文獻回顧

1.2.1 邊坡穩定分析方法

一般而言，坡地崩塌之型式依其移動方式，可分為落石(fall)、翻覆

依據Dai et al. (2002)之研究，導致崩塌發生之影響因子可概分為兩類，分 別為：

(1) 潛在因子(preparatory variables)：已經存在於現實條件中，驅使邊坡處 於易破壞的不安定狀態，例如地質狀況、坡度、土壤地質參數、植被、

排水狀況與土壤風化情形等。

(2) 觸發因子(triggering variables)：改變邊坡的臨界狀態，使其開始崩塌，

例如降雨、地震或地下水位的即時變化等。

Soeters and van Westen (1996)與van Westen et al. (1997)依據邊坡穩定分 析方法之不同建立方式，將其歸納為(1)歷年資料判別法；(2)經驗法；以 及(3)解析法等三大類，以下將針對此三類之相關研究作一簡介。

歷年資料判別法(landslide inventory)

此方法係藉由建立歷年坡地崩塌破壞之資料庫，包括航照圖判釋與現 址考察之詳細紀錄與相關資料等，用以研判分析區域坡地發生崩塌之密度 與頻率，Wieczorek (1984)曾指出使用此方法時，需建置一資料庫，內容包 含各項基本資料如崩塌時之活動情形、活動範圍、崩塌機制、土壤厚度與 日期等。由於僅依據過往資料作人為之判斷，因此該方法並無法定量 (quantity)地評估坡地是否發生崩塌，然其通常是災害研究最直接的方式，

並作為進一步分析之基礎。目前歷年資料判別法為量化災害與風險分析所 普遍使用之前置作業，許多相關研究著眼於推求崩塌範圍、體積、頻率與 時空(spatial-temporal)之關係，例如Hovius et al. (1997)、Dai and Lee

(2001)、以及Guzzetti et al. (2002)等，Korup (2005)則利用資料判別法在紐 西蘭西南方山區進行崩塌面積在空間上分佈情形之調查。

經驗法(heuristic and statistical method)

經驗法是根據以往崩塌相關資料，包含潛在因子與觸發因子等，藉由 多變量回歸分析(multi-variables regression analysis)歸納影響因子與邊坡穩 定之相關性，以建立簡易的經驗公式計算坡地是否發生崩塌。

Carrara(1988)與Carrara et al. (1992)曾利用多變量統計分析(multivariate statistical analysis)配合地理資訊系統(Geographic Information System, GIS)，

在區域內每一格網點上根據過往資料，對各項參數依破壞的影響程度以等 級區分，分析坡地崩塌之發生；Van Westen et al. (1993)利用雙變數統計方 法(bivariate statistical methods)對各參數分別給定權重，並假設參數間互為 獨立，以評估坡地破壞之發生；謝正倫(2002)採用打荻珠男(1971)推導之 經驗公式，研究霧社水庫集水區之土砂生產量，並參考日本在集水區治理 規劃上之經驗，推估因一場暴雨造成崩塌地土砂產量；Hovius (1997)則利 用冪次法則(power law)探討崩塌之規模與頻率間之關係；陳樹群(2003)以 環境影響評估常用之方法，利用篩選崩塌相關因子並給定各因子評分及權 重之方式評估坡地是否會產生崩塌。

解析法(deterministic approach)

解析法主要是依據力學之觀點，考慮邊坡塊體力學的平衡來計算邊坡 之安全係數(Safety Factor, FS)。Harp and Jibson (1995)指出，觸發因子為降 雨所造成之坡地崩塌大多屬於淺層邊坡滑動(shallow landslide)，因此對於 大範圍邊坡之穩定，可假設為平面無限邊坡(infinite slope)滑動來推求靜態 安全係數(Jibson et al., 1998)。而以莫爾-庫倫破壞準則(Mohr-Coulomb failure criteria)為基礎之無限邊坡穩定分析模式為一廣泛使用於評估坡地崩 塌可能性之分析方法。

Collins and Znidarcic (2004)採用三種方法以評估坡地崩塌，分別為利 用二維或三維地下水流模擬，配合極限平衡分析法(limit equilibrium method)；以及利用一維垂向Richards方程式，配合無限邊坡穩定分析法 (infinite slope stability analysis)進行評估。Iverson (2000)利用一維垂向近似 飽和Richards方程式之簡單解析解，計算不考慮超滲降雨作用下斜坡之入 滲情形，並配合無限邊坡穩定理論，建立可模擬因地下水位上昇引致之飽 和層邊坡破壞分析模式。Iverson模式由於具有簡單且實用之特點，再加上 美國地質調查所(U.S. Geological Survey, USGS)於2002年將其擴充包裝後 (Baum et al., 2002 )，Iverson模式已被許多研究採用為降雨引發坡地淺崩塌 之模擬工具，例如Baum et al. (2002)、Crosta and Frattini (2003)、Keim and Skauqset (2003)、Baum et al. (2003)、Frattini et al. (2004)、Lan et al.

