與擾動項，然而實際情況下的流場是呈現非穩態的情形，平均項與變動項皆 會改變大小，並且實際的擾動無法分出平均項與變動項的擾動，因此實驗若將平
均項的改變也算在擾動中，就會使擾動變大數倍，因此與模擬計算出來的結果會 有所差異。
4.5 格點測試
我們選擇五組不同的網格數來做測試，分別為 32550、65352、131328、260352、
520344。圖 4.5 即為不同格點數與實驗結果做比較的速度分佈比較圖，我們觀察 圖 4.5 可發現不同的格點數的速度分佈相當接近，速度分佈的趨勢也是一樣的，
只有格點數 32550 在靠近攪拌槽底部的速度分佈差異性比較大，為了確保模擬結 果的精確度，因此我們選用格點數為 131328 的網格數去做模擬分析。
4.6 不同間隙下改變葉片傾角對流場的影響(d=2D/3，D=T/3)
4.6.1 葉片傾角對流場的影響 (C=T/2)
我們先固定攪拌器葉片間隙為 150mm(C=T/2)，並且改變葉片的傾角α以觀 察流場變化，觀察圖 4.6 中剖面角度Φ為-30 度的垂直剖面 (Φ可參考圖 2.1，定 義在第二葉片的中心為 0 度，順時針角度為正，逆時針角度為負)，可以看出在 葉片傾角α小於 40 度時，流場為軸向流場，當葉片傾角α大於 41 度時，流場會 由軸向轉為徑向流場。
接下來我們觀察40D與41D在剖面角度Φ為-30 度的垂直剖面壓力分佈(圖 4.7)，圖中顯示葉片傾角為40D時，葉片範圍內圓盤上方為高壓區域，圓盤下方為 低壓區域，葉片下方的壓力梯度變化非常明顯，在容器右下方的壁面會有一高壓 區域。葉片傾角為41D時，圓盤上方為高壓區域，圓盤下方的低壓區域範圍比葉 片傾角為40D來得小，並且我們可以發現在容器右方壁面除了角落的高壓區域 外，還有一個壓力梯度變化明顯的高壓區域，觀察圖 4.6 可以發現葉片傾角為40D 時，攪拌槽內流體撞擊壁面產生上下兩個循環的分離點正好在此高壓區域內，而 葉片傾角為40D時的分離點在壁面區域的變化反而不明顯，此乃因分離點發生的 位置正好在攪拌循環最弱的區域，因此壓力分佈變的比較不明顯。
接下來我們參考文獻資料，利用數種指標來探討不同幾何尺寸與角度下的攪 拌效能，以下介紹幾種效能指標：
功率數( power number )N ：定義為p Np = 2π τ ρN / N D3 5，N為葉片轉速，
D 為葉輪直徑，τ是攪拌器旋轉時受到正向壓力與剪應力產生的轉矩，正向壓力 是計算葉片迎風面與背風面上所受的壓力差，而剪應力是由葉片與圓柱表面上的 剪應力組成，計算所得的功率數中，正向壓力大約佔了 99%的功率數，葉片上的 剪應力約佔了 0.9%的功率數，圓柱表面上的剪應力約佔了 0.1%的功率數，所以 對功率數來說，正向壓力是影響功率數最大的因素，於是我們計算所得的功率數
N ，可以作為攪拌器中能量消耗的指標。 p
攪拌數 ( pumping number )
Qp
N ：定義為 / 3
Qp p
N =Q ND ，N 為葉片轉速，
Q 是攪拌溶液流入攪拌葉片的體積流率，其中為了觀察流體在葉片周圍流動的p
情形，分別在葉片上緣掃過的區域面(upper part)、葉片下緣掃過的區域面(lower part)、葉片尖端掃過的區域面(tip part)，以及葉片內緣掃過的區域面(inner part)，
我們先計算此四個區域範圍的攪拌數，最後再計算流出這四個區域範圍的總合體 積流率(overall flow)，在此設定質量流率流出為正，流入為負。
ε*為將紊流能量耗散率無因次化，其定義為 * / 3 5
v d v N D
ε =
∫
ρ ε ρ ，將 整個槽中的紊流能量耗散率ε積分並且無因次化後所得，我們可以將之視為流場 中能量消耗的指標。κ*為將紊流動能無因次化，其定義為 * / 2 5
