台灣地區男女自殺死亡率之比較研究 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學統計學研究所碩士論文. 指導教授：江振東博士政治大. •. • 國. ㈻㊫學. 立臺灣地區男女自殺死亡率之比較研究. n. er. io. sit. y. Nat al. Ch. engchi. i Un. v. 研究生：柯亭安撰中華民國一百年五月.

(2) 誌. 謝. 本論文得以順利完成，首先感謝指導教授江振東老師不厭其煩的指導，對於我在寫作論文時遇到的任何問題，總能耐心面對，給予我最詳細的解說與建議，老師的細心指導與耐心解說真的讓我受益良多。其次，感謝口試委員陳珍信老師在每個禮拜四自殺防治中心開會的日子，給予我許多的指教與建議，還有李明濱主任的指教與建議，都使本論文更臻完善。此外，在兩年求學期間，感謝統研所老師們的諄諄教誨，與同學們的相互扶持，還有自殺防治中心同仁們的幫忙。. 政治大. 最後，感謝家人在這段期間給我的支持與鼓勵，尤其是父母，感謝您們無. 立. 私的付出，讓我得以順利完成碩士學位。願將此拙著獻給我親愛的家人，並致. •. • 國. ㈻㊫學. 上最誠摯的祝福。. n. er. io. sit. y. Nat al. Ch. engchi. i - -. i n U. v. 柯亭安謹誌 100 年 6 月.

(3) 摘. 要. 為瞭解臺灣地區男女自殺死亡率的差異，本文採用 Held and Riebler (2010) 所建議的多元年齡-年代-世代模型，同時探討男女性自殺死亡率在年齡、年代及世代三種效應上的差異，我們同時使用非條件概似函數法（或稱對數線性模型法）及條件概似函數法（或稱多項式邏輯模型法）對台灣地區男女自殺死亡資料來配適模型。結果發現在假設世代效應與性別無關的前提下，年齡方面，女性的自殺死亡率在 10 歲到 24 歲時顯著比男性高，在 15 到 19 歲這個年齡層差異達到最大，20 歲之後差異開始變小，到了 25 至 34 歲，兩性則已無顯著差異，35 歲之後男性的自殺死亡率開始顯著大於女性，並且隨著年齡增長兩性的. 政治大方面，男女的自殺死亡率在 1959 年到 1973 年間沒有顯著的差異，在 1974 到立差異越大，直到 60 歲之後差異才開始減小，到 70 歲時兩性無顯著差異。年代. 1988 年女性的自殺死亡率顯著大於男性並於 1979 年到 1983 年來到最低點，也. • 國. ㈻㊫學. 就是差異最大，之後差異開始變小，到了 1989 年時兩性已無顯著差異，從 1994. •. 年開始男性的自殺死亡率反而開始顯著大於女性，而且隨著年代增加差異越大，並於 2004 到 2008 這個年代層差異達到最大。. y. Nat. sit. 關鍵詞：年齡－年代－世代模型、多元年齡－年代－世代模型、條件概似. n. al. er. io. 函數法，過度離散度。. Ch. engchi. ii - -. i n U. v.

(4) Abstract To understand the differences in suicide mortality between men and women in Taiwan, this study uses the Multivariate Age-Period-Cohort model proposed by Held and Riebler (2010), and explores the differences in suicide mortality between men and women on age, period and cohort effects adjusted for the other two. We use both unconditional likelihood function method (or log-linear model) and conditional likelihood function method (or multinomial logit model) to fit the model. Assuming that the cohort effect is independent of the gender, female suicide mortality in the age of 10 to 24 years old appears significantly higher than that of male, and the maximum age difference appears at the age of 15 to 19 years old. The difference is getting. 治政大 to exceed that of female, of 25 to 34. After 35-year-old, male suicide death rate starts 立 and the difference increases until the age of 60. After 60 years old, the difference. smaller after the age of 20, and gender difference is no longer significant between age. • 國. ㈻㊫學. starts to decrease till age of 70 at which there is no significant gender differences. There is no significant gender-specific suicide mortality difference between years. •. 1959 and 1973. From 1974 to 1988 female suicide mortality rate is significantly greater than male. The difference reaches the peak in1979 to 1983. After that, the. y. Nat. sit. difference is getting smaller, and gender difference is no longer significant between. al. er. io. 1989 and 1993. From 1994, suicide mortality for men begins to be significantly. v. n. greater than women, and the difference increases with period. This difference reaches. Ch the maximum level in 2004 to 2008.. engchi. i n U. Key words: Age-Period-Cohort model, Multivariate Age-Period-Cohort model, Conditional likelihood function method, Overdispersion.. iii - -.

(5) 目錄誌. 謝 ................................................................................................................................................... I. 摘. 要 ................................................................................................................................................. II. ABSTRACT ................................................................................................................................................III 第一章. 緒論 ............................................................................................................................................. 1. 第一節研究背景與動機 .................................................................................................................. 1 第二節研究目的 ................................................................................................................................ 6 第三節章節架構 ................................................................................................................................ 6 第二章. 文獻探討 .................................................................................................................................... 8. 政治大年齡-年代-世代模型 ........................................................................................................... 9 立. 第一節年齡-年代-世代分析的基本概念 .................................................................................... 8 第二節. 第三節年齡-年代-世代分析方法 ................................................................................................ 10. • 國. ㈻㊫學. 第四節兩種以上的分層作比較................................................................................................... 11 理論架構與實證模型 ........................................................................................................... 13. •. 第三章. 第一節研究方法 .............................................................................................................................. 13. y. Nat. 名詞定義與範圍 ............................................................................................................... 19. io. 第一節. sit. 資料分析 .................................................................................................................................. 19. er. 第四章. al. n. iv n C hengchi U 本質估計量 ........................................................................................................................ 22. 第二節資料來源與整理 ................................................................................................................ 19 第三節第四節. MAPC 子模型的配適-非條件概似函數法 ................................................................ 28. 第五節 MAPC 子模型的配適-條件概似函數法 ...................................................................... 35 第五章. 結論與建議.............................................................................................................................. 44. 第一節. 結論 ...................................................................................................................................... 44. 第二節檢討與建議 ......................................................................................................................... 44 參考文獻 .................................................................................................................................................... 46 附錄一 ......................................................................................................................................................... 48 附錄二 ......................................................................................................................................................... 50. iv - -.

(6) 圖目錄圖 1-2 各年代層的男女自殺死亡率 ..................................................................................................... 2 圖 1-3 各世代層的男女自殺死亡率 ..................................................................................................... 3 圖 1-4 各年代層在各個年齡層的男女自殺死亡率 .......................................................................... 3 圖 1-5 各世代層在各個年齡層的男女自殺死亡率 .......................................................................... 4 圖 1-6 各年齡層在各個年代層的男女自殺死亡率 .......................................................................... 4 圖 1-7 各世代層在各個年代層的男女死亡率 ................................................................................... 5 圖 1-8 各年齡層在各個世代層的男女死亡率 ................................................................................... 5. 政治大圖 1-9 各年代層在各個世代層的男女死亡率 ................................................................................... 6 立. 參數估計向量及之分解圖 .................................................................................................... 14. 圖 4-1. 男女之年齡效應圖 ................................................................................................................. 25. 圖 4-2. 男女之年代效應圖 ................................................................................................................. 25. 圖 4-3. 男女之世代效應圖 ................................................................................................................. 26. •. • 國. ㈻㊫學. 圖 3-1. sit. y. Nat. n. al. er. io. 圖 4-4 非條件概似函數法...................................................................................................................... 34. i n U. v. 圖 4-5 條件概似函數法 .......................................................................................................................... 41. Ch. engchi. v - -.

(7) 表目錄表 4-1 女性年中人口數 .......................................................................................................................... 20 表 4-2 男性年中人口數 .......................................................................................................................... 20 表 4-3 女性自殺死亡人數...................................................................................................................... 21 表 4-4 男性自殺死亡人數...................................................................................................................... 21 表 4-5 女性自殺死亡率 - IE 之參數估計值 ..................................................................................... 23 表 4-6 男性自殺死亡率 - IE 之參數估計值 ..................................................................................... 24 表 4-7 APC-男女的年代效應差( ! j )- 非條件概似函數法 .......................................................... 28 . 政治大. 表 4-8 APC-男女的世代效應差( ! k ) – 非條件概似函數法 ..................................................... 29 . 立. 表 4-9 APC-男女的年齡效應差( ! i ) – 非條件概似函數法 ...................................................... 30 . • 國. ㈻㊫學. 表 4-10 APC-男女的世效應差( ! k ) – 非條件概似函數法 ........................................................ 31 . •. 表 4-11 APC-男女的年齡效應差( ! i ) – 非條件概似函數法 ................................................... 32 . sit. y. Nat. 表 4-12 APC-男女的年代效應差( ! j ) – 非條件概似函數法 ................................................... 33 . n. al. er. io. 表 4-13 APC-男女的年代效應差( ! j ) – 條件概似函數法 ........................................................ 35 . Ch. i n U. v. 表 4-14 APC-男女的世代效應差( ! k ) – 條件概似函數法 ........................................................ 36 . engchi. 表 4-15 APC-男女的年齡效應差( ! i ) – 條件概似函數法 ....................................................... 37 表 4-16 APC-男女的世效應差( ! k ) – 條件概似函數法 ............................................................ 38 表 4-17 APC-男女的年齡效應差( ! i ) – 條件概似函數法........................................................ 39 表 4-18 APC-男女的年代效應差( ! j ) – 條件概似函數法 ...................................................... 40 表 4-19 過度離散度 ................................................................................................................................. 42 表 4-20 QAIC 值 ....................................................................................................................................... 43 表 6-1 平均相對風險-非條件概似函數法 ......................................................................................... 48 表 6-2 平均相對風險-條件概似函數法 ............................................................................................. 49 vi - -.

