MAPC 子模型的配適-條件概似函數法

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第五節 MAPC 子模型的配適-條件概似函數法

藉由非條件概似函數法所配適得到的結果如下 一、 Apc 模型:

!

_ij1

= y

_ij1

y

_ij1

+ y

_{ij 2}

= (log( n

_ij1

n

_{ij 2}

) + !

_µ

+ !

_j

+ !

_k

) i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2

其中

(x) = 1 [1+ exp(!x)]

^，令

!!

j

= !

_µ

+ !

j，

!!

k

= !

_µ

+ !

k，則

!!

j和 !!_k解釋為平均對數相對風險。表 4-13，表 4-14 分別為年代部份以 及世代部份，平均對數相對風險，標準差及 95%的信賴區間。

表4-13 Apc-男女的年代效應差(

!

_j⁾ – 條件概似函數法

Estimate Standard Error 95% Confidence Interval Period

1959-1963 -0.1769 0.0583 -0.2911 -0.0626 1964-1968 -0.1493 0.0554 -0.2578 -0.0407 1969-1973 -0.1114 0.0597 -0.2284 0.0055 1974-1978 -0.1962 0.0615 -0.3167 -0.0756 1979-1983 -0.1835 0.0537 -0.2889 -0.0782 1984-1988 -0.0892 0.0535 -0.1941 0.0156 1989-1993 0.0417 0.0625 -0.0808 0.1642

1994-1998 0.1792 0.0573 0.0668 0.2915

1999-2003 0.2954 0.0496 0.1983 0.3926

2004-2008 0.3902 0.0456 0.3009 0.4795

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表4-14 Apc-男女的世代效應差(

!

_k) – 條件概似函數法

Estimate Standard Error 95% Confidence Interval Cohort

1875-1883 0.0558 0.6196 -1.1586 1.2701 1880-1888 0.3539 0.3200 -0.2732 0.9810 1885-1893 0.0853 0.2356 -0.3764 0.5471 1890-1898 0.2464 0.1885 -0.1231 0.6160

1895-1903 0.3191 0.1503 0.0245 0.6137

1900-1908 0.2558 0.1265 0.0079 0.5037

1905-1913 0.2399 0.1109 0.0226 0.4573

1910-1918 0.1608 0.0981 -0.0315 0.3531 1915-1923 0.1714 0.0941 -0.0131 0.3558 1920-1927 0.0930 0.0876 -0.0787 0.2647 1925-1993 0.0742 0.0863 -0.0949 0.2433 1930-1938 0.0348 0.0844 -0.1307 0.2002 1935-1943 0.0449 0.0797 -0.1113 0.2011 1940-1948 -0.0370 0.0801 -0.1939 0.1200 1945-1953 -0.0735 0.0810 -0.2322 0.0852 1950-1958 -0.1021 0.0794 -0.2577 0.0536 1955-1963 -0.1324 0.0821 -0.2933 0.0285 1960-1968 -0.0624 0.0854 -0.2298 0.1049 1965-1973 0.0443 0.0957 -0.1432 0.2317 1970-1978 -0.0089 0.1082 -0.2209 0.2032 1975-1983 -0.1717 0.1203 -0.4074 0.0640 1980-1988 -0.2867 0.1699 -0.6197 0.0463 1985-1993 -0.4451 0.3186 -1.0696 0.1793 1990-1998 -0.8597 0.9063 -2.6361 0.9166

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二、 aPc 模型:

!

_ij1=

y

_ij1

y

_ij1+ yij 2

= (log(

n

_ij1

n

_{ij 2}) + !_µ + !_i+ !_k)

i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2

其中 (x) =1 [1+ exp(!x)]^，令!!_i = !_µ+ !_i^，

!!

_k

= !

_µ

+ !

k，則

!!_i^和 !!_k解釋為平均對數相對風險。表 4-13，表 4-14 分別為年齡部份以及 世代部份，平均對數相對風險的估計值，標準差及 95%的信賴區間 。

表4-15 aPc-男女的年齡效應差(

!

i) – 條件概似函數法

Estimate Standard Error 95% Confidence Interval

Age

10-14 -0.6221 0.1355 -0.8878 -0.3565

15-19 -0.6729 0.0522 -0.7752 -0.5705

20-24 -0.3471 0.0435 -0.4323 -0.2618

25-29 -0.1881 0.0454 -0.2771 -0.0990

30-34 -0.1005 0.0468 -0.1923 -0.0087

35-39 0.0679 0.0488 -0.0277 0.1635

40-44 0.1755 0.0482 0.0810 0.2700

45-49 0.2300 0.0491 0.1337 0.3263

50-54 0.2607 0.0502 0.1623 0.3591

55-59 0.2781 0.0531 0.1740 0.3822

60-64 0.2042 0.0533 0.0999 0.3086

65-69 0.2010 0.0556 0.0920 0.3100

70-74 0.0752 0.0586 -0.0396 0.1900

75-79 0.1334 0.0676 0.0009 0.2658

80+ 0.3045 0.0730 0.1615 0.4476

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表4-16 aPc-男女的世效應差(

!

