本研究目標在於以理想轉向幾何為基準，設計四軸車輛之新型轉向幾何，使四 軸車輛能在考量輪胎磨耗的同時改良機動性，並探討此轉向幾何是否能以轉向機 構來實現，另外，考量到維修便利性，也討論在不同軸但全部轉向機構皆相同的設 定下，是否能實現新型轉向幾何。因此，本章將分析在常見理想阿克曼轉向幾何下 四軸車輛的轉向特性，並且探討實際轉向機構是否能實現阿克曼轉向幾何，藉此作 為後續新型轉向幾何與轉向機構設計的參考基準。
首先介紹車輛參數與用來進行尺寸設計的轉向機構原型，說明其與方向盤的 關係，以及不同軸轉向機構之間的關係，接著介紹本研究設計轉向機構所使用的最 佳化設計方法，包含目標函數、限制條件等，最後針對前雙軸轉向與一二四軸轉向 分別進行穩態轉向特性分析，並探討以阿克曼轉向幾何為目標之轉向機構最佳化 設計。
3-1 車輛穩態轉向模型與參數
本研究用以模擬穩態轉向特性的車輛為現行雲豹八輪甲車，參考工研院提供 之資料，其相關參數和參數命名如表3.1 和圖 3.1 所示，其中輪胎偏移是由機構的 設計所造成，使得車輪轉動一轉向角時，其旋轉軸不是通過接地點的垂直線，而是 偏 移 接 地 點 一 固 定 距 離 的 垂 直 線 。 採 用 的 輪 胎 如 2-5-2 小 節所 述，規 格為 315/80R22.5，單輪重 66.65 公斤。
L14
B CO
L12
L23
L34
C
Gd
f圖3.1 四軸車輛車身規格標示 表3.1 四軸車輛車身規格參數
參數 數值 單位
車身質量𝑚 21000 kg
重心高度ℎ 1.26 m
重心位置𝐶𝐺(𝑥𝐺, 𝑦𝐺) (0.1888, 0.0467) m
一四軸軸距𝐿14 4.84 m
一二軸軸距𝐿12 1.45 m
二三軸軸距𝐿23 1.94 m
三四軸軸距𝐿34 1.45 m
輪距𝐵 2.3 m
輪胎偏移𝑑𝑓 0.35 m
懸吊彈簧的部分，原長為 675mm，剛性係數依據形變量大小而改變，以形變 量105mm 為分界點，前段剛性係數為 594.285kN/m，後段剛性係數為 898kN/m，
如圖3.2 所示。
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圖3.2 懸吊彈簧形變量與彈力關係
另外，為了方便描述，定義各個輪胎編號，如圖3.3 所示，第一、二輪為第一 軸，並且為車頭位置。奇數輪為車輛右側，也就是車輛右轉時的內側輪。
2 1
3 4
6 5
7 8
Front
right left
圖3.3 四軸車輛輪胎編號
3-2 轉向機構原型
本研究採用的機構原型同樣為現行雲豹八輪甲車的轉向機構，整個轉向系統 包含了兩組轉向機構，分別位於第一軸與第二軸。當方向盤轉動一角度後，此角度 會經過方向機柱、連桿組和方向機的傳遞，分別輸入到第一、第二軸轉向機構輸入 端的轉向機，由於此過程中，其轉動角度幾乎不改變，故假設輸入各軸轉向機的角 度即為方向盤的轉動角度。在方向盤轉角輸入轉向機後，轉向機會以一定比例縮小 轉向角度，並輸出到轉向機構的畢特門臂上，最後經由連桿機構將轉動角度傳遞到
輪胎，使輪胎產生轉向角。接下來的小節將對兩軸的轉向機構進行介紹，並且說明 兩軸轉向機構輸入端的轉動角度關係。
3-2-1 一二軸轉向連桿機構