(8) 第一章第一節. 緒論. 研究背景與動機. 自殺防治一直是政府有關部門及學者相當重視的問題，其中有許多的原因可能影響自殺死亡率，除了年齡，年代及世代，自殺死亡率也會因為性別不同而有所差異，本文主要想了解台灣地區的自殺死亡率與性別有何關聯。我們先對台灣地區男女自殺死亡的原始資料做初步的繪圖分析，如果只對單一變數做討論，繪圖結果如圖 1-1，1-2，1-3，圖 1-1 為針對男女各年齡層的自殺死亡率繪圖，圖 1-2 為年代層，圖 1-3 為世代層，容易忽略剩下兩個變數對. 政治大到 1-9，圖 1-4 是以年齡為 x 軸分別對各個年代層繪圖，圖 1-5 是以年齡為 x 軸立自殺死亡率造成的可能影響。若是同時對兩個效應做繪圖討論，結果如圖 1-4. • 國. ㈻㊫學. 分別對各個世代層繪圖，圖 1-6 是以年代為 x 軸分別對各個年齡層繪圖，圖 1-7 是以年代為 x 軸分別對各個世代層繪圖，圖 1-8 是以世代為 x 軸分別對各個年. •. 齡層繪圖，圖 1-9 是以世代為 x 軸分別對各個年代層繪圖，雖然可以看看兩兩之間的關聯，但是一樣會忽略第三個變數的影響，而且當資料量大時，圖形就. y. Nat. sit. 會過於複雜而不易得出一般結論。同時將三個效應繪在一張圖時就更不易解讀. n. al. er. io. 了。因此需要藉由配適年齡-年代-世代模型（Age-Period-Cohort Model）來排除. i Un. v. 不必要的變異以說明年齡，年代，世代三個效應在固定另外兩個因子下的改變。. Ch. engchi. 本文為瞭解臺灣地區男女自殺率的差異，還採用多元年齡-年代-世代模型（Multivariate Age-Period-Cohort Model），以同時討論男女自殺死亡率在年齡、年代及世代三種效應上的差異。. 1 - -.

(9) age. 6e-04. female male. 5e-04. rate. 4e-04. 3e-04. 2e-04. 1e-04. 0e+00. 10-14. 15-19. 20-24. 25-29. 30-34. 35-39. 40-44. 45-49 Age. 50-54. 55-59. 60-64. 65-69. 70-74. 75-79. 80+. 政治大. 立. 圖 1-1 各年齡層的男女自殺死亡率. • 國. ㈻㊫學. rate. sit. n. al. er. io. 0.00020. y. Nat. 0.00025. 0.00015. 0.00010. •. 0.00030. period. Ch. engchi. i Un. v. female male. 0.00005. 0.00000 1959-1963. 1964-1968. 1969-1973. 1974-1978. 1979-1983. 1984-1988. 1989-1993. period. 圖 1-2 各年代層的男女自殺死亡率. 2 - -. 1994-1998. 1999-2003. 2004-2008.

(10) cohort 0.0012. female male. 0.0010. rate. 0.0008. 0.0006. 0.0004. 0.0002. •. • 國. female. al. 0.0010. engchi. 1990-1998. 1985-1993. 1980-1988. 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. i Un. v. rate. 0.0008. rate. Ch. sit. y. male. er. 0.0012. n. 0.0008. io. 0.0010. 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. Nat. 0.0012. 1975-1983. ㈻㊫學. 圖 1-3 各世代層的男女自殺死亡率. 1970-1978. cohort. 1965-1973. 政治大. 1960-1968. 1955-1963. 1950-1958. 1945-1953. 1940-1948. 1935-1943. 1930-1938. 1925-1993. 1920-1927. 立. 1915-1923. 1910-1918. 1905-1913. 1900-1908. 1895-1903. 1890-1898. 1885-1893. 1880-1888. 1875-1883. 0.0000. 0.0006. 0.0006. 0.0004. 0.0004. 0.0002. 0.0002. 0.0000. 0.0000. 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 Age. 80+. 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 Age. 圖 1-4 各年代層在各個年齡層的男女自殺死亡率. 3 - -. 80+.

(11) female. male. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938. 0.0012. 0.0010. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938. 0.0012. 0.0010. rate. 0.0008. rate. 0.0008. 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 0.0006. 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 0.0006. 0.0004. 0.0004. 0.0002. 0.0002. 0.0000. 0.0000. 政治大. 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 Age. 立. 80+. 10-14 20-24 30-34 40-44 50-54 60-64 70-74 Age. 80+. • 國. ㈻㊫學. 圖 1-5 各世代層在各個年齡層的男女自殺死亡率. • y al. n. 0.0010. 0.0010. engchi 0.0008. 0.0006. i Un. v. 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 0.0006. 0.0004. 0.0004. 0.0002. 0.0002. 0.0000. 0.0000. 1959-1963. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938. rate. Ch. 0.0012. rate. 0.0008. 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. sit. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938. io. 0.0012. male. er. Nat. female. 1974-1978. 1989-1993. 2004-2008. 1959-1963. 1974-1978. period. 1989-1993 period. 圖 1-6 各年齡層在各個年代層的男女自殺死亡率. 4 - -. 2004-2008.

(12) female. male. 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49. 0.0012. 0.0010. 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49. 0.0012. 0.0010. rate. 0.0008. rate. 0.0008. 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. 0.0006. 0.0006. 0.0004. 0.0004. 0.0002. 0.0002. 0.0000. 0.0000. 1959-1963. 1974-1978. 政治大. 1989-1993. 2004-2008. period. 立. 1959-1963. 1974-1978. 1989-1993. 2004-2008. period. • 國. ㈻㊫學. 圖 1-7 各世代層在各個年代層的男女死亡率. • y. Nat. 0.0010. rate. 0.0008. 0.0006. Ch. 0.0012. er. 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. n U engchi. 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. iv. 0.0010. 0.0008. 0.0006. 0.0004. 0.0002. 0.0002. 0.0000. 0.0000. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 0.0004. cohort. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. al. n. 0.0012. male. rate. io. sit. female. 圖 1-8 各年齡層在各個世代層的男女死亡率 5 - -. cohort.

(13) female. male. 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. 0.0012. 0.0010. 0.0010. rate. 0.0008. rate. 0.0008. 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. 0.0012. 0.0006. 0.0006. 0.0004. 0.0004. 0.0002. 0.0002. 政治大. 立. cohort. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 0.0000. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 0.0000. cohort. • 國. ㈻㊫學. 圖 1-9 各年代層在各個世代層的男女死亡率. • er. io. sit. y. Nat n. a l第二節研究目的 i v n Ch U engchi. 基於前述之研究背景與動機，本文欲研究的目的為對台灣地區男女自殺死亡的資料配適多元年齡-年代-世代模型來比較男女在自殺死亡率上的差異。. 第三節. 章節架構. 本文共分五章，茲將章節之安排說明如下：第一章為緒論，說明研究背景、動機及目的。第二章為文獻探討，針對相關文獻先說明年齡-年代-世代分析之基本概念及其模型，介紹過去文獻中學者們所曾提出的一些年齡-年代-世代分析方式，再探討文獻中涉及到分層變數時如何進行各個分層的比較。 6 - -.

(14) 第三章為理論架構，主要在於闡述 Fu（2000）所提出之本質估計量的定義、統計性質及其計算方法，並對 Held and Riebler (2010)所提出的多元年齡-年代-世代模型的進行介紹，說明其配適的方法。第四章為資料分析，先陳述自殺死亡人口，自殺死亡率及年齡，年代，世代效應在本研究中之定義，再對全國自殺防治中心所提供的 1959 年到 2008 年的行政院衛生署死亡人口登記資料及內政部人口統計資料作整理，接著先採用本質估計量的方式對資料配適年齡-年代-世代模型，再採用非條件概似函數法與條件概似函數法配適多元年齡-年代-世代模型，並對結果做解釋。第五章為結論與建議，對於本文之資料分析作一結論，並對未來研究方向提出建議。. 立. 政治大. •. • 國. ㈻㊫學. n. er. io. sit. y. Nat al. Ch. engchi. 7 - -. i Un. v.

(15) 第二章第一節. 文獻探討. 年齡-年代-世代分析的基本概念. 年齡-年代-世代分析是一種將長期性資料作綜合整理進行跨時間點的比較，並將長期趨勢的變化區分為年齡效應（age effect）、年代效應（period effect）及世代效應（cohort effect）的一種分析方法。自 Frost（1939）將 APC 模型應用於分析結核病的研究後，APC 模型便成為流行病學常見的分析工具。此外，年齡-年代-世代分析也應用在人口統計學、社會科學、心理學、政治學、經濟學等領域。在取得資料後，可先將資料整理成二維表，以觀察該資料之基本架構。二. 政治大採取相同組距。以表 2-1 為例，即為以 5 年為一組距的一個二維表， A 代表第 i 立. 維表之列表示年齡，行表示年代，對角線表示世代。一般而言，年齡與年代多 i. = j − i + a ≤ a + p − 1。舉例來說， C1 表示 1906-14 世. •. • 國. 個世代層，其中 1 ≤ k. j = 1,2,..., p ， C k 則代表第 k. ㈻㊫學. 個年齡層， i = 1,2,..., a ， Pj 代表第 j 個年代層，. 代、而 C10 則表示 1951-1959 世代。. 15-19. C11. A2. 20-24. C10. A3 A4. 25-29. C9 C8. A5 A6. 35-39. P4. 1980-84. 1985-89. 1990-94. al. n. A1. P3. C12C. P6. 1995-99. 2000-04. C14n i. h e nCg c h i U C. v. C15. C16. 12. 13. C14. C15. C10 C9. C11 C10. C12 C11. C13 C12. C14 C13. 40-44. C7 C6. C8 C7. C9 C8. C10 C9. C11 C10. C12 C11. A7. 45-49. C5. C6. C7. C8. C9. C10. A8 A9. 50-54 55-59. C4 C3. C5 C4. C6 C5. C7 C6. C8 C7. C9 C8. A10. 60-64. C2. C3. C4. C5. C6. C7. A11. 65-69. C1. C2. C3. C4. C5. C6. 30-34. C11. C13. P5. sit. io. 1975-79. P2. er. P1. 二維表. y. Nat. 年代別. 別. 代. 世. 年齡別. 表 2-1. 8 - -.

