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通用型水資源調配模式之發展與應用-枯水期石門水庫缺水風險分析

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Academic year: 2021

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(1)

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

通用型水資源調配模式之發展與應用-

枯水期石門水庫缺水風隩分析

Development and Application of a General Water

Supply Model-

The Risk Analysis of Water Shortage for Shihmen

Reservoir in Drought Season

研 究 生 : 吳阜峻

指導教授 : 張良正博士

(2)

通用型水資源調配模式之發展與應用-

枯水期石門水庫缺水風隩分析

Development and Application of a General Water Supply Model-

The Risk Analysis of Water Shortage for Shihmen Reservoir in

Drought Season

研 究 生 : 吳阜峻 Student : Fu J. Wu

指 導 教 授: 張良正 Advisor : Liang C. Chang

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系 碩 士 班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Civil Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Civil Engineering

January 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

(3)

通用型水資源調配模式之發展與應用-

枯水期石門水庫缺水風隩分析

學生:吳阜峻 指導教授:張良正 國立交通大學土木工程研究所

摘要

近年來因為經濟的快速發展、社會結構的轉變以及人口的增加導致了民 生用水和工業用水與年遽增,石門水庫的運用相當頻繁,使得石門水庫供 水區的缺水風隩尤其是乾旱時期大為增加。為避免極端缺水發生,乾旱時 期除原有水庫規線操作外,當未來水文情勢不佳時,農業灌區休耕移用已 成了常態的乾旱應變機制。 有鑑於此,本研究以線性規劃為基礎發展一通用化供水調配模式,可同 時考量規線操作與乾旱應變規則,以作為石門水庫供水調配分析之基礎。 本研究發展的供水調配模式屬於模擬優選法,較網流法及整數型規劃更有 彈性,不受網流特殊架構或參數型態之限制,且納入農業用水移用規則, 更能反映石門水庫實際操作之特性。為探討乾旱應變機制之缺水風隩,本 研究以蒙地卡羅分析為理論基礎,配合供水調配模式進行模擬分析,分析 結果可作為石門水庫灌區農業供水策略調整之參考。 本研究經過簡例及石門水庫案例之驗證後,證實本研究發展之調配模式 可以確實的考量水庫操作規線以及乾旱應變規則,而根據石門水庫枯水期 的風隩分析顯示,乾旱應變規則可有效的改善枯水期之公共缺水率,而由 於乾旱應變規則之設定為農業的休耕與用水移用,導致了農業缺水率皆呈 現提高的狀況。

(4)

Development and Application of a General Water

Supply Model-

The Risk Analysis of Water Shortage for Shihmen

Reservoir in Drought Season

Student:Fu -Jiun Wu Advisor:Dr. Liang-Cheng Chang Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

Owing to the economic growth and population increase in the Taoyuan area, both domestic and industrial water use have increased rapidly. Increasing water demand raises the water supply loading of Shihmen reservoir and intensifies water shortage risk, especially during drought periods. In practice, to overcome such serious hydrological conditions, irrigated water is transferred for public use in the Taoyuan area. Hence, this study proposes developing a universal water supply model based on linear programming. This study applied the proposed model to assess the supply risk of water shortage during drought seasons in the Taoyuan area.

First, the proposed model was designed considering the rule curve operation and agriculture water transfer in the study area and is more flexible than models based on network flow programming (NFP) or the mixed integer linear

programming (MILP) because of the requirements of the cyclic flow network and integer variables for two programming. Second, a Monte Carlo analysis is integrated with the proposed water supply model to investigate the water shortage risk during drought seasons. The analysis results can be valuable quantitative references for decisions concerning the re-allocation of water

(5)

supply between agricultural and public use.

The simple example and field case study demonstrate the feasibility and capability of the proposed model. The risk analysis result indicates that the

operation rule of drought seasons is useful in decreasing the supply risk of public water, but increases the supply risk of agricultural water.

(6)

謝誌

感謝吾師張良正教授對於本論文之指導及研究生涯中對學生工作 態度及學問研究之啟發,使學生受益匪淺。另承蒙口詴委員徐年盛教授、 蕭金財副教授、楊朝仲助理教授及何智超助理教授在口詴前細心審閱學生 的論文,並於口詴期間給予保貴之意見,使得本文更趨於完備,在此謹致 衷心謝意。 再來就是感謝博士班的何智超學長、陳孙文學長及蔡瑞彬學長對於程式 語言方面以及水資源調配概念所給予的指導,另外必頇感謝徐年盛教授的 學生,鄭文明學長,感謝您特別教導我 Fortran 呼叫 Lingo 的方法,同時 也感謝研究室的學長及學弟妹们,讓我在研究所的這幾年中,不單只是做 研究,也充滿了各種的歡笑。最後感謝家人對於我的支持與關懷,讓我可 以在沒有感受到太大的壓力的情況下取得碩士學位。

(7)

目錄

摘要 ... I Abstract ... II 謝誌 ... IV 目錄 ... V 表目錄 ... VII 圖目錄 ... VIII 符號說明 ... X 第一章 序論 ... 1 1.1 研究緣貣與目的 ... 1 1.2 研究流程 ... 1 第二章 文獻回顧 ... 3 第三章 研究方法 ... 7 3.1 線性規劃介紹 ... 7 3.2 水文資料合成 ... 8 3.2.1 雨量資料合成 ... 8 3.2.2 流量資料模擬 ... 11 3.3 蒙地卡羅分析 ... 17 第四章 通用型水資源調配模式之發展 ... 19 4.1 水庫操作規線之考量 ... 19 4.2 指標平衡與對等水庫 ... 22 4.2.1 指標平衡 ... 22 4.2.2 對等水庫 ... 24 4.2.3 簡例說明 ... 26 4.3 線性規劃模式之建立 ... 28 4.3.1 數學模式之建立 ... 29 4.3.2 程式設計概念 ... 34 4.3.3 使用說明 ... 37 4.3.4 水資源調配模式簡例驗證 ... 41 第五章 石門水庫缺水風隩分析 ... 43 5.1 研究區域概述 ... 43 5.2 石門水庫乾旱應變規則 ... 50 5.3 水文資料之合成與驗證 ... 52 5.3.1 雨量驗證 ... 52 5.3.2 流量驗證 ... 54 5.4 石門水庫水資源調配模擬 ... 60 5.5 缺水風隩分析 ... 67

(8)

第六章 結論與建議 ... 75

6.1 結論 ... 75

6.2 建議 ... 76

第七章 參考文獻 ... 77

(9)

表目錄

表 3-1 AM1 與 AM2 值 ... 16 表 3-2 各緯度每月日照時數 ... 16 表 4-1 以圖 4-7 為例之節點-線段連接關係二維陣列表示法 ... 36 表 4-2 增加之淨水廠限制陣列 ... 36 表 5-1 大漢溪流域之淨水場說明 ... 49 表 5-2 石門水庫集水區各雨量站之詳細資料 ... 52 表 5-3 土壤分類對照表 ... 55 表 5-4 不同土壤分類與土地利用情況下之 CN2 建議值 ... 56 表 5-5 不同土壤種類之最大土壤水分容量(單位 cm/day) ... 57 表 5-6 不同植物之覆蓋係數 ... 57 表 5-7 GWLF 模式參數合理範圍 ... 58 表 5-8 GWLF 模式參數檢定結果 ... 58 表 5-9 大漢溪流域控制點集水面積 ... 62 表 5-10 各河系之生態基流保留量 ... 62 表 5-11 桃園地區各灌區之農業需水用量 (單位︰cms/d) ... 65 表 5-12 枯水期不同風隩下之缺水率變化 ... 73

(10)

