本章文獻探討上主要是針對高中數學建模概念、教材設計原則、建模教學策略、行動 研究、教師專業成長等相關研究議題作系統性的介紹，以簡述本研究之相關理論基礎與脈 絡。
2-1 高中數學建模 2-1-1 建模課程目的
沈華偉(2002)提到，數學應用和數學建模活動要與現行數學教材有效結合，雖然 數學建模的目的是為了解決實際問題，但對於高中生來說，進行數學建模教學的主要 目的並不是要他們直接去解決有關經濟、工程等生活中的實際問題，而是要他們培養 數學應用的意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習與工作打下基礎。
而在高中進行數學建模活動，具體來說可以培養學生以下五點能力(趙杰，2002)：
1. 創造性思維能力 2. 數學素質
3. 合作意識
4. 自學能力與使用文獻的能力 5. 計算機應用能力
而黃樂華(2003)更是提出，大陸南開大學數學科學學院的願沛教授，認為中學數
學建模學習，可以培養學生以下十種數學能力：
1. 歸納總結的能力 2. 演繹推理的能力 3. 準確計算的能力
4. 提出問題、分析問題、解決問題的能力 5. 抽象思考的能力
6. 聯想思考的能力 7. 學習新知識的能力 8. 口頭與書面的表達能力 9. 創新的能力
10. 靈活運用數學軟體的能力 2-1-2 教材設計原則
建模活動(Model-Eliciting Activities) 在教材設計是為了鼓勵學生建立數學模 型，解決複雜問題，以及為教育工作者提供更好的工具來了解學生的思考行為。
建模活動是基於六個具體原則(Lesh 等人, 2000) 的發展和實地試驗所建立：
1. 模型建構原則：問題必須在設計上考慮到模型的元素、關係、元素間的操作、模 式和處裡這些關係的規則等。
2. 現實原則：問題對於學生，必須是有意義，而且與生活經驗相關。
3. 自我評估原則：學生必須能自我評估或測量他們的解答是否具有可行性。
4. 建構文件原則：學生必須能充分表達他們想法與解答的過程。
5. 建構可分享與可再用性原則：由學生創造的解答應該具有普遍化或容易適用於其 它情況。
6. 有效的描述原則：其他人應能容易地解釋解答。
上述可知，為增強教學內容和過程的應用性為目標的教學設計，應處理好理論 與實務、知識與能力、邏輯與心理、教學與學習間的相互聯繫，融入知識、方法、
應用、創造等元素，充分體現數學課程在培養學生數學素質及其他相關素質間的功
能與價值。
徐菁(2001)在教材設計上提出以下四點原則：
1. 立足教學實際，關注現實生活
泛指客觀世界的現實圖景，有利於豐富發展並增強數學現實的適用性，如人們 生活中的經濟活動、運輸過程、人口控制、環境保護、資源開發、科學管理等各方 面實際問題。
2. 引入問題，注重探究過程
能引導學生進行問題解決式的問題探究，重視科學認知的一般方法與數學 思維的過程，並重視探究意識與能力的養成，與科學價值和人文精神的弘揚。
3. 講授數學模型，擴展應用範圍
相對於現實來說，數學中的數、式、方程、函數、統計量等皆可視為數學模型，
都可採用數學模型法的思維來處理，亦可完全使用在例題、習題等方面，直接作為 必修內容在課堂上講授。
4. 運用數學建模，培養實踐能力
數學建模是一個動態的數學過程，不僅可以解決課堂上的理論教學，也可讓學 生體驗現實中的數學問題，訓練學生從抽象現實問題轉化為數學問題，得以運用數 學思維求解。
2-1-3 建模教學策略
本次建模教學的研究基礎是以 Lesh, Cramer, Doerr, Post 以及 Zawojews
（2002）所建立的「模型發展序列（model development sequence）」為架構，並根 據Dienes 的四大原則（建構原則、多重具體物原則、動態原則、感知多變性原則），
探索教師如何引導學生，以日常生活經驗與不同的科學能力為背景，取代傳統解題導 向，活用跨領域的知識與能力進行合作解題，建立數學模型的脈絡活動。下圖為模型 發展序列的流程圖：
