4.1 引言
折射率漸變透鏡(GRIN lens)在電信通訊(telecommunication)、工業、醫學以 及生醫感測(biomedical sensing)等應用上扮演重要的角色[1,2]，因此在設計、製 作及評估GRIN lens 的功能及品質主要依據其折射率分佈的均勻性。以非破壞性 的方式精確量測GRIN lens 的折射率分佈是一項重要且基礎的工作。有許多方法 [3-8]被提出來，都有良好的結果。其中以 Dragomir 等人的方法[3]結果較佳，他 們以Quantitative Phase Tomography (QPT) 的方法量測出 GRIN lens 的三維折射 率分佈，且解析度可達10-4。然而，QPT 雖然能夠得到很好的結果，但在量測時 必須將樣品浸泡在與GRIN lens 表面的折射率相配的匹配液中進行量測，這就表 示GRIN lens 表面的折射率必須事先被精確的知道或猜測[9]。除此之外，QPT
雖然可以量測3D 的折射率分佈，但其需要將樣品旋轉並記錄多組數據，增加實
驗的複雜度及處理時間。在本文中，提出一種不同的方式，可快速並精確得到 GRIN Lens 表面的二維折射率分佈。一從旋光外差光源而來的光束入射至 GRIN lens，反射光通過一檢偏板，由快速 CMOS 相機來擷取二維干涉信號，每個相素 都記錄一組取樣過後的弦波信號，其相位與GRIN lens 的折射率有關。接著這些 弦波信號經由最小平方弦波擬合法[10-12]，可得到最佳的擬合弦波及其相位。將 所得到的干涉信號的相位，代入以Fresnel’s equations [13]所計算得到特別公式，
可以得到GRIN lens 的二維折射率分佈。我們也利用此法量測一個 GRIN lens，
證實了本方法的可行性。本方法同時具有共光程干涉術[14]及全場外差干涉術[15]
的優點，即高穩定性、架設容易、量測快速、高解析度等優點。
4.2 原理
本方法的實驗架構如Fig. 4.1 所示。為了方便起見，z 軸設定為光前進的方
- 43 -
Fig. 4.1 本方法的光學系統架構圖。LS: 雷射光源； EOM: 電光晶體調制器； FG: 函數產生 器； LVA: 線性電壓放大器； Q: 四分之一波片； G: 折射率漸變透鏡(GRIN Lens); AN: 檢偏 鏡； IL: 成像透鏡； MO: 顯微物鏡；DL: doublet; C: 快速 CMOS 相機。
向，而y 軸則為垂直紙面向外的方向。來自旋光外差光源的光束，其電場的 Jones vector 可寫成[15]
0 0
2 2
1 1 1
1
2 2
i f t i f t
i ft i f
CHLS
E e e i e e
i
, (4.1)
其中f0則為入射光的頻率。由Eq. (4.1)可知，第一項為右旋光分量及第二項為左 旋光分量且它們之間具有 f 的差頻。此光束以45入射至折射率分佈為 n(x,y)的 GRIN lens (G)上，反射光通過透光軸與 x 軸夾角為 45°的檢偏板(AN)、由顯微物 鏡(MO)與藕合透鏡(DL)所組成的成像透鏡組(IL)；IL 將 G 成像於 CMOS 相機(C)
之感測面上，並將光強度記錄下來。因此到達C 處光的電場可表示為
- 44 -
- 45 - He-Ne 雷射光源(LS，波長為 632.8nm)、電光晶體 (EOM，New Focus/Model 4002)、函數產生器(FG)及線性電壓放大器(LVA)所組成。EOM 的半波電壓
148V
V ，驅動EOM 的鋸齒波其電壓的振幅及頻率分別為V 120 V， 30
f Hz； IL 的放大率(magnification)為 4 倍。灰階數g8bit、畫素為600×600
- 46 -
Fig. 4.2 GRIN Lens 的二維折射率分佈圖@632.8 nm
Fig. 4.3 GRIN Lens 的折射率等折射率圖@632.8 nm
- 47 -
的CMOS 相機(Baslar/A504K)在取樣頻率fs 450Hz，曝光時間 t 1ms，拍照 時間T 1sec的條件下擷取干涉信號。實驗中所取得的干涉圖形被送入個人電 腦，並且以Matlab (MathWorks Inc.)軟體做分析。將量測到的相位結果 ( , ) x y 代 入Eq. (4.7)，可以得到折射率二維分佈圖，如 Fig. 4.2 所示。Fig. 4.3 則為二維折 射率「等折射率線」圖。
4.4 討論
為了得到此方法的解析度，將Eq. (4.7)對及 微分，可得
n n
n
, (4.8)
其中n為折射率誤差；為入射角度誤差，其來源主要為光學系統在架設時對 入射角的偏差。在本實驗中， 的大小由所使用的旋轉平台(SIGMA/
SGSP-160YAW)來控制，其解析度約為 0.01°；接著， 為相位解析的誤差，其
Fig. 4.4 n 對 n 的關係曲線
- 48 -
- 49 -
Fig. 4.5 以垂直入射方式量測 GRIN Lens 之二維折射率分布量測結果
4.5 小結
本方法是基於共光程干涉術及全場外差干涉術。一從HLS 而來的光束經過
Q 後入射至 G 上，而後反射光通過 AN，最後由 C 來擷取二維干涉信號，並且經 由最小平方弦波擬合法，得到最佳的擬合弦波及其相位差。將所得到的干涉信號 的相位差，代入以Fresnel’s equations 所計算得到特別公式，最後可以得到 GRIN lens 的二維折射率分佈。本方法的正確性被証實。本方法同時具有共光程干涉儀 及外差干涉儀的優點。
- 50 -
4.6 參考文獻
1. X. Li and W. Yu, “Deep tissue microscopic imaging of the kidney with a gradient-index lens system,” Opt. Commun. 281, 1833-1840 (2008).
