第四章 通用型水資源調配模式之發展
4.1 水庫操作規線之考量
水庫操作規線設置的功用為發揮水庫最大利用效能，同時兼顧壩體孜全 與水庫減洪功能，水庫管理單位依據河川流量的季節特性，於每年的不同 時期訂定出上限、中限、下限及嚴重下限四種運轉水位，作為蓄水利用依 據，以翡翠水庫為例。
i. 當水位在上限以上表示蓄水豐沛，以發電放水方式調節水位，可有 效利用水資源，以免因水位過高。
ii. 當水位在上限與中限之間表示蓄水情況正常，在滿足下游民生供水 需求下，水庫可在上、中限間彈性運作。
iii. 當水位在中限與下限之間表示要密切注意蓄水情況，水庫運作以滿 足民生供水需求為主。
iv. 當水位在下限與嚴重下限之間表示將有枯旱情況發生，應採行適當 節水、限水措施。
v. 當水位在嚴重下限以下時表示已枯旱情況嚴重，必頇採行更進一步 的節水、限水措施。
由上述可知操作規線是水資源調配中相當重要的依據，而為了將 規線操作代入到水資源調配模式中讓模式自行判斷供水打折率，本研究利 用對需水量與水庫蓄容量進特殊的轉換以及線性規劃中的目標函數之權重 設定以達到此目的。對於需水量與水庫蓄容量轉換的方法可以依順序分成 下列幾個步驟：
(1). 依操作規線之供水打折分層數定義虛擬水庫與虛擬需水節點之數
其中，
wsh
i,j：第 i 需水節點第 j 分層之虛擬需水節點缺水量之權重；wes
i,j：第 i 蓄水節點第 j 分層之虛擬水庫空庫體積之權重；D
i,j：第 i 需水節點第 j 層之虛擬需水節點需水量；S
i,j：第 i 水庫第 j 層之虛擬水庫的蓄容量；Q
i,j：供應至第 i 需水節點第 j 層之虛擬需水節點的流量；V
i,j：儲蓄至第 i 水庫第 j 層之虛擬水庫的流量；假設初始水庫蓄水量為 500 單位，入流量為 75 單位，所以可用水量為 575 單位，依照權重的設定，本模式會優先滿足 D1,1的最大需求 60 單位的 水，之後滿足 S1的最大蓄容量 200 單位，再滿足 D1,2的最大需求 12 單位，
最後因可用水量用盡而只輸送至 S1, 2 303 單位的水，最後得到總供水量 72，
期末蓄水量為 503 的結果，水庫蓄水量位在下限與嚴重下限之間，供水打 折率 90%，滿足水庫規線的運用規則。
水庫 A
需水節點 入流
圖 4-1 簡單水庫供水系統
D1,2=0.75*D=60 D1,2=(0.9-.75)*D=12 D1,3=(1-0.9)*D=8
St1,1=200 St1,2=400 St1,3=300 V1,3
V1,2
V1,1
入流
St1,3=(0.9-0.6)*S
St1,2=(0.6-0.2)*S St1,1=0.2*S
D=80
S=1000
Q1,2 Q1,3
Q1,1
圖 4-2 轉換後之供水系統圖 4.2 指標平衡與對等水庫
當水資源系統中並非為單一水庫，而是多水庫聯合營運時，此時不只需 要考量操作規線，還需要額外考量各水庫間的「指標平衡」以及為了決定 複雜多水庫系統中任一時刻所需調配之各標的需水量而使用的「對等水庫」
方法，以下將分別介紹。
4.2.1 指標平衡
當系統中之水庫不只一座時，影響整個系統運轉效率之因素將十分複 雜，其中水庫間合宜調配之放水策略為主要因子，目前水庫與水庫間放水 策略最常用之方法之一乃是「指標平衡」，其基本精神為保持各水庫蓄水 量之平衡，此方式最早由美國工程師團所提出，其對水庫操作規線之分層 分別賦予整數之基本指標(ni,t)，如圖 4-3 所示。
LAYi,4,t LAYi,5,t
LAYi,2,t LAYi,3,t
供水層頂(Top conservation)
緩衝層頂(Top buffer)
防洪層頂(Top flood control ) 滿水位(M aximum water level)
LAYi,1,t
(ni,t=4)
(ni,t=3)
(ni,t=2)
(ni,t=1) 呆水位(M inimin operational level)
0
任一時刻第 i 個水庫放完水後之指標與第 j 個水庫放完水後之指標相等，其
圖中，對等水庫各分層之 W1及 W2為各分層對需求一及需求二之供水
W1=0.8 W2=1.0
在此設定 St1,1與 St2,1分別為水庫 1 與水庫 2 下限以下之蓄容量其值分別為 500 與 800，St1,2與 St2,2則為下限至上限之間的蓄容量其值分別為 700 與 1200，而 D1,1表下限以下計劃需水量 80%打折後 80 單位的需水量，D1,2則 為計畫需水量剩下的 20%需水量，即 20 單位之水量。
假設一情況為，水庫 1 之可用水量為 300，水庫 2 之可用水量為 850，