(16) 因此在年齡-年代-世代分析中，關係長期趨勢變化的三個效應可以進一步說明如下：一、年齡效應在二維表資料裡，如果差異出現的規律和年齡層的區分一致時，稱為年齡效應。表示每個人因年齡的增長，對其本身不論身理或心理所產生的影響。受訪者只要在同一年齡層都會有相似的特質。二、年代效應在二維表資料裡，如果差異出現的規律和年代的區分一致時，稱為年代效應。表示每個人因某個年代所發生之重大事件（如：戰爭、天災等），對其本身不論身理或心理所產生的影響。受訪者只要在同一年代層都會呈現相似之特質。. 立. 三、世代效應. 政治大. • 國. ㈻㊫學. 世代是指一群具有共同特性或經歷共同事件的人，大多數研究均以出生年定義之。在二維表資料裡，如果其差異出現的規律和世代的區分一致時，則稱. io. al. sit. y. Nat. 第二節. 年齡-年代-世代模型. er. 則出現差異。. •. 為世代效應。表示同一世代的人在某些特質上很相似，但是做跨世代比較時，. v. n. 年齡-年代-世代模型是由應變數與年齡、年代及世代三個自變數所組成的迴歸模型：. Ch. engchi. !ij = f (!ij ) = log(. i Un. yij ) = µ + ! i + ! j + ! k + !ijk nij. i = 1,..., a; j = 1,..., p;k = 1,..., a + p !1 其中 k. a. p. a+p"1. i=1. j=1. k=1. = j − i + a 且 !!i = !! j = ! !k = 0 。. !ij 為應變數，表第 i 個年齡層在第 j 個年代時某事件發生率的一個函數值， !ij 為發生率， yij 為該事件發生之個數， nij 為與該事件發生之相關衡量指標（如：人口數等）； µ 為整體平均效應； ! i 為第 i 個年齡層的效應； ! j 為第 j 個年代的效應； ! k 為第 k 個世代的效應； !ijk 為隨機誤差項且 E(!ijk ) = 0 ，其變. 9 - -.

(17) 異數及分配則須視 !ij 的資料特性而定。當 yij 為正整數時，並假設具有卜瓦松分配，且連結函數(link function)為 f (!ij ) = log(!ij ) ，此為一對數線性模型，廣受流行病學家喜愛。. 第三節. 年齡-年代-世代分析方法. 然而由於年齡=年代-世代，因此前述的模型須面對因年齡、年代及世代三者間之共線性所產生的甄別問題（identifiability problem）。共線性問題會使得模型參數的估計值有無限多組解。為了自無限多組解中選出一組可行的參數估計值，學者們提出了受限廣義線性模型（constrained generalized linear model 簡稱 CGLIM)及本質估計量（intrinsic estimator 簡稱 IE)等方法來解決此問題,以下為. 政治大一、Fienberg 與 Mason（1978）認為年齡-年代-世代分析會產生無限多組解的原立對此兩種方法的簡介：. 因是因有效參數個數比方程式個數多了一個，所以只要對參數多加一個限. • 國. ㈻㊫學. 制式（arbitrary constraint）後，就能估計年齡、年代及世代三個效應，此. •. 即為受限廣義線性模型估計量方法。設限制式的方法包括將其中一個效應設為零，或是選取兩個效應並假定它們相同。至於要決定該如何設定這個. y. Nat. sit. 限制式，則須根據母體相關資訊來判斷。但因為這個方法對於限制式的選. n. al. er. io. 取相當敏感，所以在進行此方法時必須對母體充分瞭解，否則不當的限制式將嚴重影響分析結果。. Ch. engchi. i Un. v. 二、Fu（2000）提出不論限制式如何設定都能取得惟一參數估計值的本質估計量（intrinsic estimator)，來解決年齡、年代及世代三者的共線性問題。當受限廣義線性模型估計量透過正確的限制式來求得時,結果將與本質估計量近似。由於本質估計量方法不受限制式的選取所影響，而且具有很好的統計性質（Yang, Fu, and Land （2004）），所以是解決年齡、年代及世代三者共線性問題的一個有效方法。. 10 - -.

(18) 第四節. 兩種以上的分層作比較. 許多資料在收集時會包含其他的分層變數，像是性別，地域等，當我們希望比較不同層別的年齡效應趨勢，年代效應趨勢及世代效應趨勢，許多學者多會針對不同分層用畫圖的方式來作比較，以下是對各種比較方式的整理：一、 Wu and Cheng（2008）針對台灣的自殺死亡率分別對男女資料畫圖，以年齡為 X 軸，自殺死亡率為 Y 軸，依年代或世代畫出相對應的曲線，接著以年代為 X 軸，自殺死亡率為 Y 軸，依年齡或世代畫出相對應的曲線，再以世代為 X 軸，自殺死亡率為 Y 軸，依年代或世代畫出相對應的曲線，最後再分別檢視男女在圖形上所顯示出來的差異，像是男女高峰分別. 政治大. 是出現在哪個年齡層，哪個年代，哪個世代，以及三個效應在兩種性別走. 立. 勢上的差異，是上升或是下降。此外 Ananth 等（2001）針對美國白人女. • 國. ㈻㊫學. 性與黑人女性生出早產兒的比率，還有 Gunnell 等（2003）針對英國男女的自殺率也採用相同的方法來進行。. •. 二、 Gross 等（2006）針對瑞士男女自殺死亡率除採用圖示法進行比較外，更. y. Nat. 進一步對男女資料配適模型，其配適模型的方式如下：. io. sit. 先對三個效應各配適一個只有單一效應的模型，並發現只有年齡效應的模. n. al. er. 型配適的最好，表示年齡可能是個重要的因子，因此在配適只有兩個效應. Ch. i Un. v. 的模型時，只配適 AP ， AC 兩種模型，並在隨後用到受限廣義線性模型. engchi. 的方式配適有三個效應的模型時，選擇對年齡來作限制。接著根據前面配適的 AP ， AC 兩種模型衍生出兩個具有三個效應的模型 A*PC ， A**PC ，其中 A*PC 是由 AP 所衍生出的模型，藉由 AP 模型的結果來判斷該如何對年齡設限， A**PC 則是由 AC 所衍生出。接著針對估計出來的估計值繪圖，並做解釋及比較男女在圖形上有哪些不同。由於配適模型的方法是比較模型的係數而非真正的死亡率，因此再解釋上主要在於比較男女高峰上的差異，上升下降趨勢相對緩慢或快速，以及男女有趨勢上差異的區間所在。三、 Yang（2008）對美國成人慢性病死亡率趨勢的研究，針對其中四種疾病（心臟疾病，氣喘，肺癌，乳癌）及男女差異進行（乳癌除外）比較。比 11 - -.

(19) 較的方法是，四種疾病的男女資料分別用本質估計量的方法去估計參數，並對估計模型的年齡效應，年代效應及世代效應畫圖查看趨勢，並說明男女的相對差異。同（二），此方法也是比較模型的係數而非真正的死亡率。四、前面三種方法都只能用畫圖的方式去觀察男女的差別，缺乏較為嚴謹的統計分析過程。針對資料中包含分層解釋變數（如男女，地域等）的情況， Held and Riebler（2010）建議可以採用多元年齡-年代-世代模型（Multivariate APC model (MAPC))來配適模型，考慮這個模型的好處是，儘管個別參數仍然存在不可甄別的問題，不過如果當年齡，年代或世代三效應存在一個或兩個效應與分層變數的層別無關時，剩下的參數其. 政治大各個層別某事件發生個數的條件下，各個分層的條件分配可以透過一多項立分層的差是可以甄別的。此外 Held and Riebler (2010)也證明了在給定加總. • 國. ㈻㊫學. 式邏輯模型(multinomial logit model)來表示。透過這項條件分配的使用，可甄別參數的估計變異將會降低。. •. n. er. io. sit. y. Nat al. Ch. engchi. 12 - -. i Un. v.

(20) 第三章. 理論架構與實證模型. 第一節. 研究方法. 由於建構 MAPC 模型之前需要先決定讓哪個效應在每個分層表現一致，因此我們將先利用文獻探討中所提及的畫圖等方式來判斷，哪個效應在男女的資料表現較一致。由於我們會用到本質估計量的方法來繪製男女各效應差異的圖形，因此以下將先就本質估計量的定義，統計性質，及計算方法進行介紹。因為我們的研究資料是台灣男女的自殺死亡率，所以之後介紹模型即以自殺死亡率來作解釋。一、APC 模型（一）、模型簡介：. !ij. 治政 y 大+ ! + ! = f (! ) = log( ) = µ + ! + ! n 立 ij. ij. i. j. k. ijk. ij. • 國. 其中 k. a. p. a+ p"1. i=1. j=1. k=1. ㈻㊫學. i = 1,..., a; j = 1,..., p;k = 1,..., a + p !1. •. = j − i + a 且 !!i = !" j = ! #k = 0 。. y. Nat. !ij 為應變數，表第 i 個年齡層在第 j 個年代時的對數自殺死亡率， !ij 為. er. io. sit. 自殺死亡率， yij 為自殺死亡人數， nij 為年中人口數， µ 為整體平均效應， ! i 為第 i 個年齡層的效應； ! j 為第 j 個年代的效應； ! k 為第 k 個. n. al. 世代的效應； !ijk. ni Ch 。為隨機誤差項 U engchi. v. （二）、本質估計量之結構. 前述迴歸模型可以矩陣符號表示為 ! = Xb + " ，其中 b = (µ, !1,..., ! a , "1,..., " p , #1,..., # a+ p!1 )T ，由於 X 矩陣的行向量間具有共線. 性的情形，且已知其秩較全秩少 1，因此一定存在一個非零的單位向量. B0 ，使得 XB0 = 0 。因為 XB0 = 0 ，所以 B0 向量僅與 X 矩陣有關，與 ! 向量無關。此外 B0 可以視為 X !X 矩陣中對應於特徵根為 0 的特徵向量。令 * * (A1*,..., Aa!1 , B1*,..., B*p!1, C1*,..., Ca+p!2 ) 為 X 矩陣的行向量，. Kupper et al.（1983）證明出 X 矩陣的行向量會滿足 13 - -.

