文獻探討

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第二章 文獻探討

第一節 年齡-年代-世代分析的基本概念

年齡-年代-世代分析是一種將長期性資料作綜合整理進行跨時間點的比

較，並將長期趨勢的變化區分為年齡效應（age effect）、年代效應（period

effect）及世代效應（cohort effect）的一種分析方法。

自Frost（1939）將 APC 模型應用於分析結核病的研究後，APC 模型便成 為流行病學常見的分析工具。此外，年齡-年代-世代分析也應用在人口統計 學、社會科學、心理學、政治學、經濟學等領域。

在取得資料後，可先將資料整理成二維表，以觀察該資料之基本架構。二 維表之列表示年齡，行表示年代，對角線表示世代。一般而言，年齡與年代多

採取相同組距。以表 2-1 為例，即為以 5 年為一組距的一個二維表，

A

_i^代表第

i

個年齡層，

i = 1 , 2 ,..., a

^，

P

j^代表第

j

個年代層，

j = 1 , 2 ,..., p

^，

C

k則代表第 k 個世代層，其中

1 ≤ k = j − i + a ≤ a + p − 1

^{。舉例來說，}

C

₁表示 1906-14 世 代、而

_C

₁₀則表示 1951-1959 世代。

表 2-1 二維表

P

1

P

₂

P

₃

P

₄

P

₅

P

₆

年齡別 1975-79 1980-84 1985-89 1990-94 1995-99 2000-04

A

1 ^15-19

C

₁₁

C

₁₂

C

₁₃

C

₁₄

C

₁₅

C

₁₆

A

2 ^20-24

C

₁₀

C

₁₁

C

₁₂

C

₁₃

C

₁₄

C

₁₅

A

3 ^25-29

C

₉

C

₁₀

C

₁₁

C

₁₂

C

₁₃

C

₁₄

A

4 ^30-34

C

₈

C

₉

C

₁₀

C

₁₁

C

₁₂

C

₁₃

A

5 ^35-39

C

₇

C

₈

C

₉

C

₁₀

C

₁₁

C

₁₂

A

6 ^40-44

C

₆

C

₇

C

₈

C

₉

C

₁₀

C

₁₁

A

7 ^45-49

C

₅

C

₆

C

₇

C

₈

C

₉

C

₁₀

A

8 ^50-54

C

₄

C

₅

C

₆

C

₇

C

₈

C

₉

A

9 ^55-59

C

₃

C

₄

C

₅

C

₆

C

₇

C

₈

A

10 ^60-64

C

₂

C

₃

C

₄

C

₅

C

₆

C

₇

A

11 ^65-69

C

₁

C

₂

C

₃

C

₄

C

₅

C

₆

年代別

世 代 別

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因此在年齡-年代-世代分析中，關係長期趨勢變化的三個效應可以進一步 說明如下：

一、年齡效應

在二維表資料裡，如果差異出現的規律和年齡層的區分一致時，稱為年齡 效應。表示每個人因年齡的增長，對其本身不論身理或心理所產生的影響。受 訪者只要在同一年齡層都會有相似的特質。

二、年代效應

在二維表資料裡，如果差異出現的規律和年代的區分一致時，稱為年代效 應。表示每個人因某個年代所發生之重大事件（如：戰爭、天災等），對其本身 不論身理或心理所產生的影響。受訪者只要在同一年代層都會呈現相似之特 質。

三、世代效應

世代是指一群具有共同特性或經歷共同事件的人，大多數研究均以出生年 定義之。在二維表資料裡，如果其差異出現的規律和世代的區分一致時，則稱 為世代效應。表示同一世代的人在某些特質上很相似，但是做跨世代比較時，

則出現差異。

第二節 年齡-年代-世代模型

年齡-年代-世代模型是由應變數與年齡、年代及世代三個自變數所組成的 迴歸模型：

!

_ij = f (

!

_ij) = log(

y

_ij

n

_ij) =

µ

+

!

_i+

!

_j+

!

_k+

!

_ijk

i = 1,..., a; j = 1,..., p;k = 1,..., a + p !1

其中

k = j − i + a

^且 !i

i=1 a

!

^{= !j}

j=1 p

!

^{= !k}

k=1 a+p"1

!

^{= 0。}

!ij為應變數，表第

i

^{個年齡層在第}

j

個年代時某事件發生率的一個函數值， !ij

為發生率， y_ij為該事件發生之個數， n_ij 為與該事件發生之相關衡量指標

（如：人口數等）；

µ

為整體平均效應； !_i為第

i

個年齡層的效應； !j為第

j

個年代的效應； !k為第

k

個世代的效應； !ijk為隨機誤差項且 E(!ijk) = 0 ，其變

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異數及分配則須視 !ij的資料特性而定。當 y_ij為正整數時，並假設具有卜瓦松

分配，且連結函數(link function)為 f (!ij) = log(!ij) ，此為一對數線性模型，廣受 流行病學家喜愛 。

第三節 年齡-年代-世代分析方法

然而由於年齡=年代-世代，因此前述的模型須面對因年齡、年代及世代三 者間之共線性所產生的甄別問題（identifiability problem）。共線性問題會使得模 型參數的估計值有無限多組解。為了自無限多組解中選出一組可行的參數估計 值，學者們提出了受限廣義線性模型（constrained generalized linear model 簡稱 CGLIM)及本質估計量（intrinsic estimator 簡稱 IE)等方法來解決此問題,以下為 對此兩種方法的簡介：