圖目錄

圖 1-1 研究流程圖 ... 2 圖 3-1 雨量合成流程圖 ... 10 圖 3-2 GWLF 模式水平衡關係示意圖 ... 11 圖 3-3 本研究應用蒙地卡羅模擬法之流程圖 ... 18 圖 4-1 簡單水庫供水系統 ... 21 圖 4-2 轉換後之供水系統圖 ... 22 圖 4-3 水庫操作分層示意圖 ... 23 圖 4-4 對等水庫示意圖 ... 26 圖 4-5 簡單雙水庫聯合營運 ... 27 圖 4-6 水資源調配模式資料流程圖 ... 29 圖 4-7 水資源網流系統圖 ... 35 圖 4-8 系統描述之輸入檔 ... 38 圖 4-9 水庫蓄容量與需水量資料之輸入檔 ... 39 圖 4-10 入流量資料之輸入檔 ... 39 圖 4-11 乾旱應變規則之輸入檔 ... 40 圖 4-14 水庫指標變化 ... 42 圖 4-15 缺水率變化 ... 42 圖 5-1 石門水庫上游集水區示意圖 ... 44 圖 5-2 大漢溪流域水工結構物地理位置 ... 45 圖 5-3 石門水庫供水系統圖 ... 46 圖 5-4 石門水庫運用規線圖 ... 47 圖 5-5 石門水庫乾旱應變規則 ... 51 圖 5-6 石門水庫集水區各雨量站徐昇面積權重圖 ... 53 圖 5-7 歷史與合成資料各月日平均降雨量比較 ... 53 圖 5-8 歷史與合成資料各月日降雨量標準偏差比較... 54 圖 5-9 石門水庫訓練案例(1973~1998)分析結果 ... 59 圖 5-10 石門水庫驗證案例(1999~2004)分析結果 ... 59 圖 5-11 石門水庫水資源調配模型 ... 60 圖 5-12 板新地區公共給水目標年需求量 ... 63 圖 5-13 桃園地區公共給水目標年需求量 ... 64 圖 5-14 以歷史流量資料模擬所得之公共缺水率變化... 66 圖 5-15 以歷史流量資料模擬所得之農業缺水率變化... 66 圖 5-16 以歷史流量資料模擬所得之水庫蓄水量變化... 67 圖 5-17 以歷史小流量模擬有無乾旱應變規則之 10 年平均公共缺水率 ... 68

(11)

圖 5-19 以歷史大流量模擬有無乾旱應變規則之 10 年平均公共缺水率 ... 69 圖 5-20 以歷史小流量模擬有無乾旱應變規則之 10 年平均農業缺水率 ... 69 圖 5-21 以歷史中流量模擬有無乾旱應變規則之 10 年平均農業缺水率 ... 70 圖 5-22 以歷史大流量模擬有無乾旱應變規則之 10 年平均農業缺水率 ... 70 圖 5-23 在乾旱應變機制下公共缺水率之改善狀況 ... 71 圖 5-24 在乾旱應變機制下農業缺水率之改善狀況農業 ... 72 圖 5-25 在乾旱應變機制下公共平均缺水率之改善效果 ... 72 圖 5-26 在乾旱應變機制下農業平均缺水率之改善效果 ... 73 圖 5-27 枯水期公共用水缺水風隩曲線圖 ... 74 圖附 A-1 供水系統圖 ... 83 圖附 A-2 調配模型示意圖 ... 83 圖附 A-3 System_Data 輸入檔 ... 85 圖附 A-4 Zones_and_demands_Data 輸入檔 ... 86 圖附 A-5 Inflow_Data 輸入檔 ... 87

(12)

符號說明

符號 對照說明

D

ti,j 第 t 時刻第 i 需求節點第 j 分層的計畫供水量

Q

ti,j 第 t 時刻供應至第 i 需求節點第 j 分層的流量

St

tk ,j 第 t 時刻第 k 座水庫第 j 分層之蓄容量

V

tk ,j 第 t 時刻儲蓄至第 k 座水庫節點第 j 分層之流量

PI

tm 第 t 時刻第 m 雙向管路之流量

ba

tl ,j 第 t 時刻第 l 水庫第 j 分層之指標平衡差值

wsh

ti,j 第 t 時刻第 i 需求節點第 j 分層之缺水量之權重

wes

tk ,j 第 t 時刻第 k 水庫節點第 j 分層之空庫體積之權重

N

D 需求節點之集合

N

S 水庫節點之集合

N

PI 雙向管路之集合

N

b 做指標平衡水庫之集合

N

q 其餘節點之集合

N

T 淨水廠節點之集合

n

分層數量

S

ti 1  第 t 時刻第 i 水庫之蓄水量

S

ti 第 t+1 時刻初第 i 水庫節點之蓄水量

I

ti 第 t 時刻第 i 水庫之入流量

X

ti 第 t 時刻第 i 水庫之出流量

X

ti,j 第 t 時刻第 i 節點供應至第 j 節點之流量

流入第 j 節點之集合

第 j 節點流出之集合

Tre

tj 第 j 淨水場節點之處理能力上限

Base

ti,j 第 t 時刻第 i 節點流入第 j 節點之生態基流量

St

ti(j),k 第 t 時刻第 i(j)水庫第 k 分層之最大蓄容量

R

t 第 t 時刻第 i(j)水庫第 k 分層之指標平衡差值

(13)

第一章 序論

1.1 研究緣貣與目的 水資源是人類不可或缺的重要資源,近年來因為經濟的快速發展、社會 結構的轉變以及人口的增加,導致了民生用水和工業用水與年遽增,而台 灣地區的降雨於時間和空間上的不均,每年五月至十月雨季期間,與十一 月至四月旱季期間,同年間降雨量差異性可達三倍之多,豐水年與枯水年 之年總降雨量差異可達二倍多,加上地形因素造成的河川短且除,使得台 灣需要建造水庫來進行水資源的儲蓄,但是好的壩址並不多見,有好的地 點也並非一定能建造水庫,以上之一切因素皆增加了台灣水資源供應滿足 需求的困難度,所以如何在現有的系統狀況下,如何有效的利用,做出適 當水資源調配是一件刻不容緩的工作,而為了有效運用與管理水資源,建 立一水資源調配模式是相當普遍的方法。 有鑑於此,本研究乃以線性規劃為基礎建構一通用型式之水資源調配模 式,並且以石門地區為應用案例以驗證本模式之實用性。此外,由於石門 水庫的運用相當頻繁,使得石門水庫供水區的缺水風隩尤其是乾旱時期大 為增加,為緩和乾旱時期之缺水情形,石門水庫在乾旱時期除原有水庫規 線操作外,並會因應未來水文情勢而啟用乾旱應變機制,進行農業灌區之 休耕移用。因此,本研究乃進一步以蒙地卡羅分析為理論基礎,配合前述 發展之供水調配模式,納入乾旱應變規則之考量進行模擬分析,以探討石 門水庫乾旱時期之缺水風隩,此分析結果可作為石門水庫灌區農業供水策 略調整之參考。 1.2 研究流程 本研究之流程如圖 1-1,第一階段為資料的蒐集,蒐集內容為雨量、逕 流量、供水種類、規線…等資料以作為後續研究所需之用。

(14)

第二階段可分為水資源調配模式建置與水文合成模式兩部分,在模式建置 部份可分成兩個步驟,第一步是將概念模式中包含的水工結構物及其基本 操作原則轉換成所需之數學式,第二步究是將此數學式以 Fortran 程式語言 搭配 LINGO 軟體的方式發展調配模式,細節將於第四章詳細介紹。而水文 合成模式部份,乃是先將歷史資料進行統計分析,再以其為基礎合成出具 有相同統計特性的資料以供後續分析使用,細節將於 3.2 節詳細介紹。 第三階段為實際案例之應用,乃將第二階段所完成水資源調配模式應用 於石門水庫供水區域,此外搭配蒙地卡羅模擬法將水文合成模式所合成出 之多組水文數據,以調配模式重複進行模擬而得到多組成果。第四階段將 上一階段所得之多組成果進行統計分析與風隩推估。 水資源調配 模式建置 資料蒐集 水文合成 模式建置 風隩推估 實際案例應用 圖 1-1 研究流程圖

(15)

第二章 文獻回顧

早期的水資源調配模式乃針對欲模擬之流域特性發展而成,模式建立時 受地域性之影響甚巨,使模式之應用缺乏彈性,而未能適用於各種不同的 水資源調配系統,如:1953 年美國陸軍工程師團(U.S. Army Corps of Engineers)應用於密蘇里河(Missouri River)六個水庫之分析(Hall,1970)、 Hufschmidt and Fiering(1966)利用模擬方法對里海河(Lehigh river)進行多水 庫(multireservoir)、多目標(multipurpose)之系統規劃,以及 1978 年 Sbihi 等 人,在摩洛哥(Morocco) Sebou River Basin 水資源規劃研究中所發展的一套 模擬模式,模式中包括替代方案、設計容量等分析。 到了 1979 年,美國陸軍工程師團發展了 HEC-5 洪水控制與水資源經理 系統模擬模式,這是一個可適用於各種不同水資源調配系統的水資源調配 模擬模式,國內曾有林(1985) 與中興工程顧問社(1996)利用 HEC-5 模式於 多水庫聯合運轉之模擬應用分析;郭蒼霖(1999)更進一步以遺傳演算法結合 HEC-5 模式優選多水庫最佳操作規線。然而,HEC-5 模式在應用上仍有部 份之限制存在,如:此模式無法同時對二個以上需求節點(需水地區)進 行水量調配、無法表達出雙向輸水管路之操作方式、水庫所採用之水庫操 作規線只能是定值或是隨月份變化,以及水庫規線操作放水原則中水位低 於嚴重下限即不再放水…等等。此外,應用此模式必頇將實際之水資源系 統轉化成模擬所需之流網系統,但因受模式之限制,導致在轉化的過程必 頇引入部分不存在於實際水資源系統的虛擬節點,使流網系統與實際之水 資源系統差異甚大,增加系統轉化之複雜度;另一方面,在建立流網系統 時,某些真實之水資源調配行為必需予於簡化或是以一相近之操作方式替 代,如此一來,模擬的過程將無法符合真實水資源調配操作行為;1985 年 經濟部水資會(水利署前身)與荷蘭戴伏特水工所(Delft Hydraulics)合作 發展一針對台灣地區設計的水量分配電腦模式(RIBASIM,RIver BAsin

