國
立
交
通
大
學
土木工程學系
碩
士
論
文
土石壩滲漏之啟發式反算分析
Back Analyses of Earthdam Seepage Problems using
Heuristic Optimization Method
研 究 生：康詩凰
指導教授：潘以文 博士
中 華 民 國 一百 年 七 月
土石壩滲漏之啟發式反算分析
Back Analyses of Earthdam Seepage Problems using Heuristic
Optimization Method
研
究
生：康詩凰 Student：Shih-Huang Kang 指導教授：潘以文 博士 Advisor：Dr. Yii-Wen Pan 國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 學 系 碩 士 論 文 A Thesis
Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering
National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Civil Engineering
July 2011
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
土石壩滲漏之啟發式反算分析
學生：康詩凰 指導教授：潘以文 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班 中文摘要台灣蓄水庫最常見之壩體型態為土石壩。依國外土石壩壩體破壞 案例所累積之經驗，除壩頂溢流潰決破壞外，壩體滲漏亦為造成管湧 破壞主要原因之一。管湧會造成壩體突然、全面之破壞，後果非常嚴 重，日常需要透過滲漏量與水壓監測等數據來研判安全性。監測數據 若有異常、有必要透過壩體內部問題診斷來尋求真正原因。本研究旨 在透過啟發式最佳化反算分析，以土石壩滲流相關問題為例，期運用 監測數據，配合數值模擬分析，找出對應異常監測數據之可能原因， 目標在建構壩體異常問題診斷與詮釋之方法。本研究最佳化演算法採 用和弦搜尋法，反算分析中以 MATLAB 作為和弦搜尋最佳化流程之 主控伺服，常用之地工分析軟體 FLAC 則扮演計算引擎之角色。藉由 相通介面資料傳遞至外部檔案方式進行兩種不同軟體間之溝通，可達 到整體最佳化搜尋過程自動化之優點。本研究先藉兩座型態迥異之土 石壩案例進行驗證分析，再以新山壩實際案例擬定兩種問題型態之情 境，以評估本研究所研擬之和弦搜尋演算法應用於土石壩滲流問題診 斷之功效，以說明此方法之可行性與有效性。 關鍵字：土石壩、滲流、啟發式最佳化演算法、和弦搜尋演算法
Back analyses of earth-dam seepage problems using heuristic
optimization method
Student：Shih-Huang Kang Advisor：Dr. Yii-Wen Pan
Department of Civil Engineering
National Chaio Tung University
英文摘要 ABSTRACT
Embankment dam is the most common type of dams in Taiwan. Besides dam failure caused by overflow erosion, piping due to seepage is
one of the major reason that may result in the breach of an embankment
dam. Piping failure tends to take place unexpectedly and
catastrophically. A proper program of monitoring for seepage and water
pressure can help to reduce the chance of piping failure. When unusual
monitored data occurs, an appropriate diagnosis will be essential to look
for the real cause and timely solve the problem. This thesis aims to
propose a diagnosis procedure by means of back analyses of earth-dam
seepage problems using one of the heuristic optimization methods - the
harmonic search method. This procedure incorporates the harmonic
search algorithm into MATLAB as the optimization server and a
commercial numerical simulation tool FLAC as the simulation engine to
file serves as the interface communicating between MATLAB and FLAC.
This work also makes use of two earth-dam seepage problems to
demonstrate the feasibility and applicability of the proposed diagnosis
procedure.
Key Words： Embankment, Seepage, Heuristic optimization algorithm,
誌謝
首先，在此要特別感謝我的指導教授 潘以文博士，於求學期間 不時給予學生研究理念上的啟蒙，感謝您給予學生這麼有趣的研究題 目，特別在論文研究期間，非常感謝您盡心盡力的指導，讓學生能以 不同角度去思考來瞭解問題並且能感受到研究的樂趣，此外，也非常 感謝您於百忙中付出極大心力為學生審查、修改論文，使本論文能順 利完成，在此，學生我獻上最衷心的感激與最深的敬意。 接著我要感謝教授 廖志中博士，於研究所求學與開會期間，能 適時提供學生一些寶貴經驗與建議，豐富學生審視問題角度，並感謝 您常以有個性、很帥氣的方式切入重點來提醒學生需注意的重要事項。 此外，要感謝口試委員 黃燦輝教授、馮正一教授、林炳森教授與王 承德教授對本論文提供許多寶貴的建議與指正。 另外，於論文研究期間我要特別感謝李聰吉學長不厭其煩地幫我 解惑並給予幫助。感謝明萬學長、國維學長、偉欽學長、偉晉學長與 其他學長姐們的幫忙與照顧。此外也很感謝我的同學若瑜、楚鈞、紹 兄、大霆與黃門、林門、單門和方門的同學們於這兩年求學期間的互 相砥礪與幫助，並謝謝學弟妹們於口試期間的幫忙。謝謝! 最後，就是要感謝我的阿嬤、老爸、老媽與姐弟妹們和朋友們的 支持與激勵，使我能順利完成學業。僅以本文獻予我最敬愛的家人、 師長與親友們，我愛你們!目錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 誌謝 ... iv 目錄 ... v 表目錄 ... viii 圖目錄 ... x 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機與目的 ... 1 1.2 研究流程 ... 2 1.3 論文內容 ... 6 第二章 文獻回顧 ... 7 2.1 工程最佳化演算法與基本架構 ... 7 2.2 工程最佳化問題型態與演算法 ... 10 2.2.1 最佳化問題型態 ... 10 2.2.2 常見最佳化演算法 ... 12 2.2.3 最佳化演算法之優缺點 ... 202.3.1 常見啟發式最佳化演算法 ... 23 2.3.2 啟發式最佳化演算法應用之相關研究 ... 35 2.4 小結 ... 42 第三章 研究方法 ... 43 3.1 最佳化問題型態 ... 43 3.2 電腦輔助程式與最佳化方法選擇 ... 46
3.2.1 MATLAB (MATrix LABoratory 的簡稱) ... 46
3.2.2 FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua) ... 47
