新山壩案例驗證之結果

圖 4.6 為迭代次數(N)與和弦記憶(HM)之平均目標函數值之關係

圖 4.7 新山壩案例之迭代次數與 HM 滲流量因子之關係圖

此外，將 4 個待定變數之 HM 平均值與迭代之搜尋次數之關係圖，

HM之下游殼層水平透水係數(k

_shell2)平均值

kh_shell2_HM

HM之ㄑ型濾層水平透水係數(k

_filter)平均值

kh_filter_HM

圖 4.12 新山壩案例之迭代次數與 HM ㄑ型濾層(k_v)變數之關係圖

HM之ㄑ型濾層垂直透水係數(k

_filter)平均值

kv_filter_HM

3. ㄑ型濾層垂直透水係數平均值漸漸趨近 2.2×10^-4cm/sec (真實值=3.6×10^-4cm/sec)

4. 水平濾層透水係數平均值漸漸趨近 3.6×10^-4cm/sec (真實值=3.6×10^-4cm/sec)

迭代 350 次中最佳目標函數值計算之結果，即第 101 次

(N_saerch=101)，其目標函數值(fmin._obj)為 0.0000597。目標因子之一 的總壩體滲流量(HM_Q)為 120.04CMD，與目標值 119.18CMD 相近；

而總水頭之目標因子 th1 值為 41.33m，與目標值 41.22m 相當接近；

水頭之目標因子 th2 值為 38.95m，與目標值 38.95m 相等，並結果標 示於圖 4.14 之飽和度圖上。此外，將搜尋之最佳待定變數值標示於 圖 4.15 壩材分布圖中，其中，壩材之四個待定變數中，以水平濾層 透水係數與真實值(圖 4.15 以黃色外框表示真實值) 最為接近。

表 4.5 為新山壩案例之待定變數值與最佳 HM350(依目標函數值小 至大排序)之目標函數值(f_obj)、總滲流量(Q)、總水頭(th1、th2)與下 游殼層之水平透水係數(kh_shell2)、ㄑ型濾層之水平與垂直透水係數 (kh_filter、kv_filter)、水平濾層之透水係數(k_filter2)四個待定變數值 之比較。其結果可看出 10 個最佳和弦之 k_filter2 與真實值最為相近，

而其他三個待定變數值與原設計值亦在同一乘冪(order)，其差值約在 一個調整幅度範圍(bw=2 單位)內，四個待定變數值對於目標函數影

響敏感性之大小排列順序為：k_filter2＞kh_filter＞kv_filter＞kh_shell2。

f

_obj=0.0000597

HM_Q=120.04CMD

f_obj Q(CMD) th1(m) th2(m) k

_shell2

4.3 小結

由鯉魚潭壩案例驗證結果顯示:

1. 目標函數收斂性佳；

2. 以總滲流量作為目標函數因子，其收斂效果相當良好；

3. 假設之心層與殼層透水係數為待定變數，經迭代 130 次後，均收 斂至真實值；

4. 最佳和弦之結果顯示，壩材設計變數值與真實值相近，因此可看 出最佳解並無陷入局部解情形；

5. 心層與殼層之待定變數範圍差均為 10 的 2 次方 ，且滲透係數以 科學記號表示至小數點以下第二位，因此共有 1800×1800 個組合。

本研究最佳化演算法因考慮一個組合需藉由滲流分析軟體計算 一次，且分析時間一小時約計算五個組合，因此以一迭代產生一 個和弦方式來求解。鯉魚潭壩案例共搜尋迭代了 130 次，即可得 到與原始設計值相近之結果，此可說明和弦搜尋最佳化演算法之 求解收斂性能相當好。

1. 目標函數收斂性佳；

3. 假設之下游殼層、ㄑ型濾層與水平濾層之透水係數為待定變數，

經迭代 350 次後，材料之透水係數收斂速度：以水平濾層收斂性 最快，其次為ㄑ型濾層，最後為下游殼層。可見水平濾層對於總 滲流量與總水頭因子之收斂性有直接的影響性；而ㄑ型濾層之水 平與垂直透水性比值趨近於 2，與原設計之比為 1:1 有些差異，

其中以水平透水係數與真實值較接近，對於三個目標因子影響力 僅次於水平濾層；最後以下游殼層對於目標函數值影響性為最低，

推測可能原因為：下游殼層滲透係數之大小對於總壩體滲流量影 響不大，對於浸潤面之高低(即兩處水位井之水位)較有直接影響 性。

4. 以最佳和弦記憶中之各待定變數平均值與各對應之真實值比較，

其差值均約為一個調整幅度範圍(bw=2 單位)內，因此，並無明顯 陷入局部解中之情形。

5. 各待定變數範圍差均為 10 的 2 次方 ，且滲透係數以科學記號表 示至小數點以下第二位，因此共有 1800×1800×1800×1800 個組合。

新山壩案例共搜尋迭代了 350 次，且於第 301 次後就沒有更新，

即可得到與真實值相近之結果，此可說明和弦搜尋最佳化演算法 之求解收斂性能相當好。

最後，比較鯉魚潭壩與新山壩之變數數量與迭代次數等關係如表 4.6，鯉魚潭壩案例有 2 個變數值共迭代 130 次；新山壩案例為 4 個 變數值，迭代 350 次。由此可看出，當變數值變多，所需達到目標函 數值之迭代搜尋次數也會相對增加，因此變數數量與迭代次數是成正 相關。不過，值得注意的是 HS 最佳化演算法並非如傳統最佳化求解 法，容易因變數量增加而使迭代次數呈指數上升。

表 4.6 鯉魚潭壩與新山壩案例模擬比較

綜合以上結果顯示，本研究所研擬之和弦搜尋(HS)最佳化演算法，

以簡單原理並使用一些基本數學技巧之條件給定方式，可使 HS 演算 法於函數值搜尋速度與收斂性能之優點充分表現出來，下一章將繼續 對新山壩實際案例擬定之兩種情境做進一步的最佳化反算分析之研 究。

案例

項目 鯉魚潭壩 新山壩

待定變數數量 2 4

最大迭代次數 130 350

目標函數因子數量 1 3