台灣房價指數的再檢視、細分與應用—時間、空間與類型之分析

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

台灣房價指數的再檢視、細分與應用—時間、空間與類型

之分析(第 3 年)

研究成果報告(完整版)

計畫類別：個別型計畫編號： NSC 98-2410-H-004-146-MY3 執行期間： 100 年 08 月 01 日至 101 年 07 月 31 日執行單位：國立政治大學地政學系計畫主持人：張金鶚計畫參與人員：五專級-專任助理人員：周育如博士班研究生-兼任助理人員：朱芳妮報告附件：出席國際會議研究心得報告及發表論文公開資訊：本計畫可公開查詢

中華民國 101 年 11 月 01 日

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中文摘要：房價波動是銀行、建商、購屋者和政府關注的事情。因其具有實務應用意義，並影響住宅政策擬訂，尤其政策實施前需細緻掌握市場動態；因此建置更具可信度的房價指數，成為相當重要的事情。房價指數所衡量的房價波動，不應受到住宅屬性消費量變動效果的混淆。故建立房價指數前，須掌握來自住宅屬性消費量之變動。本研究第一年分析住宅消費量變化，實證結果顯示在房價上漲階段，相較於基期，台北市做為都會區，住宅消費量不因房價上漲而減少，台北縣做為郊區，住宅消費量減少，家戶傾向搬遷至更遠的區位換取更大的居住坪數。在房價下跌階段，相較於基期，台北市和台北縣的住宅消費量均沒有明顯變動。本研究第二年應用穩健迴歸分析技術，最小消去平方法 (Least Trimmed Squares, LTS)，於住宅屬性價格的校估，使預售屋房價模型在相同的地理範圍內提高參數估計值的穩健性，增加有限樣本房價指數的參考性。實證結果顯示，當應用於住宅產品異質性較高的地區時，穩健迴歸模型的表現（F 值和 R2 值）優於傳統以 DFFITS 刪除樣本再進行「最小平方法」的模型。此外，應用 LTS 進行異常點分析，發現台北市的異常點傾向來自於區位，台北縣的異常點則是來自於特殊產品定位和區位。本研究第三年分析台灣五大住宅市場（台北市、台北縣、桃竹地區、台中都會區、南高都會區）彼此之價格變動關係，透過實證資料檢測各市場房價指數間是否存在領先落後關係，並編製成交量指數，檢驗價量關係。實證結果顯示台灣五大都會區之住宅新推個案價量關係有顯著差異。台北市量先價行和南高都會區具價量共整合，其餘三大都會區（台北縣、桃竹地區、台中都會區）之價量無因果關係。以及房價波及效果由台北都會區單向擴散至其他都會區；成交量則雙向影響附近都會區。中文關鍵詞：房價波動是銀行、建商、購屋者和政府關注的事情。因其具有實務應用意義，並影響住宅政策擬訂，尤其政策實施前需細緻掌握市場動態；因此建置更具可信度的房價指數，成為相當重要的事情。本報告的研究內容為「台灣房價指數的再檢視、細分與應用—時間、空間與類型之分析」，原計畫分三年依次完成「住宅消費量之變遷」、「編製小樣本次市場房價指數」以及「檢測指數之間的領先、落後及長期關係」。英文摘要：英文關鍵詞：

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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成果報告

□期中進度報告

台灣房價指數的再檢視、細分與應用—

時間、空間與類型之分析

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 98-2410-H-004-146-MY3

執行期間：2009 年 8 月 1 日至 2012 年 7 月 31 日

計畫主持人：張金鶚

共同主持人：

計畫參與人員：周育如

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：政治大學地政學系

中華民國一○一年十月卅一日

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摘要

房價波動是銀行、建商、購屋者和政府關注的事情。因其具有實務應用意義，並影響住宅政策擬訂，尤其政策實施前需細緻掌握市場動態；因此建置更具可信度的房價指數，成為相當重要的事情。房價指數所衡量的房價波動，不應受到住宅屬性消費量變動效果的混淆。故建立房價指數前，須掌握來自住宅屬性消費量之變動。本研究第一年分析住宅消費量變化，實證結果顯示在房價上漲階段，相較於基期，台北市做為都會區，住宅消費量不因房價上漲而減少，台北縣做為郊區，住宅消費量減少，家戶傾向搬遷至更遠的區位換取更大的居住坪數。在房價下跌階段，相較於基期，台北市和台北縣的住宅消費量均沒有明顯變動。本研究第二年應用穩健迴歸分析技術，最小消去平方法(Least Trimmed Squares, LTS)，於住宅屬性價格的校估，使預售屋房價模型在相同的地理範圍內提高參數估計值的穩健性，增加有限樣本房價指數的參考性。實證結果顯示，當應用於住宅產品異質性較高的地區時，穩健迴歸模型的表現（F 值和 R2值）優於傳統以DFFITS 刪除樣本再進行「最小平方法」的模型。此外，應用 LTS 進行異常點分析，發現台北市的異常點傾向來自於區位，台北縣的異常點則是來自於特殊產品定位和區位。本研究第三年分析台灣五大住宅市場（台北市、台北縣、桃竹地區、台中都會區、南高都會區）彼此之價格變動關係，透過實證資料檢測各市場房價指數間是否存在領先落後關係，並編製成交量指數，檢驗價量關係。實證結果顯示台灣五大都會區之住宅新推個案價量關係有顯著差異。台北市量先價行和南高都會區具價量共整合，其餘三大都會區（台北縣、桃竹地區、台中都會區）之價量無因果關係。以及房價波及效果由台北都會區單向擴散至其他都會區；成交量則雙向影響附近都會區。關鍵詞：房價指數、穩健迴歸、共整合分析、波及效果

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Abstract

Variations in housing prices are of intense interest to bankers, developers, householders and government officials as their meaning of practical application and influence on policy making. Particularly, macroeconomic policy setting requires detailed market dynamic analysis. As a result, it becomes a rather important issue to construct a convincible housing price index to descrybe the movements in housing prices. However, housing price indexes should not confound the effect of changes in quality with the effects of changing housing prices. Before constructing housing price indexes, changes of the attribute consumption shall be analyzed. In the first year, by establishing hedonic price model quarterly, we analyze the changes of housing consumption. Our empirical results show that in the phase of increasing price, compared to the base period, Taipei City as urban area, the housing consumption does not decrease because of the increasing price, however, Taipei County as a suburban area, the housing consumption decreases. Household in Taipei County tends to move to the location far away from the central area to substitute bigger interior dwelling area. In the phase of decreasing price, compared to base period, housing consumption of both Taipei City and Taipei County do not change obviously.

In the second year, we use the technique of robust regression, Lease Trimmed Squares (LTS) to calibrate the implicit price of housing attributes. We mean to improve the robustness of the estimate of the parameter to make the housing price index more convincible, given the same geography range. Our empirical results show that when using LTS in the area of higher hetrogeneity of the housing products, the performance of the model, F value and R-Square is better than using the traditional technique, which usually delete samples by DFFITS and calibrate by OLS. Besides, when using LTS as outlier analysis, we find that the outlier in Taipei City model usually comes from the location, while in Taipei County model comes from special housing product positioning and location.

In the third year, the study analyze the price volatilities among the top five housing submarkets in Taiwan, including Taipei City, Taipei County, Tao-Chu area, Taichung metropolitan and Nan-Kao metropolitan. We would test time series of price indexes to see if any lead-lag relationship among submarkets. We also construct trading volumn index to test the relationship between price and volume. Our empirical results show that there exist signify difference among these five submarkets in Taiwan. Taipie City has the volume one season gap lead the price and there exists cointegration relationship of price and volume in Nan-Kao metropolitan. As the other three area, there is no obvious relationship between the price and volume in each area. Our empirical results also show that the ripple effect of price exists from Taipei City away to other areas, while the volume of each area influences its nearby areas in two ways.

