本章主要在討論資訊科技與數學課程整合的過程，所產生的學習理論與 教學方式的變革，以及面臨的難題。由亞洲地區主要的國家在資訊科技 融入高中數學課程教學的比較，大陸和新加坡近年來所重視與投入的比 例，確實值得我們積極學習。在套裝電腦軟體的數學探究之情境設計所 依據的理論之下，學生可以透過電腦動態模擬，有更多的觀察、探索、
試驗的新學習方式。
2-1 資訊科技與數學課程的整合
隨著電腦科技的快速發展，衝擊了原有的數學課程與教學模式，數學課程與電腦 資訊的相互支援，已成為許多國家數學課程改革的重要原則。其中最顯著的例子即是 美國於 2000 年制訂的《國家數學標準》強調科學技術與數學課程中的重要結合性，並 提供大量動態化的數學電子檔實例，讓教師懂得怎樣在教學實踐中去運用資訊科技。
由於視覺設計成為各種電腦輔助學習軟體中非常重要的介面因素，各種靜態或動 態視覺圖像的運用，更成為電腦互動介面中最受矚目的一環 (林麗娟，2000)。而人類 的知覺歷程會影響學習、概念的形成、問題索解能力以及批判思考之發展，因此視覺 圖像設計者應掌握人類認知原則，促使能夠製出更具效能的教學媒體、教材 (Fleming &
Levie, 1993)。幾何圖形經由電腦科技的輔助能以動態圖像的方式呈現，提供學習者強 有力的學習與知覺經驗，可以讓學習者形成動態的內在表徵，使學習者對抽象的概念 更具知覺的能力 (鄭晉昌，1997)。
相對的也產生若干值得教育研究界深入探討的要題，尤其是動態式呈現科技的運 用，固然滿足了學習的視覺感官需求，但是也增添學習上的變數 (李進福，2006)。目 前科技融入教學最大的困難之一，就是缺乏教學實例與可共享的資源不多 (吳正已，
2001；何榮桂，2002)。所以教師利用新科技製作教材時，不應只是專注於新技術的學 習與特效的展現，應該發揮教師的本位專長，設計良好的教材內容。並且在教材內容 利用電腦的功能呈現時，應注意訊息的呈現方式及利用視覺元素作正確的視覺引導，
將訊息正確地傳達給學生。
另一方面，資訊科技與數學課程的整合最直接的就是教學方式的變革與學習方式 的改變，因為它能提供理解和探索數學的平台，使得數學實驗的重要性及其表現形式 變得更加具體和生動。美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準
則就是學生自己提出問題”，美國著名數學家哈爾莫斯說 “問題是數學的心臟”，學生
方法中，用一句話「利用計算器取得平方根的近似 值」帶過。很不踏實。
2. 台灣與韓國在這方面都比較保守，我們或許都應該 參考新加坡的作法。
由表 2-2-1-1 得知，大陸與新加坡地區近年來相當的重視數學與電腦技術的結合，
並積極全力推動運用現代化科技於數學學習探索和解決問題方向的數學建模活動，加 強資訊技術與課程的整合。我們進一步研讀「普通高中數學課程標準 (實驗) 解讀」(江 蘇教育出版社，2004) 裡，有關於資訊科技融入數學教學之整合，發現若干值得我們 重視與學習之處，概述如下：
1. 增強數學的視覺化：
強調幾何與其他數學內容的融合以及幾何直觀的作用，運用資訊技術呈現以往教 學中難以呈現的課程內容。特別是幾何圖形的性質，複雜的計算過程，函數的動 態變化過程，幾何證明的直觀背景等，若能運用資訊技術來直觀呈現，使其視覺 化，將會有助於學生的理解，提高數學教學效率。
2. 運用資訊科技改變學生的學習方式：
使用各種科學型計算器及科技軟體進行數學探索，使得以紙筆為工具的數學學習 方式發生了改變，學生可以用計算器進行計算，通過軟體操作觀察規律，預測數 學結論，進行合情推理，讓資訊技術為所有學生提供多元化的數學學習。
3. 數學建模方式的學習：
電腦與數學的結合，使實際問題轉化成數學問題後，有時可以直接經過電腦輔助，
從中探索規律做出決策。從數學本身看，我們的數學教育必須適應這些特點，注 重將實際現象轉化為數學問題的教學 (實質就是建模)，這樣既可以使學生理解數 學與社會的緊密聯繫，數學就在他們的身邊，提高學習數學的興趣。
4. 注意視覺化的侷限性：
注意幾何直觀的侷限性，以及用幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法。不要過分迷 信技術，因為有的時候視覺化的形象則未必可以幫助學生的理解。
另一方面，我們也發現了他們在資訊科技融入數學教學所加強的內容與方面如下：
1. 加強數形結合、幾何直觀等數學思想方法學習的要求：
用代數方法研究圖形的幾何性質，並強調借助幾何直觀理解代數關係的 意義，即對代數關係的幾何意義的解釋。
2. 加強藉由資訊科技畫出具體數學圖像的要求：
