路徑相依選擇權的定價十分複雜，而一般的評價約可分成二類。第一類型 為公式解或解析解，而發展公式解，需要良好的特定條件，因此常不具有通用性。
當商品性質改變時，就必須要重新求解。第二類型為數值分析法，包括樹狀模型 (tree method)、蒙地卡羅方法(Monte Carlo method)及有限差分法(finite difference method)，此類型提供比公式解更具彈性的作法。任何一種數值方法必須借助電 腦強大的計算能力，而想要愈精確求得理論價格，所花費的電腦硬體資源就愈 大，運算時間也愈長，如何快速而有效地求得精確的估計值一直是個重要的議題。
亞式選擇權的償付價格(payoff)乃是根據標的資產的算術平均價格而定。無論是 否具有提早履約的性質，路徑相依選擇權的評價一直是不容易的問題，也吸引了 許多學者研究。我們在此則僅針對數值分析法中與本文較為相關的樹狀模型及蒙 地卡羅方法進行討論。
第一節 樹狀模型
假設股價S(t)在t時間點服從幾何布朗運動，並滿足以下的隨機微分方程：
( ) ( ) ( ) ( )
dS t =
μS t dt +
σS t dB t
μ是股價的年成長率；σ則是年化波動率，為一固定常數；而B(t)是布朗運動 過程。同時也假設在風險中立下的無風險利率為r，為一定值。衍生性證券的到 期日為T，單位為年。
連續時間的 函數可以用Cox-Ross-Rubinstein(1979)的二元樹模型來估 計。把選擇權的存續期間分割為n個階段(steps)，長度為
( ) S t
/ t T n=
+ 。在一個 時
間，股價有p的機率像上移動u，也有1 – p的機率向下移動1/u，計算方式如下：
t +
t
Dai-Lyuu(2002)提出多層解析格子樹模型(multiresolution lattice approach)，
將之與Hull-White(1993)與Chalasani-Jha-Egriboyun-Varikooty(1998)在美式亞式選
數增長的函數。
第二節 蒙地卡羅方法
在最小平方蒙地卡羅方法出現之前，因為一直無法針對蒙地卡羅方法發展 出好的提早履約規則(early exercise rule)以使模擬結果能夠達到最佳化，蒙地卡羅 模擬法只限於評價歐式亞式選擇權上。
要透過蒙地卡羅模擬法對美式選擇權進行評價，就必須發展出最佳化的「提 早履約規則」(early exercise rule)。因此，我們必須在每一個履約日期比較履約價 和持有至到期日的期望價值。理論上這樣的做法是可行的，因為我們只需考慮到 評價當日為止的價格資訊和未來的價格狀態，而未來的價格資訊可以經由模擬獲 得。
在 這 之 前 很 多 文 章 都 討 論 過 使 用 蒙 地 卡 羅 模 擬 法 評 價 美 式 選 擇 權 。 Tilley(1993)破除模擬方法無法準確評價美式選擇權的迷思，是早期較為重要的文 獻，但是該模型所需的記憶體空間和計算時間過於龐大，無法應用在較為複雜的 衍生性金融商品評價。
Hull-White(1993)利用改進傳統的二元樹模型來評價美式選擇權，利用替代 路 徑(representative paths) 對 二 元 樹 進 行 拆 解 ， 以 減 少 運 算 的 資 源 。 然 而 Grant-Vora-Week(1997) 認為樹狀模型由於無法計算選擇權存續期間之中某一段 期間的股價算術平均數，即使解決了運算資源的問題，在亞式選擇權評價的應用 上仍然受到限制。實務上，亞式選擇權通常只會選擇計算某一段特定時間的算術 平均數做為決定償付價格(payoff)的依據。
而 近 期 和 最 小 平 方 蒙 地 卡 羅 方 法 比 較 接 近 的 方 法 有Carriere(1996) 和 Tsitsiklis and Van Roy (1999)。但是最小平方蒙地卡羅方法有幾點重要的不同：第 一、以上兩篇文章都沒有到達實做的階段。第二、最小平方蒙地卡羅方法執行廻 歸時只考慮價內路徑的做法，有效地改善了計算的效率。除此之外，最小平方蒙
地卡羅方法還可以應用在複雜地衍生性商品的評價，做法比傳統的有限差分法要 簡單地多。最後，它可以只針對選擇權存續期間的某一段特定期間計算股價的算 術平均數，在亞式選擇權商品的應用範圍也更為廣泛。