(一) 指數與消費量改變相關研究
在同質性商品的需求分析裡，以所得和購買量來定義正常財貨(Normal Goods)、
劣等財貨(Inferior Goods)和中性財貨(Neutral Goods)。正常財貨所指為購買量的變動 方向和所得變動方向一致，劣等財貨所指為購買量的變動方向和所得變動方向相 反，中性財貨則為購買量與所得變動無關的財貨。其中，在正常財貨中，依所得彈 性可分為必需品和奢侈品1。
如同進行同質商品的分析技術，只是家戶面對的不再是同質財貨而是構成財貨 的多種特徵，本研究將其應用於異質性商品的需求分析。Lancaster(1966)等引申自傳 統消費者效用理論，發展「特徵消費理論(hedonic consumption theory)」。該理論認為，
消費者視異質性商品為具有多種屬性的組合，此各種屬性或特徵，才是決定影響商 品價格的因素。商品價格應決定於消費者對組成商品的各種特徵因素需求的邊際效 用之總和。基於消費者效用理論，家戶在多種住宅屬性間（區位、類型、品質和數 量）衡量比較，並且在所得限制下找到滿足自身最大效用的一組住宅屬性消費量。
過 去 以 特 徵 價 格 函 數 來 估 計 房 租 與 房 價 之 文 獻 相 當 多 ， 例 如 Rosen(1974) ， Daneil(1984) ， Graves, Murdoch, Thayer and Waldman(1988) ， Lin(1993) ， Black, Wolverton, Warden, and Pittman(1997)，張金鶚、范垂爐(1993)，林秋瑾、楊宗憲、張 金鶚(1996)等。
若 將 住 宅 視 為 多 屬 性 的 組 合 ， 則 住 宅 屬 性( 或 特 徵 ) 之 間 將 如 何 發 生 抵換 (trade-off)？過去的文獻指出，在消費環境不變的假設下，依據都市住宅區位理論，
如Alonso(1964)、Muth(1969)等相關研究，家戶將根據自身所得水準，在住宅區位和 交通成本間，尋找適合的住宅區位來滿足最大效用。過去有相當多研究證實家戶的 住 宅 區 位 選 擇 和 交 通 行 為 有 關 ， 例 如 Kitamura et al.(1997) ， Cervero and Radisch(1996) ， Bagley and Mokhtarian (2002) ， Krizek(2003) ， Khattak and Rodriguez(2005)，Rodriguez et al.(2006)等。或者，隨著家戶的生命週期，財務狀況 和戶口人數改變，家戶將在住宅面積和財務狀況之間取捨，例如 Clapham(2005)，
Mulder and Hooimeijer(1999)，Shlay(1986)。傳統住宅區位理論認為年輕的家庭將住 在遠離市中心，因為他們需要較大的空間與接近學校，家戶內工作者往返市中心的 交通成本反倒不重要；而單身者、老年人、賺取薪資為主的家庭、所得較低的家庭，
將住在市中心（Harvey 2004）。傳統的都市住宅區位理論受到「仕紳化(gentrification)」
現象的挑戰。
過去關於住宅屬性的文獻討論，著重於消費環境未改變的狀況下，家戶對於住 宅屬性的取捨。但是當消費環境改變，所得水準和住宅價格均有改變，家戶不僅有
1對一般物品而言，當所得增加，需求量也增加，所得彈性大於0，稱之為正常財貨。其中，若所得彈性大於 1，稱為奢
1，稱為必需品。參閱張清溪、許嘉棟、劉鶯釧、吳聰敏，經濟學理論與實際(上冊) P107。
不同於基期的所得水準，也面對一組新的住宅屬性價格，則其住宅消費量如何改變？
卻 少 有 文 獻 提 及 。 本 研 究 因 此 利 用 拉 氏 和 裴 氏 房 價 指 數 無 法 反 映 替 代 效 果 (Substitution Effect)的特性，釐清消費量改變情形，並且進一步利用顯示性偏好分析，