(21) p!1. a!1. "(i ! i=1. a+p!2. a +1 * p +1 * )Ai !" ( j ! )B j + 2 2 j=1. " (k ! k=1. a+ p * )Ck = 0 的關係式。 2. ~ T 令B 0 = ( 0, A, P, C ). 其中 A = ( 1 − a + 1 ,..., (a − 1) − a + 1) 2. P=(. 2. p +1 p +1 − 1,..., − ( p − 1)) 2 2. C = (1 −. a+ p a+ p ,..., (a + p − 2) − ) 2 2. ~ ~ ~ B0 由於 B0 向量為 B0 向量之單位向量，所以 B = B0 = 。 ~ T ~ 1/ 2 0 ~ ( B B ) B0 0 0. 一如前述因為 X 矩陣的秩比全秩少 1，所以參數 b 所在的空間 P 可分解. 政治大 N = {sB s ∈ R}，亦即 N 為 B 向量所衍生而成之一維空間；而 Θ 為立. 成 P = N ⊕ Θ ， ⊕ 代表兩正交線性空間之直和（direct sum）； 0. 0. • 國. 數向量可以表示為 b = b0. ㈻㊫學. 與 N 正交之餘空間。正因此參數空間的正交分解，模型 ! = Xb + " 之參. + tB0 ，因此每一參數估計向量也都可以表示. •. 為 bˆ = bˆ0 + tB0 （見圖 3-1）。由上式可知 b0 是所有參數向量所共有的，. sit. y. Nat. 同理 bˆ0 也是所有估計向量 bˆ 所共有的，與 B0 無關。因此 bˆ0 即稱為本質. n. al. er. io. T 估計量，可由 bˆ0 = Pproj bˆ = (I ! B0 B0 )bˆ 式求得。其中 I − B0 B0T 是將 bˆ 投. 影到參數空間 Θ 的投影矩陣。. bˆ2. Ch. i e bˆ0 n g c h. v. B0. 0. B0. 0 圖 3-1. i Un. 參數估計向量 bˆ1 及 bˆ2 之分解圖. 14 - -. bˆ1.

(22) （三）、本質估計量之統計性質本質估計量具有很好的統計性質，在有限的年代數下，本質估計量為. b0 的不偏估計量;且在有限的年代數下，本質估計量之變異小於受限廣義線性模型估計量的變異;另外本質估計量還具有漸近一致性。（Yang, Fu, and Land （2004））（四）、本質估計量之計算方法先藉由 Fienberg 與 Mason（1978）所建議採用的受限廣義線性模型估計量方法對參數向量 b 加入一限制式，來取得一參數估計向量 bˆ 。接著利用先前提到的 Kupper et al.（1983）的結果來求得 B0 ，亦即. ~ ~ B B0 = ~0 ，其中 B0 為 B0. 立. ㈻㊫學. a +1 a +1 p +1 p +1 a+ p a+ p T ,..., (a !1) ! , !1,..., ! ( p !1),1,..., (a + p ! 2) ! ) 2 2 2 2 2 2. • 國. ( 0, 1!. 政治大. T 最後將所求得之 bˆ 及 B0 向量，代入 bˆ0 = (I ! B0 B0 )bˆ 的公式中，即可求. •. 得本質估計量。. sit. y. Nat. io. er. 透過本質估計量，我們便可以個別繪製男女的年齡，年代及世代的趨勢變化圖，藉以判斷該選取哪個變數做為 MAPC 模型中的一致的效應。接著可以開. al. n. 始配製 MAPC 模型。二、MAPC 模型. Ch. engchi. i Un. v. （一）、模型簡介：. yijr ~ Poisson(nijr !ijr ). !ijr = log("ijr ) = µr + #ir + $ jr + % kr i = 1,..., a; j = 1,..., p;k = 1,..., a + p !1;r = 1,..., R 其中 ! !ir = ! " jr = ! # kr = 0, "r = 1,..., R ， nijr 為第 i 個年齡層，第 j 個 i j k 年代層，第 r 個分層的總人口數， yijr 為為第 i 個年齡層，第 j 個年代層，第 r 個分層的自殺死亡人數， µ r 為第 r 個分層的截距項， ! ir 為第. 15 - -.

(23) r 個分層的第 i 個年齡效應， ! jr 為第 r 個分層的第 j 年代效應， ! kr 為第 r 個分層的第 k 個世代效應。由於每個分層的年齡，年代及世代還是存在線性相關，因此甄別問題依然存在。如同受限廣義線性模型法，這邊我們依然需要對模型增加一個限制式，如此也會遇到與受限廣義線性模型法一樣的問題，因為限制式的不同而有不一樣的解。但若是在子模型的情況下，分層的效應差則不會因為限制式不同而不一樣 Riebler and Held（2010）。（二）、MAPC 子模型：某些情況下，年齡，年代或世代效應可能具有一致效應，亦即該效應不會因分層不同而有所不同，這類模型我們可以視為前述 MAPC 模型的. 政治大. 子模型。舉例來說，我們依據 Held and Riebler（2010）所訂定的符. 立. 號，以大寫表示一致的效應，小寫表示因分層而有所不同的效應，因此. • 國. ㈻㊫學. 如果年齡及年代具有一致效應，則記為 APc 模型，模型形式如下：. !ijr = µr + "i + # j + $ kr. •. n. al. sit. io. !ijr = µr + !i + ! jr + ! kr. er. Nat. 下：. y. 同理，只有年齡效應具有一致效應，則記為 Apc 模型，模型形式如. i Un. v. 針對這些子模型而言，模型中的各個效應參數依然存在無法甄別的問. Ch. engchi. 題，然而若考量各個效應值與參考分層（reference stratum）的效應值 (r ). 差，亦即 ! i = ! i,r ! ! i,R 為第 r 個分層與第 R 個分層在第 i 個年齡效應 (r ). 上的差異， ! j = ! j,r ! ! j,R 為第 r 個分層與第 R 個分層在第 j 個年代效 (r ). 應上的差異， ! k = ! k,r ! ! k,R 為第 r 個分層與第 R 個分層在第 k 個世代效應上的差異，其中 " ! i(r ) = " ! (rj ) = " ! (rk ) = 0 ，Riebler and Held j k i. （2010）證明在子模型下這些效應差參數是可以甄別的。除了說明效應差異外，這些參數也具有實務上的意義，以 APc 為例，. !! (rk ) = ! (rµ ) + ! (rk ) ，可解釋為在第 k 個世代上，第 r 個分層相對於第 R 個分層的的對數相對風險（log relative risk），其中 16 - -.

(24) ! (rµ ) = µr ! µ R 。再者，如果我們將模型設定為只有一個一致效應時， ! (r ) = ! (r ) + ! (r ) + ! (r ) ，可解釋為以 Apc 為例，那麼對數相對風險即為 ! jk µ j k 第 j 個年代及第 k 個世代上，第 r 個分層相對於第 R 個分層的的對數相對風險。因為 " ! (rj ) = " ! (rk ) = 0 ，所以 j k. 1 1 !! (rj ) = " !! (rjk) = ! (rµ ) + ! (rj ), !! (rk ) = " !! (rjk) = ! (rµ ) + ! (rk ) K k J j 因此 !! (rj ) 和 !! (rk ) 則可解釋為平均對數相對風險（ average log relative risk）。. 政治大. 針對可甄別的 ! i(r ) ， ! (rj ) ， ! (rk ) 做估計，Held and Riebler（2010）另外提出. 立. 經由條件概似函數的方式來進行估計。由機率論的定理知道，如果有 n 個獨立. • 國. ㈻㊫學. 的隨機變數 X1,..., X n 分別服從期望值為值為 !1,..., !n 的卜瓦松分配（ X1 ~ Poisson(!1 ),..., X n ~ Poisson(!n ) ），那麼在已知總和. •. X• = X1 +... + X n = x• 的條件下， Xi 的條件機率分配為一個實驗次數為 x• ，成功機 n. n. al. Ch. !1. !. engchi. n. ,...,. !i. er. io. (Xi ,..., X n ) X• = x• ~ Multinomial(x•;. sit. y. Nat. 率為 !i (! !i ) 的多項式分配，亦即 i=1. i Un i=1. !n. v!. n i=1. ). !i. 我們可以利用此定理將原來的 MAPC 模型轉換成以效應差異 ! (rµ ) ， ! i(r ) ， ! (rj ) ，. ! (rk ) 或相對風險為參數的多項式邏輯模型（multinomial logit model）。以 Apc 模型為例，由於. Yij1 ~ Poisson(nij1!ij1 ),...,YijR ~ Poisson(nijR !ijR ) 且相互獨立，令. yij• = yij1 +... + yijR ，則 (Yij1,...,YijR ) Yij• = yij• ~ Multinomial(yij•; ! ij1,..., ! ijR ) ，其中 ! ijr =. nijr "ijr. !. R r=1. nijr "ijr. =. (nijr nijR )("ijr "ijR ) 1+ !. R"1 r=1. =. exp(log(nijr nijR ) + # (rµ ) + # (rj ) + # (rk ) ). (nijr nijR )("ijr "ijR ) 1+ !. R"1 r=1. exp(log(nijr nijR ) + # (rµ ) + # (rj ) + # (rk ) ). 。因為 f (yijr , yij• ) = f (yijr yij• ) f (yij• ) ，且 yij• 並沒有蘊含任何效應差異參數或相對風險參數的資訊，所以用條件分配的部份來推論效應差異參數或相對風險參. 17 - -.