3.2.3 最佳化演算法的選擇 ... 47 3.3 最佳化流程擬定 ... 48 3.3.1 鯉魚潭與新山土石壩之簡介與斷面選定 ... 48 3.3.2 和弦搜尋最佳化演算流程之擬定 ... 58 3.4 研究案例模擬之策略與規劃 ... 65 3.4.1 驗證方案之規劃 ... 65 3.4.2 新山壩案例研究之規劃 ... 72 第四章 最佳化搜尋模式之驗證 ... 78 4.1 鯉魚潭壩案例驗證之結果 ... 80 4.2 新山壩案例驗證之結果 ... 84 4.3 小結 ... 92 第五章 和弦搜尋法反算 - 新山壩案例 ... 95
5.1 情境 1 反算分析結果 ... 97 5.2 情境 2 反算分析結果 ... 105 5.3 結果與討論 ... 113 5.4 新山壩案例現況之綜合探討 ... 115 5.5 和弦搜尋最佳化法探討新山壩案例 ... 128 5.5.1 三種水平濾層透水性分布假設狀況 ... 129 5.5.2 三種透水性分布型態之最佳化求解結果 ... 138 5.5.3 小結 ... 155 第六章 結論與建議 ... 156 6.1 結論 ... 156 6.2 建議 ... 159 參考文獻 ... 162
表目錄
表 2.1 傳統與啟發式最佳化演算法之比較 ... 22 表 2.2 生物演化之比較 ... 32 表 2.3 Intensification 與 Diversification 之比較 ... 34 表 2.4 Intensification 與 Diversification 主控參數與 5 個演算法說明 ... 34 表 2.5 六個常見最佳化方法適用性比較 ... 40 表 3.1 鯉魚潭壩體材料之透水係數 (單位:cm/sec) ... 50 表 3.2 FLAC 初步模擬鯉魚潭大壩之相關資料 ... 50 表 3.3 FLAC 初步模擬新山壩之相關資料 ... 58 表 3.4 鯉魚潭壩驗證方案之參數設定 ... 67 表 3.5 新山壩驗證方案各材料之透水係數(單位：cm/sec) ... 69 表 3.6 新山壩驗證方案之參數設定 ... 70 表 3.7 新山壩案例研究情境 1 之參數設定 ... 73 表 3.8 新山壩案例研究情境 2 之參數設定 ... 76 表 4.1 鯉魚潭壩案例之壩體材料滲透係數(單位:cm/sec) ... 80 表 4.2 鯉魚潭壩案例之真實值與最佳 HM130之比較 ... 83 表 4.3 新山壩案例之壩體材料滲透係數(單位: cm/sec) ... 84 表 4.4 新山案例之各目標因子設計值 ... 84表 4.5 新山壩案例之原設計值與最佳 HM350之比較 ... 91 表 4.6 鯉魚潭壩與新山壩案例模擬比較 ... 94 表 5.1 新山壩體材料之透水係數 (單位：cm/sec) ... 96 表 5.2 方案 1 之目標因子觀測值 ... 97 表 5.3 情境 2 之目標因子觀測值 ... 105 表 5.4 新山壩現況模擬之壩材透水係數(單位:cm/sec) ... 122 表 5.5 新山壩兩段式之參數設定 ... 131 表 5.6 新山壩三段式之參數設定 ... 134 表 5.7 新山壩漸進式之參數設定 ... 137
圖目錄
圖 1.1 土石壩滲流之最佳化問題反算流程圖 ... 3 圖 1.2 研究流程圖 ... 5 圖 2.1 工程最佳化演算法(改繪自 Reklaitis 等人，1983) ... 7 圖 2.2 單變數模式(改繪自 Reklaitis et al.，1995) ... 11 圖 2.3 常見最佳化問題型態分類與適用之數學方法 ... 18圖 2.4 HS 模擬與設計變數對照圖(Lee & Geem，2005) ... 29
圖 2.5 和弦搜尋最佳化演算法流程圖(Lee & Geem，2005) ... 31
圖 2.6 新和弦產生之概念(修自 Lee 和 Geem，2005) ... 31 圖 2.7 啟發式最佳化演算法依模擬現象不同分類 ... 33 圖 3.1 執行最佳化問題型態流程圖 ... 43 圖 3.2 土石壩相關滲流問題示意圖 ... 44 圖 3.3 鯉魚潭大壩標準斷面圖(經濟部水利署中區水資源局，2007) ... 49 圖 3.4 鯉魚潭壩體材料分區(陳冠亨，2006) ... 50 圖 3.5 鯉魚潭壩網格建立(1 網格尺寸為 4m×4m)與初步分析之飽和 度圖 ... 50 圖 3.6 新山水庫俯視圖(Google 地球) ... 51 圖 3.7 新山大壩 Sta.0+195.29 橫斷面圖(改繪自 國立交通大學，2010)
... 51 圖 3.8 新山壩俯視圖(改繪自 國立交通大學，2010) ... 53 圖 3.9 新山壩 Sta.0k+170m 斷面圖(改繪自 國立交通大學，2010) 53 圖 3.10 D4 量水堰排除降雨影響之滲水量與庫水位關係圖(國立交通 大學，2010) ... 54 圖 3.11 排除降雨影響之壩體總滲水量與庫水位關係圖(國立交通大 學，2010) ... 54 圖 3.12 新山水庫滲漏位置圖(陳冠亨，2006) ... 55 圖 3.13 新山壩斷面各材料透水係數分布圖(單位:cm/sec)(國立交通 大學，2010) ... 56 圖 3.14 FLAC 模擬新山壩 Sta.0+170m 與材料參數圖 ... 57 圖 3.15 FLAC 網格建立(1 網格尺寸為 2m×2m)與初步分析飽和度圖 ... 57 圖 3.16 水位觀測井對應於下游殼層位置圖 ... 57 圖 3.17 和弦搜尋(HS)最佳化演算流程圖 ... 59 圖 3.18 新山壩下游殼層存在高透水路徑示意圖 ... 60 圖 3.19 鯉魚潭壩驗證方案擬定示意圖(改編自 陳冠亨，2006) ... 65 圖 3.20 新山壩驗證方案擬定示意圖 ... 68 圖 3.21 新山壩驗證方案之浸潤面與水位井位置 ... 68 圖 3.22 研究情境 1_壩體下游殼層高透水路徑擬定示意圖 ... 74
圖 3.23 研究情境 2_壩體下游殼層高透水路徑擬定示意圖 ... 77 圖 4.1 鯉魚潭壩案例之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 80 圖 4.2 鯉魚潭壩案例之迭代次數與 HM 滲流量之關係圖 ... 81 圖 4.3 鯉魚潭壩案例之迭代次數與 HM 心層(kh)變數之關係圖 ... 82 圖 4.4 鯉魚潭壩案例之迭代次數與 HM 殼層(k)變數之關係圖 ... 82 圖 4.5 鯉魚潭壩案例之最佳和弦(H)飽和度圖(N=109) ... 82 圖 4.6 新山壩案例之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 85 圖 4.7 新山壩案例之迭代次數與 HM 滲流量因子之關係圖 ... 86 圖 4.8 新山壩案例之迭代次數與 HM 總水頭因子(th1)之關係圖 ... 86 圖 4.9 新山壩案例之迭代次數與 HM 總水頭因子(th2)之關係圖 ... 86 圖 4.10 新山壩案例之迭代次數與 HM 下游殼層(kh)變數之關係圖 . 87 圖 4.11 新山壩案例之迭代次數與 HM ㄑ型濾層(kh)變數之關係圖 . 87 圖 4.12 新山壩案例之迭代次數與 HM ㄑ型濾層(kv)變數之關係圖 . 88 圖 4.13 新山壩案例之迭代次數與 HM 水平濾層(k)變數之關係圖 .. 88 圖 4.14 新山壩案例之 HM 最佳搜尋結果之飽和度圖 ... 90 圖 4.15 新山壩案例之 HM 最佳搜尋結果之壩材變數圖 ... 90 圖 5.1 情境 1 之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 98 圖 5.2 情境 1 之迭代次數與 HM 各目標因子之關係圖 ... 98 圖 5.3 情境 1 之目標因子距離與次數之關係圖 ... 99
