本研究目標為以理想轉向幾何為基準，設計四軸車輛之新型轉向幾何，使四軸 車輛能在考量輪胎磨耗的同時改良機動性，並探討此轉向幾何以實際轉向機構實 現之可行性。依據第三章的模擬分析與最佳化結果，了解到縮小迴轉半徑和避免輪 胎磨耗增加難以同時達成，即使改變輪軸線之交點位置，也只能改良部分轉向特性 或是得到折衷的結果。因此，本章節將分析另一種轉向幾何對於四軸車輛轉向特性 的影響，藉由與阿克曼轉向幾何的比較，推論出一新型轉向幾何，使四軸車輛在縮 小最小迴轉半徑的同時，盡可能地維持輪胎磨耗程度不變，然後以此新型轉向幾何 為設計目標，探討應用於實際轉向機構的可行性。最後再將最佳化結果之轉向機構 產生的轉向幾何帶入穩態轉向模型中，分析在此轉向幾何下的四軸車輛轉向特性。
4-1 前雙軸轉向幾何設計
一般來說，若要縮小迴轉半徑，直觀上即是增加輪胎轉向角，使得車輪與路面 間產生之側向力增加到足以提供更小迴轉半徑過彎所需的向心力。因此，本研究參 考魯士強[21]所提到的四軸車輛平行轉向幾何，以阿克曼轉向幾何為基準，在不改 變內側輪轉向角關係的情況下，增加外側輪之轉向角，使第一、第二軸內外側輪轉 向角度各自相同，藉此達到縮小迴轉半徑的目的。本研究將此非阿克曼轉向幾何命 名為雙平行轉向幾何。
4-1-1 雙平行轉向幾何設定
對於只有前雙軸轉向的四軸車輛來說，雙平行轉向幾何同樣需要選定一輪軸 作為各輪轉向角關係設定的基準。由於3-4 節的機構設計是設定輪軸線交於第 3.5 軸，因此為了方便比較，此處雙平行轉向幾何也採用第3.5 軸作為輪軸線交點位置。
圖4.1 為雙平行轉向幾何的輪胎轉向角關係圖，𝑇𝐼與𝑇𝑂分別為內側輪與外側輪 軸心延伸線的交點，兩者在第3.5 軸上的距離會等於輪距扣掉兩倍的輪胎偏移。
B CO
L14
L12
L23
2
1
3
4
L34
df
第3.5軸
TI
TO
B-2df
圖4.1 前雙軸轉向之雙平行交於第 3.5 軸
以第一輪為基準，各輪的轉向角關係如式(4.1)至式(4.3)所示。
𝛿2 = 𝛿1 (4.1)
𝛿3 = tan−1( 𝐿23+ 𝐿34/2
(𝐿14− 𝐿34/2) × cot 𝛿1) (4.2)
𝛿4 = 𝛿3 (4.3)
其中第三輪與第一輪的轉向角關係與阿克曼轉向幾何相同，將第一輪與其他各輪 的轉向角關係畫成曲線，如圖4.2 所示。
圖4.2 雙平行轉向幾何交於第 3.5 軸之第二、第三和第四輪轉向角
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4-1-2 雙平行與阿克曼之穩態轉向特性比較
根據前一小節的轉向幾何設定，此小節將雙平行轉向幾何下的輪胎轉向角代 入2-5 節介紹的四軸車輛穩態轉向模型中，求得穩態轉向的瞬心位置，然後計算迴 轉半徑和輪胎側滑角，並且和阿克曼轉向幾何下的轉向特性進行比較，探討雙平行 轉向幾何對轉向行為的影響。
圖 4.3 為低速(V=10kph)時兩種轉向幾何之重心迴轉半徑，可以看出第一輪轉 向角為最大時，雙平行轉向幾何之迴轉半徑小於阿克曼轉向幾何約5.1094%，確實 達到原本預期的效果。另外，在理想迴轉半徑為9 公尺的情況下，觀察迴轉半徑隨 車速增加之變化，如圖4.4 所示，可以發現兩者的極限車速一樣，表示雙平行轉向 幾何下的四軸車輛並不會因為迴轉半徑變小而降低其最高車速，不過隨著車速增 加，兩種轉向幾何的迴轉半徑差異也縮小。
圖4.3 阿克曼與雙平行轉向幾何下前雙軸轉向四軸車輛之定速迴轉半徑
圖4.4 阿克曼與雙平行轉向幾何下迴轉半徑隨車速增加之變化(𝑅𝐼 = 9𝑚) 圖 4.5 為低速(V=10kph)下兩種轉向幾何的各輪側滑角隨第一輪轉向角增加的 變化，圖中顯示出增加轉向角之第二與第四輪的側滑角明顯增加，第一與第三輪的 側滑角則是減少。由此可見，若是以阿克曼轉向幾何為基準，增加外側輪轉向角會 使得外側輪側滑角變大，增加側向力，並造成內側輪側滑角變小，甚至出現正側滑 角。第三軸的正側滑角部分，內外側輪都是雙平行轉向幾何較大，第四軸的側滑角 則差異不大。