(25) 數是充分的，因此將模型透過這樣的轉換基本上是沒有遺失任何資訊的（Riebler and Held （2010）），這一點也可藉由 R = 2 只有兩個類別來作簡單的說明。令 !1 代表所有 !ij1 所組成的向量， !2 代表所有 !ij 2 所組成的向量，MAPC 模型的概似函數因為條件獨立可表示為 L(!1, !2 ) = ! L(!ij1, !ij 2 ) i, j. y. y. L(!ij1, !ij 2 ) = (nij1!ij1 ) ij1 (nij 2 !ij 2 ) ij 2 exp(!(nij1!ij1 + nij 2 !ij 2 )) 設定 ! ij =. !ij1 , "ij = nij1!ij1 + nij 2 !ij 2 ，其中 !ij 為我們所關心的相對風險， !ij 為干 !ij 2 y. ! yij•. 擾因子。現在將上述概似函數中的參數改用 ! ij ， !ij 代替並乘上 1 = !ij ij• !ij 以得到：. 立. 政治大. 後可. •. • 國. ㈻㊫學. nij1 !ij nij 2 1 y y y L(! ij , !ij ) = ( ) ij1 ( ) ij 2 exp(!!ij )! ij• = L1 (! ij )L2 (!ij ) n n !# #"## $ 1+ ij1 ! ij 1+ ij1 ! ij =L2 ( !ij ) nij 2 nij 2 !#### #"##### $ =L1 (!ij ). y. Nat. n. al. i, j. er. io. i, j. sit. 因此 L(!, " ) = L1 (! )L2 (! ) ，其中 L1 (! ) = ! L1 (!ij ); L2 (! ) = ! L2 (!ij ) ，表示. v. MAPC 的概似函數可以拆成分別只與參數 ! ， ! 有關的兩個概似函數相乘，因. Ch. engchi. 此只考慮我們所關心的 L1 (! ) 是充分的。. i Un. 透過條件概似函數的多項式邏輯模型估出來的值與直接使用 MAPC 模型來進行估計所得出來的估計值相去不遠，但是過度離散度（overdispersion）則會不同。由於過度離散度是模型中忽略了某些解釋變數. zijr 所導致，藉由條件概似. 函數法，我們可以忽略掉不關心的干擾因子，進而降低過度離散度。. 18 - -.

(26) 第四章第一節. 資料分析. 名詞定義與範圍. 自殺人口的定義是以行政院衛生署之死亡人口登記檔裡死亡原因登記為自殺死亡的個案，每年的人口數則以內政部公佈的各年代年中人口為準，由於資料內部都有細分出性別，因此根據不同的年代可以分別計算出該年代男女各別的自殺死亡人數和男女各別的年中人口數，並透過自殺死亡人口數除以年中人口數來定義自殺死亡率。接著解釋 APC 分析裡的三個效應在本研究中的定義一、年齡效應: 代表不同年齡有不同的自殺死亡風險。受訪者只要於同一年齡層. 政治大二、年代效應: 代表所有年齡層的自殺死亡風險因年代產生變異。受訪者只要處立都會呈現相似之特質，不會因為年代不同而有所差異。. • 國. ㈻㊫學. 於同一年代層都會呈現相似之特質，並不會因為年齡不同而有所差異。. 三、世代效應:代表因出生年代不同而有不同的自殺死亡風險。同一世代的人都. •. 會呈現相似之特質，但在跨世代比較時，則可能呈現出差異性。. y. 資料來源與整理. er. io. sit. Nat. 第二節. al. 臺灣地區自殺死亡人口資料是經由全國自殺防治中心所提供行政院衛生署之. n. iv n C 死亡人口登記資料及內政部人口統計資料而來，資料從 h e n g c h i U 1959. 年至 2008 年為. 止。. 本研究年齡層以五歲為一組，從 10 歲開始分析，80 歲以後的年紀全列入最後一個年齡層，共有 15 個年齡組，年代部份也是以五年為一組，從 1959 到 2008 年共有 10 個年代組，依此整理出四個二維表，分別為男女的自殺人口數與男女的年中人口數，二維表之「列」表示「年齡別」，「行」表示「年代別」，而「對角線」則為「世代別」，整理結果如表 4-1 到 4-4。. 19 - -.

(27) 表 4-1 女性年中人口數年代. 1959-1963. 1964-1968. 1969-1973. 1974-1978. 1979-1983. 1984-1988. 1989-1993. 1994-1998. 1999-2003. 2004-2008. 10-14. 3143572. 4280605. 4716998. 4867722. 4638065. 4512963. 4851168. 4418142. 3875159. 3858685. 15-19. 2311278. 3139914. 4278132. 4727976. 4856723. 4620955. 4484694. 4830745. 4407051. 3862497. 20-24. 2253723. 2298443. 3129312. 4285127. 4721770. 4842179. 4600489. 4449273. 4833166. 4401666. 25-29. 1990247. 2249350. 2280753. 3101741. 4242279. 4664880. 4775870. 4561927. 4478719. 4885082. 30-34. 1748694. 1979971. 2231994. 2256472. 3062732. 4184863. 4601696. 4760960. 4590084. 4541230. 35-39. 1453985. 1737899. 1960281. 2207752. 2232904. 3017145. 4124002. 4593413. 4760308. 4608325. 40-44. 1162752. 1436710. 1715809. 1940385. 2184006. 2218762. 2989680. 4107460. 4570867. 4739789. 45-49. 995909. 1141227. 1412118. 1690795. 1911756. 2158978. 2205574. 2957399. 4072745. 4536395. 50-54. 823591. 967818. 1110984. 1379300. 1656332. 1882622. 2131102. 2138843. 2919385. 4033374. 55-59. 624213. 789711. 931046. 1068230. 1334584. 1610206. 1833874. 2062199. 2092899. 2876680. 60-64. 467221. 581079. 737857. 874864. 65-69. 321626. 415410. 519259. 667550. 70-74. 227876. 264390. 345351. 75-79. 150505. 164049. 80+. 91744. 123420. 年齡. 1275725. 1545308. 1747964. 1992645. 2035032. 802480. 937374. 1189062. 1433862. 1648564. 1897378. 438220. 574645. 697937. 829546. 1048321. 1296658. 1512773. 193211. 259837. 337072. 448968. 555614. 670549. 881989. 1118948. 149495. 184771. 250419. 337648. 459956. 622351. 819177. 1134029. 1994-1998. 1999-2003. 2004-2008. 4708449. 4201732. 4193908. 5105808. 4675699. 4175419. 4673375. 5063373. 4636795. 4771183. 4642259. 5039832. •. • 國. 立. ㈻㊫學. 1014446. 表 4-2 男性年中人口數. 1964-1968. 1969-1973. 1974-1978. 1979-1983. 1984-1988. 1989-1993. 10-14. 3329446. 4507861. 4976847. 5141684. 4909708. 4773174. 5144224. 15-19. 2496611. 3317810. 4491493. 5113028. 4867292. 20-24. 2397492. 2481128. 3292268. 25-29. 2119216. 2369267. 2413597. 30-34. 1985917. 2167957. 2340855. 2380330. 3225795. 4366567. 4807301. 4958910. 4745741. 4608860. 35-39. 1760851. 2146347. 2255546. 2308618. 2355434. 3166375. 4297144. 4759151. 4917662. 4693003. 40-44. 1458059. 1858635. 2472131. 2241318. 2270473. 2318033. 3121304. 4238417. 4688237. 4835152. 45-49. 1281811. 1493306. 2110490. 2449807. 2185236. 2217183. 2279248. 3041042. 4141978. 4578378. 50-54. 985188. 1268165. 1566748. 2065708. 2365967. 2114965. 2155850. 2161981. 2941416. 4015129. 55-59. 694119. 925123. 1225030. 1477318. 1945026. 2246316. 2012018. 2019567. 2057538. 2820409. 60-64. 463801. 615258. 829192. 1106967. 1353458. 1795019. 2078012. 1848308. 1882805. 1933949. 65-69. 281592. 382242. 512510. 707159. 961028. 1191786. 1595209. 1867718. 1667902. 1718187. 70-74. 165352. 207023. 286038. 399211. 565756. 787853. 992461. 1353002. 1603417. 1445170. 75-79. 87255. 102939. 131667. 192797. 278961. 405037. 577821. 754440. 1057118. 1282877. 80+. 37852. 54199. 71857. 99439. 151502. 232569. 350129. 537347. 765595. 1133017. n. 3264869. sit. er. io. a4967405 l C 4488360 h. y. 1959-1963. 年齡. Nat. 年代. 政治大. 4711395. iv. n 4836358 U i e4435673 n g c h4877544 5014181 4947514. 20 - -. 5086677.

(28) 表 4-3 女性自殺死亡人數年代. 1959-1963. 1964-1968. 1969-1973. 1974-1978. 1979-1983. 1984-1988. 1989-1993. 1994-1998. 1999-2003. 2004-2008. 10-14. 58. 102. 76. 40. 41. 19. 13. 17. 19. 16. 15-19. 704. 740. 592. 403. 402. 212. 113. 92. 92. 94. 20-24. 865. 732. 503. 533. 646. 493. 222. 187. 255. 314. 25-29. 428. 434. 278. 304. 562. 463. 312. 300. 311. 601. 30-34. 247. 331. 248. 241. 343. 386. 304. 341. 384. 593. 35-39. 175. 220. 188. 188. 242. 221. 234. 304. 442. 593. 40-44. 176. 179. 184. 181. 235. 221. 176. 288. 425. 679. 45-49. 201. 184. 175. 131. 186. 265. 139. 201. 411. 625. 50-54. 158. 210. 135. 144. 238. 243. 172. 179. 318. 541. 55-59. 139. 163. 147. 139. 177. 247. 149. 218. 254. 432. 60-64. 149. 168. 153. 181. 65-69. 101. 133. 154. 175. 70-74. 104. 115. 110. 立. 75-79. 67. 84. 80+. 49. 74. 1959-1963. 10-14. 年齡. 政治大. 167. 193. 330. 374. 224. 255. 174. 214. 296. 394. 135. 205. 299. 171. 230. 321. 428. 86. 95. 145. 193. 166. 169. 287. 295. 88. 79. 103. 127. 123. 177. 274. 354. 1964-1968. 1969-1973. 1974-1978. 1979-1983. 1984-1988. 1989-1993. 1994-1998. 1999-2003. 2004-2008. 95. 107. 56. 33. 29. 30. 28. 20. 12. 17. 15-19. 719. 655. 478. 340. 292. 168. 147. 167. 20-24. 1024. 920. 708. a273l. 356. 452. 587. 25-29. 716. 834. 482. 385. 535. 702. 1200. 30-34. 551. 527. 396. 290. 412. 584. 439. 660. 920. 1341. 35-39. 442. 459. 359. 289. 384. 396. 368. 588. 965. 1532. 40-44. 388. 454. 390. 291. 478. 397. 277. 584. 1012. 1646. 45-49. 369. 465. 431. 375. 411. 408. 264. 439. 920. 1461. 50-54. 378. 492. 403. 387. 523. 419. 296. 332. 724. 1388. 55-59. 282. 383. 422. 402. 478. 504. 283. 405. 605. 1012. 60-64. 222. 289. 364. 341. 472. 546. 383. 408. 683. 827. 65-69. 195. 233. 278. 292. 463. 511. 418. 514. 565. 696. 70-74. 112. 130. 183. 208. 285. 462. 345. 462. 657. 632. 75-79. 74. 77. 97. 120. 183. 244. 260. 344. 512. 670. 80+. 28. 61. 61. 61. 138. 173. 170. 338. 485. 706. • y. n. Ch. sit. io. 663. er. 年齡. 表 4-4 男性自殺死亡人數. Nat. 年代. • 國. 234. ㈻㊫學. 238. 201. iv. n 448 U e568n g c h580i 533 703. 21 - -. 684.