一、Fienberg 與 Mason（1978）認為年齡-年代-世代分析會產生無限多組解的原 因是因有效參數個數比方程式個數多了一個，所以只要對參數多加一個限 制式（arbitrary constraint）後，就能估計年齡、年代及世代三個效應，此 即為受限廣義線性模型估計量方法。設限制式的方法包括將其中一個效應 設為零，或是選取兩個效應並假定它們相同。至於要決定該如何設定這個 限制式，則須根據母體相關資訊來判斷。但因為這個方法對於限制式的選 取相當敏感，所以在進行此方法時必須對母體充分瞭解，否則不當的限制 式將嚴重影響分析結果 。

二、Fu（2000）提出不論限制式如何設定都能取得惟一參數估計值的本質估計 量（intrinsic estimator)，來解決年齡、年代及世代三者的共線性問題。

當受限廣義線性模型估計量透過正確的限制式來求得時,結果將與本質估計 量近似。由於本質估計量方法不受限制式的選取所影響，而且具有很好的 統計性質（Yang, Fu, and Land （2004）），所以是解決年齡、年代及世代三 者共線性問題的一個有效方法。

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第四節 兩種以上的分層作比較

許多資料在收集時會包含其他的分層變數，像是性別，地域等，當 我們希望比較不同層別的年齡效應趨勢，年代效應趨勢及世代效應趨勢，

許多學者多會針對不同分層用畫圖的方式來作比較，以下是對各種比較方 式的整理：

一、 Wu and Cheng（2008）針對台灣的自殺死亡率分別對男女資料畫圖，以年

齡為 X 軸，自殺死亡率為 Y 軸，依年代或世代畫出相對應的曲線，接著 以年代為 X 軸，自殺死亡率為 Y 軸，依年齡或世代畫出相對應的曲線，

再以世代為 X 軸，自殺死亡率為 Y 軸，依年代或世代畫出相對應的曲 線，最後再分別檢視男女在圖形上所顯示出來的差異，像是男女高峰分別 是出現在哪個年齡層，哪個年代，哪個世代，以及三個效應在兩種性別走

勢上的差異，是上升或是下降。此外 Ananth 等（2001）針對美國白人女

性與黑人女性生出早產兒的比率，還有Gunnell 等 （2003）針對英國男女

的自殺率也採用相同的方法來進行 。

二、 Gross 等（2006）針對瑞士男女自殺死亡率除採用圖示法進行比較外，更 進一步對男女資料配適模型，其配適模型的方式如下：

先對三個效應各配適一個只有單一效應的模型，並發現只有年齡效應的模 型配適的最好，表示年齡可能是個重要的因子，因此在配適只有兩個效應

的模型時，只配適

_AP

， AC 兩種模型，並在隨後用到受限廣義線性模型

的方式配適有三個效應的模型時，選擇對年齡來作限制。接著根據前面配 適的

_AP

， AC 兩種模型衍生出兩個具有三個效應的模型 A^*PC ， A^**PC ， 其中 A^*PC 是由 AP 所衍生出的模型，藉由

AP

模型的結果來判斷該如何對

年齡設限， A^**PC 則是由 AC 所衍生出。接著針對估計出來的估計值繪

圖，並做解釋及比較男女在圖形上有哪些不同。由於配適模型的方法是比 較模型的係數而非真正的死亡率，因此再解釋上主要在於比較男女高峰上 的差異，上升下降趨勢相對緩慢或快速，以及男女有趨勢上差異的區間所 在 。

三、 Yang（2008）對美國成人慢性病死亡率趨勢的研究，針對其中四種疾病

（心臟疾病，氣喘，肺癌，乳癌）及男女差異進行（乳癌除外）比較。比

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較的方法是，四種疾病的男女資料分別用本質估計量的方法去估計參數，

並對估計模型的年齡效應，年代效應及世代效應畫圖查看趨勢，並說明男 女的相對差異。同（二），此方法也是比較模型的係數而非真正的死亡 率。

四、 前面三種方法都只能用畫圖的方式去觀察男女的差別，缺乏較為嚴謹的統 計分析過程。針對資料中包含分層解釋變數（如男女，地域等）的情況，

Held and Riebler（2010）建議可以採用多元年齡-年代-世代模型

（Multivariate APC model (MAPC))來配適模型，考慮這個模型的好處 是 ，儘管個別參數仍然存在不可甄別的問題，不過如果當年齡，年代或 世代三效應存在一個或兩個效應與分層變數的層別無關時，剩下的參數其 分層的差是可以甄別的。此外Held and Riebler (2010)也證明了在給定加總 各個層別某事件發生個數的條件下，各個分層的條件分配可以透過一多項 式邏輯模型(multinomial logit model)來表示。透過這項條件分配的使用，

可甄別參數的估計變異將會降低。

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在文檔中 台灣地區男女自殺死亡率之比較研究 - 政大學術集成 (頁 15-20)