本研究使用的四軸車輛第一軸轉向連桿機構如圖 3.4 所示，𝑃𝑝、𝑃1𝑙、𝑃1𝑟、 𝑃2𝑙、𝑃2𝑟皆為接地點，S 表示球型接頭的位置，其餘未標示的皆為旋轉接頭。方向 盤轉角經過轉向機縮小轉角後輸出到畢特門臂(紅色桿件)上，畢特門臂會帶動深藍 色桿件，使得綠色桿件轉動，綠色桿件再透過粉紅色桿件帶動青色桿件，到目前為 止的所有桿件皆在與xy 平面平行的平面上運動，接著綠色與青色桿件分別藉由黃 色連桿帶動左輸出桿與右輸出桿(紅色桿件)，此兩個桿件則是在與 xz 平面平行的 平面上運動，最後左輸出桿和右輸出桿相對於各自原本桿件位置的角度即是左右 輪胎的轉向角。
圖3.4 第一軸轉向機構簡化圖
圖3.5 第二軸轉向機構簡化圖
第二軸轉向連桿機構如圖3.5 所示，𝑃𝑝2、𝑃1𝑙2、𝑃1𝑟2、𝑃2𝑙2、𝑃2𝑟2皆為接地點，
S 表示球型接頭的位置，其餘未標示的皆為旋轉接頭。第二軸轉向連桿機構與第一
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軸機構在整體架構上是相似的，角度一樣是從畢特門臂輸入，經過連桿傳遞後，最 後輸出到左右輸出桿上，主要差異在於初始桿件角位置與尺寸。
為了方便後續對連桿的描述，此處對所有桿件命名，如圖3.6 與圖 3.7 所示，
接地點的名稱則如前兩段所述。第一軸的𝐿2、𝐿3𝑙、𝐿5𝑙與𝐿3𝑟、𝐿5𝑟分別指的是同一 根桿件，但是為了說明不同部分的長度，所以使用多個命名，𝐿2指的是接地點𝑃1𝑙 到接點𝑅12的距離，𝐿3𝑙則為接地點𝑃1𝑙到接點𝑅24的距離，其長度與𝐿3𝑟相同，𝐿5𝑙與𝐿5𝑟 的長度相同。第二軸的𝐿2𝑠、𝐿3𝑙𝑠、𝐿5𝑙𝑠與𝐿3𝑟𝑠、𝐿5𝑟𝑠也分別是同一根桿件，𝐿2𝑠指的 是接地點𝑃1𝑙2到接點𝑅12𝑠的距離，𝐿3𝑙𝑠則為接地點𝑃1𝑙2到接點𝑅24𝑠的距離，其長度與 𝐿3𝑟𝑠相同，𝐿5𝑙𝑠與𝐿5𝑟𝑠的長度相同。第二軸在命名上相較於第一軸增加了s 或 2，用 以表示類似位置的桿件但屬於第二軸。
圖3.6 第一軸轉向機構桿件命名
圖3.7 第二軸轉向機構桿件命名
此轉向機構的連桿數多，若要計算畢特門臂與左右輸出桿的轉動角度關係，必 須要將其分成四組四連桿機構來分析，以第一軸轉向機構為例，其中兩組為4R 四 連桿機構，分別為𝐿𝑝、𝐿1、𝐿2、地桿和𝐿3𝑙、𝐿4、𝐿3𝑟、地桿兩組，另外兩組為RSSR
四連桿機構，分別為𝐿5𝑙、𝐿6𝑙、𝐿7𝑙、地桿和𝐿5𝑟、𝐿6𝑟、𝐿7𝑟、地桿兩組。4R 與 RSSR 連桿機構之輸入與輸出關係可藉由2-6-1 和 2-6-2 的推導得知，因此多連桿轉向機 構的畢特門臂與輸出桿角度關係也可透過數個四連桿的計算求得。
3-2-2 一二軸轉向機輸出比
如同本節一開始所說，無論是第一軸還是第二軸，方向盤轉角都會輸入一個轉 向機，然後輸出一個角度給畢特門臂，使其轉動。此轉向機的輸入與輸出之間呈現 一固定比例關係，如式(3.1)與式(3.2)所示，其中𝑘1、𝑘2分別代表第一軸轉向機輸出 比與第二軸轉向機輸出比，𝛿𝑝1、𝛿𝑝2分別為第一與第二軸的畢特門臂轉角，𝛿𝑠為方 向盤轉角。
𝑘1 = 𝛿𝑝1
𝛿𝑠 (3.1)
𝑘2 =𝛿𝑝2
𝛿𝑠 (3.2)
由於輸入兩軸轉向機的方向盤轉角相同，故將兩軸輸出比相除，可得到「一二 軸轉向機輸出比𝑘21」，其為兩軸畢特門臂轉角的函數，如式(3.3)所示，代表著第一、
第二軸轉向機構的關係。
𝑘21= 𝑘2 𝑘1 =𝛿𝑝2
𝛿𝑝1 (3.3)
3-2-3 設計變數