(29) 第三節. 本質估計量. 由於在進行 MAPC 子模型的配適之前，我們得先決定子模型，因此本節將參考 Yang(2008)的方法，藉由男女各別的本質估計量來觀察男女在三個效應的差異以決定 MAPC 子模型的選取。以本質估計量的方式分別對男女資料配適模型，配適後的值如表 4-5，表 4-6。表 4-5 是針對女性資料用本質估計量所配適出來的參數估計值，表 4-6 則是針對男性資料所得出來的結果。依據表 4-5 及 4-6 的數據，我們可以分別對三個效應來繪圖。圖 4-1 是針對年齡效應繪製的圖，圖 4-2 是針對年代效應，而圖 4-3 是針對世代效應，圖中黑色實線代表女性，綠色實線為男性。. 立. 政治大. •. • 國. ㈻㊫學. n. er. io. sit. y. Nat al. Ch. engchi. 22 - -. i Un. v.

(30) 效應. 10-14 歲. -2.3754. 1959-1963. 0.6005. 1875-1883. 0.0312. 15-19 歲. -0.2116. 1964-1968. 0.4921. 1880-1888. 0.0512. 20-24 歲. 0.0928. 1969-1973. 0.0814. 1885-1893. 0.2142. 25-29 歲. -0.0590. 1974-1978. -0.1459. 1890-1898. 0.1999. 30-34 歲. -0.1421. 1979-1983. 0.0072. 1895-1903. 0.2400. 35-39 歲. -0.2716. 1984-1988. -0.1154. 1900-1908. 0.3275. 40-44 歲. -0.2299. 1989-1993. -0.5609. 1905-1913. 0.3535. 45-49 歲. -0.2080. 1994-1998. -0.4440. 1910-1918. 0.4558. 50-54 歲. -0.1136. 55-59 歲. -0.0065. 政治大 -0.1239. 1915-1923. 0.3028. 2004-2008. 0.2087. 1920-1927. 0.1337. 0.2723. 1925-1993. 0.0875. 65-69 歲. 0.4877. 1930-1938. 0.1363. 70-74 歲. 0.8287. 1935-1943. 0.2929. 75-79 歲. 0.9599. 1940-1948. 0.3474. 80+ 歲. 0.9763. 1945-1953. 0.2340. 1950-1958. •. Nat io. n. al. y. 60-64 歲. 0.2347. sit. 立. ㈻㊫學. 1999-2003. 1955-1963. 0.1862. 1960-1968. 0.1341. 1965-1973. -0.0518. 1970-1978. -0.2139. 1975-1983. -0.3790. 1980-1988. -0.8621. 1985-1993. -1.3729. 1990-1998. -1.0835. er. -9.1431. • 國. 常數項. 表 4-5 女性自殺死亡率 - IE 之參數估計值年齡效應年代效應世代. Ch. n U engchi. 23 - -. iv.

(31) 10-14 歲. -2.5858. 1959-1963. 0.5253. 1875-1883. -0.0070. 15-19 歲. -0.4670. 1964-1968. 0.4337. 1880-1888. 0.1705. 20-24 歲. 0.0026. 1969-1973. 0.0564. 1885-1893. 0.2175. 25-29 歲. -0.0618. 1974-1978. -0.2173. 1890-1898. 0.2634. 30-34 歲. -0.1158. 1979-1983. -0.0716. 1895-1903. 0.3265. 35-39 歲. -0.1760. 1984-1988. -0.1575. 1900-1908. 0.3734. 40-44 歲. -0.1064. 1989-1993. -0.5528. 1905-1913. 0.3937. 45-49 歲. -0.0718. 1994-1998. -0.3738. 1910-1918. 0.4615. 50-54 歲. 0.0334. 1999-2003. -0.0060. 1915-1923. 0.3421. 55-59 歲. 0.1402. 1920-1927. 0.1626. 60-64 歲. 0.3465. 1925-1993. 0.0963. 0.5313. 1930-1938. 0.0834. 70-74 歲. 0.7549. 1935-1943. 0.2351. 75-79 歲. 0.8645. 1940-1948. 0.2751. 80+ 歲. 0.9112. 1945-1953. 0.1504. 2004-2008. 0.3636. ㈻㊫學. 1960-1968. 0.1321. 1965-1973. 0.0531. 1970-1978. -0.1172. 1975-1983. -0.3493. 1980-1988. -0.8401. 1985-1993. -1.3417. 1990-1998. -1.3248. 1950-1958 1955-1963. 0.1022. sit. io. •. Nat. 0.1414. y. 立. 65-69 歲. 政治大. n. al. er. -8.6431. 效應. • 國. 常數項. 表 4-6 男性自殺死亡率 - IE 之參數估計值年齡效應年代效應世代. Ch. n U engchi. 24 - -. iv.

(32) Age Effect 1. Female Male. Effect. 0. -1. -2. -3. 15-19. 20-24. 25-29. 30-34. 55-59. 男女之年齡效應圖. Period Effect. 60-64. 65-69. 70-74. 75-79. 80+. y sit. io. al. n. 0. Effect. 50-54. •. Female Male. 45-49 Age. Nat. 1. 圖 4-1. 40-44. ㈻㊫學. • 國. 立. 政治大. 35-39. er. 10-14. Ch. engchi. i Un. v. -1. -2. -3 1959-1963. 1964-1968. 1969-1973. 1974-1978. 1979-1983. 1984-1988. Period. 圖 4-2. 男女之年代效應圖. 25 - -. 1989-1993. 1994-1998. 1999-2003. 2004-2008.

(33) Cohort Effect 1. Female Male. -1. -2. 圖 4-3. 男女之世代效應圖. 我們先分別對三個效應的整體趨勢做初步解釋。. •. 一、年齡效應：整體而言，年齡效應方面無論男女都有隨著年齡增加的趨勢，. er. io. 又隨著年齡而增加（見圖 4-1）。. sit. y. Nat. 自 10 歲到 24 歲之間快速上升，25 歲到 39 歲開始略微下降，40 歲之後則. al. 林佳瑩與蔡毓智（2005）也有提出自殺死亡率隨著年齡增加而上升的看. n. iv n C 法，並認為中年人口自殺率開始攀升的原因可能是身體的健康因素，家 hengchi U. 庭，財務等壓力的增加，使中年人口產生調適的問題，進而提高自殺死亡率。老年人口的高自殺率追究原因可能是長期的慢性疾病，生存意義的缺乏感，失去配偶，社會孤立，缺乏生活上的控制，甚至因無能力影響自己死亡所產生的恐懼感等。在男女的差異上，女性在 25 歲到 39 歲的下降趨勢比男性下降的快，60 歲之後的女性的上升趨勢則比男性快。二、年代效應：在年代效應方面，我們發現無論男女其趨勢都呈現出 W 曲線狀，在 1974-78 及 1989-93 年代之效應較低，特別在 1989-93 的年代效應達最低點,而自 1989-93 年代之後效應有增加之趨勢 (見圖 4-2) 。吳若寧與鄭雅文（2008）亦發現這樣的趨勢，認為原因可能是 1950 到 60 26 - -. 1990-1998. 1985-1993. 1980-1988. 1975-1983. 1970-1978. 1965-1973. 1960-1968. 1955-1963. 1950-1958. 1945-1953. 1940-1948. 1935-1943. 1930-1938. 1925-1993. 1920-1927. 1915-1923. 1910-1918. 1905-1913. 1900-1908. 1895-1903. 立. 政治大. ㈻㊫學. • 國. 1890-1898. 1885-1893. 1880-1888. -3. 1875-1883. Effect. 0.

(34) 年代,二次大戰結束，中國大量人口短時間湧入台灣，導致人口結構轉變，移入的人又多經過高度影響心理問題的中日戰爭以及國共內鬥。且 1950 年代發生的社會及經濟變動改變了家庭結構，價值(values)以及生活方式。之後從 1960 到 1970 年代的下降趨勢可能是因為國家加速工業化導致經濟戲劇化的進步。另外，1980 年代初出現第二個高點，而後又下降的改變與失業率的變化一致。1980 年代初有許多勞動力密集的工廠外移至鄰近國家，導致失業率明顯上升，之後下降，1990 年代後又開始上升。而 1990 年代中自殺率攀升的原因與失業率上升及經濟不景氣密切相關。亞洲其他國家，包含日本及南韓，也有報告說明從 1990 年代後自殺率攀升的現象與經濟不景氣有關。社會方面影響家庭整合的變數,像離婚率，女人投身勞. 政治大男女的差異上，女性在立1984-1988 年之後下降趨勢比男性下降的快，1989動市場都被指出是影響台灣早期自殺率的原因。. • 國. ㈻㊫學. 1993 年之後的上升趨勢，男性則比女性上升的快。. 三、世代效應：在世代效應方面，出生於 1875 年到 1913 年之間的世代，其世. •. 代效應呈上升趨勢，其中又以 1910-18 及 1940-48 這兩個世代之世代效應較高，而出生於 1960 之後的世代，其世代效應則隨著世代而有明顯下降. y. Nat. n. al. er. io. 這一世代的資料量較少，因此代表性可能不足。. sit. 的趨勢，雖然在 1990-97 這個世代下降速度突然趨於緩慢 (見圖 4-3) ，不過. i Un. v. 男女的差異上，男性在 1880-88 這個世代有高點出現，女性則無;女性自. Ch. engchi. 1960-68 這一世代之後開始明顯下降，男性則從 1965-1973 這個世代才開始明顯下降;在最後一個世代 1990-97，女生突然上升，與男性在最後一個世代持續下降的現象有所不同，不過一如前述，這一世代的代表性不足，因此這個現象不須過於在意。. 三個效應在男女的差別上，從圖形的觀察與參數估計值的相差，似乎顯示出年代或世代效應的差異可能較年齡效應小，但是其實還是無法非常明確判斷出三個效應裡是否存在一個效應不具有男女性別上的差異，因此後續分析中我們將就 Apc，aPc，apC 三種模型進行配適。. 27 - -.