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圖4.5 阿克曼與雙平行轉向幾何之各輪側滑角變化(V=10kph)
接著討輪整車的側滑角，如圖 4.6(a)和(b)所示，無論在低速(V=10kph)或是高 速(V = 60kph)下，雙平行轉向幾何的側滑角絕對值平均都大於阿克曼轉向幾何，且 隨著第一輪轉向角增加，差異越明顯。在時速10 公里下第一輪轉向角 35 度時，雙 平行轉向幾何之側滑角絕對值平均約為阿克曼轉向幾何之數值的1.143 倍。
(a) V=10kph
(b) V=60kph
圖4.6 阿克曼與雙平行轉向幾何之側滑角絕對值平均之變化
整體側滑角均勻度的部分，在低速(V =10kph)下，雙平行轉向幾何的均勻度較 差，且隨著第一輪轉向角增加而慢慢變大，如圖4.7 所示，但兩者皆大於 30%，故 磨耗均勻度都不理想。若是以理想迴轉半徑20 公尺和 9 公尺來觀察側滑角變異係 數隨車速增加之變化，如圖4.8(a)和(b)所示，可以看出轉向角較小時，無論車速快 慢，兩者差異不大，呈現出低速時磨耗均勻度較差和高速時磨耗均勻度較佳的趨勢。
而轉向角較大時，兩種轉向幾何皆大於30%，均勻度不佳。
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圖4.7 阿克曼與雙平行轉向幾何之側滑角變異係數變化(V=10kph)
(a) 𝑅𝐼 = 20m (b) 𝑅𝐼 = 9m
圖4.8 阿克曼與雙平行轉向幾何之側滑角變異係數隨車速增加之變化 綜合上述，可以得知雙平行轉向幾何確實能達到縮小迴轉半徑的目的，但是其 整體輪胎磨耗較大，磨耗均勻度也不佳。若四軸車輛單純以雙平行轉向幾何來進行 所有形式的過彎行駛，勢必會產生一定程度的輪胎磨耗。
4-1-3 雙軸轉向幾何設計
考量實際車輛的過彎行駛，當車輛需要以最小迴轉半徑行駛時，其輪胎轉向角 即處於最大轉向角的狀態，換句話說，若是需要降低最小迴轉半徑，其實只要改變 輪胎轉向角接近最大時的轉向幾何，不需要連同輪胎轉向角較小時的轉向幾何也 改變。因此，本研究綜合車輛的實際行駛狀況與轉向幾何的特性，設計一新型轉向
幾何，使車輛在車輪處於小轉向角時，以阿克曼轉向幾何進行過彎，保持在輪胎磨 耗較低的狀態，而當需要以最小迴轉半徑行駛時，由於此狀況出現的頻率較低，可 容許犧牲些許輪胎磨耗，採用雙平行轉向幾何來達到縮小迴轉半徑的目的。
依據前一小節的分析結果，本研究將新型轉向幾何定義為，以第一輪轉向角為 基準，設定 30 度為分界角度，當轉向角小於 30 度時所有轉向輪保持阿克曼轉向 幾何，大於30 度時，則各輪轉向角遵循雙平行轉向幾何。
4-2 前雙軸轉向之轉向機構設計
依據前一節得出的結論，本節將以新型轉向幾何為設計目標，探討此轉向幾何 是否能在實際轉向連桿機構上實現，以及所設計之轉向連桿機構是否能達到預期 的轉向特性。採用的轉向機構原型與四軸車輛參數如3-1 和 3-2 節介紹。
4-2-1 設計目標修改
此處使用的最佳化設計方法與 3-4 節大致上相同，主要修改的部分為設計目 標。目標函數同樣如式(3.7)所示，但是其中的目標轉向角𝛿2𝐼,𝑝、𝛿3𝐼,𝑝和𝛿4𝐼,𝑝須依照 新型轉向幾何進行修改，修改後如式(4.4)至式(4.6)所示。
𝛿2𝐼,𝑝= {cot−1(cot 𝛿1𝐼,𝑝+ 𝐵 − 2𝑑𝑓
𝐿14− 𝐿34/2) , 0 ≤ 𝛿1𝐼,𝑝 ≤ 30°
𝛿1𝐼,𝑝 , 30° < 𝛿1𝐼,𝑝 ≤ 35°
(4.4)
𝛿3𝐼,𝑝= tan−1( 𝐿23+ 𝐿34/2
(𝐿14− 𝐿34/2) × cot 𝛿1𝐼,𝑝) , 0 ≤ 𝛿1𝐼,𝑝≤ 35° (4.5)
𝛿4𝐼,𝑝= {cot−1(cot 𝛿3𝐼,𝑝+ 𝐵 − 2𝑑𝑓
𝐿23+ 𝐿34/2) , 0 ≤ 𝛿1𝐼,𝑝≤ 30°