【圖2-1-3-1 模型發展序列流程圖 Lesh, 2002】
當我們初步實施數學建模教學時，可以把教學過程分為三個階段(李有忠，2005)：
1. 初級階段
結合教材改編許多應用題，通過創造問題情境，引導學生積極參與知識建構，
著重培養學生的應用意識，培養學生希望透過數學建模來解決實際問題的興趣。
2. 中級階段
i. 選擇貼近生活的數學問題以及與教材有關的典型問題，啟發學生思考並初步掌 握數學建模的常用方法。
ii. 引導學生運用數學工具、圖表等多種方式，建構適合的數學模型。
iii. 評價學生建構的數學模型，並進行指導修正，所檢驗的結果如果不符合事實，
應補充假設，重新建模。
3. 高級階段
引導學生主動在生活中發掘問題，尋找解題的元素，使其獨立發現問題、提出 問題，並能以小組合作的方式處理較複雜的建模問題，提出報告，由師生共同評定 其表現，最後再請學生將其過程寫成數學作文(小論文)。
黃樂華(2003)提出”思想實驗法”，其內容是在教學中如何更好表現出”問題背景
－建立模型－解釋應用與推廣”的方式，把思考的重點放在以下幾個方面：
暖身活動 進一步活動
建模活動 模型探索活動 模型適用活動
發表與討論 反思與詢問 討論結構相似性
「How To」工具間的連結 其他的資源和參考資料
1. 模型(概念、公式)的背景有哪些？哪些背景更接近學生的現實生活、更容易激發 學生的認知理念？
2. 模型的建構用到哪些數學方法？歸納法、類比法、聯想法？還是其他具體方法？
3. 怎樣將模型進一步地推廣？
由於數學建模教學活動涉及的內容領域廣泛，一位教師不易對這些內容都精通，
各領域所組成的教師團隊的專業水準，決定了建模教學成功與否，如數學、物理、化 學、生物、資訊等領域的教師所發揮的合作教學效果，必然遠大於數學老師本身所從 事的指導教學工作。
2-2 行動研究
2-2-1 行動科學研究
Schon(1983)提出行動科學研究不僅同時考量所追求的目標和達成目標的手段，
也要不斷地思考與質疑整體設計，進而在實踐的過程中可以探究與審視個人的價值觀 與目的。而張景媛（民86）則認為：教學評量應是雙向的評量，不只評估學生的學習 表現，也應評鑑教師的教學行為。教師是一位質變的學習者，必須不斷思考自己的教 學問題。這與過去我們偏重以成績之「量」的評量，在期末才驗收教學成果，以及並 未透過學生的反應來調整教學，有所不同。是以本研究基於行動研究基礎上，擬以參 與觀察法詮釋研究歷程，記錄研究對象的成長歷程，且研究者本身亦參與教學活動與 檢討。
2-2-2 促進教師專業成長策略
談及師資培育或教師專業成長，雖然在培養教學知能與促進成長具有多元策略，
但其共同目標包含：更了解學生的學習、能順應學生學習特性的有效教學及追求成長 的永續態度(Lin & Cooney, 2001)。也就是說，教師本身順應時代的變革必須改變其教 學策略，當教師本身具有投入建模教學的動機時，如何建立有效並永續的專業成長策 略，為研究首要目標。Lin(2003)曾指出支撐教師改變的策略可以透過實作研討、內容 導向或是資訊科技等方式。
本研究擬透過實作研討，致使教師本身產生「疑惑（doubt）」（Cooney, 2001）
這個重要概念。如果教師能對於既有的信念或行動產生疑惑，那原以為理所當然的現 象就會受到動搖，如此有助於促進教師的反思。(Lin & Yang, 2005)
Schifter(1993)等人提出師資培育者為了落實「經驗學習者(experiences as learners)」的理念，培育形式採用工作坊(workshop)的方式是合宜且必要的。相 關的研究也指出，一個成功的教學創新計畫或是學校改革的關鍵元素是讓教師將他們 在暑期班(summer institutes)或工作坊(workshops)中學到的知能得以付諸於課堂中 實行。