(35) 第四節. MAPC 子模型的配適-非條件概似函數法. 由於我們感興趣的分層變數為性別，因此 R = 2 ，我們設定分層 1 是男性，分層 2 是女性，以下為對 Apc，aPc，apC 三種子模型分別進行配適所得到的結果。一、 Apc 模型：. !ijr = µr + !i + ! jr + ! kr i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2. ! = ! + ! ， !! = ! + ! ，則令 ! j = ! j,1 " ! j,2 ， ! k = ! k,1 " ! k,2 ， ! j µ j k µ k. 政治大世代部份效應差參數（亦即立 ! 和 ! ）的估計值，標準差及 95%的信賴. ! 解釋為平均對數相對風險。表 4-7 ，表 4-8 分別為年代部份以及 ! 和! ! j k j. •. • 國. ㈻㊫學. 區間。. k. 表 4-7 Apc-男女的年代效應差( ! j )- 非條件概似函數法. io. n. al. Ch. engchi. 28 - -. y. 0.0928 0.0879 0.0940 0.0970 0.0851 0.0850 0.0992 0.0913 0.0789 0.0696. sit. -0.1982 -0.1657 -0.1164 -0.1801 -0.1658 -0.0683 0.0499 0.1798 0.2890 0.3758. 95% Confidence Interval -0.3801 -0.3379 -0.3007 -0.3702 -0.3326 -0.2349 -0.1445 0.0008 0.1343 0.2394. er. Standard Error. Nat. Period 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. Estimate. i Un. v. -0.0162 0.0065 0.0680 0.0100 0.0011 0.0982 0.2444 0.3588 0.4437 0.5122.

(36) 表 4-8 Apc-男女的世代效應差( ! k ) – 非條件概似函數法 Estimate. Standard Error. 0.0737 0.3507 0.0701 0.2304 0.2925 0.2339 0.2244 0.1524 0.1732 0.0981 0.0694 0.0206 0.0273 -0.0549 -0.0806 -0.1061 -0.1223 -0.0417 0.0751 0.0179 -0.1465 -0.2716 -0.4374 -0.8487. 0.9845 0.5075 0.3736 0.2987 0.2381 0.2004 0.1759 0.1556 0.1491 0.1388 0.1366 0.1338 0.1260 0.1268 0.1285 0.1262 0.1305 0.1357 0.1519 0.1717 0.1905 0.2694 0.5063 1.4402. engchi. 29 - -. y. sit. er. n. Ch. •. io. al. -1.8558 -0.6440 -0.6622 -0.3551 -0.1742 -0.1590 -0.1203 -0.1525 -0.1191 -0.1739 -0.1982 -0.2416 -0.2197 -0.3035 -0.3324 -0.3535 -0.3781 -0.3076 -0.2226 -0.3185 -0.5198 -0.7997 -1.4297 -3.6714. ㈻㊫學. • 國. 立. 95% Confidence Interval. 政治大. Nat. Cohort 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. i Un. v. 2.0032 1.3455 0.8024 0.8158 0.7591 0.6268 0.5692 0.4573 0.4654 0.3700 0.3371 0.2827 0.2743 0.1937 0.1713 0.1412 0.1336 0.2242 0.3728 0.3544 0.2269 0.2564 0.5549 1.9741.

(37) 二、 aPc 模型:. !ijr = µr + ! ir + ! j + ! kr i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2. ! = ! + ! ， !! = ! + ! ，則令 ! i = ! i,1 " ! i,2 ， ! k = ! k,1 " ! k,2 ， ! i µ i k µ k ! 和! ! 解釋為平均對數相對風險。表 4-9 ，表 4-10 分別為年齡部份以及 ! i k 世代部份效應差參數（亦即 ! i 和 ! k ）的估計值，標準差及 95%的信賴區間。. 政治大. 表 4-9 aPc-男女的年齡效應差( ! i ) – 非條件概似函數法. engchi. 30 - -. y. sit. • 國. n. Ch. -1.2067 -0.9365 -0.5575 -0.3697 -0.2731 -0.1194 -0.0224 0.0373 0.0832 0.1042 0.0353 0.0238 -0.1235 -0.1345 -0.0089. •. io. al. 0.2727 0.1056 0.0876 0.0896 0.0923 0.0966 0.0961 0.0989 0.1018 0.1078 0.1081 0.1123 0.1183 0.1360 0.1459. 95% Confidence Interval. ㈻㊫學. -0.6722 -0.7296 -0.3858 -0.1941 -0.0923 0.0699 0.1660 0.2312 0.2827 0.3156 0.2472 0.2440 0.1084 0.1321 0.2770. Nat. Age 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. Standard Error. er. 立. Estimate. i Un. v. -0.1378 -0.5227 -0.2141 -0.0185 0.0885 0.2591 0.3544 0.4250 0.4821 0.5269 0.4591 0.4642 0.3404 0.3987 0.5629.

(38) 表 4-10 aPc-男女的世效應差( ! k ) – 非條件概似函數法 Estimate. Standard Error. -0.4748 -0.0997 -0.3239 -0.1965 -0.1576 -0.2257 -0.2210 -0.2576 -0.1680 -0.1392 -0.1138 -0.1194 -0.0673 -0.0585 -0.0505 -0.0426 -0.0004 0.1800 0.4115 0.4757 0.4435 0.4959 0.5836 0.1261. 0.9310 0.4831 0.3560 0.2849 0.2276 0.1920 0.1686 0.1491 0.1429 0.1344 0.1322 0.1297 0.1228 0.1236 0.1245 0.1224 0.1267 0.1320 0.1473 0.1661 0.1843 0.2582 0.4819 1.3787. engchi. 31 - -. y. sit. er. n. Ch. •. io. al. -2.2996 -1.0466 -1.0216 -0.7548 -0.6037 -0.6021 -0.5515 -0.5499 -0.4481 -0.4026 -0.3730 -0.3736 -0.3079 -0.3007 -0.2946 -0.2825 -0.2488 -0.0788 0.1228 0.1502 0.0822 -0.0102 -0.3609 -2.5760. ㈻㊫學. • 國. 立. 95% Confidence Interval. 政治大. Nat. Cohort 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. i Un. v. 1.3500 0.8472 0.3738 0.3618 0.2885 0.1507 0.1095 0.0347 0.1121 0.1243 0.1454 0.1347 0.1734 0.1837 0.1936 0.1974 0.2479 0.4387 0.7002 0.8012 0.8048 1.0021 1.5281 2.8283.

(39) 三、 apC 模型:. !ijr = µr + ! ir + ! jr + ! k i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2. ! = ! + ! ， !! = ! + ! ，則令 ! i = ! i,1 " ! i,2 ， ! j = ! j,1 " ! j,2 ， ! i µ i j µ j ! 和! ! 解釋為平均對數相對風險。表 4-11，表 4-12 分別為年齡部份以及 ! j i 年代部份效應差參數（亦即 ! i 和 ! j ）的估計值，標準差及 95%的信賴區間。圖 4-4 為分別對三種模型估計出的男女效應差參數所畫的圖，圖中第一列. 政治大配適出年代及世代的男女效應差參數，第三列為對模型 apC 配適出年齡及立. 為對模型 Apc 配適出年齡及世代的男女效應差參數，第二列為對模型 aPc. •. • 國. 間。. ㈻㊫學. 年代的男女效應差參數，圖形中的實線為估計值，虛線為 95%的信賴區. io. al. -0.3894 -0.4658 -0.1656 -0.0153 0.0472 0.1472 0.1574 0.1547 0.1826 0.2079 0.1300 0.1050 -0.0652 -0.0628 0.0319. n. Age 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. Standard Error. Ch. 0.2594 0.0956 0.0778 0.0807 0.0849 0.0905 0.0909 0.0941 0.0968 0.1021 0.1011 0.1035 0.1068 0.1226 0.1301. 95% Confidence Interval -0.8978 -0.6532 -0.3180 -0.1735 -0.1191 -0.0302 -0.0208 -0.0298 -0.0071 0.0078 -0.0681 -0.0978 -0.2744 -0.3031 -0.2232. engchi U. 32 - -. er. Estimate. sit. y. Nat. 表 4-11 apC-男女的年齡效應差( ! i ) – 非條件概似函數法. v ni. 0.1190 -0.2784 -0.0131 0.1429 0.2136 0.3246 0.3355 0.3392 0.3724 0.4081 0.3282 0.3078 0.1441 0.1775 0.2869.

(40) 表 4-12 apC-男女的年代效應差( ! j ) – 非條件概似函數法 Estimate -0.0933 -0.0885 -0.0625 -0.1496 -0.1522 -0.0669 0.0324 0.1305 0.2014 0.2486. 立. 0.0806 0.0779 0.0852 0.0885 0.0776 0.0773 0.0903 0.0826 0.0706 0.0615. 95% Confidence Interval -0.2513 -0.2412 -0.2293 -0.3231 -0.3043 -0.2184 -0.1446 -0.0314 0.0630 0.1281. 政治大. ㈻㊫學. •. • 國 io. sit. y. Nat n. al. er. Period 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. Standard Error. Ch. engchi. 33 - -. i Un. v. 0.0648 0.0642 0.1044 0.0238 0.0000 0.0847 0.2094 0.2925 0.3397 0.3691.

(41) 25-29 Age. 40-44 55-59. apC. 55-59 70-74 80+. al Ch. y. 立. sit. difference. aPc. er. 40-44 Period 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 2004-2008. 70-74 80+. 34 - -. 3 2 1 0 -1 -2 -3. •. n. 10-14 25-29 1989-1993. 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 3 2 1 0 -1 -2 -3. • 國. difference. difference. 3 2 1 0 -1 -2 -3. ㈻㊫學. 10-14 1974-1978. io. 3 2 1 0 -1 -2 -3. difference. difference. 1959-1963. Nat. difference. Apc Apc. 3 2 1 0 -1 -2 -3. 政治大. engchi. Age. 圖 4-4 非條件概似函數法. i Un. 1959-1963. aPc. v apC. 3 2 1 0 -1 -2 -3. 1974-1978. 1989-1993. Period. 2004-2008.