(16)

SIMulation),此模式可模擬一複雜供水系統之水量調配,並具有水質分析、 經濟評估等多項功能,且模式已建立一 GIS 導向的使用者介面,使用者即 可以此建構水資源系統及輸入相關資料,惟其程式碼目前並未對外開放, 造成使用者不能詳細地了解模式之運作過程,亦無法對其作任何修改;此 外,由美國科羅拉多州立大學所發展之 MODSIM 模式亦是一著名之水資源 調配模式,相關研究有 Fredericks and Labadie(1998)以 MODSIM 模式建構 一地表地下水聯合營運決策支援系統,MODSIM 模式是以網流法來求解水 源調配的問題,網流法為線性規劃的特殊解法之一,其將原線性規劃問題 的對偶模式(dual model)加以轉換,成為一跨時段的網路系統,再對此特殊 網路形式問題加以求解。 而本研究所建立之水資源調配模式乃是以線性規劃法為基礎所建置,線 性規劃是用來處理目標函數及限制式為線性之優選問題,應用於水資源系 統之規劃上其目標函數通常是求解系統之利益最大或是成本最小,於本模 式中即是求解各個模擬時刻以缺水量最小及在此前提下盡量將水蓄留於水 庫內為目標之最佳水量調配。回顧以往,國內外與線性規劃相關之研究已 相當豐碩,如劉佳明(1978)應用蓄水形式及簡化,將線性規劃模式經由不同 時段的選取而為單一變數之方程式;張斐章(1990)利用一序率線性規劃模式 以研擬水庫配合農業用水之最佳運轉策略,並以日月潭水庫配合集集站下 游之農業用水量之決定為研究範例,以求得任一時期,水庫及入流量於各 種不同的情況下,水庫之最佳放水策略;胡(2000)以線性規劃模式求解一虛 擬單一多標的水庫之操作問題;Loucks and Dorfman(1975)以滿足標的放水 量之水庫最小蓄水量為目標函數,利用線性規劃模式評估多水庫規劃營運 問題;Dagli and Miles(1980)以水庫水位年總和最大為目標函數,利用線性 規劃模式優選由四座水庫所組成之串聯系統;Crawley and Dandy(1993)以最 小成本為目標函數,利用線性規劃研究多水庫系統之最佳操作策略;杒明

(17)

彥(1996)利用線性規畫法進行地表水權模擬之研究;蘇明道等人(1997)曾提 出石門水庫操作規則之推導及評估;顏榮祥等(1998)以線性規劃法建立南部 地區水資源運用模式,此研究乃依據不同之水文狀況,考量不同之水資源 調配策略,進行水資源調配之模擬並進一步比較其差異;周乃昉等(1998) 以線性規劃法建立南部地區地表水與地下水聯合運用模式;張良正與鄭韻 如等(2002)在原有水庫操作規則之架構下,以整合線性規劃方法建立一全新 之多水庫聯合營運模,此模式同時具有「規線操作」之實用性及「線性規 劃」之效率與彈性;Hsu and Cheng(2002)利用線性規劃建立流域性水資源系 統運用規劃優選模式;廖培明(2002)探討水庫規劃供水之可靠度評估,以模 擬方式找出缺水指數與缺水率間之關係,評量水庫供水之風隩;蔡嘉訓(2003) 以混合整數行線性規劃建立多水庫系統聯合操作模擬模式;李志鵬(2003) 以線性規劃為基礎,開發多水庫聯合營運模式並探討最佳之操作規線;劉 建宏(2005)以線性混合整數規劃為基礎建立水庫供水優選模式另外將模 式所得之結果以最佳操作軌跡機率法建立水庫操作規線。 此外,在線性規劃問題中有一特殊解法,「網流法」,其優點為較線性 規劃節省計算時間與電腦記憶體空間。網流法適合求解區域供水系統之水 庫操作問題,傳統之網流法主要以對勁演算法(簡稱OKA)求解,OKA演算 法系Ford與Fulkerson(1962)所發展,乃利用主偶法(Primal-dual algorithm)求 解具有網路形態之網流規劃問題,此方面研究有周乃昉(1995)以動態網流法 模擬高頻地區區域水資源之最佳營運;周乃昉(2004)以網流超限演算法建立 一區域水資源調度與供需模式;Mcbride(1985)利用矩陣分割(matrix partition) 與網流單行法(Network simplex method)求解具有非網流形式限制條件之網 流問題而發展出EMNET,可有效處理非網流形式之限制性與變數,因此在 計算效率上有明顯的改善;美國加州的中央河谷計畫(Central Valley Project) 與加州水資源計畫(California State Water Project)原來均使用加州水資源廳

(18)

所發展之模擬模式進行管理,現在也以原模擬模式配合DWRSIM網流模式 進行分析(Chung,1985);Yeh及Yang(1996)建立多水庫系統之網流模式並利 用EMNET進行高屏嘉南地區水資源運用效率分析;魏志強(1997)建立一水 資源系統之網流模式並以EMNET與線性規劃法(MINOS)進行分析且加以比 較;鄭克偉(1999)建立淡水河中的新店溪流域和大漢溪流域系統之網流模式 並利用EMNET進行水資源供需分析;Hsu及Cheng(2002)將水庫操作規線與 打折供水規則公式化建立貣水資源供水調配模式,唯其並未考量多水庫指 標平衡及雙向管路之情況,且並非為通用性之模式。 本研究以線性規劃為基礎建構一同時考量指標平衡及雙向管路之情況 之通用化水資源調模式,相對於網流法與混合整數規劃較為直觀而簡單。 於本模式中,線性規劃乃是在求解各單一時刻的最佳放水量,因此所得結 果應是逐時刻的最佳解而非跨時刻之整体最佳解,即跨時刻的效應並未直 接考量,因此模式具有相當之擴充彈性,可於各時刻中增加新的操作規則, 例如石門水庫的乾旱應變規則之考量即是。此外,在模式開發方面,為增 加模式之實用性,本研究建立之輸入檔結構嚴謹且易於瞭解,以方便模式 應用於不同研究區域。

(19)

第三章 研究方法

本研究是以線性規劃為基礎來建置一通用性之水資源調配模式,另外使 用雨量合成模式與地表逕流模式合成出多組具有相同特性之水文資料搭配 本研究發展之水資源調配模式以蒙地卡羅分析來進行石門水庫的缺水風隩 分析,以下將個別介紹線性規劃、水文資料合成以及蒙地卡羅分析。 3.1 線性規劃介紹 線性規劃是求得一線性問題最佳解的數學方法,使用線性規劃前,要先 確定問題是否符合四項基本假設,其假設分別如下: i. 比例性 ( Proportionality ):是指每個變數對目標函數值的貢獻與該 變數之值成比例。 ii. 相加性 ( Additivity ):是指變數之間互相獨立,因此可相加減。 iii. 可分性 ( Divisibility ):是指決策變數之值可為非整數,亦即可有小 數部份,因此考慮的決策變數必頇是連續的。 iv. 確定性 ( Certainty ):是指所有的係數均為已知常數。 符合基本假設後,將由文字敘述的問題轉換成數學式,而數學式分為兩 部份,一部分為目標函數,另一部分為限制式。從實際問題中建立數學模 型一般有以下三個步驟: i. 根據影響所要達到目的的因素找到決策變數。 ii. 由決策變數和所在達到目的之間的函數關係確定目標函數。 iii. 由決策變數所受的限制條件確定決策變數所要滿足的條件。 以實際的狀況而言,假想我們預備做一項決策, 而該決策牽涉到n個變 數有待決定。若是有一個目標函數可以表現成如下(3-1式)。