Keyword: Housing Price Index. Robust Regression. Cointegration Analysis. Ripple Effects

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目錄

摘要 ... I Abstract ... II 一、前言 ... 2 二、研究目的 ... 3 三、文獻探討 ... 4 (一) 指數與消費量改變相關研究... 4 (二) 房價指數編製方法... 7 (三) 以DFFITS 和 LTS 判定異常點 ... 8 (四) 價量關係相關研究... 9 四、結果與討論 ... 12 (一) 房價變動與消費型態改變... 12 (二) 應用穩健迴歸模型探討有限樣本的房價指數編制... 15 (三) 住宅新推個案市場價量關係之分析... 19 四、參考文獻... 22 五、計畫結果自評 ... 24 (一) 研究內容與原計畫相符程度... 24 (二) 達成預期目標情況... 25 (三) 研究成果之學術或應用價值... 25 (四) 是否適合在學術期刊發表... 26 (五) 主要發現... 26 (六) 綜合評估... 27 六、可供推廣之研發成果資料表：無 ... 27

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一、前言

房價波動是銀行、建商、消費者和政府共同關注的事情。因其影響銀行的住宅貸款政策、次級貸款市場發展、建商的推案政策與訂價策略、消費者的購屋或投資決策，以及政府住宅政策之制定；因此，建構嚴謹細緻的次市場房價指數，不僅對銀行、建商、消費者具有實際應用價值，並且有助於政府瞭解各住宅次市場的價格波動特性，以及瞭解不同次市場之間價格波動的相關性，對於住宅政策擬訂有實質助益。決定房價指數的兩個變數分別為「住宅屬性消費量」和「住宅屬性價格」。房價指數受到品質及價格改變效果的影響，因此若未適當控制來自品質的改變，則所衡量的房價變動可能有偏誤。本研究首先觀察「住宅屬性消費量」變化，以期瞭解隨著房價提高與購屋者偏好的可能改變，國人所購買的住宅品質是否改變？住宅為異質性商品，可視為由各種住宅屬性組成的商品，若未分離來自住宅品質改變的效果，未將住宅品質固定在實際購買的住宅品質下，則對於房價變動的討論，將受到住宅品質改變的混淆，無法清楚掌握房價波動特性。因此，本研究首先分析歷年住宅屬性消費量變遷之研究，瞭解住宅品質的變動特性及其與價格變動的關係，探討家戶是否受房價上漲影響而改變住宅消費型態，換言之，新推個案的「典型住宅」是否已發生變化？探討典型住宅的變化，有助於瞭解家戶在住宅市場的消費行為，但是住宅消費量是否減少，難以直接觀察。住宅為異質性商品，為多屬性的消費組合(Lancaster, 1966)，研究者雖然可以觀察每期的典型住宅屬性值，卻無法僅由觀察每個住宅屬性消費量的增減，判斷整體住宅消費量是否減少。本研究利用拉氏（Laspeyres）指數向上偏誤和裴氏（Paasche）指數向下偏誤的特性，探討台北都會區的新推個案住宅消費型態改變情況。其次，本研究應用穩健迴歸分析技術於住宅屬性價格的校估，使預售屋房價模型在相同的地理範圍內提高參數估計值的穩健性，增加有限樣本房價指數的參考性。在決定房價指數的兩個變數，「住宅屬性消費量」和「住宅屬性價格」，關於屬性價格的決定，須透過設定特徵價格函數，並校估其參數做為屬性的隱含價格。過去校估多採「最小平方法(Ordinary Least Squares, OLS)」做為估算屬性價格的方法(林秋瑾、楊宗憲、張金鶚, 1996；張金鶚, 1995；張金鶚、楊宗憲、洪御仁, 2008；Haurin and Hendershott, 1991；Jansen, de Bries, Coolen, Lamain and Boelhouwer, 2007)。但在實務上，OLS 法遭遇幾個挑戰：第一，每季市場上住宅交易樣數少，從迴歸模型的觀點，有限的樣本量可能使校估出的參數有不夠穩健之虞。第二項挑戰是住宅為產品異質性很高的商品市場，研究者不易在特徵價格模型中新增合適的解釋變數。第三項挑戰是關於異常點刪除方式的質疑。過去編製模型時所遇到的異常點問題，常見的處理方式是辨認出樣本中的異常點後予以刪除。在住宅研究的文獻上，研究者建立特徵價格模型後，進行異常點修正時多應用Belsley, Kuh＆Welsch(1980)提出的 DFFITS 法(林祖嘉、馬毓駿, 2007；林秋瑾, 1996；林秋瑾、楊宗憲、張金鶚, 1996；張金鶚、楊宗憲、洪御仁, 2008)。近期則因為電腦運算能力的提升，得以發展出穩

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健迴歸的現代方法( Anderson, 2008)。

為探討穩健迴歸技術應用於房價指數編製之適用性，本研究採用兩種使迴歸參數估計值穩健的參數校估方式，分別為穩健迴歸模型中的「最小消去平方法(Least Trimmed Square, LTS)」和傳統作法以 DFFITS 刪除樣本後，再以 OLS 校估以得到住

宅屬性價格。本研究比較此二方式的應用結果，並且進一步針對LTS 模型所辨認出的異常點，分析其住宅推案特色，期對高異質性的住宅新推個案之產品特色有更多瞭解，最後則編製兩種房價指數，觀察此二指數之表現差異。第三，本研究編製五大地區（台北市、台北縣、桃竹地區、台中都會區和南高都會區）的住宅新推個案房價指數後，探討各地區間價格的波及效果（Ripple Effect）。此外，本研究亦編製此五大地區的成交量指數，探討價量關係。過去有許多學者認為成交量可為價格預測的領先指標（Karpoff, 1987; Blume, Easley and O’hara, 1994, 花敬群、張金鶚，1997, Lee and Swaminathan, 2000; Brown, Douglas and Foerster, 2009）。本文將以 Granger 因果檢定探討成交量與價格趨勢的關係。

綜上所述，本研究進行的研究內容為：第一年分析住宅消費量變遷之特性，以及住宅屬性替代效果、價格彈性、交叉彈性，掌握住宅消費量變遷特質，做為後續設定標準住宅品質之依據；第二年應用穩健迴歸分析方法中的「最小消去平方法 (Least Trimmed Squares, LTS)」於特徵價格模型之參數校估，以期得到更具可信度的參數；第三年分析各地區的價格變動關係，探討房價波及效果是否存在於台灣五大都會區，並編製成交量指數，探討成交量與價格趨勢的關係。

二、研究目的

本研究計畫以三年時間完成以下三個主題： 第一年：探討住宅消費量之變遷 本研究探討隨著房價提高及購屋者偏好的可能改變，國人所購買的住宅品質改變程度為何？嘗試瞭解住宅屬性消費量之變遷，及其與價格變動的關係。探討內容包括住宅屬性消費量之歷年變遷、替代效果、價格彈性、交叉彈性，期能掌握住宅品質變動的特性，做為後續建立指數時，設定基期標準住宅品質的基礎。 第二年：以穩健迴歸模型編制更可信的房價指數 本研究應用穩健迴歸模型，使預售屋房價模型在相同的地理範圍內提高參數估計值的穩健性，增加有限樣本房價指數的參考性，為本文的研究目的之一。並且，檢視穩健迴歸模型辨認為異常點的住宅新推個案，歸納其產品特色與住宅特徵，增加對於高異質性之新推住宅個案其推案特色的瞭解。最後，分別應用 DFFITS 和穩

健迴歸中的「最小消去平方法(Least Trimmed Square, LTS)」建立模型，並比較此二模型刪除異常點後的模型配適度(R2值)和顯著性(F 值)，觀察其應用優劣。

第三年：檢測各住宅市場房價和成交量之間的領先、落後及長期關係

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區、南高都會區）彼此之價格變動關係，透過實證資料檢測各市場房價指數間是否存在領先落後關係，並編製成交量指數，檢驗價量關係。

三、文獻探討

(一) 指數與消費量改變相關研究

在同質性商品的需求分析裡，以所得和購買量來定義正常財貨(Normal Goods)、劣等財貨(Inferior Goods)和中性財貨(Neutral Goods)。正常財貨所指為購買量的變動方向和所得變動方向一致，劣等財貨所指為購買量的變動方向和所得變動方向相反，中性財貨則為購買量與所得變動無關的財貨。其中，在正常財貨中，依所得彈性可分為必需品和奢侈品1。