探討消費者對於此消費量改變所感受到相對於基期的效用變化。
拉氏和裴氏房價指數的偏誤來自消費替代行為。當家戶面對不同於基期的屬性 價格，各屬性的相對價格已變動，某些屬性變得較為便宜，某些屬性變得較貴，家 戶可能因此有替代消費行為，消費便宜的財貨替代昂貴的財貨；以消費者無異曲線 來看，將會造成預算線與無異曲線切點的移動。而拉氏或裴氏公式先天基期或計算 期加權型式，對於屬性替代性消費無法反映，而發生指數高估或低估現象，稱之為
「替代性偏誤（Substitution Bias）」（Wallace, 1996）。
若將住宅特徵簡化為二項，例如數量屬性(如面積)和其他非數量的屬性(如樓 層、區位...等)，並表示為x1和x2(如圖一)，則u*t0為在基期時，購屋者考慮所得和隱 含價格後所面對的無差異曲線，而在基期的特徵價格限制Pt*0下，切點為A，該點代 表在基期所消費的數量屬性和其他非數量屬性消費量(x1*,t0,x*2,t0)，該點亦為受限於 所得水準和特徵價格，購屋者有最大效用的一組住宅消費量。拉氏指數公式持續追 蹤此A 點組合在各計算期的價格。透過模型校估，重新估算計算期的各項特徵價格，
獲得計算期的住宅價格Pt*1。將基期的住宅消費量代入計算期住宅價格函數，即圖面 上通過A 點的虛線，反映出購屋者維持基期的住宅消費型態，於計算期購買基期住 宅消費量所支付的價格。
若購屋者面對新的各項特徵價格Pt*1，發生了特徵之間的消費替代效果，與基期 有不同的住宅消費量，切點不再是A 點而是 B 點，則圖面上通過 B 點的虛線，反映 出購屋者為了維持基期效用水準，於計算期實際購買住宅消費量所支付的價格。比 較通過A 點和 B 點的虛線，此二虛線為平行且通過 A 點者在外側，顯示以 A 點所 衡量的價格高於B 點的價格，因此拉氏指數高估計算期的價格變動；拉氏指數有「向 上偏誤（upward bias）」的特性。
裴氏指數公式也有類似拉氏指數的偏誤推理過程，一旦發生替代效果，將低估 計算期的價格變動。ut*1為計算期時，購屋者考慮自身所得和特徵價格後所面對的無 差異曲線，而在計算期的價格預算Pt*1下，切點為C，代表在計算期的數量和非數量 屬性消費量。如同拉氏指數，裴氏指數也假設基期與計算期維持相同住宅消費型態，
將住宅消費量代入基期價格預算函數，即圖面上通過C 點的實線，反映出購屋者維 持計算期的消費型態，於基期購買計算期住宅消費量所支付的價格。然而，若因為 替代效果，基期實際消費量為D 點，此消費組合的價格為通過 D 點的實線，而裴氏 指數所追蹤的C 點消費組合之價格，與通過 D 點的實線為平行且通過 D 點的實線在 內側，顯示實際在基期購買的住宅價格，低於公式所計算的基期價格，因此裴氏指 數低估計算期的價格變動；裴氏指數有「向下偏誤（downward bias）」的特性。由於 拉氏和房價指數特性，雖然未經推導證實，真實房價指數可能介於此二指數之間
（Diewert 1978，Triplett 1987）。
x
1x E
的房價指數編製方式有四種(Haurin and Hendershott, 1991；Jansen, de Bries, Coolen , Lamain and Boelhouwer, 2007)。第一種方法為以價格的中央趨勢來衡量價格波動，包 括計算價格的中位數或平均數；第二種為利用特徵價格模型編製價格指數；第三種 為重複銷售法；第四種則為混合重複銷售法(Hybrid Repeat Sales Method)。預售住宅的資料特性難以適用特徵價格模型以外的編製方法。重複銷售法和混 能先將資料進行適當的分層，再計算中位數房價，將可改善此問題(Prasad and Richards, 2008)。然而，每季新推預售住宅個案數不多，難以進行分層抽樣，不適用
張金鶚、楊宗憲、洪御仁, 2008；Haurin and Hendershott, 1991；Jansen, de Bries, Coolen , Lamain and Boelhouwer, 2007)。本文採用拉氏公式建立拉氏房價指數。