鼓勵學生使用計算器和電腦探索和解決問題，透過使用電腦技術展示各 種函數的圖像，並學習通過圖形解讀數學資訊，例如體會函數是描述因 變數隨引數而變化的重要數學模型；畫三角函數y=Asin(ωx+θ)的圖 像，分析參數變化對函數的影響。
3. 加強動態學習方式的要求：
圓錐曲線是較好體現數形結合思想的一個素材。通過圓錐曲線的背景讓 學生瞭解曲線與方程之間的對應關係，進一步體會數形結合的思想。設 計一個平面截圓錐得到橢圓的過程，利用電腦演示平面截圓錐所得的圓 錐曲線。並加強從對空間幾何體的整體觀察入手來學習立體幾何。
專班這些年來努力的目標與「普通高級中學數學科課程綱要修訂草案 96.7.13 版」
( http://203.64.26.48:8080/98math/modules/smartfaq/ ) 所揭示的目標相符。藉著「製作、
分享、 批評、參與、提升」的良性循環模式，使網路學習的內容更為豐富多元，共同 呼應資訊科技融入教學機制、學科教師將資訊科技帶入課堂、融入學習的理念和願景。
2-3 數學動態模擬的探究學習理論
在數學電腦軟體環境下的數學探究之情境設計所依據的理論，其一是由 Bruner, Ross & Wood (1976) 先提出的 “鷹架理論”，就是教師在協助學生解決超越其個人能力 的問題時所扮演的角色，強調在教學的情境中，教師的理想角色是提供學生協助，就 如同建築物的「鷹架」一樣，當學生的能力增加之後，「鷹架」就逐漸的移開，即將學 習的責任慢慢轉移到學習者的身上。
其二是根據蘇俄教育學家維谷斯基 (1896-1934) 的 “最近發展區” 理論 (the Zone of Proximal Development, 簡稱 ZPD)，此理論認為學生現在能夠獨立完成學習任務的層 次即 “實際發展層次”；而在教師的指導下或啟發性問題引導下完成學習任務的層次
的發展能力也越大。在軟體環境中的探索性學習能夠創造學生的 “最近發展區”，從而 提升學生的發展水準。
因此，在數學電腦軟體的探究環境中透過事先架構設計好的內容和具有內建的認 知學習輔助，例如回饋，依序進行，資料的多元化呈現方式，以及一項活動可以預期 的發展歷程，能夠提供學習者的一個學習鷹架，來幫助學生在電腦軟體的環境裡完成 不可能在一般教室學習環境中達成的數學問題的探索與研究 (裴小倩、朱家雄，2004)。
2-4 套裝數學軟體的簡介
計算機科技的迅速發展以及電腦軟體的形象逼真地模擬各種情境，為數學的學習 提供了新環境和支持條件，並為學生的理解、探究、討論、發表意見及解決問題等活 動提供了可操作與實驗模擬的工具。由於各教學設計模組的不同與延伸問題的探究情 境的差異，所需要呈現的效果不一，所以，我們確實有必要先了解目前幾個常用來作 為資訊融入教學的應用軟體的一些特性與功能 (李政豐，2003)。
1. MathPS 簡報系統：
由國立交通大學陳明璋教授所帶領的研發團隊，利用 Microsoft PowerPoint 系統平 台，設計的一個數學簡報的概念架構系統，在該平台上建構數學教材的編輯及課 堂授課的環境。因 Microsoft PowerPoint 系統的繪圖功能，缺乏數學的構圖能力，
且無法處理複雜的構圖，其動畫功能雖豐富，但稍嫌複雜不易操作，缺乏課堂互 動所需要功能，故 MathPS 乃結合數學教材多元呈現之特性、編輯大量資訊的方法 論、及簡報系統本身的功能所完成，使得圖形的呈現有了多元性、動態式的效果。
其 中 利 用 定 位 複 製 法 構 作 的 圖 形 ， 即 定 位 法 則 （ Positioning ）、 複 製 法 則
（Duplication）及雕琢式建構法（Deconstruction）是此系統三個重要的法則。定 位法則讓使用者達到「糢糊操作，精準定位」的需求；複製法則可以讓使用者建 構複雜的構圖，如碎形，視覺設計等；雕琢式構圖法以解建構取代逐一建構。視 覺構圖法就是該系統所研發處理大量資訊的定位方法及複製法則所呈現的效果
（陳明璋，2006）。這是其他繪圖軟體所無法達到的程度，也使得它在教學活動的 素材設計與視覺化圖像的呈現效果愈來愈精采與多元，是一個普及化且平易近 人，並能達到呈現素材內容之最佳效果的好用軟體。
2. Excel：
是一個試算表格，具有很強計算及函數繪圖的功能，尤其適合處理一些演算法則
與計算，如遞迴關係的表示、變數參數的調整、多種數學函數與公式可套用，是 一種可以函數、圖表方式的呈現與容易表達數學式及方法的優良工具。
3. GSP：
是一種呈現幾何作圖及可操作實驗的幾何軟體，具有強大的尺規作圖功能，適合 處理一些動態幾何圖形的模擬實驗與觀察猜測，可利用參數概念來進行動點的軌
是一種呈現幾何作圖及可操作實驗的幾何軟體，具有強大的尺規作圖功能，適合 處理一些動態幾何圖形的模擬實驗與觀察猜測，可利用參數概念來進行動點的軌