如同進行同質商品的分析技術，只是家戶面對的不再是同質財貨而是構成財貨的多種特徵，本研究將其應用於異質性商品的需求分析。Lancaster(1966)等引申自傳統消費者效用理論，發展「特徵消費理論(hedonic consumption theory)」。該理論認為，消費者視異質性商品為具有多種屬性的組合，此各種屬性或特徵，才是決定影響商品價格的因素。商品價格應決定於消費者對組成商品的各種特徵因素需求的邊際效用之總和。基於消費者效用理論，家戶在多種住宅屬性間（區位、類型、品質和數量）衡量比較，並且在所得限制下找到滿足自身最大效用的一組住宅屬性消費量。過去以特徵價格函數來估計房租與房價之文獻相當多，例如 Rosen(1974) ， Daneil(1984) ， Graves, Murdoch, Thayer and Waldman(1988) ， Lin(1993) ， Black, Wolverton, Warden, and Pittman(1997)，張金鶚、范垂爐(1993)，林秋瑾、楊宗憲、張金鶚(1996)等。

若將住宅視為多屬性的組合，則住宅屬性( 或特徵 ) 之間將如何發生抵換 (trade-off)？過去的文獻指出，在消費環境不變的假設下，依據都市住宅區位理論，如Alonso(1964)、Muth(1969)等相關研究，家戶將根據自身所得水準，在住宅區位和交通成本間，尋找適合的住宅區位來滿足最大效用。過去有相當多研究證實家戶的住宅區位選擇和交通行為有關，例如 Kitamura et al.(1997) ， Cervero and Radisch(1996) ， Bagley and Mokhtarian (2002) ， Krizek(2003) ， Khattak and Rodriguez(2005)，Rodriguez et al.(2006)等。或者，隨著家戶的生命週期，財務狀況和戶口人數改變，家戶將在住宅面積和財務狀況之間取捨，例如 Clapham(2005)， Mulder and Hooimeijer(1999)，Shlay(1986)。傳統住宅區位理論認為年輕的家庭將住在遠離市中心，因為他們需要較大的空間與接近學校，家戶內工作者往返市中心的交通成本反倒不重要；而單身者、老年人、賺取薪資為主的家庭、所得較低的家庭，將住在市中心（Harvey 2004）。傳統的都市住宅區位理論受到「仕紳化(gentrification)」現象的挑戰。過去關於住宅屬性的文獻討論，著重於消費環境未改變的狀況下，家戶對於住宅屬性的取捨。但是當消費環境改變，所得水準和住宅價格均有改變，家戶不僅有 1_{對一般物品而言，當所得增加，需求量也增加，所得彈性大於}_{0，稱之為正常財貨。其中，若所得彈性大於 1，稱為奢} 1，稱為必需品。參閱張清溪、許嘉棟、劉鶯釧、吳聰敏，經濟學理論與實際(上冊) P107。

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不同於基期的所得水準，也面對一組新的住宅屬性價格，則其住宅消費量如何改變？卻少有文獻提及。本研究因此利用拉氏和裴氏房價指數無法反映替代效果 (Substitution Effect)的特性，釐清消費量改變情形，並且進一步利用顯示性偏好分析，探討消費者對於此消費量改變所感受到相對於基期的效用變化。拉氏和裴氏房價指數的偏誤來自消費替代行為。當家戶面對不同於基期的屬性價格，各屬性的相對價格已變動，某些屬性變得較為便宜，某些屬性變得較貴，家戶可能因此有替代消費行為，消費便宜的財貨替代昂貴的財貨；以消費者無異曲線來看，將會造成預算線與無異曲線切點的移動。而拉氏或裴氏公式先天基期或計算期加權型式，對於屬性替代性消費無法反映，而發生指數高估或低估現象，稱之為「替代性偏誤（Substitution Bias）」（Wallace, 1996）。若將住宅特徵簡化為二項，例如數量屬性(如面積)和其他非數量的屬性(如樓層、區位...等)，並表示為x₁和x₂(如圖一)，則u*_t_₀為在基期時，購屋者考慮所得和隱含價格後所面對的無差異曲線，而在基期的特徵價格限制 * 0  t P 下，切點為A，該點代表在基期所消費的數量屬性和其他非數量屬性消費量( * 0 , 2 * 0 , 1t ,x t x )，該點亦為受限於所得水準和特徵價格，購屋者有最大效用的一組住宅消費量。拉氏指數公式持續追蹤此A 點組合在各計算期的價格。透過模型校估，重新估算計算期的各項特徵價格，獲得計算期的住宅價格 * 1  t P 。將基期的住宅消費量代入計算期住宅價格函數，即圖面上通過A 點的虛線，反映出購屋者維持基期的住宅消費型態，於計算期購買基期住宅消費量所支付的價格。若購屋者面對新的各項特徵價格 * 1  t P ，發生了特徵之間的消費替代效果，與基期有不同的住宅消費量，切點不再是A 點而是 B 點，則圖面上通過 B 點的虛線，反映出購屋者為了維持基期效用水準，於計算期實際購買住宅消費量所支付的價格。比較通過A 點和 B 點的虛線，此二虛線為平行且通過 A 點者在外側，顯示以 A 點所衡量的價格高於B 點的價格，因此拉氏指數高估計算期的價格變動；拉氏指數有「向上偏誤（upward bias）」的特性。裴氏指數公式也有類似拉氏指數的偏誤推理過程，一旦發生替代效果，將低估計算期的價格變動。 * 1  t u 為計算期時，購屋者考慮自身所得和特徵價格後所面對的無差異曲線，而在計算期的價格預算 * 1  t P 下，切點為C，代表在計算期的數量和非數量屬性消費量。如同拉氏指數，裴氏指數也假設基期與計算期維持相同住宅消費型態，將住宅消費量代入基期價格預算函數，即圖面上通過C 點的實線，反映出購屋者維持計算期的消費型態，於基期購買計算期住宅消費量所支付的價格。然而，若因為替代效果，基期實際消費量為D 點，此消費組合的價格為通過 D 點的實線，而裴氏指數所追蹤的C 點消費組合之價格，與通過 D 點的實線為平行且通過 D 點的實線在內側，顯示實際在基期購買的住宅價格，低於公式所計算的基期價格，因此裴氏指數低估計算期的價格變動；裴氏指數有「向下偏誤（downward bias）」的特性。由於拉氏和房價指數特性，雖然未經推導證實，真實房價指數可能介於此二指數之間（Diewert 1978，Triplett 1987）。

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1 x 2 x A C B * 0 , 1t x * 0 , 2t x * * 0 , 2t x * * 0 , 1t x * 0  t u * 1  t u * 0  t P * 1  t P D 圖一拉氏與裴氏價格指數的替代性偏誤以上推理可表達如下。若已知住宅特徵x₁的隱含價格p₁，住宅特徵x₂的隱含價格p₂，以及住宅支出金額m。若家戶同時可負擔住宅消費組合(x₁, x₂)和(x₁, x₂)，卻選擇住宅消費組合(x₁, x₂)而不選擇(x₁, x₂)；亦即在式(1)條件下， 2 2 1 1 2 2 1 1x p x m p x p x p      (1) 家戶選擇了住宅消費組合(x₁, x₂)，直接顯示對於住宅消費組合(x₁, x₂)的偏好優於(x₁, x₂)，表達為(x₁,x₂)_(x₁,x₂)。也就是家戶消費(x₁, x₂)所獲得的效用水準高於 (x₁, x₂)。利用裴氏指數和支出指數，可推導出類似式(1)的數學式，從而可瞭解家戶在計算期與基期的效用水準變化。若裴氏指數大於支出指數2，家戶在基期的處境要比計算期更好，因為從基期到計算期，價格的漲幅多過於支出預算的增幅，故家戶的處境將變差。茲將此推論以數學式表達如下：若住宅屬性只有二種，則裴氏房價指數(P )，可以數學式表示式(2)： ₀₁ 12 02 11 01 12 12 11 11 01 x p x p x p x p P    ₍₂₎ 其中，p₀_i表示基期第i 個住宅特徵價格，p₁_i表示計算期第i 個住宅特徵價格， i x₁ 表示計算期第i 個住宅特徵消費量。接著建構支出指數，其為計算期支出預算與基期支出預算之比。將支出指數_{( E )} 定義如式(3)： 02 02 01 01 12 12 11 11 x p x p x p x p E    ₍₃₎ 若P₀₁E，亦即， 2 _{相反地，若支出指數大於裴氏指數，將推導出} 02 02 01 01 12 02 11 01x p x p x p x p    。左式表示家戶面對基期的住宅屬性價格時，家戶消費計算期住宅屬性的支出費用超過基期，但是受限於購買能力，他們在基期選擇了基期的消費型態， P123。