一般要先利用對等水庫的觀念，計算出兩座水庫加貣來之水量位於哪一層 以決定供水打折率，在此例中位於下限以下，所以在操作規線的限制下工 水打折率為 80%，而且為了指標平衡的原則，會優先使用水庫 2 位於下限 以上之水量，之後才使用水庫 1 與 2 下限以下的蓄水量。而在使用本模式 設定之目標函數下，因權重 wsh1,1之值最大，所以系統優先滿足 D1,1之需 求，之後再滿足下限以下之空庫體積最小之需求，而由於下限以下空庫體 積即（St1,1－V1,1）與（St2,1－V2,1）的權重設定較下限以上（St1,2－V1,2）與
（S2,2－V2,2）之權重大，所以會優先將水庫 B 中下限以上之水供應給 D1,1 使用，若還是不夠才會動用兩座水庫下限以下之水量，此結果達到了對等 水庫與指標平衡的目的。
D
1,1D
1,2V
1,2入流
V
2,1V
1,1入流
V
2,2St
1,1St
1,2St
2,1St
2,2需水節點 水庫
1
水庫 2
Q
1,1Q
1,2圖 4-5 簡單雙水庫聯合營運
4.3 線性規劃模式之建立
上述介紹了水庫操作的規則與其考量的方法，現在就介紹本研究以上述 方法所建構之模式，圖 4-6 為本模式之資料流程架構圖，其中
Zones_and_demands_data (A、G)、System_data (E)、Inflow_data (C)及
Drought_rule (B)是模式所需要之輸入檔，輸入檔將於 4.3.3 小節說明，步驟 (D) 是決定自然河道上在各個時刻中之最小流量限制，步驟 (F)之作用為處 理各需水節點各之需水量，步驟 (H)就是水資源調配的核心，由本研究建構 的水資源調配模式，最後的步驟 (I)就是各時刻調配完後之水庫期末蓄水 量、供水量及各人工渠道與自然河道上之流量。
本模式是利用 Fortran 程式語言配合 Lingo 軟體（處理線性與非線性規 劃之專業軟體）發展而成，其中步驟(A)至(G)是由 Fortran 來進行處理，並 以此資料為基礎撰寫輸出一 Lingo 程式可以讀取之文字檔案(lingo.lng)，之 後由 Fortran 呼叫 Lingo 程式進行線性規畫之模擬，模擬結果再傳回 Fortran 中進行資料的整理以及作為下個時刻所需資料之使用（t 時刻之水庫期末蓄 水量為 t+1 時刻的水庫期初蓄水量），直至全時刻完成計算，並輸出其結果。
而在整個模式中，水資源調配的線性規劃為每個時刻進行水量分配之計 算核心，以下將對水資源調配之部分做詳細之介紹。
(E) System_data
(A)
Zones_and_demands_data 中的需水量資料
(C) Inflow_data
(B) Drought_rule
(D) 求出自然河道的
最小流量
(F) 乾旱應變規則之有
無所調整後之 需水量
(H) 水資源調配
(I) 得各時刻水庫 期末蓄水量、供水量
以及各人工渠道與 自然河道之流量
(G)
Zones_and_demands_data 中的水庫蓄容量資料
圖 4-6 水資源調配模式資料流程圖 4.3.1 數學模式之建立
本研究展的模式可考量水庫操作規線、系統各需求節點之缺水量最小、
空庫體積最小、雙向管路運作、河川生態基流量等水資源調配原則下建立 水資源調配線性規劃模式，線性規劃模式之建立如 3.1 小節所敘，包含「目 標函數之設定」以及「相關限制式之產生」兩項主要工作，以下將分別對 目標函數及限制式做完整說明。由於本研究乃是以可應用於不同區域系統 的目標發展此一調配模式，因此模式考量的範圍（需水節點及操作原則等）
較廣，在應用時所實際考量的目標函數與限制式，可由使用者因應所分析 之區域及相關資訊以輸入檔定義之。
一、目標函數
本模式之目標函數主要乃考量需求節點之缺水量最小，水庫亦可以規線 操作，並在此前提下盡量將水蓄留在水庫內，且若有雙向輸水管路時，確 保在同一模擬 t 時刻管路流量為單一流向，因此目標函數表達如下：
其中缺水量即為計畫供水量減去實際供水量，而實際供水量為此線性規畫
S
ti ：第 t+1 時刻初第 i 水庫節點之蓄水量；Tre
4.3.2 程式設計概念
取代），如表 4-2，之後如 4-7 式所示，就完成了淨水場限制式（4-18 式）
的建立。
b
X X a
a
11 1 11
1
(4-18 式)其中，
a
：為淨水廠節點-箭線關係將-1 值取代後之陣列；b
：淨水廠處理能力上限；以上述之方式，我們就可以建構出大部分之限制式，而少部分限制式（如 有管路輸送上限之箭線限制）則是直接利用輸入檔之資訊撰寫。
2
1
3
5 6
SEA
4 X6
X5
X10
X8
X7 X9
X11 X3
X1
X2 X4
圖 4-7 水資源網流系統圖
表 4-1 以圖 4-7 為例之節點-線段連接關係二維陣列表示法 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 1 1 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 3 0 1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