_k) – 條件概似函數法

Estimate Standard Error 95% Confidence Interval Cohort

1875-1883 -0.4981 0.4601 -1.3999 0.4036 1880-1888 -0.0989 0.2388 -0.5669 0.3691 1885-1893 -0.2945 0.1759 -0.6393 0.0503 1890-1898 -0.1519 0.1411 -0.4284 0.1246 1895-1903 -0.0987 0.1128 -0.3197 0.1224 1900-1908 -0.1677 0.0952 -0.3543 0.0190 1905-1913 -0.1700 0.0836 -0.3338 -0.0062 1910-1918 -0.2122 0.0740 -0.3571 -0.0672 1915-1923 -0.1507 0.0708 -0.2894 -0.0120 1920-1927 -0.1425 0.0662 -0.2722 -0.0127 1925-1993 -0.1144 0.0653 -0.2424 0.0136 1930-1938 -0.1044 0.0641 -0.2301 0.0213 1935-1943 -0.0373 0.0610 -0.1568 0.0823 1940-1948 -0.0064 0.0619 -0.1277 0.1149 1945-1953 -0.0184 0.0623 -0.1406 0.1037 1950-1958 -0.0401 0.0611 -0.1598 0.0797 1955-1963 -0.0324 0.0634 -0.1566 0.0919

1960-1968 0.1314 0.0662 0.0017 0.2611

1965-1973 0.3555 0.0740 0.2106 0.5004

1970-1978 0.4335 0.0833 0.2701 0.5968

1975-1983 0.3790 0.0924 0.1978 0.5602

1980-1988 0.4290 0.1282 0.1776 0.6803

1985-1993 0.5300 0.2381 0.0633 0.9967

1990-1998 0.0801 0.6814 -1.2554 1.4157

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三、 apC 模型:

!_ij1=

y

_ij1

y

_ij1+ y_{ij 2} = (log(

n

_ij1

n

_{ij 2}) + !_µ+ !_i+ !_j)

i = 1,...,15; j = 1,...,10;k = 1,..., 24;r = 1, 2

其中 (x) =1 [1+ exp(!x)]^，令 !!_i = !_µ+ !_i^，!!_j = !_µ+ !_j^，則

!!_i^和

!!

j解釋為平均對數相對風險。表 4-17，表 4-18 分別為年齡部份以及 世代部份，平均對數相對風險的估計值，標準差及 95%的信賴區間。

圖 4-5 為分別對三種模型估計出的平均相對風險所繪製的圖。圖中第一列

為對模型 Apc 配適出年齡及世代的平均對數相對風險，第二列為對模型

aPc 配適出年代及世代的平均對數相對風險，第三列為對模型 apC 配適出 年齡及年代的平均對數相對風險，圖形中的實線為估計值，虛線為 95%的 信賴區間。

表4-17 apC-男女的年齡效應差(

!

i) – 條件概似函數法 Estimate Standard Error Confidence Interval

Age

10-14 -0.4214 0.1216 -0.6597 -0.1831

15-19 -0.4792 0.0452 -0.5679 -0.3906

20-24 -0.1686 0.0366 -0.2404 -0.0968

25-29 -0.0315 0.0378 -0.1056 0.0425

30-34 0.0294 0.0398 -0.0486 0.1073

35-39 0.1323 0.0425 0.0490 0.2156

40-44 0.1536 0.0427 0.0699 0.2372

45-49 0.1531 0.0442 0.0665 0.2396

50-54 0.1817 0.0453 0.0928 0.2706

55-59 0.2031 0.0478 0.1094 0.2968

60-64 0.1243 0.0474 0.0315 0.2171

65-69 0.1022 0.0485 0.0070 0.1973

70-74 -0.0615 0.0503 -0.1601 0.0371

75-79 -0.0232 0.0579 -0.1367 0.0904

80+ 0.1059 0.0615 -0.0146 0.2265

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表4-18 apC-男女的年代效應差(

!