X

X

X

n

c

X

c

X

c

n

X

n z 1, 2,,  1 12 2 (3-1式) 其中,

X

n:第n項決策變數;

(20)

c

n:第n項決策變數之常數係數; 同時這些變數之間的相互約束也可以用m個線性不等式來表示如下(3-2 式)。 m i

b

X

a

X

a

X

a

1i 1 2i 2 ni ni 1,2,, (3-2式)

a

ni:第i個不等式中第n項決策變數之常數係數;

b

i :第i個不等式中之限制值,為一常數項; 那麼我們就面對著一個線性規劃問題,目標函數如(3-3式),限制式如(3-4 式)與(3-5式)

n i i i

X

c

z Max or Min (3-3式)

b

X

a

b

X

a

b

X

a

m n i i mi n i i i n i i i   

  2 2 1 1 (3-4式) 0 , , 2

,

1

X

X

X

n (3-5式) 換言之, 線性規劃的目的在求得一組變量特定值, 使其在滿足各個限制條 件為前提下得到該目標函數的最大值或最小值。 3.2 水文資料合成 本研究將藉由搜集到之石門地區歷史雨量資料配合水文資料合成模式 產生多組雨量及流量之合成資料,以提供之後的石門地區供水風隩進行分 析評估。而本研究中之水文資料合成模式分成兩個步驟,第一步是雨量資 料的合成,第二步是流量資料的模擬,以下將分別介紹這兩個部份。 3.2.1 雨量資料合成 首先,由相關文獻(洪念民,1997)得知台灣地區日雨量資料大都呈現

(21)

指數分佈,因此本研究將透過此分佈型態進行雨量資料之合成,而雨量合 成除需考量統計分佈外,亦與降雨與否有密切的關係,因此本研究以一階 馬可夫鍊分析石門地區之降雨機率,雨量資料合成流程如(圖 3-1)。 馬可夫鏈(Markov Chain)是一種模擬隨機行為的機率模式。由於它可以 衡量持續發生、具有前後因果相循的、又屬於隨機性的動態過程,在數學 上稱這種描述一連串隨機實驗組成的機率模式為隨機過程。馬可夫鏈的基 本概念是利用機率與矩陣如(3-6 式)表示: i y p where P n j                ,

1 p p p p p p p p p nn n2 n1 2n 22 21 1n 12 11         (3-6 式) 矩陣內的元素均為機率值,因此矩陣內每一列元素的加總值必頇正好 為 1。機率p y的意義表示在這一特定的過程中,由情況 i 移動到情況 j 的機 率。由於移動的每一個可能標的即其移動過程都要考慮到,因此所有可能 標的機率值之加總必頇為 1。這一個矩陣即稱之為轉移矩陣 (transition matrix)。 由歷史雨量資料分析得到降雨機率之轉移矩陣後,因機率值之加總必 頇為 1,可藉由均勻分布於 0 至 1 的隨機變數序列產生雨量合成資料,若隨 機變數大於轉移矩陣之降雨機率,該日合成雨量為零:若隨機變數小於轉 移矩陣之降雨機率,該日合成雨量則透過指數分佈產生雨量合成資料,其 分佈方程式如(3-7 式)表示:

 

I

RN

PP  ln1 (3-7 式) 其中,P 為日降雨量,μP(I)為對應第 I 月份雨天之平均降雨量,RN 為 介於(0, 1)間的隨機亂數。惟經指數分佈產生之合成雨量資料與歷史雨量 資料仍有偏斜現象發生,此偏斜差值並分固定常數,因此本研究根據文獻 (牛敏威,2009),利用二階回歸公式進行修正,使其與歷史資料之統計

(22)

特性更為接近,其回歸修正通式可表示為(3-8 式):

 

I a

 

x

 

I b

 

x

 

I c y  2   (3-8 式) 其中,y

 

I 為對應第 I 月觀測雨量,x

 

I 為對應第 I 月指數分佈方程式 雨量,a、b 與 c 為二階回歸係數。 雨量合成 依據降雨 轉移矩陣 決定是否降雨 不降雨 P=0 降雨 指數分佈 降雨量合成 蒐集歷史雨量 資料 計算相關統計參數 每月 雨量 平均值 雨量 降雨 轉移矩陣 決定雨量 機率分佈型態 二階回歸 修正係數 回歸修正 降雨量 圖 3-1 雨量合成流程圖

(23)

3.2.2 流量資料模擬

本 研 究 採 用 由 Haith 與 Shoemaker 於 1987 年 所 發 展 之 GWLF (Generalized Watershed Loading Functions)中之流量分析模式作為流量資 料模擬之工具,以下將針對 GWLF 之水平衡模式之理論進行說明。 對地球而言水循環可視為封閉系統,然地球存在許多次系統,其雖不 是封閉系統,但在此系統中可藉由水之收支平衡計算水文中各項單元。集 水區主要水收支平衡之輸入為降雨;當雨水降落下來部份會被樹、草地、 地表植被等截留,此部份水分最後以蒸發回到大氣中;到達地表之水,有 部份會填滿窪蓄容量、有部份入滲於土壤中、有部份形成地表逕流。入滲 之水分可補充土壤水分,土壤水分可繼續往下移動以補注地下水,或由蒸 發散將水分帶入大氣中。集水區之總輸入水量可由落在其範圍內所有降雨 所求得,總輸入水量藉由蒸發散或河川流量帶離集水區,河川流量包括地 表逕流、與地下水流。此模式將集水區的水平衡模式分為地表、未飽和層 及淺層飽和含水層三個主要部分,其系統水平衡收支關係如(圖 3-2)。 圖 3-2 GWLF 模式水平衡關係示意圖 (一)地表 一集水區系統中的入流為降水,當降水(Rt)至地面後,一部份的水 經由入滲量(It)至未飽和含水層中,然而另一部份則成為地表逕流(Qt),

(24)

集水區河川流量(SFt)來源,主要為地表逕流(Qt) 及地下水排出所形成 基流(Gt),可由下(3-9 式)表示: t t t Q G SF   (3-9 式) 在 GWLF 模式中估算地表逕流(Qt)採用美國水土保持局(SCS,

Ogrosky and Mockus,1964)之曲線值法(Curve Number Method),此種方 法在計算地表逕流時可合理的反應土地利用方式及土壤水分含量。地表逕 流計算方式如下: ) 8 . 0 ( ) 2 . 0 ( 2 t t t t t W R W R Q    (3-10 式) 4 . 25 2540   t t CN W (3-11 式) t t W R 0.2 (3-12 式) 100  CN (3-13 式) 其中,Rt為每日降雨量(㎝);CN 為逕流係數,逕流係數反應各土地 利用、土壤質地或排水特性、及臨前土壤水分的不同,其值需由臨前五天 土壤水份所對應之值求得,CN 值較大表示臨前土壤水份越高入滲量則越 少,即較多水份可成為逕流,CN 值較小表示臨前水份較少,則入滲較大, 逕流較小。本模式之逕流係數(CN)依臨前土壤水份分為三類,分別為 CN3 (溼潤情況)、CN2(平均情況)、CN1(乾燥情況),其中 CN2 值則依照土 壤分類與土地利用決定(美國水土保持局),土壤類別分為 A、B、C、D 四 類別,A 類別為可造成較小逕流量之砂、礫石層土壤,D 類別為可造成較 大逕流量之不透水層、黏土。CN1 與 CN3 之值則是根據 Chow et al.(1988), 計算方式如下。

(25)

4.2 2 1 10 0.058 2 CN CN CN   (3-14 式) 23 2 3 10 0.13 2 CN CN CN   (3-15 式) 本模式將臨前五天土壤水分(At)分為高、中、低三個區間,以 AM1 和 AM2 為界,AM1、AM2 會隨季節不同如表 3-1 所示,逕流係數(CN) 由 CN1、CN2、CN3 並根據臨前五天土壤水分求得,臨前五天土壤水分小 於 AM1 時,CN 由 CN1、CN2 內差求得,臨前五天土壤水分大於 AM1 並 小於 AM2 時,CN 由 CN2、CN3 內差求得,臨前五天土壤水分大於 AM2 時,CN 等於 CN3,計算方式如下。

2 1

  

1 1 t CN CN CN CN A AM   

if

AtAM1 (3-16 式)