圖 5.4 情境 1 之 1_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 99 圖 5.5 情境 1 之 2_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 100 圖 5.6 情境 1 之 3_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 100 圖 5.7 情境 1 之 4_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 100 圖 5.8 情境 1 之 5_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 100 圖 5.9 情境 1 之 6_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 101 圖 5.10 情境 1 之 7_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 101 圖 5.11 情境 1 之 8_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 101 圖 5.12 情境 1 之 9_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 101 圖 5.13 情境 1 之 10_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 102 圖 5.14 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=171)... 102 圖 5.15 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=173)... 102 圖 5.16 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=175)... 103 圖 5.17 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=83) ... 103 圖 5.18 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=137)... 103 圖 5.19 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=103)... 103 圖 5.20 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=42) ... 104 圖 5.21 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=122)... 104 圖 5.22 情境 1 之 HM 之材料分區與飽和度分布圖(N=194)... 104
圖 5.23 情境 1 之 HM200之材料分區與飽和度分布圖(N=130)... 104 圖 5.24 情境 2 之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 106 圖 5.25 情境 2 之迭代次數與 HM 各目標因子之關係圖 ... 107 圖 5.26 情境 2 之 1_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 107 圖 5.27 情境 2 之 2_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 107 圖 5.28 情境 2 之 3_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 108 圖 5.29 情境 2 之 4_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 108 圖 5.30 情境 2 之 5_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 108 圖 5.31 情境 2 之 6_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 108 圖 5.32 情境 2 之 7_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 109 圖 5.33 情境 2 之 8_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 109 圖 5.34 情境 2 之 9_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 109 圖 5.35 情境 2 之 10_HM0之材料分區與飽和度分布圖 ... 109 圖 5.36 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=101) ... 110 圖 5.37 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=104) ... 110 圖 5.38 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=49) ... 111 圖 5.39 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=74) ... 111 圖 5.40 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=41) ... 111 圖 5.41 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=47) ... 111
圖 5.42 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=90) ... 112 圖 5.43 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=77) ... 112 圖 5.44 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=103) ... 112 圖 5.45 情境 2 之 HM115之材料分區與飽和度分布圖(N=60) ... 112 圖 5.46 模擬平台出水之材料分區與飽和度分布圖 ... 116 圖 5.47 D4 量水堰滲漏量(1/8) ... 117 圖 5.48 D4 量水堰滲漏量(2/8) ... 117 圖 5.49 D4 量水堰滲漏量(3/8) ... 118 圖 5.50 D4 量水堰滲漏量(4/8) ... 118 圖 5.51 D4 量水堰滲漏量(5/8) ... 118 圖 5.52 D4 量水堰滲漏量(6/8) ... 119 圖 5.53 D4 量水堰滲漏量(7/8) ... 119 圖 5.54 D4 量水堰滲漏量(8/8) ... 120 圖 5.55 新山壩現況模擬之材料分區圖 ... 122 圖 5.56 新山壩現況模擬之飽和度分布圖 ... 122 圖 5.57 兩段式濾層分區圖與飽和度分布圖(#1 與#2 之後) ... 123 圖 5.58 兩段式濾層分區圖與飽和度分布圖(#2 與#3 之後) ... 124 圖 5.59 兩段式濾層分區圖與飽和度分布圖(緊鄰#3 之後) ... 124 圖 5.60 兩段式濾層分區圖與飽和度分布圖(遠離#3 之後) ... 125
圖 5.61 三段式濾層分區圖與飽和度分布圖(遠離#3 之後) ... 126 圖 5.62 四段式濾層分區圖與飽和度分布圖(遠離#3 之後) ... 126 圖 5.63 水平濾層之透水係數變化段示意圖 ... 128 圖 5.64 水平濾層之透水係數兩段式示意圖 ... 129 圖 5.65 水平濾層之透水係數三段式示意圖 ... 131 圖 5.66 水平濾層之透水係數漸進式示意圖 ... 135 圖 5.67 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 138 圖 5.68 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 滲流量因子之關係圖 ... 139 圖 5.69 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th1)之關係圖 ... 139 圖 5.70 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th2)之關係圖 ... 139 圖 5.71 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th3)之關係圖 ... 140 圖 5.72 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 第一段起始位置(cut1_end) 之關係圖 ... 140 圖 5.73 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 第二段起始位置(cut2_end) 之關係圖 ... 141 圖 5.74 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 第一段水平濾層(kh_filter3) 之關係圖 ... 141 圖 5.75 新山壩兩段式之迭代次數與 HM 第二段水平濾層(kh_filter4)