(12)

E x p x p x p x p x p x p x p x p P        02 02 01 01 12 12 11 11 12 02 11 01 12 12 11 11 01 ，消去分子，可推得， 12 02 11 01 02 02 01 01x p x p x p x p    (4) 如同式(1)的推理，式(4)反映出若只有二種住宅屬性，家戶在基期所面對的隱含價格組合為(p₀₁,p₀₂)，而在基期購買基期消費量(x₀₁,x₀₂)的預算，其實也可用來購買計算期的消費量(x11,x12)_{，但是家戶購買了基期的住宅屬性組合}( , ) 02 01 x x ，而非計算期的消費組合(x₁₁,x₁₂)。亦即，家戶對於兩種住宅屬性組合均有能力購買，但是當裴氏房價指數大於支出指數，家戶對於基期的住宅消費型態，要比計算期的消費型態更具有顯示性偏好，也就是從基期到計算期，住宅消費型態的改變使家戶的處境變得更差。 (二) 房價指數編製方法 1.以特徵價格模型編製房價指數如何編製房價指數以捕捉價格波動，為住宅經濟領域中重要的研究議題。常見的房價指數編製方式有四種(Haurin and Hendershott, 1991；Jansen, de Bries, Coolen , Lamain and Boelhouwer, 2007)。第一種方法為以價格的中央趨勢來衡量價格波動，包括計算價格的中位數或平均數；第二種為利用特徵價格模型編製價格指數；第三種為重複銷售法；第四種則為混合重複銷售法(Hybrid Repeat Sales Method)。

預售住宅的資料特性難以適用特徵價格模型以外的編製方法。重複銷售法和混合重複銷售法，需在二不同時間點有二次交易價格，而預售住宅為尚未興建或仍在興建中的住宅，只有一次交易價格，若待住宅興建完成，購屋者再轉手給他人，雖有第二次交易價格，然此住宅已不屬於預售住宅，而為新成屋或中古屋，因此不適用重複銷售法或混合重複銷售法。另外，以中位數或平均數來衡量房價波動，將受到住宅交易品質的影響，例如當季若推出豪宅產品，將拉高當季中位數或平均數房價，但是此房價水準並非反映房價上漲，只是反映出住宅品質上漲。文獻上提及若能先將資料進行適當的分層，再計算中位數房價，將可改善此問題(Prasad and Richards, 2008)。然而，每季新推預售住宅個案數不多，難以進行分層抽樣，不適用中位數法或平均數法。本研究考量預售住宅的資料特性與各指數編製方法的適用性，採取「特徵價格法」來編製預售住宅的價格指數。 2.特徵價格模型特徵價格理論(Rosen, 1974)利用住宅價格及其所隱含的住宅屬性數量，以多元迴歸分析估計特徵價格函數，由校估而得的參數值，可推導出該住宅屬性的邊際隱含價格。本研究採用特徵價格方法編制房價指數，以半對數模式做為特徵價格模型，被解釋變數為新推個案的平均成交單價，如(5)式：

(13)



    n k i ik k i X HP 1 0 ) ln(    ₍₅₎ 其中，HP 為第_i i 個推案的可能成交單價，i=1~n；X 為_ik i 個推案的第 k 個住宅特徵變數；_k為住宅特徵變數之迴歸係數；₀為截距項；_i為誤差項。特徵價格理論視每個住宅屬性為獨立商品市場，在完全競爭市場中，住宅屬性由眾多消費者與生產者，經由出價(bidding)與索價(offering)決定均衡價格。研究者建立特徵價格的迴歸模型後，校估特徵價格模型的參數值，即視為得到住宅屬性的隱含價格(Rosen, 1974)。研究者將參數乘以基期和計算期的典型住宅3屬性，再依據不同指數公式，即可編制出房價指數(林秋瑾、楊宗憲、張金鶚, 1996；張金鶚, 1995；張金鶚、楊宗憲、洪御仁, 2008；Haurin and Hendershott, 1991；Jansen, de Bries, Coolen , Lamain and Boelhouwer, 2007)。本文採用拉氏公式建立拉氏房價指數。

(三) 以 DFFITS 和 LTS 判定異常點

1. DFFITS

Belsley, Kuh＆Welsch(1980)提出的 DFFITS 法，可辨認出第 i 個樣本對於預測值

i y 的影響力。 ii i i i i i h s y y DFFITS ) ( ) ( ˆ ˆ ) (   ₍₆₎ 其中，y_i為第 i 個樣本的預測值，迴歸模型使用所有樣本所進行的估計；yˆi(i)為 第 i 個樣本的預測值，迴歸模型使用不含樣本 i 所進行的估計；s(i)為不含樣本 i 的估

計標準差；h_ii為hat matrix。當樣本 i 的(DFFITS)_i滿足式(7)，該樣本視為異常點。

n p DFFITS)_i 2

(  (7)

其中，p為模型中的參數個數，n為總樣本數。 2. 最小消去平方法(Least Trimmed Squares, LTS)

Rousseeuw(1984)提出 LTS 方法，處理最小平方法對於異常點過於敏感的問題。 LTS 定義最小化殘差項的平方和，如式(8)。 3_{一般編制消費者物價指數時，常運用「固定市場籃」概念來說明。研究者在市場籃內放入固定的商品後，觀} 察市場籃內的商品在不同時間的價格，從而計算各年期消費者物價指數。而以特徵價格法編制房價指數時，亦類似此概念，特徵價格法將住宅視為異質性商品，每個住宅屬性均來自獨立商品市場，因此在編制指數前，亦須建立「典型住宅」，以衡量房價指數之變動。

(14)

n h e h i i 



 ， min 1 2 ] [ (8) 此處 2 ] [i e 表示排序後的殘差項平方。LTS 的估計量只取由小大到排序後，前面 h 個觀測值殘差來配適。LTS 透過模擬尋求一組迴歸係數，使得 h 個觀察值有最小殘差項。因此LTS 估計值能避免異常點的影響。h 值為：



0.9



) , 2 ) 1 ( n p n Max h        (9) 其中， n 為樣本數， p 為參數個數。 本研究使用Splus 套裝軟體來校估穩健迴歸係數，在該軟體中參數校估方式依循

Burn(1992)的建議，採用基因演算法求解穩健迴歸係數。Rousseeue and Leroy(2003) 指出，求出穩健迴歸係數之後，可據以計算標準化殘差，當該觀察值標準化殘差超過±2.5，該觀察值可被認定為異常點，表示如式(10)。      otherwise r if w i i , 0 5 . 2 * / , 1  (10) 其中，r_i是LTS 的迴歸殘差； 是 LTS 的尺度估計值(Scale Estimator)。 * (四) 價量關係相關研究 1. Granger 因果檢定 Granger 因果檢定需先對變數以單根檢定確定是否為定態，並進行後續之共整合檢定、向量自我迴歸模型估計，再輔以衝擊反應函數及變異分解輔助解釋價量變數間之交互影響。說明如下：

(1)單根檢定（unit root test）

單根檢定目的為確認變數是否為定態，其虛無假設乃數列為具單根之非定態數列，本研究單根檢定方法為ADF 檢定（Augmented DF test）。

(2)共整合檢定（cointegration test）

若經單根檢定，變數階次相同，則以水準值進行共整合檢定；若變數具共整合關係則繼而以誤差修正模型（VECM）估計。共整合檢定主要有 Eagle-Granger 兩階段檢定及Johansen 檢定，由於 Johansen 共整合檢定具較高的檢定力，檢定結果具不偏性與有效性，故本研究採用此方法進行共整合檢定，並以對角元素和檢定（trace test）及最大特性根檢定（maximum eigenvalue test）結果判定變數間是否具有共整合關係。

(15)

向量自我迴歸模型中之變數需為定態數列，因此若變數之水準值非定態，且不具共整合關係，則需對變數進行差分使成定態數列以進行估計。向量自我迴歸模型將所有變數視為內生變數處理，主要目的為預測任一變數變動對所有變數的影響，此影響係以衝擊反應函數（impulse response function）表現，並利用預測誤差變異分解（forecast error variance decomposition，以下簡稱變異分解）輔助說明，其模型如下：