3 2

 

2 1 2 1 t CN CN CN CN A AM AM AM     

if

AM1 AtAM2 (3-17 式) 3 CNCN

if

AM2 At (3-18 式) 降水經由入滲由地表至未飽和含水層,入滲量(It)計算方式為降水(Rt) 扣除地表逕流(Qt),可由下(3-19 式)表示: t t t R Q I   (3-19 式) (二)未飽和含水層 經由入滲之水量將先行補充未飽和層之土壤水分,當未飽和層之土壤 水分超過土壤最大含水量時,其部分水分將滲漏至淺層飽和含水層。另外,

(26)

未飽和層之土壤水分亦可能因蒸發散而被帶離土壤,未飽和層之水平衡式 可由下(3-20 式)表示: t t t t t U I ET PC U 1     (3-20 式) 其中 Ut是未飽和層高於凋萎點之土壤水分含量,ETt是蒸發散量,而 PCt是滲漏量,式中所用的單位為 cm/day。 未飽和含水層滲漏至淺層飽和含水層之水量(PCt),物理機制在於未 飽和含水層土壤水分大於田間含水量,即是指高於田間含水量經由重力向 下排出至淺層飽和層之水分,可由(3-21 式)計算: ] , 0 [ U I ET U* Max PCtttt  (3-21 式) 其中 U*是最大土壤水分容量,即田間含水量減去凋萎點間之水分容 量,單位為 cm/day。 蒸發散量(ETt)則受大氣、地表覆蓋特性及土壤水分之影響,可由下 式決定: ] , [ st ct t t t t Min k k PET U I ET     (3-22 式) 蒸發散量(ETt)估算的方法為以潛勢能蒸發散量(PETt)乘上一個覆 蓋係數(Kct)和一個土壤水分因子(Kst)計算,但其易受限於未飽和層之 可利用之水分,因此取蒸發散量與未飽和層水分之較小值,為估算之蒸發 散量,其中覆蓋係數(Kct)決定於土地利用方式。

在(3-22 式)中之土壤水分因子(Kst)則採用 Boonyatharokol and Walker

(27)

1

st

k

if Ut 0.5U   U Ut 5 . 0 if   U Ut 0.5 (3-23 式) 在 GWLF 模式中潛勢能蒸發散量由 Hamon 公式進行計算: 273 021 . 0 2 0   t t t t T e H PET (3-24 式) 其中 PETt是第 t 天潛勢能蒸發散量,Ht是在第 t 天的日照時間(時), 其值如表 3-2 所示,e0t是飽和蒸氣壓,Tt是日平均溫度(oC),飽和蒸氣壓 (e0t)是溫度之函數,由下列方程式決定: ] 00136 . 0 8 . 4 8 . 1 000019 . 0 ) 8072 . 0 00738 . 0 [( 8639 . 33 8 0         t t t T T e (3-25 式) (三)淺層飽和含水層 淺層飽和含水層之水平衡關係可由下列方程式表示: t t t t t S PC G D S1     (3-26 式) 其中 St是淺層飽和含水層之土壤水分含量,PCt 是由未飽和含水層滲 漏至淺層飽和含水層之水量,Gt 是由淺層飽和含水層滲漏至河川之水量, 而 Dt是入滲至深層飽和含水層之水量,在本研究中因入滲至深層飽和含水 層之水量(Dt)量很小,將其值假設為零,式中所用的單位為 cm/day。 Gt之計算係考慮淺層飽和含水層為一線性水庫,計算方式可由下(3-27 式)表示: t t r G  S (3-27 式) 其中 r 為退水係數,一般介於 0.01 至 0.2 之間

(28)

表 3-1 AM1 與 AM2 值 臨前五天降雨量 生 長 季 非 生 長 季 AM1 3.6( 公 分 ) 1.3( 公 分 ) AM2 5.3( 公 分 ) 2.8( 公 分 ) 資料來源:永續性水質管理系統受氣候變遷影響之脆弱度評估,2006 表 3-2 各緯度每月日照時數 月份 緯度(北緯°) 28 26 24 日照時數(小時) 1 月 10.5 10.6 10.7 2 月 11.1 11.1 11.2 3 月 11.8 11.8 11.9 4 月 12.7 12.6 12.6 5 月 13.4 13.2 13.1 6 月 13.7 13.6 13.4 7 月 13.5 13.4 13.3 8 月 13 12.9 12.8 9 月 12.1 12.1 12.1 10 月 11.3 11.4 11.4 11 月 10.6 10.7 10.9 12 月 10.3 10.4 10.6 資料來源:永續性水質管理系統受氣候變遷影響之脆弱度評估,2006

(29)

3.3 蒙地卡羅分析

依國內外據文獻(Metropolis, Ulam,1949;柯建州,2001)指出,蒙 地卡羅法最早是由美國 Los Alamos 科學實驗室兩位科學家 Ulam 與 Metropolis 所創的。當初是為了要設計核子防護罩,必頇知道中子穿透各種 材質的程度,但因為這個問題太困難而無法有分析解,又因為十分危隩無 法由實驗得知,因此他們利用高速電子計算機以隨機數去模擬這個實驗, 將這種模擬法命名為蒙地卡羅。

蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo simulation method)息息相關的兩個理 論,是所謂的大數法則與中央極限定理。由於每次的模擬,都可以視為從 相同而獨立的分配中抽樣,因此模擬出來的樣本平均數的變異數,就和母 體分配的變異數成正比,和抽樣的數目,也就是模擬的次數成反比,並不 用考慮到不同模擬結果之間的共變數,因此在執行很多次的模擬以後,將 所得的每個數值予以平均,所得到的樣本平均數,不但在大數法則下,是 估計母體平均數的不偏估計式,也因為樣本平均數的抽樣分配,在中央極 限定理之下,具有常態分配的本質,也可以很容易的進行統計推論和區間 估計的工作。 圖 3-3 為本研究中對於蒙地卡羅模擬法的應用流程圖,步驟如下: (1). 首先利用水文合成模式產生 100 組之入流量資料; (2). 將第 N 組資料作為調配模式之入流量輸入檔; (3). 因本研究將分析石門水庫乾旱應變規則之效用,所以分成有無 乾旱應變規則下之水資源調配兩部分進行,然後得到各自之結 果; (4). 重複步驟 2 至 3,直至所有合成資料皆完成; (5). 最後再利用韋伯超越機率法(Weibull)統計風隩機率。

(30)

利用水文合成模式產 生多組入流量資料 選取第N組資料作 為入流量輸入檔 決定是否考量 乾旱應變規則 依照乾旱應變規則 修正需水量 進行水資源 調配 是否模擬完 所有組數 得第N組資料無考 量乾旱應變結果 進行水資源 調配 得第N組資料有考 量乾旱應變結果 以韋伯超越機率法進 多組結果之統計分析 是 否 否 N=N+1 是 水 資 源 調 配 模 式 圖 3-3 本研究應用蒙地卡羅模擬法之流程圖

(31)

第四章 通用型水資源調配模式之發展

本研究結合規線操作及線性規劃方法,配合「指標平衡」之原則及「對 等水庫」之觀念,建構一通用化的水資源調配模式,以下將分別介紹「操 作規線」、「指標平衡」及「對等水庫」之考量方式以及在此三種考量而 建構之調配模式模式及其使用說明。 4.1 水庫操作規線之考量 水庫操作規線設置的功用為發揮水庫最大利用效能,同時兼顧壩體孜全 與水庫減洪功能,水庫管理單位依據河川流量的季節特性,於每年的不同 時期訂定出上限、中限、下限及嚴重下限四種運轉水位,作為蓄水利用依 據,以翡翠水庫為例。 i. 當水位在上限以上表示蓄水豐沛,以發電放水方式調節水位,可有 效利用水資源,以免因水位過高。 ii. 當水位在上限與中限之間表示蓄水情況正常,在滿足下游民生供水 需求下,水庫可在上、中限間彈性運作。 iii. 當水位在中限與下限之間表示要密切注意蓄水情況,水庫運作以滿 足民生供水需求為主。 iv. 當水位在下限與嚴重下限之間表示將有枯旱情況發生,應採行適當 節水、限水措施。 v. 當水位在嚴重下限以下時表示已枯旱情況嚴重,必頇採行更進一步 的節水、限水措施。 由上述可知操作規線是水資源調配中相當重要的依據,而為了將 規線操作代入到水資源調配模式中讓模式自行判斷供水打折率,本研究利 用對需水量與水庫蓄容量進特殊的轉換以及線性規劃中的目標函數之權重 設定以達到此目的。對於需水量與水庫蓄容量轉換的方法可以依順序分成 下列幾個步驟:

(32)

(1). 依操作規線之供水打折分層數定義虛擬水庫與虛擬需水節點之數 量; (2). 依操作規線定義各虛擬水庫之蓄容量和其對應虛擬需水節點之需水 量; (3). 依供給順序給予各虛擬水庫與虛擬需水節點對應之權重。 而目標函數之權重設定則是用來決定各水庫分層蓄水及需水區分層供 水的優先順序,為了迅速了解此設定與轉換的概念,以下將利用一簡單的 水庫供水系統圖 4-1 來進行講解介紹。 其中水庫 A 之蓄容量為 1000 單位,需水節點需水量 80 單位,水庫規 線,上限、下限和嚴重下限分別為 90%、60%和 20%蓄容量,運用規則為 下限以上全額供水,下限至嚴重下限之間 90%供水,嚴重下限以下 75%供 水。 圖 4-2 為經過轉換後之示意圖,由於水庫上限以上為防洪層,所以我們 將水庫分為三層,最大蓄容量由下而上分別為 St1,1有 200 單位(嚴重下限 以下 1000×20%)、St1,2有 400 單位(下限至嚴重下限之間 1000×(60%-20%)) 和 St1,3有 300 單位(上限至下限之間 1000×(90%-60%)),需水量也對應 蓄容量之分層分為三層,並依照操作規線分別得各層需水量為 D1,1有 60 單 位(75%計畫供水量)、D1,2有 12 單位(90%計畫供水量-75%計劃供水量)和 D1,3 有 8 單位(100%計畫供水量-90%計畫供水量)。 目標函數的設定以缺水量最小,並在此前提下盡量將水蓄留於水庫內為原 則,將上述轉換成數學式如下(4-1 式):

D

Q

wes

St

V

wsh

V

St

wes

Q

D

wsh

V

St

wes

Q

D

wsh

MinZ 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 3 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1                  

wes

wsh

wes

wsh

wes

wsh

1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 (4-1 式)

(33)

其中,

wsh

i,j:第 i 需水節點第 j 分層之虛擬需水節點缺水量之權重;

wes

i,j:第 i 蓄水節點第 j 分層之虛擬水庫空庫體積之權重;

D

i,j:第 i 需水節點第 j 層之虛擬需水節點需水量;

S

i,j:第 i 水庫第 j 層之虛擬水庫的蓄容量;

Q

i,j:供應至第 i 需水節點第 j 層之虛擬需水節點的流量;

V

i,j:儲蓄至第 i 水庫第 j 層之虛擬水庫的流量; 假設初始水庫蓄水量為 500 單位,入流量為 75 單位,所以可用水量為 575 單位,依照權重的設定,本模式會優先滿足 D1,1的最大需求 60 單位的 水,之後滿足 S1的最大蓄容量 200 單位,再滿足 D1,2的最大需求 12 單位, 最後因可用水量用盡而只輸送至 S1, 2 303 單位的水,最後得到總供水量 72, 期末蓄水量為 503 的結果,水庫蓄水量位在下限與嚴重下限之間,供水打 折率 90%,滿足水庫規線的運用規則。 水庫 A 需水節點 入流 圖 4-1 簡單水庫供水系統

(34)

D1,2=0.75*D=60 D1,2=(0.9-.75)*D=12 D1,3=(1-0.9)*D=8 St1,1=200 St1,2=400 St1,3=300 V1,3 V1,2 V1,1 入流 St1,3=(0.9-0.6)*S St1,2=(0.6-0.2)*S St1,1=0.2*S D=80 S=1000 Q1,2 Q1,3 Q1,1 圖 4-2 轉換後之供水系統圖 4.2 指標平衡與對等水庫 當水資源系統中並非為單一水庫,而是多水庫聯合營運時,此時不只需 要考量操作規線,還需要額外考量各水庫間的「指標平衡」以及為了決定 複雜多水庫系統中任一時刻所需調配之各標的需水量而使用的「對等水庫」 方法,以下將分別介紹。 4.2.1 指標平衡 當系統中之水庫不只一座時,影響整個系統運轉效率之因素將十分複 雜,其中水庫間合宜調配之放水策略為主要因子,目前水庫與水庫間放水 策略最常用之方法之一乃是「指標平衡」,其基本精神為保持各水庫蓄水 量之平衡,此方式最早由美國工程師團所提出,其對水庫操作規線之分層 分別賦予整數之基本指標(ni,t),如圖 4-3 所示。

(35)

LAYi,4,t LAYi,5,t LAYi,2,t LAYi,3,t 供水層頂(Top conservation) 緩衝層頂(Top buffer)

防洪層頂(Top flood control ) 滿水位(M aximum water level)

LAYi,1,t

(ni,t=4)

(ni,t=3)

(ni,t=2)

(ni,t=1) 呆水位(M inimin operational level)

0 1 2 3 4 溢洪區 (ni,t=5) 防洪區 供水區 供水區 (打折) 呆水區 圖 4-3 水庫操作分層示意圖 系統中之任一水庫在 t 時刻,若其放水前之可利用蓄水量位在水庫之第 n 分層,則其指標可表示如下: t n i t n i t n i t i t i t i LAY LAY LAY S n i , , ), 1 ( , , , , * , , *      (4-2 式) 其中, S*i,t:第 t 時刻第 i 水庫之可利用蓄水量; ni,t:第 t 時刻第 i 水庫之基本指標,乃視 S * i,t位於 i 水庫之何分層中 而定; LAYi,n,,t:第 t 時刻第 i 水庫第 n 層底所對應之蓄水量; LAYi,(n+1),t:第 t 時刻第 i 水庫第(n+1)層底(即第 n 層頂)所對應之蓄 水量。 指標平衡基本運算式為: F t n j t n j t n j t j t j t j t n i t n i t n i t i t i t i N j i LAY LAY LAY O S n LAY LAY LAY O S n              , , , ), 1 ( , , , , , * , , , ), 1 ( , , , , , * , (4-3 式) (4-3 式)中之 NF為當下欲進行指標平衡操作之水庫集合,其意義為

(36)

任一時刻第 i 個水庫放完水後之指標與第 j 個水庫放完水後之指標相等,其 中 Oi,t 為第 t 時刻第 i 水庫之需求放水量,當(4-3 式)之各水庫的基本指 標值為相同的數值,故可將(4-3 式)簡化為(4-4 式)。 F t n j t n j t n j t j t j t n i t n i t n i t i t i N j i LAY LAY LAY O S LAY LAY LAY O S            , ; , , ), 1 ( , , , , , * , , ), 1 ( , , , , , * (4-4 式) 在多水庫系統中,需先利用「對等水庫」之觀念,決定出各需求節點 之計算需水量後,依各水庫未放水前之基本指標(ni,t)高低決定放水順序,以 基本指標最高者之水庫群先進行放水,先放至該水庫群之基本指標為止, 若其放水量還未滿足需求,則再以次高基本指標之水庫群進行放水,以此 進行放水直到滿足計算需水量為止,前述之欲進行放水之水庫,皆依指標 平衡之原則決定個別水庫之放水量,亦即選定所有 S* i,t位於相同分層之水庫 進行指標平衡操作。 4.2.2 對等水庫 對等水庫觀念之應用為在決定複雜多水庫系統中任一時刻所需調配之 各標的需水量,本研究之對等水庫作法為將各水庫基本指標相同之各分層 體積以線性疊加之方式合成一「對等水庫」,再視任一時刻系統之可利用 總蓄水量位於對等水庫之何分層中,依其該分層之操作規則決定此時刻各 需求節點所需要調配之標的需水量後,再依前述指標平衡原則求解組成對 等水庫中個別水庫之放水量。 圖 4-4 為兩水庫共同調配兩需求節點之水庫調配系統,圖中對等水庫基 本指標為 5 的蓄水體積(170 單位)是由第一座水庫基本指標為 5 之蓄水體積 (80 單位)與第二座水庫相同基本指標之蓄水體積(90 單位) 線性累加而得, 其餘對等水庫之各分層蓄水體積,依照亦是依此法求得。假設目前之第一 座水庫可利用蓄水量為 60 單位;第二座水庫為 70 單位,當下對等水庫之 可利用總蓄水量(130 單位)則為第一座水庫之可利用蓄水量加上第二座水庫

(37)