_j) – 條件概似函數法 Estimate Standard Error Confidence Interval Period

1959-1963 -0.0312 0.0384 -0.1065 0.0441 1964-1968 -0.0428 0.0371 -0.1154 0.0298 1969-1973 -0.0369 0.0404 -0.1161 0.0423 1974-1978 -0.1586 0.0418 -0.2407 -0.0766 1979-1983 -0.1768 0.0366 -0.2485 -0.1050 1984-1988 -0.1004 0.0364 -0.1718 -0.0290 1989-1993 0.0140 0.0425 -0.0694 0.0973

1994-1998 0.1078 0.0389 0.0315 0.1841

1999-2003 0.1862 0.0332 0.1212 0.2513

2004-2008 0.2388 0.0286 0.1826 0.2949

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-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

1959-1963 1974-1978 1989-1993 2004-2008

Apc

Period

difference

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998

Apc

difference

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

10-14 25-29 40-44 55-59 70-74 80+

aPc

Age

difference

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

1875-1883 1880-1888 1885-1893 1890-1898 1895-1903 1900-1908 1905-1913 1910-1918 1915-1923 1920-1927 1925-1993 1930-1938 1935-1943 1940-1948 1945-1953 1950-1958 1955-1963 1960-1968 1965-1973 1970-1978 1975-1983 1980-1988 1985-1993 1990-1998

aPc

difference

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

10-14 25-29 40-44 55-59 70-74 80+

apC

Age

difference

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

1959-1963 1974-1978 1989-1993 2004-2008

apC

Period

difference

圖 4-5 條件概似函數法

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藉由兩種方式分別估計三種模型之後，發現這兩種方式估計出來的值非常 接近，但是條件概似函數法的標準差的確比非條件概似函數法明顯小很多。

表 4-19 呈現出三個子模型經由非條件概似函數法（亦即對數線性模型）與 條件概似函數法（亦即多項式邏輯模型）的過度離散度，過度離散度是由卡方 統計量

_X

²除以自由度獲得，!

^ˆ

_UC代表非條件概似函數法的過度離散度，!

^ˆ

_C代表 條件概似函數法的過度離散度 。

表4-19 過度離散度

Apc

aPc

apC

!

ˆ

_C 7.34 4.00 3.44

!

ˆ

UC 18.55 16.34 15.71

!ˆC !ˆUC 0.63 0.49 0.47

由表 4-19 我們可以看出條件概似函數法在三種子模型的過度離散度明顯比 非條件概似函數法小。

要比較三個子模型何者配適的較好，我們根據Burnham and Anderson

（2002）的提議，採用 QAIC(quasi-AIC) 準則來判斷模型配適的好壞。QAIC 的 定義如下：

QAIC = -2 log L / ˆ

!

^apc+ 2 p

其中 L 為最大概似函數的值，

p

為參數個數， ˆ!^apc為最大模型

_apc

（亦即無設定

一致效應的模型）的過度離散度。QAIC 主要用於有過度離散的資料，與 AIC

的差異在於，QAIC 的最大概似函數值還需要在除以過度離散度，如果資料沒

有過度離散的情形時，亦即過度離散度等於1，QAIC 的值就等於 AIC。另外由

於過度離散度是估計得到的，因此參數個數

_p

須再加 1。大體上而言，QAIC 越

小意謂著模型的配適情形越好。表 4-20 為用條件概似函數法估計的三個子模型 的QAIC 值。

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表4-20 QAIC 值

Apc

aPc

apC

QAIC 180.02 165.28 136.62

由表 4-20 可以發現模型apC 的 QAIC 值最小，因此認為設定世代效應為一

致效應的子模型apC 為配適最好的模型。

我們根據apC 模型估計的結果顯示，女性的自殺死亡率在 10 歲到 24 歲時 顯著比男性高，在 15 到 19 歲這個年齡層差異達到最大，20 歲之後差異開始變 小，到了 25 至 34 歲，兩性無顯著差異，35 歲之後男性的自殺死亡率開始顯著 大於女性，並且隨著年齡增長兩性的差異越大，直到 60 歲之後差異才開始減 小，到 70 歲時兩性已無顯著差異。年代方面，男女的自殺死亡率在 1959 年到 1973 年間沒有顯著的差異，從 1974 年到 2008 年開始呈現一個 J 型曲線狀，在 1974 到 1988 年女性的自殺死亡率顯著大於男性並於 1979 年到 1983 年來到最低 點，也就是差異最大，之後差異開始變小，到了 1989 年時兩性已無顯著差異，

從 1994 年開始男性的自殺死亡率反而開始顯著大於女性，而且隨著年代增加差 異越大，並於 2004 到 2008 這個年代層差異達到最大。

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在文檔中 台灣地區男女自殺死亡率之比較研究 - 政大學術集成 (頁 42-51)