(11)

其中 μ 為常數向量，t 為落後期數，。由於各住宅空間次

市場僅有可能成交價與三十天成交量二變數，故k 為 2。

衝擊反應函數（impulse response function）於向量自我迴歸模型中主要目的為預測任一變數非預期衝擊（innovation shock）對所有變數的影響，此影響係以衝擊反

應函數表現，可由衝擊反應函數圖形分析影響持續期數4與強度。變異分解預測誤差

變異分解目的為，分析變數之非預期變動變異如何影響其他變數之預測變異，其意義為變數在時間過程中的交互影響程度，因此若某地區價或量可解釋另一變數的預測誤差變異比例高，表示變數間影響程度強。

(4) Granger 因果檢定（Granger cause causality）

由於前述 Johansen 共整合檢定、誤差修正模型及向量自我迴歸模型於估計時不預設價量變數的因果關係，因此向量自我迴歸或共整合檢定後需以 Granger 因果檢定判斷變數間是否有領先落後關係。Granger 因果關係檢定係將 P 變數之前期放入 V 變數的預測式中，觀察是否提供更佳的預測值。若檢定結果P 變數有助於 V 變數之預測，則稱P 變數 Granger cause V，表示 P 變數領先 V 變數，可提供預測 V 變數之領先資訊；反之，若V 變數 Granger cause P，表示 V 變數領先 P 變數，可提供預測 P 變數之領先資訊。 2. 住宅市場價量關係相關研究一般認為住宅需要一定的生產期，造成供給的落遲性，在蛛網理論中假設前期價格決定當期供給量，當期供給量與需求量決定當期成交價及成交量，表示前期成交價決定市場後續供給量，並可調節市場之供需落差，影響成交價量變動，隱含價先量行概念。然而，住宅市場價量間存在不同的實證結果。相關住宅市場價量關係研究，部分認為價格會先於成交量變動者，亦有認為成交量變動先於價格變動者。 Stein（1995）認為購屋支付之頭期款與家戶資金流動性息息相關，市場的利空資訊會導致房價下跌，造成家戶資產縮水，進而限制其購買新屋、支付頭期款的能力，因此房屋價格下跌會使成交量隨之減少。Berkovec and Goodman（1996）則認為在搜尋模型（search model）的指導下，利空資訊會造成市場之待售物件無法去化，在買方僅願支付低於或等於其出價時，會使賣方採取調價策略以促成交易，因此成

(16)

交量減少會造成價格的鬆動，其實證支持成交量會優先反映市場變化，成交價則有延遲反應的現象，Hort（2000）亦得到相同的結果。然而同樣於搜尋市場（search market）中，Genesove and Mayer(2001)認為賣方在厭惡失去（loss aversion）心理的影響下，希望出售價格高於當初買入價格，會選擇接受或拒絕買方出價，因此當住宅價格下跌，其出售意願將隨之減少，造成成交量下跌。除以上針對買賣雙方行為的探討，住宅的投資─消費雙重性及住宅市場的景氣循環亦會形成價量關係的變化。花敬群、張金鶚（1997）認為成交價量深受不同的景氣階段及不同的供需狀況影響，特別投資需求在市場景氣復甦時期進入市場使成交量攀升，帶動價格上漲；反之於房市景氣即將邁入衰退階段，投資需求減少且投資者由需求者轉變為供給者角色以退出市場，使成交量減少、供給者增加，價格開始下跌。

Leung, Lau and Leong（2002）以不同個案之交易價量紀錄進行 Granger 因果檢定，實證發現個案有呈量先價行者、價先量行者，亦有不具因果關係者，顯示價量關係於不同住宅個案間存在差異，推測可能原因為住宅之異質性與區位差異造成。

(17)

四、結果與討論

決定「房價指數」的兩個變數分別為「住宅屬性消費量」和「住宅屬性價格」。本研究以國泰建設與政治大學房地產研究中心，針對新推個案市場所進行之調查資料作為實證資料來源，將空間範圍界定為台北縣和台北市，時間範圍為2000 年第 4 季至2009 年第 4 季。分別依次對住宅屬性消費量變遷、住宅屬性價格校估和房價指數的波及效果進行研究。本研究成果可分為三部分，說明如下。 (一) 房價變動與消費型態改變 回顧2006 年台北都會區房地產市場，是表現非常熱絡的一年，在台北都會區的幾波房地產價格漲跌循環中，2006 年第一季為其中一波房價起漲點。台北市不斷在市中心區推出新案，各區價格屢創高價，且銷售率表現也相當好。台北縣的房地產市場表現亦相當熱絡，一方面，在市中心區的板橋新板特區，其新推住宅價格創下高價紀錄，另一方面，台北縣其餘新推住宅的推案區位卻逐漸轉移，推案區位由過去都市發展程度較高的地區，轉向市地重劃區或新市鎮，例如三重重陽重劃區、淡水淡海新市鎮、林口新市鎮和三峽等地。本研究以特徵價格方法編制拉氏和裴氏房價指數，利用拉氏和裴氏房價指數分別為基期加權和計算期加權，無法反應替代性消費行為，而有向上偏誤和向下偏誤的特性，探討當面對不斷上漲的房價，台北都會區的家戶對於住宅新推個案的消費型態的改變情形。獲得研究結論如下： 1. 受房價上漲影響，在 2006 年第一季之後，反映市場消費型態的典型住宅，在台北市僅有微幅變化，在台北縣則有較大變化。根據拉氏和裴氏房價指數理論，當二指數之間出現差時，反映家戶買不起基期的住宅消費量，因此發生替代效果使得住宅消費減少。本研究分別編製台北市和台北縣的拉氏和裴氏的房價指數圖（如圖二和圖三），在 2006 年第一季之後，房價上漲時期，台北市的拉氏和裴氏房價指數並無太大差別，然而台北縣則有差距，顯示在房價上漲時期，台北市住宅消費量並未因而減少，而台北縣則發生屬性替代效應，整體住宅消費量減少。進一步檢視各季典型住宅屬性消費量的變動情形，發現台北市家戶在各屬性的消費量間僅有微幅變化：台北市減少消費量的住宅屬性包括居住面積、市區區位，而增加消費量的住宅屬性為推案戶數。然而，台北縣則較明顯地以居住到更遠的區位，以換取較大的居住面積（如表一和表二）。

(18)

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Laspeyres Index Paasche Index 圖二台北市房價指數圖(2001 年為基期) 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Laspeyres Index Paasche Index 圖三台北縣房價指數圖(2001 年為基期)

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表一典型住宅屬性敘述統計表縣市典型住宅 2000Q4~2009Q4 2000Q4~2005Q4 2006Q1~2009Q4 平均數最大值最小值標準差平均數 ( 1 X ) 標準差 ( 1 S ) 平均數 ( 2 X ) 標準差 ( 2 S ) 台北市主力坪數 46.28 50.50 40.00 3.66 47.49 2.94 44.70 3.99 推案戶數 21.35 30.00 13.00 4.96 19.71 5.34 23.50 3.52 樓層數 9.16 10.00 8.00 0.65 9.24 0.70 9.06 0.57 套房比例 0.16 0.26 0.04 0.07 0.16 0.05 0.16 0.09 透天住宅比例 0.07 0.14 0.03 0.03 0.09 0.03 0.04 0.01 市中心比例 0.29 0.33 0.25 0.03 0.29 0.02 0.28 0.03 市區比例 0.41 0.48 0.34 0.03 0.42 0.03 0.40 0.02 樣本數 37 季 21 季 16 季台北縣主力坪數 38.75 44.00 35.00 2.91 36.56 1.17 41.63 1.72 推案戶數 59.89 80.00 44.00 12.04 59.14 14.43 60.88 8.26 樓層數 10.19 12.00 9.00 1.02 9.52 0.68 11.06 0.68 套房比例 0.03 0.06 0.01 0.02 0.03 0.01 0.04 0.01 透天住宅比例 0.16 0.22 0.10 0.04 0.14 0.04 0.18 0.03 市中心比例 0.21 0.34 0.13 0.07 0.26 0.05 0.14 0.02 市區比例 0.38 0.46 0.32 0.04 0.39 0.05 0.36 0.02 樣本數 37 季 21 季 16 季表二 2006Q1 前後，典型住宅屬性平均數差異檢定縣市 典型住宅 X₁X₂ 檢定統計量(t) df p-value 檢定結果台北市主力坪數 2.78 2.3469 26 0.0133 ** 推案戶數 -3.79 -2.5922 34 0.0113 ** 樓層數 0.18 0.8378 34 0.2034 套房比例 0.00 -0.1669 22 0.4333 透天住宅比例 0.05 6.4762 21 0.0000 *** 市中心比例 0.01 1.1525 30 0.1296 市區比例 0.02 3.0188 34 0.0024 *** 台北縣主力坪數 -5.07 -10.1466 25 0.0000 *** 推案戶數 -1.73 -0.4600 32 0.3243 樓層數 -1.54 -6.8200 32 0.0000 *** 套房比例 -0.02 -4.4075 34 0.0000 *** 透天住宅比例 -0.05 -4.2830 34 0.0001 *** 市中心比例 0.12 9.7820 25 0.0000 *** 市區比例 0.03 2.5710 30 0.0077 ** 註： *、**、***分別代表係數在 10%、5%、1%的顯著水準下，兩組樣本平均值有顯著不同。 2. 台北市縣家戶對於住宅屬性的偏好各有不同。台北市家戶因為住宅屬性價格變貴，減少了居住面積、市區區位等屬性的消費