2. M. Zickar, W. Noell, C. Marxer, and N. de Rooij, “MEMS compatible micro-GRIN lenses for fiber to chip coupling of light,” Opt. Express 14, 4237-4249 (2006).
3. N. M. Dragomir, X. M. Goh, and A. Roberts, “Three-dimensional refractive index reconstruction with quantitative phase tomography,” Microsc. Res. Tech. 71, 5-10 (2008).
4. D. Vazquez, E. Acosta, G. Smith, and L. Garner, ”Tomographic method for measurement of the radient refractive index of the crystalline lens. II The rotationally symmetrical lens,” Opt. Soc. Am. A 23, 2551- 2565 (2006).
5. Y. F. Chao and K. Y. Lee, "Index Profile of Radial Gradient Index Lens Measured by Imaging Ellipsometric Technique," Jap. Jour. Appl. Opt. 44, 1111-1114
(2005).
6. Z. Liu, X. Dong, Q. Chen, C. Yin, Y. Xu, and Y. Zheng, ”Nondestructive measurement of an optical fiber refractive-index profile by a transmitted-light differential interference contact microscope,” Appl. Opt. 43, 1485- 1492 (2004).
7. M. Ray, S. K. Sarkar, A. Basuray, and N. SoodBiswas, ” Measurement of refractive index profile of GRIN glasses,” SPIE 4417, 483- 488(2001).
8. C. E. Jones, D. A. Atchison, R. Meder, and J. M. Pope, “Refractive index distribution and optical properties of the isolated human lens measured using magnetic resonance imaging (MRI),” Vision Research 45, 2352- 2366 (2005).
- 51 -
9. E. Acosta, R. Flores, D. Vazquez, S. Rios, L. Garner, and G. Smith, “Tomographic method for measurement of the refractive index profile of optical fibre performs and rod GRIN lenses,” Jpn. J. Appl. Phys. 41, 4821-4824 (2002).
10. Y. L. Chen and D. C. Su, “Method for determining full-field absolute phases in the common-path heterodyne interferometer with an electro-optic modulator,”
Appl. Opt. 47, 6518-6523 (2008).
11. IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters, IEEE Std. 1241-2000, 25-29 (2000).
12. C. T. Farrell and M. A. Player, “Phase-step insensitive algorithms for phase-shifting interferometry,” Meas. Sci. Technol. 5, 648-652 (1994).
13. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics, (Pergamon, Oxford, UK), 7th ed., p.40 (1999).
14. P. K. Rastogi, Optical Measurement Techniques and Applications, (Artech House, Boston,), p. 101 (1997).
15. J. Y. Lin, K. H. Chen, and J. H. Chen, “Optical method for measuring optical rotation angle and refractive index of chiral solution,” Appl. Opt. 46, 8134-8139 (2007).
16. D. C. Su, M. H. Chiu ,and C. D. Chen, “Simple two frequency laser,” Prec. Eng.
18, 161-163 (1996).
17. Z. C. Jian, Y. L. Chen, H. C. Hsieh, P. J. Hsieh and D. C. Su, “An optimal condition for the full-field heterodyne interferometry,” Opt. Eng. 46, 115604 (2004).
18. W. Hou and G. Wilkening, ”Investigation and compensation of the nonlinearity of heterodyne interferometers,” Prec. Eng. 14, 91-98 (1992).
- 52 -
19. J. M. De Freitas and M. A. Player, “Importance of rotational beam alignment in the generation of second harmonic errors in laser heterodyne interferometry,”
Meas. Sci. Technol. 4, 1173-1176 (1993).
20. Q. Dou, H. Ma, G. Jia, Z. Chen, K. Cao, and T. Zhang, “Study on measurement of linear electro-optic coefficient of a minute irregular octahedron cBN wafer,” Opt.
Laser Technol. 39, 647-651 (2007).
21. Y. L. Chen, H. C. Hsieh, W. T. Wu, W. Y. Chang, and D. C. Su, “An alternative method for measuring the full-field refractive index of a GRIN lens with the normal incidence heterodyne interferometry,” Appl. Opt. 49, 6888-6892 (2010).
- 53 -