之關係圖 ... 141 圖 5.76 新山壩兩段式之 HM 最佳搜尋結果之飽和度圖 ... 142 圖 5.77 新山壩兩段式之 HM 最佳搜尋結果之壩材變數圖 ... 142 圖 5.78 新山壩三段式之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 143 圖 5.79 新山壩三段式之迭代次數與 HM 滲流量因子之關係圖 ... 144 圖 5.80 新山壩三段式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th1)之關係圖 ... 144 圖 5.81 新山壩三段式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th2)之關係圖 ... 144 圖 5.82 新山壩三段式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th3)之關係圖 ... 145 圖 5.83 新山壩三段式之迭代次數與 HM 第一段起始位置(cut1_end) 之關係圖 ... 145 圖 5.84 新山壩三段式之迭代次數與 HM 第二段起始位置(cut2_end) 之關係圖 ... 146 圖 5.85 新山壩三段式之迭代次數與 HM 第三段起始位置(cut3_head) 之關係圖 ... 146 圖 5.86 新山壩三段式之迭代次數與 HM 第一段水平濾層(kh_filter3) 之關係圖 ... 146 圖 5.87 新山壩三段式之迭代次數與 HM 第二段水平濾層(kh_filter4)
圖 5.88 新山壩三段式之迭代次數與 HM 第三段水平濾層(kh_filter5) 之關係圖 ... 147 圖 5.89 新山壩三段式之 HM 最佳搜尋結果之飽和度圖 ... 148 圖 5.90 新山壩三段式之 HM 最佳搜尋結果之壩材變數圖 ... 148 圖 5.91 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 目標函數之關係圖 ... 149 圖 5.92 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 滲流量因子之關係圖 ... 150 圖 5.93 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th1)之關係圖 ... 150 圖 5.94 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th2)之關係圖 ... 150 圖 5.95 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 總水頭因子(th3)之關係圖 ... 151 圖 5.96 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 變化段上游起始位置 (cut_end)之關係圖 ... 151 圖 5.97 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 變化段上游起始垂直透水係 數(kv_head)之關係圖 ... 152 圖 5.98 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 變化段上游起始水平透水係 數(kh_head)之關係圖 ... 152 圖 5.99 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 變化段垂直透水係數之次數 (n_kv)之關係圖 ... 152 圖 5.100 新山壩漸進式之迭代次數與 HM 變化段水平透水係數之次
數(n_kh)之關係圖 ... 153 圖 5.101 新山壩漸進式之 HM 最佳搜尋結果之飽和度圖 ... 154 圖 5.102 新山壩漸進式之 HM 最佳搜尋結果之壩材變數圖 ... 154
第一章 緒論
1.1 研究動機與目的
台灣地形陡峭、河川短促，降雨後雨水迅速流入海洋，又因降雨 四季分配不均，以致常面臨缺水危機，藉由建造水庫以儲蓄水源乃是 最直接及不得已之水源開發手段。受限於地質條件，台灣水庫最常見 之壩體型態為土石壩，以堆填之土石堤壩發揮阻水功能以蓄水。 過去國外不乏土石壩破壞之案例，土石壩常見之破壞主要原因包 括庫水溢頂潰決、管湧或邊坡滑動破壞。溢頂潰決一般因為集水區帶 來流量超過本身設計容量、或因管理不當或壩體嚴重沉陷等因素，導 致水流溢頂而直接沖刷壩體造成破壞，因此需透過水文分析、水庫管 理與操作來降低風險。 邊坡滑動破壞需檢討不同條件，包括剛完工、 急洩降、穩態滲流、地震力影響等情境下之穩定狀況，透過位移監測 與完整性檢查及檢測來評估其穩定性。管湧或邊坡滑動破壞則係導因 內部結構之破壞。土石壩不可能完全無滲漏水，但若滲漏水過多，一 則造成庫容之損失，更嚴重的是異常滲流水流入壩體內部、過大之水 力坡降可能導致壩體內部沖蝕，逐漸擴大造成管湧終究可造成壩體全 面之破壞，後果非常嚴重，日常需要透過滲漏量與水壓監測數據來研 判安全性。監測數據若有異常、其異常之真正原因有必要透過壩體內部問題診斷來尋求答案，對於水庫安全是相當重要之課題，但是如何 診斷壩體內部可能出現之問題卻非常棘手。本研究旨在藉由最佳化反 算分析，以土石壩滲流相關問題為例，運用監測數據，配合數值模式 模擬分析，建構壩體異常問題診斷與詮釋之方法。本研究圖藉適當之 最佳化演算法，配合數值模式工具軟體，以反算分析方式求解土石壩 滲流相關之最佳化問題，進而找到對應異常監測數據之可能原因。
1.2 研究流程
本研究希望藉由適當之工程最佳化演算法進行土石壩滲流之反 算分析。首先進行文獻回顧，整理與介紹工程最佳化演算法與其相關 研究，依發展先後分別介紹傳統最佳化演算法與啟發式最佳化演算法。 由於傳統最佳化演算不易直接應用於實際問題又存在計算求解上的 一些缺陷，因此，進一步回顧各種啟發式最佳化演算法，並考慮本研 究之問題型態與輔助程式執行之便利性，最後選擇和弦搜尋最佳化演 算法(Harmony Search Optimization Algorithm)作為本研究之反算分析 方法。土石壩滲流之最佳化問題反算流程，需含最佳化演算法與土石壩 滲流分析兩部分來進行，考慮現有之最佳化軟體難以撰寫複雜之滲流
佳化流程之運作，因此本研究不同軟體分別用在最佳化反算流程與土 石壩滲流分析 (分別為 MATLAB 與 FLAC)，利用讓兩者互通之介面 （文字）檔，以外掛形式進行資料傳遞，最後以 MATLAB 作為和弦 搜尋最佳化流程之主控伺服，FLAC 則扮演計算引擎之角色。計算分 析之流程圖表示如圖 1.1。 圖 1.1 土石壩滲流之最佳化問題反算流程圖 於最佳化反算之分析與應用，以兩座壩體分區明顯不同之土石壩， 分別為對稱之鯉魚潭水庫大壩(以下簡稱「鯉魚潭壩」)與極不對稱之 新山水庫大壩(以下簡稱「新山壩」)，作為本研究進行滲流相關之工 程最佳化問題之研究案例。並且將最佳化反算分析之擬定分兩部分進 行： 1. 第一部分：驗證分析 分別以鯉魚潭壩案例與新山壩案例，各假定一組視為真實值 之材料參數進行滲流分析，並將結果設定為目標值，再將部分真
實值改設為待定變數，進行本研究所研擬和弦搜尋最佳化滲流反 算分析之驗證。 2. 第二部分：實例應用 此部分以新山壩之實際案例為本研究之最佳化問題之研究 對象，並擬定兩種情境來進行最佳化反算之研究。 最後，綜合探討研究結果與實際案例，以瞭解本研究所研擬最佳 化滲流反算分析用於土石壩滲流相關之問題反算求解之功效。圖 1.2 為本研究之流程圖。
圖 1.2 研究流程圖
1.3 論文內容
本論文分為六章，除本章外，第二章為文獻回顧，回顧本研究用 以反算分析之方法，即工程最佳化演算法，整理並介紹最佳化演算法 之發展與相關研究，再說明為何選用和弦搜尋演算法(Harmony Search, HS)之一種進化版啟發式最佳化演算法(Meta-Heuristic Optimization Algorithm)，作為本研究進行與土石壩滲流相關之最佳化問題求解法； 第三章介紹研究方法，先以本研究最佳化問題型態擬定滲流反算分析 之流程，繼而配合鯉魚潭壩與新山壩之兩座土石壩，建立虛擬案例以 驗證研擬之和弦搜尋演算法，並擬定新山壩實際案例作為本研究最佳 化問題之研究。因此，第四章探討和弦搜尋演算法驗證之結果；第五 章為新山壩案例最佳化演算結果與討論，最後再配合資料回顧與數值 模擬，綜合探討新山壩案例相關問題之現況；第六章則提出結論與建 議。第二章 文獻回顧