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量；因為住宅屬性價格變便宜，增加了推案戶數屬性的購買量。另外，台北市家戶對於座落於精華地段，及高樓類型住宅推案有所偏好，不受價格變貴而減少消費量。台北縣家戶因為屬性價格變貴，減少了購買座落於市中心、市區推案的住宅；因為屬性價格變便宜，增加了居住面積的消費量。另外，台北縣家戶面對變貴的「套房類型」屬性，其屬性消費量卻有顯著增加，而套房產品多是由投資客購買，出租給外來客的產品，台北縣家戶對於小套房產品接受度增加，反映出 2006Q1 之後，台北縣住宅新推個案市場的投資氣氛略有增加。 3. 受到固定權重指數公式的限制，當房價上漲時，拉氏指數描繪的房價波動可能有偏誤。從編制房價指數的觀點，拉氏指數因計算較為方便，為適用性較廣的房價指數編制方法，然而拉氏指數假設住宅消費型態在計算期和基期相同，一旦市場上的消費型態有明顯的改變，將造成拉氏指數向上偏誤。台北縣新推個案住宅品質在2006 年第一季之後已發生變動而與基期不同，未來編制住宅新推個案房價指數時，應適當考量台北縣的典型住宅品質變動，以避免房價波動受到來自品質變動的混淆。以本文所編制的拉氏和裴氏公式，計算費氏房價指數，重新檢視房價上漲率，發現無論在台北市或台北縣，費氏指數所計算的房價增加率，都略低於國泰房價指數（以拉氏指數編制）的房價增加率。 4. 以平均家戶所得來觀察房價負擔，可能模糊所欲觀察的現象。透過編制住宅支出指數，發現住宅支出的增加率遠高於家戶所得的增加率。本研究認為整體家戶的所得增加率，可能低於已購買住宅的台北都會區家戶所得，若以整體家戶所得增加率，來觀察台北都會區家戶的住宅負擔能力，可能模糊所觀察到的現象。從顯示性偏好理論的推理顯示，台北市家戶雖然未明顯減少住宅消費量，但是住宅支出的成長幅度仍追不上房價漲幅，台北市家戶的處境變差，而台北縣家戶的處境沒有變得更差。 (二) 應用穩健迴歸模型探討有限樣本的房價指數編制 1. 以穩健迴歸模型(LTS)應用於住宅產品差異性較大的地區時，表現結果優於傳統異常點刪除方式。文獻上指出缺乏穩健性為傳統OLS 參數校估技術最被詬病之處，因此陸續發展出穩健迴歸技術。而早期文獻建議以刪除異常點方式來修正，並建議 DFFITS 為較佳的修正方式，近期文獻則指出 DFFITS 常有錯刪或未刪異常點，而使參數收斂錯誤之嫌。本文應用此二方法，分別校估台北市和台北縣的43 季的特徵價格模型，應用結果發現：使用LTS 和 DFFITS 的 F 值、R-square 值或變數顯著個數，其模型表現均較OLS 更好。但若進一步比較 DFFITS 和 LTS 的應用表現，則可發現在台北市的 43 個特徵價格模型中，二者表現約略相當，但在台北縣的特徵價格模型中，LTS 的模型表現優於DFFITS（校估結果整理如表三和表四）。

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本文推測此應用結果 LTS 和 DFFITS 模型在台北市和台北縣有相異的表現，可能與DFFITS 能辨認出異常點的數目有關。楊宗憲(2003)認為，高成熟度的都市其產品定位規劃彈性較小，由於台北市和台北縣的都市成熟度不同，北縣各住宅新推個案的產品定位差異性較大，而台北市的差異性較小。本文應用LTS 和 DFFITS 模型在此二都市範圍，發現 DFFITS 在樣本差異性較高的台北縣，能辨認出的異常點個案比例，低於樣本差異性較低的台北市。

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表三台北市OLS、LTS 和 DFFITS 各季特徵價格模型表現樣本數 OLS LTS DFFITS F 值 R- square 變數顯 著個數 F 值 R- square 變數顯著個數異常點個數 F 值 R- square 變數顯 著個數 異常點個數 89Q1 21 3.11 57.14% 3 6.14 73.91% 5 1 5.09 59.06% 3 3 89Q2 48 13.64 70.48% 6 16.07 74.74% 6 2 19.19 71.73% 5 4 89Q3 68 25.00 74.46% 6 29.33 77.97% 6 2 32.72 75.43% 5 5 89Q4 61 25.49 77.10% 6 30.41 80.37% 7 1 35.69 78.50% 6 3 90Q1 49 39.51 84.95% 7 59.02 89.85% 7 2 59.72 88.67% 7 3 90Q2 49 22.34 79.23% 6 - - - 0 46.40 86.09% 6 4 90Q3 41 13.00 73.39% 5 20.67 82.82% 8 3 21.50 84.31% 8 5 90Q4 22 6.34 76.02% 4 - - - 0 12.15 82.69% 4 7 91Q1 19 2.35 59.88% 1 3.33 69.95% 2 1 3.56 80.58% 1 5 91Q2 27 10.98 80.18% 6 - - - 0 12.76 76.24% 3 4 91Q3 30 7.40 70.18% 4 13.01 81.99% 6 2 12.00 81.56% 6 3 91Q4 35 6.77 63.69% 6 9.51 72.69% 6 2 11.90 77.63% 6 3 92Q1 40 6.33 58.06% 3 6.16 58.18% 3 1 7.16 63.36% 3 3 92Q2 53 12.34 65.74% 5 15.17 71.18% 5 2 16.77 66.81% 5 5 92Q3 62 19.66 71.82% 5 31.59 81.56% 5 4 30.60 76.69% 5 7 92Q4 79 11.73 49.44% 5 15.07 56.01% 5 1 16.78 55.80% 5 3 93Q1 92 18.51 56.65% 5 22.76 62.19% 5 2 24.48 62.37% 5 6 93Q2 120 37.81 70.27% 6 43.90 73.82% 6 3 40.78 73.30% 6 8 93Q3 130 41.68 70.52% 6 44.56 72.05% 6 1 45.55 73.16% 6 5 93Q4 153 37.31 64.30% 7 40.95 66.87% 7 3 41.99 68.53% 7 10 94Q1 160 41.68 65.75% 6 - - - 0 42.68 67.48% 7 8 94Q2 147 38.99 66.25% 5 46.72 70.78% 6 4 46.11 70.97% 6 7 94Q3 139 38.09 67.06% 7 46.47 71.92% 8 4 46.30 72.65% 6 9 94Q4 173 50.81 68.31% 7 66.71 74.84% 8 8 62.70 74.53% 7 15 95Q1 148 30.81 60.64% 5 45.75 70.66% 7 7 42.22 69.78% 6 12 95Q2 142 22.38 53.90% 5 38.67 68.93% 6 12 29.95 62.84% 6 10 95Q3 129 18.19 51.28% 5 22.24 57.09% 5 4 26.09 55.24% 5 6 95Q4 138 26.80 59.06% 5 40.33 69.65% 6 7 46.07 67.87% 5 9 96Q1 123 47.15 70.92% 5 62.89 77.27% 5 5 69.28 78.38% 5 9 96Q2 128 46.04 72.87% 5 64.93 79.81% 5 5 84.36 81.31% 5 12 96Q3 125 33.75 66.88% 6 59.12 79.00% 5 7 62.46 80.49% 6 11 96Q4 139 31.27 62.56% 6 47.25 72.41% 7 5 51.05 74.39% 6 8 97Q1 139 25.57 57.74% 6 49.69 74.03% 7 9 42.14 70.74% 6 9 97Q2 122 23.71 59.28% 5 42.61 73.42% 6 6 31.70 67.88% 4 9 97Q3 94 23.88 66.03% 4 30.47 71.50% 4 1 30.60 67.63% 4 8 97Q4 80 30.19 74.59% 4 - - - 0 36.27 74.09% 4 5 98Q1 61 19.12 71.63% 4 21.54 74.72% 4 2 22.24 69.85% 4 5 98Q2 42 11.65 70.58% 3 15.58 78.99% 4 5 10.51 61.33% 4 5 98Q3 45 9.73 64.81% 4 21.01 81.67% 4 4 15.33 69.35% 4 6 98Q4 61 8.45 52.73% 4 13.47 65.34% 5 3 16.36 70.47% 6 5 99Q1 66 9.81 54.21% 4 12.72 61.38% 4 2 17.03 61.58% 4 5 99Q2 98 12.94 46.05% 5 17.55 54.19% 5 2 20.97 54.94% 5 6 99Q3 98 21.66 58.82% 4 27.77 65.69% 4 4 25.75 61.49% 4 4 總計LTS 異常點個數：144 DFFITS 異常點個數：279