𝛿3𝐼,𝑝 , 30° < 𝛿1𝐼,𝑝≤ 35°
(4.6)
其中𝛿1𝐼,𝑝為第𝑝個期望點的第一輪轉向角，作為其他輪胎轉向角的基準。在第一輪 轉向角小於30 度時，以阿克曼轉向幾何交於第 3.5 軸的公式來計算目標轉向角，
超過30 度後，則以雙平行轉向幾何交於第 3.5 軸計算，而第三輪轉向角由於在兩 種轉向幾何下定義相同，故不需要將其計算公式分為大於和小於30 度的狀況。
以曲線表示新型轉向幾何之輪胎轉向角關係如圖4.9(a)至(c)所示，依序為第二
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輪、第三輪、第四輪轉向角對第一輪轉向角的關係，圖中的紅色圓點為期望點，每 個輪胎皆取50 個點。由圖可以看出，若直接依照此轉向幾何的期望點來設計機構，
在30 度的分界點會有太大的角度落差，因此在計算所設計機構之轉向幾何與期望 點的誤差時，將第一輪轉向角 28 至 32 度間的誤差設為零，使其對目標函數不具 有影響力，同時也能讓此角度範圍內的轉向幾何隨著其他第一輪轉向角下的轉向 幾何自我調整。
(a) 第二輪轉向角 (b) 第三輪轉向角
(c) 第四輪轉向角
圖4.9 新型轉向幾何之轉向角目標
4-2-2 最佳化設計結果
根據前一小節之設計目標，利用PSO-TVAC 進行 600 次的最佳解搜索，所求 得之600 組解中適應值最小的一組解如表 4.1，機構示意圖如圖 4.10(a)與(b)所示，
適應值為1288.831。藉由計算此組最佳化結果在第一輪轉向角為 35 度時的畢特門
臂轉角，求得第一軸轉向機輸出比為20.38，有了此值即可探討方向盤轉角與轉向 特性的關係。
表4.1 新型轉向幾何之前雙軸轉向機構最佳化結果
第一軸轉向機構變數 數值 第二軸轉向機構變數 數值
𝐿𝑔 (mm) 338.3044 𝐿𝑔2 (mm) 443.9133 𝐿𝑝 (mm) 271.3073 𝐿𝑝𝑠 (mm) 108.2798 𝐿1 (mm) 563.1046 𝐿1𝑠 (mm) 579.4014 𝐿2 (mm) 203.8334 𝐿2𝑠 (mm) 218.5726 𝐿3𝑙、𝐿3𝑟 (mm) 350 𝐿3𝑙𝑠、𝐿3𝑟𝑠 (mm) 108.6252 𝐿5𝑙、𝐿5𝑟 (mm) 188.3009 𝐿5𝑙𝑠、𝐿5𝑟𝑠 (mm) 244.0380 𝐿6𝑙、𝐿6𝑟 (mm) 645.5158 𝐿6𝑙𝑠、𝐿6𝑟𝑠 (mm) 623.7995 𝐿7𝑙、𝐿7𝑟 (mm) 279.9818 𝐿7𝑙𝑠、𝐿7𝑟𝑠 (mm) 152.7788 𝜃𝑝 (deg) 91.3745 𝜃𝑝𝑠 (deg) 265.4934 𝜃5𝑙 (deg) 99.0899 𝜃5𝑙𝑠 (deg) 99.2234 一二軸轉向機輸出比 數值
𝑘21 0.7253
(a) 第一軸
(b) 第二軸
圖4.10 前雙軸新型轉向幾何之轉向機構
由適應值可得知，最佳化結果與期望點之間存在著一定程度的誤差，為了觀察 兩者的誤差，將此最佳化結果下的各輪轉向角關係繪製成如圖 4.11(a)至(c)所示，
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依序為第二輪、第三輪、第四輪轉向角對第一輪轉向角的關係。第二輪和第四輪在 第一輪30 度以前，隨著角度增加，漸漸偏離阿克曼轉向幾何，但整體仍與阿克曼 轉向幾何相近，第一輪超過30 度後，兩輪皆明顯偏向雙平行轉向幾何，接近 35 度 時已幾乎為雙平行。第三輪在第一輪轉向角 30 度以前，幾乎為阿克曼轉向幾何，
但是30 度後，明顯偏離阿克曼轉向幾何，誤差漸增。整體來說，雖然無法完整達 到預期的新型轉向幾何，但在轉向角關係的變化趨勢上，符合新型轉向幾何的概念，
唯一較不符合之處為第一輪轉向角 30 至 35 度時第三輪轉向角的變化，可能會使 轉向特性不如預期。
(a) 第二輪轉向角 (b) 第三輪轉向角
(a) 第二輪轉向角 (b) 第三輪轉向角