本研究主要乃藉由一種最佳化演算法(Optimization Algorithm)作 為求解最佳解之方法，2.1 節先說明工程最佳化演算法與其組成的基 本架構和數學模式(Model)；2.2 節介紹最佳化方法有哪些常見的問題 型態，並選擇啟發式最佳化演算法(Heuristic Optimization Algorithm) 為推算土石壩滲流問題之求解方法； 2.3 節進一步對啟發式最佳化演 算法相關文獻做整理；最後一節（2.4 節）為小結，說明為何選擇和 弦搜尋演算法(Harmony Search，HS)為本研究之最佳化演算法。
2.1 工程最佳化演算法與基本架構
工程最佳化演算法是用來求解工程上最佳化問題，經由工程之設 計、規劃至決策等分析問題，無非是想節省成本、時間，求得最大效 益的這種求極大值或極小值的最佳化問題。因此藉由數學技巧或數值 方法將最佳化問題表示成數學模式，並以最佳化理論求解此模式，最 後由最佳解闡釋整個最佳化系統，此種不用真實操作求最佳解的方式 稱為「工程最佳化演算法」，表示如圖 2.1。 圖 2.1 工程最佳化演算法(改繪自 Reklaitis 等人，1983)Reklaitis 等人(1983)將構成工程最佳化演算法的基本數學架構， 分成四個要件： 1. 定義最佳化問題系統邊界 2. 效能規範 3. 變數 4. 系統模式化 最佳化演算法基本數學架構組成順序說明如下：1. 如何以簡單 的數學模式來說明真實最佳化問題是相當重要的，這會影響整個最佳 化問題是否能有效求解，所求得的解是否有意義，或者是給太多不必 要的考慮條件，甚至是關鍵因子完全被忽略了。因此一開始要先清楚 瞭解問題範圍，避免將問題過於簡化，也就是定義問題系統邊界；2. 接著決定問題之最佳化的目的是要滿足哪些要求，當考慮的目標不只 一個時，一般會選用一個為主要目標，其他則表示為限制條件，此類 之要求規定稱效能規範；3. 再來選擇能夠充分反映問題特性的因子， 即設計變數，變數的選擇取決於問題考慮的仔細程度，若考慮太多不 相關的變數或關鍵因子沒表達出來，可能會得到非最佳解；4. 最後 一步系統模式化，也就是將上述三個要件組合起來，使整個問題系統 表示為數學的模式。
典型將最佳化問題轉換成函數形式求解最大值或最小值表示方 式，如式 2-1： min. (or max.) ( )f x (2-1) 限制條件 h xk( ) 0 gj( )x 0 xiL xi xiU (or xiXi [ (1),..., ( )..., ( )])xi x Si x Si i 式中，函數 ( )f x 稱為目標函數(objective function)； 變數x[x1 x2 x3 ... xn]T，x向量有 n 個分量(維度)； h xk( ) ，0 等式限制條件之k1,...,K ； gj( )x 0，不等式限制條件之 j1,...,J； xiL xi xiU (or xiXi [ (1),..., ( )..., ( )])xi x Si x Si i ，連續(或離散)變數 限制條件之i1,...,n，xiL、xiU為連續變數xi之下限與上限，S表 示集合。
2.2 工程最佳化問題型態與演算法
2.2.1 最佳化問題型態 最佳化演算法依問題複雜度、考慮條件或變數間之關連性等，可 分成各種不同的問題型態，而設計者可依不同問題型態選擇適當的求 解方法。不論哪種最佳化問題，為了求解上的需要，基本上都會簡化 為數學模式來求解，因此，下面對照式 2-1 說明一般最佳化模式之不 同問題型態分類： 1. 限制性與非限制性：除了目標函數與目標變數外，不考慮任何條 件時，稱非限制性最佳化模式；反之，當變數值有上、下限或目 標函數需要滿足次要目標時，稱限制性最佳化模式。 2. 單變數與多變數：當變數x向量為一個分量時，稱為單變數最佳 化模式；變數x向量不只一個分量時，稱為多變數最佳化模式。 3. 連續、不連續與離散變數：當變數在某設計值範圍內稱為連續變 數；在不同區間考慮不同函數關係的變數稱為不連續變數；若以 數量、規格、尺寸或二選一等方式為設計因子，稱離散變數，如 圖 2.2。圖 2.2 單變數模式(改繪自 Reklaitis et al.，1995) 4. 單目標與多目標：單目標最佳化模式，如 2.1 節說明工程最佳化 演算法的數學架構的效能規範，也就是無論有多少個最佳化目標， 目標函數只考慮一時，稱之；相對的，當目標函數代表不只一個 最佳化目標時，稱多目標最佳化模式。 5. 線性與非線性規劃：當目標函數與限制條件兩者為線性模式且x 為連續變數，稱之為線性規劃(Linear Programming，LP)問題；若 目標函數為非線性則稱非線性規劃(Nonlinear Programming， NLP)。 除了上述五種分類外，還可以更細部地將最佳化法架構不同要件， 組合起來分類成更多型態。另外一種特殊分類為靜、動態問題，其主 要不同在於：當要求變數 * x 是否為最佳解時，稱靜態最佳化問題；動 態問題則是，要如何找出最佳解。
2.2.2 常見最佳化演算法 將最佳化問題分類成各種不同型態，讓使用者方便選擇求解方法， 可依不同數學模式組成架構，有不同適用的最佳化演算法。介紹簡單 的數學最佳化方法前，先以分析變數目的之靜、動態問題為兩大主體 分類，並參考 Reklaitis 等人(1983)、徐業良(1995)與張斐章．張立秋 (2010)之文獻，整理介紹如下： 1. 靜態問題：判斷在區域內給定之變數值 * x 是否為最佳解(一般都可 表示為最小值方式求解)。在此只簡略介紹數學判斷方法與求最 佳解的基本數學概念。假設函數 f 是二次可微分，若要滿足x*為 區域內極小值，則 f 在x*處的一階與二階微分須滿足充分和必要 條件。 必要條件： * ( ) 0 f x (2-2) 2 * * ( ) ( ) 0 f x H x (2-3) 充分條件： 若 * ( ) 0 f x 且 * ( ) 0 H x
其中 2 2 2 1 1 2 2 2 1 ( ) n n n f f x x x H x f f x x x ，Hessian 矩陣。 2. 動態問題：以最佳化理念和運用數學技巧等方式來找出或求得最 佳解 * x 。其概念就是給定初始值或初始條件，依循漸進推導或在 問題範圍內做搜尋的迭代方式，直至求得最佳解或滿足最佳化條 件為止。 此外，不論是想判斷 * x 是否滿足最佳化的條件，還是做最佳化演 算法的推導，常常利用近似法輔助求解，其中泰勒展開式(Taylor’s expansion)就是一種簡單的多項式近似求解方法。在x0之泰勒展開式 表示如式 2-4，n=1 為一次近似式，n=2 為二次近似式，依此類推。 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ! n n n f x f x x x n
(2-4)動態問題中，再依變數量問題型態分成單變數與多變數。先以單 變數模式說明基本的最佳化數學方法如下： 1. 區間消去法：搜尋邏輯為將兩測試點的函數值相互比較，其方式 是將搜尋範圍的不確定區間不斷地削去縮減，找出函數最佳解， 如：半區間法（二分法）、黃金切割法等，適用於連續、不連續 或離散變數函數。 2. 割線法(線性內插法)：以前兩次計算值畫出一條割線，以此割線 近似函數，並以割線與變數軸交點作為下次計算點之方法，也適 用於連續、不連續或離散變數函數。 3. 多項式近似法(點估計法)：若變數的函數形狀夠平滑，則可用多 項式簡單地去近似小區段的函數，反覆以此方式求下個估計點， 來估出算最佳點，如二次估計法、波爾法(Powell Method)，只適 用於連續變數問題型態。 4. 微分方法：若變數為可微分函數就能用導數方式來不斷逼近求解， 如:牛頓．雷佛森法(Newton-Raphson Method)、正割法，適用於 可微分的連續變數問題。
而動態問題中的多變數模式函數，基本上也是以單變數的簡單方 法去做延伸，常見的最佳化演算法大致可分為三類：1. 直接搜尋法、 2. 梯度法與 3. 二階法，又依求目標函數導數項次數，簡單分成零次 法、一次法與二次法。 1. 第一類：直接搜尋法，只以函數值來引導最佳解的搜尋方法。 (1) 簡單搜尋法或稱 2 S 法(Simplex Method)，運用設計空間上一 些模式的策略來搜尋解，有啟發的味道存在，但此種方法不 考慮之前的計算數據來加快搜尋速度，因此較耗時，且只適 用於二維度的問題。 (2) 虎克‧吉夫斯(Hooke-Jeeves)模式搜尋法，使用問題空間變數 的座標方向為搜尋方向，且特別的是能考慮之前在此方向的 搜尋結果並做結合的一種搜尋策略，但不適用於目標函數形 狀扭曲或細長情形，不過此方法也含有一種啟發的基本概 念。 (3) 波爾(Powell)共軛方向法，以二次式近似模式的理論求解 法。
2. 第二類：梯度法，需要目標函數的一階微分來定義最佳解的搜尋
方向，一般搜尋速度比直接搜尋法來得快，不過計算上相對較複 雜。
