第四章 結果與討論
4.6 不同間隙下改變葉片傾角對流場的影響(d=2D/3，D=T/3)
4.6.1 葉片傾角對流場的影響 (C=T/2)
我們先固定攪拌器葉片間隙為 150mm(C=T/2)，並且改變葉片的傾角α以觀 察流場變化，觀察圖 4.6 中剖面角度Φ為-30 度的垂直剖面 (Φ可參考圖 2.1，定 義在第二葉片的中心為 0 度，順時針角度為正，逆時針角度為負)，可以看出在 葉片傾角α小於 40 度時，流場為軸向流場，當葉片傾角α大於 41 度時，流場會 由軸向轉為徑向流場。
接下來我們觀察40D與41D在剖面角度Φ為-30 度的垂直剖面壓力分佈(圖 4.7)，圖中顯示葉片傾角為40D時，葉片範圍內圓盤上方為高壓區域，圓盤下方為 低壓區域，葉片下方的壓力梯度變化非常明顯，在容器右下方的壁面會有一高壓 區域。葉片傾角為41D時，圓盤上方為高壓區域，圓盤下方的低壓區域範圍比葉 片傾角為40D來得小，並且我們可以發現在容器右方壁面除了角落的高壓區域 外，還有一個壓力梯度變化明顯的高壓區域，觀察圖 4.6 可以發現葉片傾角為40D 時，攪拌槽內流體撞擊壁面產生上下兩個循環的分離點正好在此高壓區域內，而 葉片傾角為40D時的分離點在壁面區域的變化反而不明顯，此乃因分離點發生的 位置正好在攪拌循環最弱的區域，因此壓力分佈變的比較不明顯。
接下來我們參考文獻資料，利用數種指標來探討不同幾何尺寸與角度下的攪 拌效能，以下介紹幾種效能指標：
功率數( power number )N ：定義為p Np = 2π τ ρN / N D3 5，N為葉片轉速，
D 為葉輪直徑，τ是攪拌器旋轉時受到正向壓力與剪應力產生的轉矩，正向壓力 是計算葉片迎風面與背風面上所受的壓力差，而剪應力是由葉片與圓柱表面上的 剪應力組成，計算所得的功率數中，正向壓力大約佔了 99%的功率數，葉片上的 剪應力約佔了 0.9%的功率數，圓柱表面上的剪應力約佔了 0.1%的功率數，所以 對功率數來說，正向壓力是影響功率數最大的因素，於是我們計算所得的功率數
N ，可以作為攪拌器中能量消耗的指標。 p
攪拌數 ( pumping number )
Qp
N ：定義為 / 3
Qp p
N =Q ND ，N 為葉片轉速，
Q 是攪拌溶液流入攪拌葉片的體積流率，其中為了觀察流體在葉片周圍流動的p
情形，分別在葉片上緣掃過的區域面(upper part)、葉片下緣掃過的區域面(lower part)、葉片尖端掃過的區域面(tip part)，以及葉片內緣掃過的區域面(inner part)，
我們先計算此四個區域範圍的攪拌數，最後再計算流出這四個區域範圍的總合體 積流率(overall flow)，在此設定質量流率流出為正，流入為負。
ε*為將紊流能量耗散率無因次化，其定義為 * / 3 5
v d v N D
ε =
∫
ρ ε ρ ，將 整個槽中的紊流能量耗散率ε積分並且無因次化後所得，我們可以將之視為流場 中能量消耗的指標。κ*為將紊流動能無因次化，其定義為 * / 2 5
v dv N D
κ =
∫
ρκ ρ ，將整個槽中的 紊流動能κ積分並且無因次化後所得，我們可以將之視為流場中的動能指標。h 為攪拌效率，其定義為 Q
P
N
η= N ，即將所求得的攪拌數除以功率數，我 們可以將之視為葉輪在每功率數下的攪拌效率。