根據前述之轉向機構，本研究選定桿件長度、桿件初始角位置和一二軸轉向機 輸出比作為設計變數，第一、第二軸加起來總共有21 個，如圖 3.8 和圖 3.9 所示，
標示出輸出比以外的所有變數，其中𝜃𝑝、𝜃𝑝𝑠分別為第一軸和第二軸畢特門臂的初 始角度位置，𝜃5𝑙、𝜃5𝑙𝑠則分別為𝐿5𝑙桿和𝐿5𝑙𝑠桿的初始角度位置。若初始角度改變，
𝐿5𝑙、𝐿3𝑙或𝐿5𝑙𝑠、𝐿3𝑙𝑠之間的夾角也會改變，換句話說即是把兩者的夾角當成了一個 變數，但是兩者在桿件運動時仍屬於同一根桿件，因此相對角度位置關係是固定的。
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圖3.8 第一軸轉向機構設計變數
圖3.9 第二軸轉向機構設計變數
由於桿件長度不可能為零，也不可能無限長，而且受限於車體空間限制，因此，
在進行轉向機構設計時需給定所有變數上限值與下限值。本研究依據表3.2 的現行 轉向機構尺寸與車體空間限制來訂立，如表3.3 所示。
表3.2 實車轉向機構參數
第一軸轉向機構 數值 第二軸轉向機構 數值
𝐿𝑔 (mm) 400 𝐿𝑔2 (mm) 400 𝐿𝑝 (mm) 229 𝐿𝑝𝑠 (mm) 194 𝐿1 (mm) 607.5 𝐿1𝑠 (mm) 538.4 𝐿2 (mm) 205 𝐿2𝑠 (mm) 243 𝐿3𝑙、𝐿3𝑟 (mm) 144 𝐿3𝑙𝑠、𝐿3𝑟𝑠 (mm) 170 𝐿5𝑙、𝐿5𝑟 (mm) 205 𝐿5𝑙𝑠、𝐿5𝑟𝑠 (mm) 205 𝐿6𝑙、𝐿6𝑟 (mm) 655.26 𝐿6𝑙𝑠、𝐿6𝑟𝑠 (mm) 630 𝐿7𝑙、𝐿7𝑟 (mm) 272 𝐿7𝑙𝑠、𝐿7𝑟𝑠 (mm) 272 𝜃𝑝 (deg) 89 𝜃𝑝𝑠 (deg) 249.5 𝜃5𝑙 (deg) 74 𝜃5𝑙𝑠 (deg) 80.5 一二軸轉向機輸出比 數值
𝑘21 0.9375
表3.3 前雙軸轉向機構設計變數之設計範圍
第一軸轉向機構變數 設計範圍 第二軸轉向機構變數 設計範圍 𝐿𝑔 (mm) 300 500 𝐿𝑔2 (mm) 300 500 𝐿𝑝 (mm) 150 300 𝐿𝑝𝑠 (mm) 100 220 𝐿1 (mm) 400 800 𝐿1𝑠 (mm) 400 700 𝐿2 (mm) 150 400 𝐿2𝑠 (mm) 150 350 𝐿3𝑙、𝐿3𝑟 (mm) 100 350 𝐿3𝑙𝑠、𝐿3𝑟𝑠 (mm) 100 350 𝐿5𝑙、𝐿5𝑟 (mm) 100 250 𝐿5𝑙𝑠、𝐿5𝑟𝑠 (mm) 100 250 𝐿6𝑙、𝐿6𝑟 (mm) 500 700 𝐿6𝑙𝑠、𝐿6𝑟𝑠 (mm) 500 700 𝐿7𝑙、𝐿7𝑟 (mm) 150 290 𝐿7𝑙𝑠、𝐿7𝑟𝑠 (mm) 150 290 𝜃𝑝 (deg) 70 110 𝜃𝑝𝑠 (deg) 230 300 𝜃5𝑙 (deg) 60 100 𝜃5𝑙𝑠 (deg) 60 100 一二軸轉向機輸出比 設計範圍
𝑘21 0.7 1.3
設計變數中，𝐿𝑔和𝐿𝑔2會分別影響接地點𝑃1𝑙、𝑃1𝑟和𝑃1𝑙2、𝑃1𝑟2的
x 座標位置，
以𝑃1𝑙、𝑃1𝑟為例，當𝐿𝑔增加
L 長度時，𝑃
1𝑙會往左移L/2的距離，𝑃1𝑟會往右移L/2的 距離，藉此保持兩接地點的中點位置不變。𝑃1𝑙2、𝑃1𝑟2也是同樣的設定。而其他六 個接地點𝑃𝑝、𝑃2𝑙、𝑃2𝑟、𝑃𝑝2、𝑃2𝑙2、𝑃2𝑟2的位置座標和𝑃1𝑙、𝑃1𝑟、𝑃1𝑙2、𝑃1𝑟2的 y、z 座標皆為固定值。各接地點座標定義如表3.4 所示，此處𝑃1𝑙、𝑃1𝑟、𝑃1𝑙2、𝑃1𝑟2的𝑥座標以𝐿𝑔和𝐿𝑔2 皆為400mm 來定義。