v dv N D
κ =
∫
ρκ ρ ，將整個槽中的 紊流動能κ積分並且無因次化後所得，我們可以將之視為流場中的動能指標。h 為攪拌效率，其定義為 Q
P
N
η= N ，即將所求得的攪拌數除以功率數，我 們可以將之視為葉輪在每功率數下的攪拌效率。
我們觀察圖 4.8 可以發現功率數隨著角度的增加而逐漸升高，而κ*與ε*在 葉片傾角小於40D時是隨著角度增加而增大，然而當葉片傾角達到41D時，κ*與 ε*突然減小，角度大於41D後會繼續隨著角度增加而增大，只是增加的趨勢趨於 平緩。我們定義質量流率流出為正，流入為負，觀察圖 4.8 的攪拌數分佈圖，我 們可以看出當葉片中心高度置於對稱位置 C=T/2 時，總合的體積流率隨著角度增 大而增加，當葉片傾角小於 40 度時，葉片下方的流出量隨著角度增加而增大，
當葉片傾角由 40 度轉到 41 度時，我們可以發現葉片下方流出量迅速降低，當葉 片傾角介於 41 度與 60 度時，葉片下方的流出量隨著角度增加而緩慢的增大，當 角度大於 60 度時，葉片下方的流出量隨著角度增大而迅速的下降，當角度大於 75 度時，葉片下方的流體由流出轉為流入。再來看葉片尖端的質量流率，當角 度由 40 度轉為 41 度時，葉片尖端的流入量突降，當角度大於 50 度後，葉片尖 端由流入轉為流出，流出量隨著角度增加而增大。觀察葉片內側與上側可知 30 度到 90 度都為流入，而 40 度的流入量都比 41 度來得大。觀察圖 4.8 最後一張圖，
攪拌效率 h 隨著角度增加而減小，40 度的攪拌效率比 41 度來得高。
綜合以上結果我們推測在葉片間隙為 C=T/3，葉輪直徑為 D=T/3 時的臨界角 度為 40 度。
4.6.2 葉片傾角對流場的影響 (C=T/3)
接下來我們把葉片的中心高度由 C=T/2=150mm 調降為 C=T/3=100m 來觀察葉 片間隙對於流場的影響。
圖 4.9 為當葉片間隙 C=T/3=100mm 時，改變葉片傾角α的流線圖，我們可以 觀察到在 63 度以前是軸向流場，64 度以後是徑向流場，葉片角度由 63 度改為 64 度時，流場由軸向轉為徑向流場。
接下來我們觀察流場變化最大的兩個角度的垂直剖面壓力分佈(圖 4.10)，圖 中顯示葉片傾角為 63 度時，葉片範圍內圓盤上方為高壓區域，圓盤下方為低壓
區域，葉片下方的壓力梯度變化非常明顯，在容器右下方的壁面會有一高壓區 域。葉片傾角為 64 度時，葉片範圍內的圓盤上下方皆有高壓區域，葉片外側上 下方皆有一低壓區域，我們同樣的可以在容器右方壁面發現一個壓力梯度變化明 顯的高壓區域，我們可知攪拌槽內流體撞擊壁面產生上下兩個循環的分離點正好 發生在此高壓區域內。
觀察圖 4.11，功率數、κ*與ε*隨著角度的增加而逐漸升高，然而當角度到 達 64 度時，卻都突然劇減，之後在隨著角度增加而升高，只是增加的幅度不如 軸向流場明顯。再來觀察攪拌數的變化，再次說明此處質量流率流出為正流入為 負，我們可以發現 63 度葉片尖端流體為流入，64 度葉片尖端轉為流出，且 63 度的葉片下方流出量比 64 度多，明顯的可以看出槽內的流場型態在 63 度以前為 軸向流場，64 度以後轉為徑向流場，而且 63 度時葉片區域內流體流出的量比 64 度來得大，可以說 63 度時葉片區域內流體交換速度較快，攪拌效率在 63 度以前，
隨著角度增加而減小，到了 64 度些微的增加，之後就趨於平緩的降低。
綜合以上結果我們可以得知，流場會隨著攪拌葉片的傾角增加而使流場逐漸
綜合以上結果我們可以得知，流場會隨著攪拌葉片的傾角增加而使流場逐漸