(1) 簡單梯度法(Simple Gradient Method)，以函數一階微分方法
決定搜尋方向，並配合一個係數調整每次迭代的移動大小。 (2) 最陡坡降法(Steepest Descent Method)或稱柯契法(Cauchy’s
Method)，也屬於簡單梯度法一種，主要不同的是搜尋步移
大小會隨每次迭代做調整。
(3) 共軛梯度法(Conjugate Gradient Method)，結合最陡坡降法與
牛頓法之優點。 (4) 擬牛頓法(Quasi-Newton method)，以數值近似取代牛頓法要 計算的 Hessian 矩陣。 3. 第三類：二階法，需要求 Hessian 矩陣，即計算目標函數二階導數 的方法。 牛頓法(Newton’s Method)，收斂速度快，但計算過程相對較 繁雜。
此外，針對限制性與非限制性問題，兩者所使用的數學方法基 本概念相似，主要差別在於限制問題的目標函數或變數值，也要同時 滿足相關的條件。針對變數量和限制條件較少時，因目標函數與限制 條件都是變數的函數，因此可使用一些方法處理這些限制式，譬如： 使用拉氏函數來降低限制條件數，將目標函數擴大，相對的會增加變 數量。不過，一般解此類問題還是會選擇簡單的數學搜尋方法求解。 限制性最佳化問題一些常見數學方法如下： 1. 線性規劃：傳統的高斯．喬登(Gauss-Jordan)消去法、兩變數 的圖解法、標準的簡易法…等。 2. 非線性規劃：懲罰概念的轉換法…等。 3. 離散變數：整數的枝界法、序列近似法…等。 4. 多目標問題型態：折衷規劃法、分析層級程序…等。 5. 不連續或不可微分問題：直接搜尋法、隨機搜尋法…等。 將以上常見的各種數學方法，適用於不同問題型態上，簡單整理 如圖 2.3。其中，以六邊形表示的一些搜尋方法，可約略地發現已有 近代啟發式最佳化演算法的一種全域性搜索、一種經驗式累積的雛 形。
圖 2.3 常見最佳化問題型態分類與適用之數學方法
由以上可知，無論是哪種最佳化演算之數學方法，依搜尋過程所 需運算的目標函數導數項次可簡單分為，零次法、一次法、二次法…、 高次法。除零次法外，基本上都要運算複雜的導函數值，並且導數值 要存在或連續等假設情況下才能使用。儘管這些方法在數學上的理論 求解架構相當有系統性，或是所得到的最佳解符合理論最佳解抑或是 極逼近最佳值，但於實際問題上的應用上可能不是單純假設或簡化可 以求解的，比如：大規模的NP-complete問題（說明：若能找到一個 有效方法，所需計算量隨某冪函數（polynomial）遞增，則此問題稱 為P-問題； NP-問題中之NP為nondeterministic polynomial 的縮寫， 意指所需計算量隨冪函數非確定性地增加，每一個求解組和儲存記憶 至少需完成一次計算：NP-complete問題是NP問題中的難題，所需儲 存記憶隨冪函數遞增，但不保證所需計算量只隨冪函數遞增。）或 NP-hard問題（說明：NP-hard問題之計算比所有NP問題更為困難，此 問題所需儲存記憶可能呈指數遞增，其所需計算量亦非呈指數遞增不 可。），需要大量計算時間同時需儲存大量計算產生數值，因此必須 考慮電腦或計算機的計算效率和記憶空間大小。因而近年來由最佳化 演算數學方法中之零次法，逐漸發展出一系列所謂之「啟發式最佳化 演算法」（Heuristic optimization algorithms），可依問題特性來設計， 並能在有效計算時間內求出可被接受的近似最佳解。
啟發式演算法結合了隨機搜尋演算法的優點(如：能跳脫出，陷 入局部性搜尋的困境、比較不會有數值計算上的問題產生、搜尋原理 簡單和能有效搜尋到最佳解附近區域)與直接搜尋方法的優點(如：能 使用當前或之前的計算值資料，類似使用者能夠考慮以往的經驗來決 定下一次迭代的設計值一樣、加快收斂速度…等)。 傳統啟發式最佳化演算法的搜尋方法通常是，先利用貪心法則 （Greedy Approach）在短時間內將問題範圍縮小至最佳解附近區域， 並得近似起始點，接著再以局部最佳化方法來改善此近似值。而一般 常見的啟發式最佳化演算法有：遺傳演算法(Genetic Algorithm，GA)、 模擬退火法(Simulated Annealing，SA)、禁忌搜尋法(Tabu Search，TS)… 等最佳化演算法，此部分在接續的 2.3 節有介紹。因此，接下來就對 傳統數學最佳化演算法與啟發式最佳化演算法之優缺點做比較。 2.2.3 最佳化演算法之優缺點 由 2.2.2 節可知，傳統最佳化演算法求解過程一般順序是：先給 定起始值和初始條件，以數值方法或技巧決定下一個搜尋點方向和移 動步長大小，漸漸地縮小搜尋範圍並趨近鄰近的最佳解的求解法；相 對的啟發式最佳化演算法的求解方式，則是在整個問題系統中做有系 統性的隨機搜尋，直到滿足設計者期盼的目標值或目標條件為止。以
下對傳統最佳化演算法與啟發式最佳化演算法，在設計或求解上之優、 缺點比較並整理成表 2.1。
然而，本研究希望在應用上能夠達到有效率求解，因此選用啟發 式最佳化演算法並結合現有的商業分析軟體，進行土石壩滲流問題的 最佳化運算。而接下來將對啟發式演算法相關文獻做整理與討論。
表 2.1 傳統與啟發式最佳化演算法之比較 優點 缺點 傳 統 最 佳 化 演 算 法 不用每種情況都嘗試 主觀性給定起始值 適用較簡化或假設性問題 計算一連串的導數資料 以導函數搜尋之收斂速度快 考慮記憶體容量大小 屬區域性搜尋之局部最佳解 實際應用的限制相當多 適用範圍小 常需要修改分析軟體原始程式 啟 發 式 最 佳 化 演 算 法 簡單搜尋概念求解 主觀性設定終止搜尋條件 不用給定起始值 隨機搜尋之迭代方式，其收斂 速度比能使用函數之導數搜尋 方法慢。 不需繁雜的數學式 全域性搜尋 能跳脫局部解情形 適用範圍廣 可完全獨立在分析軟體外
2.3 啟發式最佳化演算法
啟發式最佳化演算法，是以理論概念將工程上最佳化問題表示成 一系列的設計變數，配合模擬自然界現象等最佳化策略，啟發我們設 計演算法架構，並考慮先前搜尋結果來引導下一次迭代，以隨機方式 而非以導函數資料來改善最佳解的演算法，能克服傳統最佳化演算法 計算上的缺陷。 2.3.1 常見啟發式最佳化演算法 啟發式演算法與一般數值最佳化演算法最大不同在於求解方式 為有系統的多次隨機搜尋直到達目標條件為止，而非以計算導數值方 式搜尋求解。啟發概念即套用於隨機搜尋模式中，並非毫無頭緒的隨 機組合；而啟發顧名思義就是對於人事物現象之觀察有所啟示，繼而 學以致用。 這類方法最大優點是：求解效果佳，且相對於傳統求解最佳化法 上，較不受限於初始參數值如何明確給定的問題，並以隨機方式搜索 得到的解較靈活、較能跳脫局部解情形，因此也不用記錄求解過程大 量函數導數資料，應用範圍也較廣。以下簡單介紹一些常見的啟發式 最佳化演算法：遺傳演算法、模擬退火法、禁忌搜尋法、螞蟻族群演算法(Ant Colony Optimization，ACO)、粒子群法(Particle Swarm Optimization，PSO)、和弦搜尋演算法。 1. 遺傳演算法 又稱基因演算法，由 Holland 在 1975 年以達爾文進化論的「物 競天擇，適者生存」所發展的一種搜尋演算法。模擬生物過程對 環境的適應能力，適應力高者，表示生存能力強，因此遺傳給下 一代的機率相對較大。 搜尋策略：先將變數進行編碼(Encoding)，以二位元或實數 方式表示成染色體和基因的形式；隨機產生一組初始族群 (Population)；並評估初始族群中，由不同染色體組成所代表的個 體，即求函數值，並有各別被選取的機率大小；接著運用遺傳演 算法三個運算元，進行基因的選擇(Selection)與複製 (Reproduction)、交配(Crossover)和突變(Mutation)，產生下一代新 的一組族群以改善當前的族群；重復更新直到達目標為止。 方法特性：無法直接應用求解，因為要先進行編碼程序；一 次搜尋一組解，因此也要儲存整組解的資料；實際應用需要評估 的變數量很多；較適合離散變數問題；應用上比較不受限。
2. 模擬退火法 主要是 Kirkpatrick 等人在 1983 年提出，以 Metropolis 等人 在 1953 年以蒙地卡羅的統計機率觀念，模擬分子在高溫狀態下， 逐漸冷卻的行為。 搜尋策略：物質在固定高溫、高能量狀態下，分子隨機散佈 在範圍空間中移動，並選擇分子變數之初始值；接著在初始點附 近找出一個新設計點目標值，判斷新設計值是否小於當前值，若 是的話就取代當前值，否則就以隨機亂數判斷是否接受此”上坡” 之設計值，其中，此接受的機率會隨溫度越低而越小，以期達到 收斂之目的；再來判斷是否有足夠搜尋長度，此步驟是模擬物質 緩慢降溫時，能有足夠時間讓分子找到較低的能量狀態；重覆直 到達預設的最低溫為止。 方法特性：比傳統最佳化法能跳出局部解，是因為允許搜尋 過程也可接受目標值較高的設計點，不過，全域性搜群能力不健 全；考慮當前狀態進行搜尋；要先決定起始點；應用上要評估的 點很多，且對於複雜問題所需要電腦計算時間較久；退火時程的 設定問題需要去嘗試決定。