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表四台北縣OLS、LTS 和 DFFITS 各季特徵價格模型表現樣本數 OLS LTS DFFITS F 值 R- square 變數顯 著個數 F 值 R- square 變數顯著個數異常點個數 F 值 R- square 變數顯著個數異常點個數 89Q1 13 0.97 49.36% 1 - - - - 9.79 77.33% 3 3 89Q2 35 5.50 54.08% 3 20.36 78.59% 4 4 10.66 61.63% 3 6 89Q3 66 9.60 53.68% 5 14.48 61.18% 5 7 13.86 60.04% 4 7 89Q4 81 14.42 58.02% 5 15.57 57.63% 5 7 16.01 59.03% 4 9 90Q1 61 13.81 64.59% 6 15.39 64.34% 6 6 21.86 72.06% 6 5 90Q2 42 10.24 63.71% 4 45.17 87.34% 6 4 30.75 82.26% 5 4 90Q3 40 11.90 68.39% 4 19.90 75.07% 4 3 7.78 53.50% 4 6 90Q4 49 12.96 64.92% 4 30.34 79.46% 5 4 13.18 62.45% 5 6 91Q1 34 13.28 74.69% 4 21.14 78.22% 5 1 5.48 42.72% 4 6 91Q2 33 5.54 50.63% 3 9.10 55.67% 4 2 9.37 58.10% 4 4 91Q3 31 3.24 44.72% 2 5.76 48.94% 2 3 3.94 35.71% 3 2 91Q4 40 9.82 68.23% 4 15.48 72.85% 5 3 9.92 60.90% 4 1 92Q1 43 8.39 62.66% 3 30.18 84.13% 4 5 12.19 63.28% 3 5 92Q2 54 9.67 55.23% 3 18.92 67.52% 5 3 18.24 67.53% 4 5 92Q3 64 5.49 40.72% 3 19.87 69.60% 8 7 15.20 60.82% 5 10 92Q4 82 16.35 60.73% 4 39.07 77.48% 6 5 35.93 76.90% 6 9 93Q1 90 21.98 65.23% 6 46.49 79.44% 6 8 36.01 74.59% 5 7 93Q2 108 20.62 59.08% 5 25.85 62.20% 5 3 27.93 65.42% 5 9 93Q3 121 16.36 50.33% 6 21.54 55.15% 6 5 19.55 53.68% 6 10 93Q4 151 17.80 46.56% 7 29.34 58.15% 8 9 20.11 48.12% 8 8 94Q1 155 29.07 58.06% 7 53.88 71.19% 7 10 38.31 64.36% 7 11 94Q2 136 34.37 65.27% 5 57.99 75.65% 6 8 49.78 73.45% 5 13 94Q3 132 32.85 64.97% 7 63.70 78.06% 7 9 37.79 68.29% 6 13 94Q4 156 24.14 53.31% 6 28.22 56.31% 7 9 26.11 55.50% 7 16 95Q1 144 29.51 60.30% 6 38.53 65.29% 6 5 41.87 69.33% 6 18 95Q2 172 38.72 62.30% 7 65.92 73.79% 6 11 53.12 70.12% 6 17 95Q3 179 52.17 68.11% 5 113.70 82.77% 7 15 83.91 78.04% 6 16 95Q4 185 57.89 69.60% 7 115.80 82.51% 7 15 80.52 76.67% 7 16 96Q1 166 45.53 66.86% 6 105.70 82.89% 7 15 66.15 74.95% 6 14 96Q2 161 37.21 63.00% 5 89.05 80.71% 7 14 65.47 75.38% 7 14 96Q3 169 44.01 65.67% 5 116.50 84.07% 7 16 88.11 79.80% 7 15 96Q4 197 79.62 74.68% 8 184.70 87.71% 7 17 158.70 86.16% 7 20 97Q1 165 80.06 78.12% 7 219.90 91.18% 6 17 150.60 87.60% 7 17 97Q2 182 37.75 60.29% 6 122.20 83.77% 6 18 81.46 77.30% 7 17 97Q3 154 24.32 53.83% 6 47.77 69.52% 7 11 48.53 70.76% 6 17 97Q4 143 31.10 61.72% 5 77.14 80.72% 5 16 43.96 69.73% 6 13 98Q1 70 21.24 70.58% 4 48.57 84.01% 5 7 31.34 76.98% 5 7 98Q2 77 29.73 75.10% 4 53.02 83.23% 5 4 50.37 83.08% 7 7 98Q3 70 23.36 72.51% 6 53.89 85.39% 5 7 37.09 79.68% 5 6 98Q4 84 22.53 67.48% 5 37.23 75.91% 5 4 31.96 73.41% 5 6 99Q1 76 23.42 67.07% 5 36.98 74.87% 5 4 32.41 72.77% 5 6 99Q2 81 26.23 68.02% 5 39.19 74.73% 6 4 36.75 73.97% 5 6 99Q3 86 33.33 71.68% 6 80.18 86.01% 6 9 51.17 79.55% 6 9 總計LTS 異常點個數：334 DFFIS 異常點個數：416