圖中,對等水庫各分層之 W1及 W2為各分層對需求一及需求二之供水 折數,即對等水庫之放水規則。由上述可知,此時之可利用總蓄水量為 130 單位,此蓄水量位於對等水庫之 B 分層中,假設 B 分層之操作規則為對需 求一(W1 1.0)及需求二(W2 1.0)皆全額供水,故需求一所需調配之需水量為 10 單位(W1D1);需求二為 20 單位(W2D2),決定出當下所需要調配之需 水量後,再依指標平衡原則求解組成對等水庫中之個別水庫放水量。以下 則為對等水庫之各分層蓄水體積及操作前對等水庫之可利用總蓄水量之數 學表示式:

                  S S S N i t m i t m n t m t m t m e N i t i t n t t t e N i t i t n t t t e LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY LAY , , , , , , 2 , , 1 , , , 2 , , 2 , , 2 , 2 , 2 , 1 , 2 , , 1 , , 1 , , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 ,     (4-5 式)

  S N i t i t e S S* , * , (4-6 式) 其中, LAYe,m,t:t 時刻對等水庫第 m 層之分層; LAYn,m,t:t 時刻第 n 水庫第 m 層之分層; NS:水庫之集合; S*e,t:t 時刻對等水庫之可利用蓄水量; S*i,t:t 時刻第 i 水庫之可利用蓄水量。

(38)

W1=0.8 W2=1.0 80 n 5 4 3 2 1 A1 B1 C1 D1 70 40 20 10 60 第一座水庫 90 n 5 4 3 2 1 A2 B2 C2 D2 80 50 30 10 70 第二座水庫 D1 D2 需求一 10 需求二 20 5 4 3 2 1 150 90 50 20 130 對等水庫 170 W1=1.0 W2=1.0 A=A1+A2 W1=1.0 W2=1.0 W1=0.5 W2=0.8 B=B1+B2 C=C1+C2 D=D1+D2 W1*D1=10 需求一 W2*D2=20 需求二 圖 4-4 對等水庫示意圖 4.2.3 簡例說明 為了迅速了解本研究所設定之目標函數如何考量「指標平衡」與「對 等水庫」,在此用一簡單雙水庫聯合營運系統如圖 4-5 來講解,目標函數 設定如(4-7 式)。

D

Q

wes

St

V

wes

St

V

wsh

V

St

wes

V

St

wes

Q

D

wsh

z Min 2 , 2 2 , 2 2 , 2 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1            

wes

wes

wsh

wes

wes

wsh

1,1 1,1 2,1 1,2 1,2 2,2 (4-7 式) 其中,

wsh

i,j:第 i 需水節第 j 層缺水量之權重;

wes

i,j:第 i 座水庫第 j 層空庫體積之權重;

D

i,j:第 i 需水節點第 j 層之需水量;

Q

i,j:供應至第 i 需水節點第 j 層之流量;

St

i,j:第 i 座水庫第 j 層之最大蓄容量;

V

:供應至 i 座水庫第 j 層之流量;

(39)

在此設定 St1,1與 St2,1分別為水庫 1 與水庫 2 下限以下之蓄容量其值分別為 500 與 800,St1,2與 St2,2則為下限至上限之間的蓄容量其值分別為 700 與 1200,而 D1,1表下限以下計劃需水量 80%打折後 80 單位的需水量,D1,2則 為計畫需水量剩下的 20%需水量,即 20 單位之水量。 假設一情況為,水庫 1 之可用水量為 300,水庫 2 之可用水量為 850, 一般要先利用對等水庫的觀念,計算出兩座水庫加貣來之水量位於哪一層 以決定供水打折率,在此例中位於下限以下,所以在操作規線的限制下工 水打折率為 80%,而且為了指標平衡的原則,會優先使用水庫 2 位於下限 以上之水量,之後才使用水庫 1 與 2 下限以下的蓄水量。而在使用本模式 設定之目標函數下,因權重 wsh1,1之值最大,所以系統優先滿足 D1,1之需 求,之後再滿足下限以下之空庫體積最小之需求,而由於下限以下空庫體 積即(St1,1-V1,1)與(St2,1-V2,1)的權重設定較下限以上(St1,2-V1,2)與 (S2,2-V2,2)之權重大,所以會優先將水庫 B 中下限以上之水供應給 D1,1 使用,若還是不夠才會動用兩座水庫下限以下之水量,此結果達到了對等 水庫與指標平衡的目的。 D1,1 D1,2 V1,2 入流 V2,1 V1,1 入流 V2,2 St1,1 St1,2 St2,1 St2,2 需水節點 水庫 1 水庫 2 Q1,1 Q1,2 圖 4-5 簡單雙水庫聯合營運

(40)

4.3 線性規劃模式之建立

上述介紹了水庫操作的規則與其考量的方法,現在就介紹本研究以上述 方法所建構之模式,圖 4-6 為本模式之資料流程架構圖,其中

Zones_and_demands_data (A、G)、System_data (E)、Inflow_data (C)及

Drought_rule (B)是模式所需要之輸入檔,輸入檔將於 4.3.3 小節說明,步驟 (D) 是決定自然河道上在各個時刻中之最小流量限制,步驟 (F)之作用為處 理各需水節點各之需水量,步驟 (H)就是水資源調配的核心,由本研究建構 的水資源調配模式,最後的步驟 (I)就是各時刻調配完後之水庫期末蓄水 量、供水量及各人工渠道與自然河道上之流量。 本模式是利用 Fortran 程式語言配合 Lingo 軟體(處理線性與非線性規 劃之專業軟體)發展而成,其中步驟(A)至(G)是由 Fortran 來進行處理,並 以此資料為基礎撰寫輸出一 Lingo 程式可以讀取之文字檔案(lingo.lng),之 後由 Fortran 呼叫 Lingo 程式進行線性規畫之模擬,模擬結果再傳回 Fortran 中進行資料的整理以及作為下個時刻所需資料之使用(t 時刻之水庫期末蓄 水量為 t+1 時刻的水庫期初蓄水量),直至全時刻完成計算,並輸出其結果。

而在整個模式中,水資源調配的線性規劃為每個時刻進行水量分配之計 算核心,以下將對水資源調配之部分做詳細之介紹。

(41)

(E) System_data (A) Zones_and_demands_data 中的需水量資料 (C) Inflow_data (B) Drought_rule (D) 求出自然河道的 最小流量 (F) 乾旱應變規則之有 無所調整後之 需水量 (H) 水資源調配 (I) 得各時刻水庫 期末蓄水量、供水量 以及各人工渠道與 自然河道之流量 (G) Zones_and_demands_data 中的水庫蓄容量資料 圖 4-6 水資源調配模式資料流程圖 4.3.1 數學模式之建立 本研究展的模式可考量水庫操作規線、系統各需求節點之缺水量最小、 空庫體積最小、雙向管路運作、河川生態基流量等水資源調配原則下建立 水資源調配線性規劃模式,線性規劃模式之建立如 3.1 小節所敘,包含「目 標函數之設定」以及「相關限制式之產生」兩項主要工作,以下將分別對 目標函數及限制式做完整說明。由於本研究乃是以可應用於不同區域系統 的目標發展此一調配模式,因此模式考量的範圍(需水節點及操作原則等) 較廣,在應用時所實際考量的目標函數與限制式,可由使用者因應所分析 之區域及相關資訊以輸入檔定義之。 一、目標函數 本模式之目標函數主要乃考量需求節點之缺水量最小,水庫亦可以規線 操作,並在此前提下盡量將水蓄留在水庫內,且若有雙向輸水管路時,確 保在同一模擬 t 時刻管路流量為單一流向,因此目標函數表達如下:

(42)

N

N

wes

wsh

wes

wsh

PI

ba

V

St

wes

Q

D

wsh

s D t n k t n i t k t i m t m n j l t j l k t j k t j k t j k i t j i t j i t j i k i N N N N Z Min PI b s D                                                  

     , , , , 1 , 1 , 1 , , , , , , ,  (4-8 式) 其中,

D

ti,j:第 t 時刻第 i 需求節點第 j 分層的計畫供水量;

Q

ti,j:第 t 時刻供應至第 i 需求節點第 j 分層的流量;

St

tk ,j :第 t 時刻第 k 座水庫第 j 分層之蓄容量;

V

tk ,j :第 t 時刻儲蓄至第 k 座水庫節點第 j 分層之流量;