3. 禁忌搜尋法 Glover，1986 年以模仿記憶方式所發展的一種最佳化演算法。 記憶之前搜尋結果以避免陷入局部解，也稱輔助式啟發性演算 法。 搜尋策略：其求解過程與 SA 類似，先選取一起始點；接著 在起始點附近，搜尋不在短期記憶之禁忌列表(Tabu List)中的下 一個設計移動點，除非滿足期望法則(Aspiration Criteria)規則，就 可取消此限制移動；然後比較此新設計值是否比當前設計值好， 若有則取代之，否則就繼續搜尋；直到滿足終止條件止。 方法特性：要決定一起始點；短期記憶量越大，越不會陷入 局部解，相對地，要儲存整個記憶列表的容量也會隨之變大；利 用長期記憶提升搜尋的多樣化，不過全域性搜尋能力尚不足；應 用上，特別適用工程管理方面問題。
4. 螞蟻族群演算法 Dorigo 等人於 1991 年由觀察螞蟻群覓食移動行為所發展的 一種演算法。 搜尋策略：螞蟻搬運食物回程時，會分泌一種荷爾蒙的費洛 蒙(Pheromone)，且荷爾蒙濃度會隨時間消散蒸發；因此，其他螞 蟻可依不同濃度大小之路徑機率，去隨機選擇所要行走的路徑， 並在搬運食物回程時一樣分泌費洛蒙；依此方式重覆至最後，可 發現幾乎所有螞蟻都走同一條接近最短路徑，主要是因路徑越短， 所需行走時間越少，相對的費洛蒙殘留濃度會較大。 方法特性：適用問題規模廣，於小型問題可在短時間得相近 之最佳解，而大型問題則比其他演算法更能得較好的解；用於不 同問題型態有不同效能，特別適用於路線規劃方面問題；此外， 費洛蒙表示最佳解收斂的關鍵影響因子，因此在使用上表達的優 劣，決定是否能搜尋成功的關鍵。
5. 粒子群法 由 Kennedy 和 Eberhart 在 1995 年提出，同 GA 一樣以群體 為基礎所發展的一種最佳化演算法，不過，並不考慮交配和突變 運算元。模擬鳥群或魚群在空間中覓食的社會行為。 搜尋策略：將個體視為粒子，一開始隨機產生各粒子的初始 位置和初始速度；計算出表示各粒子適應力的函數值；接著每顆 粒子會依本身經驗與直覺，在範圍空間內移動至覺得較佳的位置， 即產生修正的速度與對應位置，比較函數值是否比當前好；當群 體中有更佳的函數值時，粒子之間會相互溝通，並引導各粒子漸 漸地往當前所謂的全體最佳解移動；依此方式不斷產生新的位置 和速度直到滿足終止條件為止。 方法特性：考慮當前解的資訊；適用領域相當廣，大多情況 下比 GA 收斂快；各粒子擁有各自的記憶與判斷力；屬於區域與 全域共同評估的搜尋法。
6. 和弦搜尋演算法 2001 年由 Geem 等人所提出發表，為一種啟發式演算法進化 版，發展至今已有 10 年之久。此方法模擬音樂家們使用不同樂 器一起即興演奏下，每位音樂家各自記憶所彈奏的曲調，並藉由 每次合奏後來調音，因此，經過數次的即興演奏後所演奏的音樂 會越來越和諧、越美妙，依此種方式產生的最佳演奏概念來求解， 稱和弦搜尋演算法，如圖 2.4。
圖 2.4 HS 模擬與設計變數對照圖(Lee & Geem，2005)
Geem (2010)說明最先進的 HS 演算法架主要分成 7 大步驟： 步驟 1: 問題公式化(problem formulation)
步驟 2: 參數設定(algorithm parameter setting)
步驟 3: 隨機產生初始記憶(random tuning for memory initialization)
步驟 4: 改善和弦: 隨機選取、考慮記憶與調音 (harmony improvisation : random selection, memory consideration, and pitch
adjustment) 步驟 5: 記憶更新(memory update) 步驟 6: 滿足終止目標(performing termination) 步驟 7: 終曲(cadenza) 一開始將問題以數學模式表示，即公式化；接著給定參數值 或相關參數設定後；以完全隨機模式產生一組解(和弦)作為初始 和弦記憶向量(HM)，以上(步驟 1~3)歸類為問題的初始化；接下 來(步驟 4~6)為問題的搜尋方式，考慮參數機率(HMCR、PAR、 bw)關係後隨機產生一個解(和弦)；此新產生的和弦若是比 HM 中任一個好，則剔除最差者並取代之；接著一直重複步驟 4、5 直至達終止目標為止。步驟 7 類似樂曲接近結尾的一段裝飾奏， 將最佳解(和弦)再做一次演奏或修飾後來收尾。演算法完整流程 表示如圖 2.5。其中，和弦搜尋演算法所使用的主要參數有兩個： 和弦記憶比率(Harmony Memory Considering Rate，HMCR)與調整 比率(Pitch Adjusting Rate，PAR)，並以兩者參數關係來改善最佳 化搜尋，如圖 2.6。
方法特性：離散、連續或不連續變數均能使用；不用給定初 始值；較不受區域性限制；原理簡單，使用容易；搜尋解的量不 會因變數量增加而大幅度上升。
圖 2.5 和弦搜尋最佳化演算法流程圖(Lee & Geem，2005)
Lee 和 Geem (2005)將啟發式演算法依模擬自然現象的不同而分 類如下，並參考整理如圖 2.7： 1. 生物演化過程：以達爾文進化論為基礎來模擬遺傳或繁衍後代 的現象。以常見的基因演算法說明，主要分以下三種運算子: 繁殖、交配、突變。其相關演算法比較整理如表 2.2。 表 2.2 生物演化之比較 [與 GA 之比較] 同 異 演化策略 以選擇機制和突變為 運算子 無交配運算子 以浮點向量來運算，非二 進制。 進化編程 以選擇和突變為運算 子 無交配運算子 選擇過程屬於隨機競賽 基因編程 概念相同 以程式語言來表示解，非 字元字串符。 粒子群 以群體為基礎的最佳 化演算法 無交配和突變運算子 PMBGA 或 EDA 程序相似 以機率取樣方式替換舊 有的解 2. 動物行為：以設計參數模擬有記憶的搜尋能力。如：禁忌搜尋 與和弦搜尋。 (1) 禁忌搜尋 將以往蒐尋過不要的結果記錄下來，避免下次重複得解。 主要參數：取向（Aspiration）和多樣性（Diversification）。 (2) 和弦搜尋
符並一同演奏才會產生最和諧音律的調音概念。主要設計參數： 和弦記憶比率和調音比率。 3. 物質提煉過程：模擬粒子高溫隨時間冷卻達平衡狀態。如：模 擬退火，物質若在高溫熔化時，其分子排列方式為隨機分散， 以降溫過程控制分子排列的一種物理現象。 (SA) (TS) (HS) (GA) (PS) PMBGA …等 圖 2.7 啟發式最佳化演算法依模擬現象不同分類 啟發式最佳化演算法除了上述的方法外，尚有許多其他演算法， 如:Bee Algorithms(BA)、Firefly Algorithms(FA)…等，而這些方法共 同的求解概念可以簡單分為兩種：第一種是在問題模式的範圍內隨機 搜尋，滿足全域性的搜尋；第二種為在下次迭代中，會考慮先前比較 好的結果，達到最佳求解的收斂效果。
Yang (2009) 提到 Meta-heuristic 是 Heuristic 的進化版，主要組 成元素: Intensification 與 Diversification 比較如表 2.3。而此兩元素權 重對於求解的優劣效率有相當重要性。整理幾個常見的最佳化演算方 法(SA、ACO、PSO、FA、HS) 比較 Intensification 與 Diversification 之主控參數與說明如表 2.4。 表 2.3 Intensification 與 Diversification 之比較 比較 譯 喻 域 解 率 Intensification 加強版 開發 局部 收斂 快 Diversification 多樣化 探測 整體 發散 慢 表 2.4 Intensification 與 Diversification 主控參數與 5 個演算法說明 控制參數 Intensification Diversification SA 溫度 趨近設定低溫 高溫高能狀態 ACO 費洛蒙濃度、蒸 發率 螞蟻分泌費洛蒙，依 濃度選擇路徑機率 隨機行走 PSO 位置、速度 粒子本身經驗與群 體判斷 隨機排列 FA 距離 螢火蟲發光相互吸 引 隨機飛行 HS 記憶率、調音率 音樂家記憶(寫譜) 隨機的機率取 樣
2.3.2 啟發式最佳化演算法應用之相關研究 啟發式最佳化演算法於工程上的應用範圍相當廣泛，Geem(2010) 以 HS 演算法應用於各學科或工程最佳化問題，分成六大類： 1. 真實世界的應用 2. 電腦科學問題 3. 電子工程問題 4. 土木工程問題 5. 機械工程問題 6. 生物醫學應用 然而，在這些不同工程領域問題中，有些問題型態求解目的之應 用雷同，如：電子晶片線路配置、運輸路線、水域網路等路線規劃問 題；結構設計成本考量問題；土壤邊坡穩定分析 FOS 問題；熱量與 能量之間的轉換關係等應用。 因此將一些常見的啟發式最佳化演算 法相關文獻之應用分類如下： 1. 線路規劃問題 (1) Gendreau 等人(1994)、Gendreau 等人(1999)，以 TS 應用於交 通路線問題。 (2) Chang 和 Ramakrishna(2002)，將 GA 應用於最短路徑之問題。