表 4-2 增加之淨水廠限制陣列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 原淨水廠 4 號節點之一維陣列 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 增加之淨水場限制之一維陣列 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
箭線 節點
節點 箭線
4.3.3 使用說明
使用者應用本模式時必頇建立輸入檔以供程式讀取，本研究所設計之輸 入檔有三個必要之基本文字檔，與一個額外規則所用之文字檔，基本文字 檔分別為「系統描述」、「水庫蓄容量與需水量資料」及「入流量資料」，
而額外規則之輸入檔則是因應石門區域的乾旱應變規則而設定，此檔案的 輸入與否端看使用者是否考慮乾旱應變規則而定，以上四個輸入檔將於下 詳述之。
1. 系統描述（System_data.txt）
一開始要先填入是否考量乾旱應變規則、系統之節點與箭線總量與水庫 之分層數，之後的內容分為節點、箭線以及各節點與箭線的連接關係三大 部分。於節點部份，本研究之節點主要分成 5 類，分別是蓄水節點、需水 節點、淨水廠節點、攔河堰節點及其他節點，需要的資訊主要為各類節點 之數量及編號，除此之外，不同總類之節點有其不同之額外資訊，如蓄水 節點之初始蓄水量及蓄水優先順序，需水節點的需水優先順序及各分層所 佔的需水比例，淨水廠的處理能力限制等。箭線部分主要資訊也是各類箭 線的數量與編號，此外就是箭線上之流量限制的資訊。最後為描述系統之 二維陣列。格式如圖 4-8 系統描述輸入檔。
Start_System_Input 1.是否考慮乾旱應變規則
drought_rule:(考慮為 1，不考慮為 0)
========================================================
2.係數陣列的大小(4-6 式的 a 矩陣) all_links:(所有箭線數量)
all_nodes:(所有節點的數量)
========================================================
3.水庫分層 re_ly:(水庫分層數) 各類節點 4.水庫節點
re_numbers:(水庫節點數量) reservior_nodes:(水庫的節點編號)
rank_re:( 對應上述節點編號之順序，填入 1~9 之數字代表蓄水優先順序，數字小的優先) initial_s:(對應上述節點編號之順序，各水庫初始蓄水量)
balance_re_numbers:(要做指標平衡的水庫數量) ba_re:(要做指標平衡水庫的節點編號,若上述為 0 填 0) _____________________________________
5.需水節點
de_numbers:(需水節點數量) demand_nodes:(需水節點編號)
rank:( 對應上述節點編號之順序，需水節點優先順序,數字小的優先)
discount:( 對應上述節點編號之順序，需水節點分層對應水庫分層，每層所佔的需水比例) _____________________________________
6.淨水廠節點
tr_numbers:(淨水廠節點數量) treatment_nodes:(淨水廠節點編號) tr_up:(淨水廠處理能力上限)
_____________________________________
7.攔河堰點
we_numbers:(攔河堰節點數量) weir_nodes:(攔河堰節點編號)
_____________________________________
8.其他節點
ot_numbers:(其他節點數量) other_nodes:(其他節點編號) 各類箭線
9.入流箭線
river_numbers:(入流箭線數量) river:(入流箭線編號)
__________________________________
10.有上限之箭線
up_limit_links:(有上限限制的箭線數) up_link:(有上限之箭線編號) ull:(up_link 箭線上限限制)
__________________________________
11.基流量限制
low_limit_links:(有基流量限制的自然河道) low_link:(自然河道編號)
lll:(low_link 箭線下限限制)
__________________________________
12.雙向館路
two_ways_numbers:(有幾組雙向管路)
two_ways_numbers:(有幾組雙向管路)