PI

tm :第 t 時刻第 m 雙向管路之流量;

ba

tl ,j :第 t 時刻第 l 水庫第 j 分層之指標平衡差值;

wsh

ti,j:第 t 時刻第 i 需求節點第 j 分層之缺水量之權重;

wes

tk ,j:第 t 時刻第 k 水庫節點第 j 分層之空庫體積之權重;

N

D :需求節點之集合;

N

S :水庫節點之集合;

N

PI :雙向管路之集合;

N

b :做指標平衡水庫之集合;

n

:分層數量; 本目標函數所欲獲取的解為尋求最小化(Minimize)的決策問題,目 標函數中的

       ND i t j i t j i t j i

D

Q

wsh

, , , 項次是為使各種需求標的之缺水量最小,

(43)

其中缺水量即為計畫供水量減去實際供水量,而實際供水量為此線性規畫 中之決策變數之一,

  Ns k t j k t j k t j k

St

V

wes

, , , 項次是為將水盡量蓄留於水庫 內,其中空庫體積即為水庫最大蓄容量減去水庫該時刻之蓄水量,而水庫 蓄水量為本線性規畫中另一決策變數,

Nb l t j l

ba

, 項次為指標平衡之差值,

N PI m t m

PI

項次是為確保雙向管路在同一模擬時刻管路流量為單一流向,因雙 向管路在實際系統中為單一管路,但於本研究模擬網流系統中則以相反流 向之兩條管路表示,如此可能發生兩條管路在同一時刻均有流量存在,舉 例說明:若系統中有一南北流向之雙向管路,假設其在某一時刻之最佳解 為「向北有 5 單位之流量」,則其可能之解有「向北 5,向南 0」、「向北 6,向南 1」、「向北 7,向南 2」…等,若於目標函數中加入

N PI m t m

PI

項次, 則可解出正確之解「向北 5,向南 0」,反之則有可能解出與實際雙向管路 運作情形相悖之錯誤解。 二、限制式 在水資源規劃中的限制式主要分成 2 大類,第一類為各節點之質量孚衡 式,第二類為不等式,例如供(引)水管路在單一時刻下之最大輸送量、淨水 廠的處理能力上限等,以下將分別條列出各限制式。 1. 質量平衡式 (1) 蓄水節點(水庫) S n j t j i t i S n j t j i t i t i t i N i N i

V

S

V

X

I

S

       

   , , 1 , 1 1 , (4-9 式) 其中,

S

ti 1  :第 t 時刻第 i 水庫之蓄水量;

(44)

S

ti :第 t+1 時刻初第 i 水庫節點之蓄水量;

I

ti :第 t 時刻第 i 水庫之入流量;

X

ti :第 t 時刻第 i 水庫之出流量; (2) 需水節點

N

Q

X

D n k t k j i t j i

j

   , 1 , , (4-10 式) 其中,

X

ti,j:第 t 時刻第 i 節點供應至第 j 需水節點之流量;

:流入第 j 節點之集合; (3)其餘節點(淨水廠、攔河堰…等)

N

X

X

q k t k j i t j i

 j

    , 0 , , (4-11 式) 其中,

X

ti,j:第 t 時刻第 i 節點流入第 j 節點之流量;

X

tj ,k:第 t 時刻第 j 節點流入第 k 節點之流量;

N

q :其餘節點之集合;

:流入第 j 節點之集合;

:第 j 節點流出之集合; 2. 不等式 (1) 蓄水節點(水庫)

St

V

ti j t j i,  , , i

N

s , j 1~n (4-12 式) (2) 需水節點

D

Q

t j i t j i,  , , i

N

D , j1~n (4-13 式) (3) 淨水廠

(45)

Tre

X

tj i t j i

  , , j

N

T (4-14 式) 其中,

X

ti,j:第 i 節點流入第 j 淨水場節點之流量;

Tre

tj:第 j 淨水場節點之處理能力上限;

N

T:淨水廠節點之集合;

:流入第 j 淨水廠節點之集合; (4) 河川基流量限制

Base

X

ti j t j i,  , , (4-15 式) 其中,

Base

ti,j:第 t 時刻第 i 節點流入第 j 節點之生態基流量; 3.水庫之指標平衡則是對於多水庫營運所需之額外限制。 n k j i

N

N

R

St

V

R

St

V

s s t k j t k j t k j t k i t k i t k i ~ 1 , , , , , , , , , (4-16 式) 其中,

St

ti(j),k:第 t 時刻第 i(j)水庫第 k 分層之最大蓄容量;

R

ti(j),k :第 t 時刻第 i(j)水庫第 k 分層之指標平衡差值;

(46)

4.3.2 程式設計概念 本研究將任一水資源系統視為節點(Node)與箭線(Link)的組合,並 將系統中之節點區分為三類,分別為蓄水節點、需求節點及非蓄水節點, 蓄水節點即水庫,需求節點分為公共用水、農業用水及其他用水等,而非 蓄水節點則有淨水場、攔河堰及河川匯/分流點三種;本研究對於系統中之 線段亦區分為三類,分別為河川線段、供(引)水線段及入流線段。而各 類節點與箭線皆有其不同之編號、數量與其各種限制(如淨水廠處理能力 限制及引水管路限制等)等資訊,此類模式所需資訊皆是由使用者依照資 料所建立之輸入檔讀取而來。 在眾多資訊中,「描述節點與箭線連接關係」為模式可通用於不同水資 源系統下之重要關鍵,此部份本研究乃以一 2 維陣列,該陣列之列向量對 應系統之各節點,而行向量則對應系統之各線段,陣列中存在 0、1、-1 三 種元素,分別代表節點與線段的三種連接情形(0:無連接,-1:線段流出 該節點,1:線段流入該節點),此陣列之建立方式可參考圖 4-7 及表 4-1。 以此為基礎,我們可以用(4-17 式)表達出各類節點之質量孚恆關係。                                

b

b

X

X

a

a

a

a

6 1 11 1 11 , 6 1 , 6 11 , 1 1 , 1        (4-17 式) 其中,

a

i,j:第 i 節點第 j 箭線之係數,內容為我們所建立之二維陣列;

X

j:箭線編號之一維陣列,為一變數;

b

i:依照不同之節點總類而有所不同,請參照 4.3.1 節之數學式; 此外,不等式之部分也可由此二維陣列延伸而出,例如淨水廠處理能力 限制的部份,同樣以圖 4-7 為例,其中 4 號節點代表淨水場,我們增加一個 淨水廠限制之一維陣列,而此限制陣列之內容與系統二為陣列中的 4 號節

(47)

取代),如表 4-2,之後如 4-7 式所示,就完成了淨水場限制式(4-18 式) 的建立。

b

X

X

a

a

            11 1 11 1   (4-18 式) 其中,

a

:為淨水廠節點-箭線關係將-1 值取代後之陣列;

b

:淨水廠處理能力上限; 以上述之方式,我們就可以建構出大部分之限制式,而少部分限制式(如 有管路輸送上限之箭線限制)則是直接利用輸入檔之資訊撰寫。 2 1 3 5 6 SEA 4 X6 X5 X10 X8 X7 X9 X11 X3 X1 X2 X4 圖 4-7 水資源網流系統圖

(48)

表 4-1 以圖 4-7 為例之節點-線段連接關係二維陣列表示法 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 1 1 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 3 0 1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 表 4-2 增加之淨水廠限制陣列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 原淨水廠 4 號節點之一維陣列 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 增加之淨水場限制之一維陣列 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 箭線 節點 節點 箭線

數據

表 3-1 AM1  與 AM2  值  臨前五天降雨量  生 長 季   非 生 長 季   AM1  3.6( 公 分 )   1.3( 公 分 )   AM2  5.3( 公 分 )   2.8( 公 分 )   資料來源:永續性水質管理系統受氣候變遷影響之脆弱度評估,2006  表 3-2  各緯度每月日照時數  月份  緯度(北緯°) 28 26  24  日照時數(小時)  1 月  10.5  10.6  10.7  2 月  11.1  11.1  11.2  3 月  11.8  11.8
表 4-1  以圖 4-7 為例之節點-線段連接關係二維陣列表示法  X1  X2  X3  X4  X5  X6  X7  X8  X9  X10  X11  1  1  0  0  -1  -1  0  0  0  -1  0  0  2  0  0  1  1  0  0  0  0  0  -1  -1  3  0  1  0  0  0  -1  -1  0  0  0  0  4  0  0  0  0  1  1  0  -1  0  0  0  5  0  0  0  0  0  0  0
圖 5-1 石門水庫上游集水區示意圖
圖 5-2 大漢溪流域水工結構物地理位置
+5

參考文獻

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