我們觀察圖 4.8 可以發現功率數隨著角度的增加而逐漸升高，而κ*與ε*在 葉片傾角小於40D時是隨著角度增加而增大，然而當葉片傾角達到41D時，κ*與 ε*突然減小，角度大於41D後會繼續隨著角度增加而增大，只是增加的趨勢趨於 平緩。我們定義質量流率流出為正，流入為負，觀察圖 4.8 的攪拌數分佈圖，我 們可以看出當葉片中心高度置於對稱位置 C=T/2 時，總合的體積流率隨著角度增 大而增加，當葉片傾角小於 40 度時，葉片下方的流出量隨著角度增加而增大，
當葉片傾角由 40 度轉到 41 度時，我們可以發現葉片下方流出量迅速降低，當葉 片傾角介於 41 度與 60 度時，葉片下方的流出量隨著角度增加而緩慢的增大，當 角度大於 60 度時，葉片下方的流出量隨著角度增大而迅速的下降，當角度大於 75 度時，葉片下方的流體由流出轉為流入。再來看葉片尖端的質量流率，當角 度由 40 度轉為 41 度時，葉片尖端的流入量突降，當角度大於 50 度後，葉片尖 端由流入轉為流出，流出量隨著角度增加而增大。觀察葉片內側與上側可知 30 度到 90 度都為流入，而 40 度的流入量都比 41 度來得大。觀察圖 4.8 最後一張圖，
攪拌效率 h 隨著角度增加而減小，40 度的攪拌效率比 41 度來得高。
綜合以上結果我們推測在葉片間隙為 C=T/3，葉輪直徑為 D=T/3 時的臨界角 度為 40 度。
4.6.2 葉片傾角對流場的影響 (C=T/3)
接下來我們把葉片的中心高度由 C=T/2=150mm 調降為 C=T/3=100m 來觀察葉 片間隙對於流場的影響。
圖 4.9 為當葉片間隙 C=T/3=100mm 時，改變葉片傾角α的流線圖，我們可以 觀察到在 63 度以前是軸向流場，64 度以後是徑向流場，葉片角度由 63 度改為 64 度時，流場由軸向轉為徑向流場。
接下來我們觀察流場變化最大的兩個角度的垂直剖面壓力分佈(圖 4.10)，圖 中顯示葉片傾角為 63 度時，葉片範圍內圓盤上方為高壓區域，圓盤下方為低壓
區域，葉片下方的壓力梯度變化非常明顯，在容器右下方的壁面會有一高壓區 域。葉片傾角為 64 度時，葉片範圍內的圓盤上下方皆有高壓區域，葉片外側上 下方皆有一低壓區域，我們同樣的可以在容器右方壁面發現一個壓力梯度變化明 顯的高壓區域，我們可知攪拌槽內流體撞擊壁面產生上下兩個循環的分離點正好 發生在此高壓區域內。
觀察圖 4.11，功率數、κ*與ε*隨著角度的增加而逐漸升高，然而當角度到 達 64 度時，卻都突然劇減，之後在隨著角度增加而升高，只是增加的幅度不如 軸向流場明顯。再來觀察攪拌數的變化，再次說明此處質量流率流出為正流入為 負，我們可以發現 63 度葉片尖端流體為流入，64 度葉片尖端轉為流出，且 63 度的葉片下方流出量比 64 度多，明顯的可以看出槽內的流場型態在 63 度以前為 軸向流場，64 度以後轉為徑向流場，而且 63 度時葉片區域內流體流出的量比 64 度來得大，可以說 63 度時葉片區域內流體交換速度較快，攪拌效率在 63 度以前，
隨著角度增加而減小，到了 64 度些微的增加，之後就趨於平緩的降低。
綜合以上結果我們可以得知，流場會隨著攪拌葉片的傾角增加而使流場逐漸 的變為徑向流場，63 度和 64 度雖只差一個角度，流場突然地從軸向流場轉為徑 向流場，因此我們推測在葉片間隙為 C=T/3，葉輪直徑為 D=T/3 時的臨界角度為 63 度。
4.6.3 葉片傾角對流場的影響 (C=T/4)
我們將葉片間隙由 100mm(C=T/3)調降為 75mm (C=T/4)，比較各角度的流線 圖(圖 4.12)，可以發現到在 81 與 82 這兩個角度僅僅只差一度，而流場卻一下子 從軸向流場轉為徑向流場，81 度以前為軸向流場，82 度以後就轉為徑向流場。