(2005)、Shou et al. (2005)以及D’Odorico et al. (2005)等。Iversion模式為了 方便求得壓力水頭解析解，假設土壤之入滲能力在降雨過程中皆等於飽和 水力傳導係數，Tsai and Yang (2006)進一步考慮土壤入滲能力的時變效 應，以數值方法求解此非線性系統，提供較準確之入滲估計量，因此提高 了模擬之準確度。

表1.1所示為國內外崩塌評估方法相關研究之整理。就學理上而言，經 驗法雖然較不嚴謹，但是因為具有簡單性，所以廣泛地使用於大區域之坡 地崩塌分析，且由於經驗法不包含力學上之含意，分析出的指標常因個人 主觀認定不同而有所差異，因此具有適用地區性之限制。反之解析法因根 據嚴謹之力學基礎，所以具有通用性與客觀性，不受地區性之限制與人為 因素之不必要影響。而無論是經驗法或解析法，因吾人無法完全掌握和正 確估量模式所需之各項參數資料，所以在評估崩塌行為時尚須進一步考量 參數不確定性對崩塌評估所造成之影響。

1.2.2 考量參數不確定性之坡地淺崩塌風險評估模式

在邊坡穩定性分析中，邊坡的土層移動行為依各種水力、地質參數而

改變，如土壤性質、坡度、土層厚度與地下水位等。非均質(non-homogeneous)之土壤、地下水位的變化及不完整或不恰當之測量資料均會 造成這些參數存在程度不等且難以避免之不確定性(Chen et al., 2007)。

地質參數不確定性在邊坡穩定分析中對模擬結果之預測有重要之影響 力，其重要性最早由Alonso (1976)與 Vanmarcke (1977)所提出；之後

Chowdhury (1984)、Christian et al. (1992)與Mostyn and Li (1993)皆提出機率 分析所提供之資訊，亦即坡地崩塌之可靠度有助於設計者評估各項設計方 案並進行策略規劃；而Morgenstern (1997)更進一步說明因場址地理性質、

地質參數、分析與設計中包含種種不確定性，故透過可靠度分析方法，可 以瞭解地質參數不確定性對崩塌問題所造成之影響程度。

各種可靠度分析方法依準確度、所需之統計資料與問題複雜度而有所 不同，最理想的方法是以解析法推導邊坡穩定分析模式輸出值之機率密度 函數(Probability Density Function, PDF)，然此方法主要有兩項缺點：(1)必 須先行瞭解模式輸入參數之完整統計特性；以及(2)當模式具有非線性 (nonlinear)之特質時，往往極難推導出模式輸出值之機率密度函數。此兩 項缺點導致解析法在實際應用上受到相當大之限制。為了克服解析法應用 上之難題，工程上常以近似法或蒙地卡羅模擬(Monte Carlo simulation)作為 可靠度分析之方法。

在近似法中，一階二次矩法(First-Order Second-Moment, FOSM)為較常 用於邊坡穩定可靠度分析之方法，其利用泰勒級數將模式展開，因此在忽 略展開式之高次項後，僅需知道各影響因子之期望值(expectation)、變異數 (variance)及共變異數(covariance)即可推求邊坡穩定分析模式輸出值之統計 特性。應用FOSM分析邊坡穩定可靠度之研究包括有Wu and Kreft (1970)、

Cornell (1971)、Li and Lumb (1974)、Alonso (1976)、Tang et al. (1976)、

Venmarcke (1977)、Wolff (1985)、Barabosa et al. (1989)以及Christian et al.

(1994)等，然大部分之研究皆僅探討穩態狀況下，土壤凝聚力(cohesion)與 摩擦角(angle of friction)之不確定性對邊坡穩定之影響，Sivakumar Babu and Mukesh(2003)則進一步考慮壓力水頭之不確定性，並分別探討在穩態 與地震時喜馬拉雅山區邊坡穩定之可靠度，該研究亦提出壓力水頭微小之 變化即可對邊坡穩定可靠度造成很大之影響。

不同於FOSM以一階近似之方法直接計算模式輸出之統計特性，蒙地 卡羅模擬藉由統計取樣之技巧，重複執行邊坡穩定分析模式以獲得模式輸 出之樣本(sample)後，再利用此樣本推估模式輸出值之統計特性。其相關 研究包含有Tobutt (1982)以及Shou and Chen (2005)等。

上述兩種分析邊坡穩定可靠度之方法中，蒙地卡羅模擬必須事先分析 各影響因子之機率密度函數，始能利用取樣技巧製造影響因子之樣本以做 為邊坡穩定分析模式之輸入值，且影響因子之取樣次數需求與其不確定性 程度呈正相關，造成電腦計算時間之大幅增加。然由於蒙地卡羅模擬係直 接利用邊坡穩定分析模式進行重複之模擬，因此若影響因子之機率密度函 數分析成果吻合實際條件，且取樣次數滿足需求時，利用模式輸出之樣本 所推求之統計特性可視為正解(exact solution)。

相比於蒙地卡羅模擬，由於FOSM不需重複執行模式運算，因此具有 計算快速之優點，然其捨棄了高次項，因此當模式之非線性程度或影響因 子不確定性提高時，分析結果可能會產生較大之誤差。

Husein Malkawi et al. (2000)利用極限平衡法計算坡地之安全係數，並 在考慮凝聚力、摩擦角與土壤單位重為不確定性參數後，分別利用FOSM 與蒙地卡羅模擬分析邊坡穩定之可靠度，分析成果顯示當輸入值與輸出值 之間為顯式(explicit function)之關係時，兩種方法之分析結果僅有微小之差

異。Chen et al. (2007)進一步考慮土壤孔隙率(porosity)、摩擦角、凝聚力、

土層厚度、地表水深與坡度為不確定性參數，並分別利用FOSM與蒙地卡 羅模擬分析完全飽和無限邊坡穩定之可靠度，分析成果顯示當參數為常態 分佈時，FOSM與蒙地卡羅模擬所推求之邊坡穩定可靠度差異極小。