(三) 以 DFFITS 和 LTS 判定異常點
1. DFFITS
Belsley, Kuh＆Welsch(1980)提出的 DFFITS 法，可辨認出第 i 個樣本對於預測值 yi的影響力。
2. 最小消去平方法(Least Trimmed Squares, LTS)
Rousseeuw(1984)提出 LTS 方法，處理最小平方法對於異常點過於敏感的問題。
LTS 定義最小化殘差項的平方和，如式(8)。
n Burn(1992)的建議，採用基因演算法求解穩健迴歸係數。Rousseeue and Leroy(2003) 指出，求出穩健迴歸係數之後，可據以計算標準化殘差，當該觀察值標準化殘差超
(1)單根檢定（unit root test）
單根檢定目的為確認變數是否為定態，其虛無假設乃數列為具單根之非定態數 列，本研究單根檢定方法為ADF 檢定（Augmented DF test）。
(2)共整合檢定（cointegration test）
若經單根檢定，變數階次相同，則以水準值進行共整合檢定；若變數具共整合 關係則繼而以誤差修正模型（VECM）估計。共整合檢定主要有 Eagle-Granger 兩階 段檢定及Johansen 檢定，由於 Johansen 共整合檢定具較高的檢定力，檢定結果具不 偏性與有效性，故本研究採用此方法進行共整合檢定，並以對角元素和檢定（trace test）及最大特性根檢定（maximum eigenvalue test）結果判定變數間是否具有共整合 關係。
(3)向量自我迴歸模型（vector autocorrection model）
向量自我迴歸模型中之變數需為定態數列，因此若變數之水準值非定態，且不 具共整合關係，則需對變數進行差分使成定態數列以進行估計。向量自我迴歸模型 將所有變數視為內生變數處理，主要目的為預測任一變數變動對所有變數的影響，
此影響係以衝擊反應函數（impulse response function）表現，並利用預測誤差變異分 解（forecast error variance decomposition，以下簡稱變異分解）輔助說明，其模型如 下：
(11)
其中 μ 為常數向量，t 為落後期數， 。由於各住宅空間次
市場僅有可能成交價與三十天成交量二變數，故k 為 2。
衝擊反應函數（impulse response function）於向量自我迴歸模型中主要目的為預 測任一變數非預期衝擊（innovation shock）對所有變數的影響，此影響係以衝擊反 應函數表現，可由衝擊反應函數圖形分析影響持續期數4與強度。變異分解預測誤差 變異分解目的為，分析變數之非預期變動變異如何影響其他變數之預測變異，其意 義為變數在時間過程中的交互影響程度，因此若某地區價或量可解釋另一變數的預 測誤差變異比例高，表示變數間影響程度強。
(4) Granger 因果檢定（Granger cause causality）
由於前述 Johansen 共整合檢定、誤差修正模型及向量自我迴歸模型於估計時不 預設價量變數的因果關係，因此向量自我迴歸或共整合檢定後需以 Granger 因果檢 定判斷變數間是否有領先落後關係。Granger 因果關係檢定係將 P 變數之前期放入 V 變數的預測式中，觀察是否提供更佳的預測值。若檢定結果P 變數有助於 V 變數之 預測，則稱P 變數 Granger cause V，表示 P 變數領先 V 變數，可提供預測 V 變數之 領先資訊；反之，若V 變數 Granger cause P，表示 V 變數領先 P 變數，可提供預測 P 變數之領先資訊。
2. 住宅市場價量關係相關研究
一般認為住宅需要一定的生產期，造成供給的落遲性，在蛛網理論中假設前期
一般認為住宅需要一定的生產期，造成供給的落遲性，在蛛網理論中假設前期