觀察流場變化最大的兩個角度的垂直剖面壓力分佈(圖 4.13)，圖中顯示葉片 傾角為 81 度時，葉片範圍內圓盤上方為高壓區域，圓盤下方為低壓區域，葉片 下方的壓力梯度變化非常明顯。葉片傾角為 82 度時，葉片範圍內的圓盤上下方
皆有高壓區域，葉片外側上下方皆有一低壓區域，我們同樣的可以在容器右方壁 面發現一個壓力梯度變化明顯的高壓區域，我們可知攪拌槽內流體撞擊壁面產生 上下兩個循環的分離點正好發生在此高壓區域內。
接下來比較各個角度的功率數與攪拌數(如圖 4.14 所示)，功率數、κ*與ε*
隨著角度的增加而逐漸升高，然而當角度到 82 度時，卻都突然劇減，之後再隨 著角度增加而升高，只是增加的幅度不如軸向流場明顯，觀察攪拌數後可以發現 81 度葉片下方本來為流出但是 82 度卻為流入，葉片尖端的攪拌數在 82 度以後大 幅增加，很明顯地在 81 度以前為軸向流場，82 度以後為徑向流場，而 82 度時葉 片區域內流體流出的量比 81 度來得大，攪拌效率在 81 度以前，隨著角度增加而 減小，到了 82 度突然地增加，之後又隨著角度增加而降低。
綜合以上所述，我們推測在葉片間隙為 75m(C=T/4)時，葉輪直徑為 100mm (D=T/3)時的臨界角度為 81 度。
接著我們將三個間隙的臨界角度的速度向量圖列出比較(如圖 4.15)，可以看 出當葉片間隙為 75mm 時(C=T/4)時，流場的型態變化最大，軸向流場與徑向流場 的區分最明顯，而間隙為 150mm(T/2)時，流場變化最不明顯，不過可以看出流場 在 40 度是近似軸向流場，在 41 度時比較接近徑向流場，可得知當葉片與攪拌槽 底部間的距離越小，改變葉片角度將使流場由軸向轉為徑向流動的變化最明顯。
由於改變三種間隙後，臨界角度大約介於α=40~82 度之間，所以把葉片傾 角α定在 60 度來觀察不同間隙時流場內變化的情形。我們列出三種間隙都是Φ 為-30 度的垂直剖面來比較流場結構的變化(圖 4.16) ，可以發現間隙越小，軸向 流動越強烈，反之，可知當葉片間隙越大，流場的徑向流動越強，因此在間隙為 150mm(C=T/2)的流場徑向流動是三種間隙中最強的，當間隙為 75mm(C=T/4)時的 軸向流動較其他兩種間隙明顯。
圖 4.17 為當葉輪直徑為 100mm(D=T/3)且葉片間隙為 75mm(C=T/4)時，兩個 流場變化最大角度的葉片背風面的情形，我們可藉此觀察拖曳渦流的移動。圖中 的Φ是指第二片葉片後方(即葉片背風面)的垂直剖面角度(參考圖 2.1 定義的
Φ)，我們挑出 4 個變化比較明顯的角度Φ： 0 ，0 8 ，0 16 ，0 24 ，其中在葉片0 區域內橫線的上方部分代表在葉片後方(即葉片背風面)的上半部，橫線的下方部 分代表在葉片的前方(即葉片迎風面)的下半部。首先觀察圖 4.17(a)，我們可以發 現由於葉片往前移動，因此會在葉片的後方形成一個低壓區域，在葉片外圍的流 體便會繞過葉片流進此低壓區，在Φ= 0°時可以看到圖中葉片區右上角的部分，
流體由葉片外緣流入此區，形成一渦流，而在右下角的部分，流體則向葉片外緣 流動準備繞過此葉片。當Φ= 8°由圖中可以看出在葉片的後方有一個類似渦流的 發展，Φ增加到16 時渦流隨著遠離葉片逐漸往下移動，不過到了Φ= 24°時，渦0 流就漸漸消散了。
接著觀察圖 4.17(b)，我們一樣可發現在Φ= 0°時，葉片右上角的部分一樣會
接著觀察圖 4.17(b)，我們一樣可發現在Φ= 0°時，葉片右上角的部分一樣會