(42) 第五節. MAPC 子模型的配適-條件概似函數法. 藉由非條件概似函數法所配適得到的結果如下一、 Apc 模型:. ! ij1 =. yij1 = yij1 + yij 2. (log(. nij1 ) + !µ + ! j + !k ) nij 2. i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2 其中. (x) = 1 [1+ exp(!x)] ，令 !! j = ! µ + ! j ， !! k = ! µ + ! k ，則. ! 解釋為平均對數相對風險。表 4-13，表 4-14 分別為年代部份以 ! 和! ! j k 及世代部份，平均對數相對風險，標準差及 95%的信賴區間。. 立. 政治大. 表 4-13 Apc-男女的年代效應差( ! j ) – 條件概似函數法. n. Ch. engchi. 35 - -. -0.2911 -0.2578 -0.2284 -0.3167 -0.2889 -0.1941 -0.0808 0.0668 0.1983 0.3009. y. sit. er. • 國. io. al. 0.0583 0.0554 0.0597 0.0615 0.0537 0.0535 0.0625 0.0573 0.0496 0.0456. 95% Confidence Interval. •. -0.1769 -0.1493 -0.1114 -0.1962 -0.1835 -0.0892 0.0417 0.1792 0.2954 0.3902. Nat. Period 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. Standard Error. ㈻㊫學. Estimate. i Un. v. -0.0626 -0.0407 0.0055 -0.0756 -0.0782 0.0156 0.1642 0.2915 0.3926 0.4795.

(43) 表 4-14 Apc-男女的世代效應差( ! k ) – 條件概似函數法 Estimate. Standard Error. 0.0558 0.3539 0.0853 0.2464 0.3191 0.2558 0.2399 0.1608 0.1714 0.0930 0.0742 0.0348 0.0449 -0.0370 -0.0735 -0.1021 -0.1324 -0.0624 0.0443 -0.0089 -0.1717 -0.2867 -0.4451 -0.8597. 0.6196 0.3200 0.2356 0.1885 0.1503 0.1265 0.1109 0.0981 0.0941 0.0876 0.0863 0.0844 0.0797 0.0801 0.0810 0.0794 0.0821 0.0854 0.0957 0.1082 0.1203 0.1699 0.3186 0.9063. engchi. 36 - -. y. sit. er. n. Ch. •. io. al. -1.1586 -0.2732 -0.3764 -0.1231 0.0245 0.0079 0.0226 -0.0315 -0.0131 -0.0787 -0.0949 -0.1307 -0.1113 -0.1939 -0.2322 -0.2577 -0.2933 -0.2298 -0.1432 -0.2209 -0.4074 -0.6197 -1.0696 -2.6361. ㈻㊫學. • 國. 立. 95% Confidence Interval. 政治大. Nat. Cohort 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. i Un. v. 1.2701 0.9810 0.5471 0.6160 0.6137 0.5037 0.4573 0.3531 0.3558 0.2647 0.2433 0.2002 0.2011 0.1200 0.0852 0.0536 0.0285 0.1049 0.2317 0.2032 0.0640 0.0463 0.1793 0.9166.

(44) 二、 aPc 模型:. ! ij1 =. yij1 = yij1 + yij 2. (log(. nij1 ) + !µ + !i + ! k ) nij 2. i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2 其中. (x) = 1 [1+ exp(!x)] ，令 !! i = ! µ + ! i ， !! k = ! µ + ! k ，則. ! 和! ! 解釋為平均對數相對風險。表 4-13，表 4-14 分別為年齡部份以及 ! i k 世代部份，平均對數相對風險的估計值，標準差及 95%的信賴區間。. 表 4-15 aPc-男女的年齡效應差( ! i ) – 條件概似函數法. 37 - -. y. • 國. n. engchi. •. io. Ch. -0.7752 -0.4323 -0.2771 -0.1923 -0.0277 0.0810 0.1337 0.1623 0.1740 0.0999 0.0920 -0.0396 0.0009 0.1615. ㈻㊫學. Nat. al. 0.0522 0.0435 0.0454 0.0468 0.0488 0.0482 0.0491 0.0502 0.0531 0.0533 0.0556 0.0586 0.0676 0.0730. sit. 立. -0.6221 -0.6729 -0.3471 -0.1881 -0.1005 0.0679 0.1755 0.2300 0.2607 0.2781 0.2042 0.2010 0.0752 0.1334 0.3045. 政治大95% Confidence Interval 0.1355 -0.8878 -0.3565. Standard Error. er. Estimate Age 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. i Un. v. -0.5705 -0.2618 -0.0990 -0.0087 0.1635 0.2700 0.3263 0.3591 0.3822 0.3086 0.3100 0.1900 0.2658 0.4476.

(45) 表 4-16 aPc-男女的世效應差( ! k ) – 條件概似函數法 Standard Error. n. engchi. 38 - -. y. sit. io. Ch. •. Nat. al. -1.3999 -0.5669 -0.6393 -0.4284 -0.3197 -0.3543 -0.3338 -0.3571 -0.2894 -0.2722 -0.2424 -0.2301 -0.1568 -0.1277 -0.1406 -0.1598 -0.1566 0.0017 0.2106 0.2701 0.1978 0.1776 0.0633 -1.2554. 政治大. • 國. 立. 0.4601 0.2388 0.1759 0.1411 0.1128 0.0952 0.0836 0.0740 0.0708 0.0662 0.0653 0.0641 0.0610 0.0619 0.0623 0.0611 0.0634 0.0662 0.0740 0.0833 0.0924 0.1282 0.2381 0.6814. ㈻㊫學. -0.4981 -0.0989 -0.2945 -0.1519 -0.0987 -0.1677 -0.1700 -0.2122 -0.1507 -0.1425 -0.1144 -0.1044 -0.0373 -0.0064 -0.0184 -0.0401 -0.0324 0.1314 0.3555 0.4335 0.3790 0.4290 0.5300 0.0801. 95% Confidence Interval. er. Estimate Cohort 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. i Un. v. 0.4036 0.3691 0.0503 0.1246 0.1224 0.0190 -0.0062 -0.0672 -0.0120 -0.0127 0.0136 0.0213 0.0823 0.1149 0.1037 0.0797 0.0919 0.2611 0.5004 0.5968 0.5602 0.6803 0.9967 1.4157.

(46) 三、 apC 模型:. ! ij1 =. yij1 = yij1 + yij 2. (log(. nij1 ) + !µ + !i + ! j ) nij 2. i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2 其中. (x) = 1 [1+ exp(!x)] ，令 !! i = ! µ + ! i ， !! j = ! µ + ! j ，則. ! 和! ! 解釋為平均對數相對風險。表 4-17，表 4-18 分別為年齡部份以及 ! j i 世代部份，平均對數相對風險的估計值，標準差及 95%的信賴區間。圖 4-5 為分別對三種模型估計出的平均相對風險所繪製的圖。圖中第一列為對模型 Apc 配適出年齡及世代的平均對數相對風險，第二列為對模型. 治政大年齡及年代的平均對數相對風險，圖形中的實線為估計值，虛線為 95%的立信賴區間。 aPc 配適出年代及世代的平均對數相對風險，第三列為對模型 apC 配適出. • 國. ㈻㊫學. io. n. al. Ch. 0.1216 0.0452 0.0366 0.0378 0.0398 0.0425 0.0427 0.0442 0.0453 0.0478 0.0474 0.0485 0.0503 0.0579 0.0615. engchi. 39 - -. y. -0.4214 -0.4792 -0.1686 -0.0315 0.0294 0.1323 0.1536 0.1531 0.1817 0.2031 0.1243 0.1022 -0.0615 -0.0232 0.1059. Confidence Interval -0.6597 -0.5679 -0.2404 -0.1056 -0.0486 0.0490 0.0699 0.0665 0.0928 0.1094 0.0315 0.0070 -0.1601 -0.1367 -0.0146. sit. Nat. Age 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80+. Standard Error. er. Estimate. •. 表 4-17 apC-男女的年齡效應差( ! i ) – 條件概似函數法. i Un. v. -0.1831 -0.3906 -0.0968 0.0425 0.1073 0.2156 0.2372 0.2396 0.2706 0.2968 0.2171 0.1973 0.0371 0.0904 0.2265.

(47) 表 4-18 apC-男女的年代效應差( ! j ) – 條件概似函數法 Estimate -0.0312 -0.0428 -0.0369 -0.1586 -0.1768 -0.1004 0.0140 0.1078 0.1862 0.2388. 立. 0.0384 0.0371 0.0404 0.0418 0.0366 0.0364 0.0425 0.0389 0.0332 0.0286. Confidence Interval -0.1065 -0.1154 -0.1161 -0.2407 -0.2485 -0.1718 -0.0694 0.0315 0.1212 0.1826. 政治大. ㈻㊫學. •. • 國 io. sit. y. Nat n. al. er. Period 1959-1963 1964-1968 1969-1973 1974-1978 1979-1983 1984-1988 1989-1993 1994-1998 1999-2003 2004-2008. Standard Error. Ch. engchi. 40 - -. i Un. v. 0.0441 0.0298 0.0423 -0.0766 -0.1050 -0.0290 0.0973 0.1841 0.2513 0.2949.

(48) 25-29 40-44. Age. apC. 40-44. 55-59. y. 立. 55-59 70-74 80+. al Ch 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. aPc. difference. 1989-1993. Period 1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998. 2004-2008. 政治大 1.5. 70-74 80+. 41 - -. 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0. engchi. Age. 圖 4-5 條件概似函數法. •. n. 10-14 25-29. sit. 10-14 1974-1978. er. 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0. • 國. difference. difference. 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0. ㈻㊫學. io. 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0. difference. difference. 1959-1963. Nat. difference. Apc Apc. 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0. i Un. 1959-1963. aPc. v apC. 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0. 1974-1978. 1989-1993. Period. 2004-2008.