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2. 新推住宅個案的異常點特色在都會區和郊區有所不同。台北都會區的異常點來自區位，台北縣則來自於特殊的產品定位和區位。從特徵價格模型的觀點，可歸納台北都會區住宅新推個案異常點特色。台北市的新推住宅個案的異常點多來自於區位。例如推案於天母地區的住宅，以其獨有的生活機能，使其住宅價格高於鄰近區域，但天母地區範圍不只分佈於士林區，亦分佈於北投區，對於以行政區為區位劃定範圍的區位特徵變數而言，分佈於北投區的天母地區，將被辨認為異常點。以及，推案於社子島地區和推案於內湖焚化爐、信義區公墓附近的住宅，因其住宅環境較差，其住宅價格低於鄰近區域。台北縣的新推住宅個案異常點多來自於特殊的產品定位和區位，其特殊的產品定位包括高價別墅產品、或訴求景觀、溫泉的產品，此類產品多分佈於淡水鎮。區位則尤以分佈於浮洲橋以西、接近樹林火車站一帶和安坑地區的住宅推案，由於其住宅區位條件較差，多被辨認為異常點。 3. 以不同迴歸校估方式獲致的住宅屬性價格，影響房價指數的短期解讀。建立預售住宅價格指數的部分原因為，房價波動可反映出投資客對於房地產市場短期的看法。本文分別應用OLS、DFFITS 和 LTS 模型所校估的參數，計算台北市和台北縣的房價指數，並觀察其波動。各校估方式造成的房價波動，從長期趨勢而言，波動大致雷同，但是若觀察每一季的變化，則不同校估方式所產生的房價波動各有不同，影響該季預售屋市場的短期解讀。 (三) 住宅新推個案市場價量關係之分析 本研究將空間範圍從台北市和台北縣，擴展至桃竹地區、台中都會區和南高都會區等五個地區。實證資料為國泰房地產指數季報之可能成交價與三十天成交量，資料期間為1996 年第 1 季至 2009 年第 4 季；實證方法為共整合檢定、向量自我迴歸模型估計以及Granger 因果檢定（實證結果整理如表五、表六、表七和圖四）。研究發現： 1. 台灣五大都會區之住宅新推個案價量關係有顯著差異。台北市具有量先價行的特性、南高都會區具價量共整合的關係，其餘三大都會區（台北縣、桃竹地區、台中都會區）之價量無因果關係。台北市成交量顯著領先成交價 3 季，表示可藉由成交量資料預測可能成交價趨勢，若成交量下跌，意謂成交價格將可能下修，且台北市成交價量之關聯性較強。過去住宅市場過度關注價格面消息，自本研究可知得由成交量預測未來成交價的可能變動趨勢，因此市場參與者應加強對成交量變化的掌握，以助於判斷未來房市景氣資訊與價格走勢。南高都會區之價量則具有共整合關係，表示其價量雖可能存在短期失衡現象，但此種短期偏離長期均衡的現象會逐漸調整並縮小，價量背離程度有限。其他地區成交價量之關聯性較弱，價與量皆受自身前期影響較大，是否能利用價量過去資訊預測未來趨勢，本研究無法給予支持，可能與住宅空間次市場間都市發展程度、資

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訊多寡及市場規模有關。表五單根檢定結果表可能成交價三十天成交量水準值一階差分水準值一階差分台北市 0.424508 -4.63993*** -2.99479** -- 台北縣 -0.61168 -5.74895*** -2.67116* -- 桃竹地區 -1.96271 -7.06698*** -4.28098*** -- 台中都會區 -2.81463* -- -2.79751* -- 南高都會區 -2.2572 -7.37397*** -2.49295 -9.2456*** 註：*代表係數在 0.1 的顯著水準下，顯著異於 0。 *代表係數在 0.05 的顯著水準下，顯著異於 0。 *代表係數在 0.01 的顯著水準下，顯著異於 0。表六共整合檢定結果對角元素合檢定（Trace Statistic）最大特性根檢定（Max-Eigen Statistic）台中都會區 none 5.6837 5.0829 at most 1 0.6008 0.6008 南高都會區 none 15.3413** 15.1533*** at most 1 0.1880 0.1880 註：*代表係數在 0.1 的顯著水準下，顯著異於 0。 *代表係數在 0.05 的顯著水準下，顯著異於 0。 *代表係數在 0.01 的顯著水準下，顯著異於 0。

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表七 Granger 因果檢定結果5

虛無假說期數 chi-square

台北市成交量does not Granger Cause 成交價 3 25.32994***

成交價does not Granger Cause 成交量 3 3.59072

台北縣成交量does not Granger Cause 成交價 1 0.32092

桃竹地區成交量does not Granger Cause 成交價 1 0.02574

台中都會區成交量does not Granger Cause 成交價 1 0.08026

南高都會區成交量does not Granger Cause 成交價 3 2.06992

註：***代表係數在 0.01 的顯著水準下，顯著異於 0。圖四台北市衝擊反應函數圖型 5 落後期數依 LR 檢定量為選取標準。台北市 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 TP_DP TP_V Response of TP_DP to Cholesky One S.D. Innovations -100,000 0 100,000 200,000 300,000 400,000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 TP_DP TP_V Response of TP_V to Cholesky One S.D. Innovations

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2. 房價波及效果由台北都會區單向擴散至其他都會區；成交量則雙向影響附近都會區。波及效果之研究結果顯示成交價之波及效果主要由台北都會區擴散至其他都會區，影響方向為單向且範圍較大；成交量則以相對鄰近之都會區為影響範圍，影響主要為雙向，但範圍較小。本研究認為台灣住宅市場過度關注價格訊息，然而更應重視成交量變化的掌握，並關注住宅空間次市場基本結構之差異，避免使消息面造成的過度預期成為主導市場的力量。

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五、計畫結果自評

(一) 研究內容與原計畫相符程度 本報告的研究內容為「台灣房價指數的再檢視、細分與應用—時間、空間與類型之分析」，原計畫分三年依次完成「住宅消費量之變遷」、「編製小樣本次市場房價指數」以及「檢測指數之間的領先、落後及長期關係」。本報告與原計畫相同，依據所提計畫分三年陸續完成「房價變動與住宅消費型態改變之研究—台北都會區住宅新推個案分析」、「應用穩健迴歸模型探討有限樣本的指數編製」、「住宅市場的價量分析研究」。

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本報告第一年的研究內容為「房價變動與消費型態之改變—台北都會區住宅新推個案分析」，與原計畫相符。原計畫預定於第一年探討住宅消費量之變遷，嘗試瞭解隨著房價提高及購屋者偏好的可能改變，國人所購買的住宅品質改變程度為何？嘗試瞭解住宅屬性消費量之變遷，及其與價格變動的關係。探討內容包括住宅屬性消費量之歷年變遷、替代效果、價格彈性、交叉彈性，期能掌握住宅品質變動的特性，做為後續建立指數時，設定基期標準住宅品質的基礎。本報告第二年的研究內容為「應用穩健迴歸模型探討有限樣本的指數編製」，而原計畫預定於第二年編製小樣本次市場房價指數。在研究內容上，本報告與原計畫相同，皆為編製出具穩健性的小樣本房價指數，然而在文章撰寫的角度上，本報告與原計畫不同之處在於，強調利用穩健迴歸分析方法，歸納造成房價指數不具穩健性的離群值推案，其推案的特性與特色。本報告嘗試在寫法上以更豐富的角度，讓小樣本房價指數研究並非只是技術性的操作報告。本報告第三年的研究內容為「住宅市場的價量分析研究」，而原計畫預定於第三年檢測檢測指數之間的領先、落後及長期關係。在研究內容上，本報告與原計畫相同，檢測台灣各房價次市場領先、落後及長期關係。惟受限於實證資料缺乏，當切分到更細緻的「住宅類型」時，部分季度沒有特定住宅類型的成交案例，故未能建置原計畫所提「住宅類型」的房價指數。 (二) 達成預期目標情況 目前已完成主要研究成果，與預期目標與進度相符。 (三) 研究成果之學術或應用價值 第一年研究成果的學術價值為，透過分析台北都會區的家戶住宅消費變遷，解構造成變遷的個別住宅屬性消費量之增減，瞭解台北都會區的家戶，面對高房價時，其住宅消費行為變遷，以及瞭解家戶對於某些住宅屬性的特殊偏好。對於後續編制房價指數而言，第一年的研究成果可做為後續設定編制指數所需的標準住宅之基礎。對於編制房價指數而言，第一年的研究成果發現，台北縣的住宅品質變動較大，將使得運用固定權重的指數所編制的房價指數，其所描繪的房價波動有偏誤，不能掌握正確的房價波動現象，需適時考慮來自住宅品質的變動，才能建構正確的房價指數。第二年研究成果的學術價值為，突破過去建置指數時受到的樣本限制。傳統統計推論要求樣本數要夠大以避免產生估計偏誤，因此，過去若欲將住宅次市場切割至符合市場分析的小範圍時，往往因為樣本數的限制而無以建立嚴謹而可信的模型。或者，過去建置房價指數時，因實務所需不得不編製出小樣本指數，卻冒著樣本數不夠多，參數不夠穩健的風險。本報告利用穩健迴歸分析方法，避免參數估計值因為少數離群值而背棄多數資料的趨勢，建立適用小樣本的房價指數的穩健迴歸操作。對於後續檢測房價指數的領先落後關係而言，第二年的研究成果可做為基礎，細緻發現住宅各次市場的房價領先落後關係。