表3.4 一二軸接地點座標定義
第一軸轉向機構 第二軸轉向機構
接地點 座標 接地點 座標
𝑃𝑝 (0, 0, 0) 𝑃𝑝2 (644.49, 281.85, 0) 𝑃2𝑙 (−1126.13, 53.01, 227) 𝑃2𝑙2 (−600, 263.73914, −315.2) 𝑃2𝑟 (473.87, 53.01, 227) 𝑃2𝑟2 (1000, 263.73914, −315.2) 𝑃1𝑙 (−526.13, −78.48, 0) 𝑃1𝑙2 (0, 0, 0)
𝑃1𝑟 (−126.13, −78.48, 0) 𝑃1𝑟2 (400, 0, 0)
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3-3 最佳化設計方法
本節將說明研究中用來設計轉向連桿機構的最佳化設計方法，包含目標函數、
限制條件和方法步驟。雖然本研究中有數種不同的設計狀況，但是整體的最佳化設 計方法類似，主要差異在於目標函數與變數，因此這裡將以前雙軸轉向之四軸車輛 的轉向機構設計來進行說明，而不同情況之最佳化設計方法會在各章節進行補充。
3-3-1 設計目標與最佳化目標函數
本研究是以一轉向幾何為設計目標(goal of design)，也就是說當轉動方向盤使 轉向機構運動時，所有輪胎轉向角之間要符合特定關係。以阿克曼轉向幾何為例，
前雙軸轉向的四軸車輛具有四個轉向輪，假設車輛右轉，且所有輪軸中心延伸線交 於車輛第 3 軸的延伸線上，則輪胎轉向角關係如式(3.4)至式(3.6)所示，依序為第 二、第三和第四輪之轉向角。由於必須有一輪的轉向角確定後，其他三輪才可依據 轉向幾何，計算出對應的理想轉向角，故本研究選定右轉時具有最大轉向角的第一 軸內側輪(第一輪)為基準。依據轉向角關係，以第一輪轉向角為𝑥軸，第二、三、四 輪轉向角為
y 軸，繪製轉向角的關係曲線如圖 3.10。
𝛿2 = cot−1(cot 𝛿1+ 𝐵 − 2𝑑𝑓
(𝐿14− 𝐿34)) (3.4)
𝛿3 = tan−1( 𝐿23
(𝐿14− 𝐿34) × cot 𝛿1) (3.5) 𝛿4 = cot−1(cot 𝛿3+𝐵 − 2𝑑𝑓
𝐿23 ) (3.6)
圖3.10 阿克曼轉向幾何交於第 3 軸之第二、第三和第四輪轉向角
假設有一組第一軸轉向連桿機構，其運動所產生的左右輪轉向角呈現某一關 係，如圖 3.11 中紅色實線，與前述的阿克曼轉向幾何比較後，可以發現在同樣的 第一輪轉向角下，兩者可能會有一誤差值，若要使機構符合阿克曼轉向幾何，就得 讓誤差趨近於零，本研究即是以此誤差來訂立目標函數。
首先選定數個作為誤差值計算的目標點，此處稱其為期望點，期望設計出來的 機構能夠符合這幾個期望點的轉向角關係。以第二輪為例來說明期望點的選取方 法，在第一輪的零轉向角與最大轉向角之間平均選取50 個角度，然後依據理想轉 向幾何可計算每個角度對應的第二輪角度，此50 組第一輪與第二輪轉向角關係即 為期望點，呈現在目標關係曲線上如圖 3.11 中藍色線上的圓點。有了期望點後，
即可計算所設計機構之轉向幾何與目標轉向幾何的誤差，如圖3.11 中藍色垂直線，
即可計算所設計機構之轉向幾何與目標轉向幾何的誤差，如圖3.11 中藍色垂直線，