(3) Rajendran 和 Ziegler(2004)、Bell 和 McMullen(2004)，以 ACO 應用於物流等交通路線規劃問題。 (4) Dell’Amico 和 Trubian(1993)，以 TS 用於加工廠規劃問題。 (5) van Laarhoven 等人(1992)，以 SA 應用在加工廠規劃問題。 (6) Nakano 和 Yamada(1999)，將 GA 應用在加工廠規劃問題。 (7) Abido(2000)，以 SA 應用於多穩壓器設計問題。
(8) Park 等人(2005)、Abido(2002)，以 PSO 應用於電力系統經濟
調度問題。 (9) Chiang(2005)，將 GA 應用於電力經濟調度問題。 (10) Maier 等人(2003)，主要以 ACO 應用於水源供應管線問題。 (11) Geem 等人(2009)，整裡各種不同最佳演算法，與 HS 比較於 水域網設計、多區壩規劃、流體路線參數濾定問題上。 2. 結構設計問題 (1) Camp 等人(1998)，以 GA 應用於二維結構設計問題上。 (2) Saka(2010)，以 HS 應用於數個鋼構最佳化設計問題。 (3) Xu 等人(2010)，運用 HS 設計電動機器最佳化原型，使其可 在軟弱地面活動。
3. 邊坡穩定分析 FOS 問題
(1) Cheng 等人 (2007a)對一些最佳化求解法與 PSO 和 MPSO
做比較，此外發展出 MPSO 以修正 PSO 終止目標函數，使搜 尋目標函數數量(NOF)少很多，並以邊坡穩定例子由簡入深驗 證 PSO 和 MPSO，均適用且能有效自動定位出邊坡破壞滑動 面。 (2) Cheng(2009)，以 HS 發展出兩種更新的 NHS1 與 NHS2 方法 ， 主要引入了 GA 概念：配對模式、一次迭代過程產生數解、 適者生存的機率取樣，應用於邊坡穩定問題，以求安全係數 最小之破壞滑動面。 4. 影像處理問題 (1) Svergun(1999)，使用 SA 於生物分子構造解析問題上。 (2) Wachowiak 等人(2004)，利用 PSO 處理生物醫學影像問題。 5. 其他 (1) Kariuki 等人(1997)，將 GA 應用於化學結晶構造上。 (2) Abbaspour 等人(2001)，將 ACO 用在估計不飽和土壤水力參 數之問題。 (3) Ayvaz(2009)，用 HS 於地下水參數構造鑑定問題。
(4) Ceylan 和 Ceylan(2009)，整理數個 HS 文獻應用於能量傳輸需 求之研究問題上，主要分成線性、指數和二次之問題模式。 (5) Alexandre 等人(2009)，以 HS 應用於助聽器選擇音色分辨之 問題，並與隨機搜尋法比較之結果顯示 HS 誤差率較小。 (6) Panchal(2009)，將 HS 應用於醫學物理領域之放射性短程療法， 其模擬時間比 GA 快許多。 6. 綜合應用 (1) Lee 和 Geem (2005)蒐集許多學者的研究，並配合其發展的 HS 方法，以傳統數值和啟發性的最佳化演算法對數種工程上 的應用做比較說明。 (2) Ingram 和 Zhang (2009)蒐集 2000 年至 2008 年間關於 HS 一系 列文獻依工程應用領域上不同做整理並歸納相關的修正版或 與其他最佳化方法結合之相關表格與年代表，以便使用者參 考用。 (3) Mahdavi(2009)，將 HS 應用於 NP-Complete 問題，如:數讀、 運輸路線、音樂作曲等最佳化問題，並與一些啟發式演算法 比較後，認為 HS 對於各種最佳化問題求解效能是相當有潛 能的。
(4) Fesanghary(2009)，以 HS 應用於熱力系統、經濟電力調度、 零件製造之化學、機械、電子工程的成本問題，並與 GA 等 演算法比較，結果顯示 HS 之使用上相對簡單、電腦計算效 率佳、使用參數少的情況下，就能處理工程上複雜的最佳化 問題。 (5) Fesanghary(2010)，整理不同文獻的最佳化法，如:GA、HS、 IHS、PSO、近似法、簡化法等，應用於三種例子說明混合 HS-SQP 法收斂效能佳，其中有焊接樑設計、經濟調度和熱轉 換網域之最佳化問題。 傳統與啟發式演算法在工程最佳化問題的應用性，已有不少學者 對此做詳細研究，此外，有些學者嘗試提出一些方法來改善或修正原 有演算法，以增加各方法在工程應用上之適用性與多樣化。除了以上 整理的文獻外，尚有一些相關文獻如下： 1. Mahdavi 等人 (2006)針對 HS 搜尋過程之調音參數(PAR、bw)做 動態修改，並以例子比較和驗證其有效性。 2. Cheng 等人(2007b) 選出 6 個常見的最佳化方法對應用於邊坡穩 定分析問題深淺適用性做比較—SA、GA、PSO、HM (SHM、MHM)、 TS 與 ACO，如表 2.5。
表 2.5 六個常見最佳化方法適用性比較 問題複雜性 適用方法 一般~簡單(變數 <20) 每種方法都適用，以 HS 和 GA 最有效。 TS 和 ACO 視問題而定。 一般~簡單(變數 >20) MHM 和 PSO，求解時間不因問題複雜程 度不同而太大變化。 更複雜或大量變 數 PSO。 有 軟 弱 薄 層 PSO。 特殊作用情況 收斂較易失敗，SA 和 PSO。 3. Gao 等人(2009)提出兩個修正 HS 方法，可用來處理多模式型態和 限制性之最佳化問題。第一種是以魚群演算法為靈感來使用 HM 處理多重模式型態之問題；第二種則是直接處理限制條件，最後 以相關例子來模擬並驗證此兩種修正方法。 4. Jiang 等人(2010)，結合 HS 之特色用以改善 SA 退火速度，主要 方式是將 HS 所產生的新解，當作 SA 之初始條件狀態去搜尋， 並以一些常見的最佳化數學式測試，結果顯示改善後的 SA 收斂 速度比原始 SA 和其他演算法快。 5. Mukhopadhyay 等人(2008)以統計分析方式推導並證明母體變異 數(Population-variance)與 HS 搜尋解之性能，並做一些參數探討。
6. Wang 和 Huang(2010)，說明 HS 應用範圍相當廣泛，但有些困難
之處在於如何選擇適當的參數值，因此用一些數學技巧使參數值 也能有經驗性的隨迭代過程變化，並與原始 HS 和一些改良的 HS 方法比較，其結果是更好的。
2.4 小結
前一節中提到各種啟發式最佳化演算法，在工程上的應用領域相 當廣泛，但是問題特性方面應用有些侷限，因此有部分文獻提到未來 研究重點會放在其他更多的領域面上或是處理更真實的最佳化問題， 特別是針對如何將這些最佳化演算法與其他工程技術做結合，如： Web、API、GUI 和 GIS 等，運用界面的方式使資料能夠互相溝通與 進行分享。假若在此方面的技術能有所提升，相信對於未來研究最佳 化之實際應用性能向前邁進一大步。 本研究題材為土石壩滲流最佳化問題，依問題特性所考慮的變數 量小於 10 個，且為連續或離散變數之問題；再進一步考慮這些變數 值是有限制範圍的，且在進行滲流分析時，也會有隱式限制條件包含 在內，難以表示出來；另外，問題之最佳化目標是利用已知之量測或 觀測數據，與計算值做比較，因此屬於多目標之問題型態。又為了能 夠有效配合滲流分析軟體進行模擬，因此本研究最後乃選擇「原理簡 單，使用容易」之和弦搜尋演算法(HS)作為本研究之最佳化演算法。第三章 研究方法
由文獻可知，做任何求解或分析問題之前，必須先清楚瞭解整個 問題的規模與特性，和希望達到的目標與容許的精度範圍，方能選擇 適當求解方法。3.1 節先說明本研究的最佳化問題型態；3.2 節選擇最 佳化方法與輔助程式；3.3 節擬定最佳化流程；3.4 節則說明研究案例 模擬之策略與規劃。3.1 最佳化問題型態
本研究目的即是希望藉由最佳化程序來解決土石壩滲流相關問 題，並且配合現有軟體以實踐之。最佳化問題型態流程表示為圖 3.1。 圖 3.1 執行最佳化問題型態流程圖本研究之最佳化研究對象為土石壩滲流問題，如圖 3.2；最佳化 的目的是希望由現有的設計文獻、實驗數據或監測資料，模擬土石壩 可能的滲流情形，比如：各材料參數、庫水位之邊界條件、水位井之 水位或水壓、浸潤面分布、高透水路徑規劃、壩體滲流量…等；再由 此選擇關鍵因子作為最佳化設計變數；最後再建立整個最佳化數學模 式，即目標函數與相關條件給定。 圖 3.2 土石壩相關滲流問題示意圖 本研究重點在於如何將工程問題與最佳化流程做結合。假若選擇 市面上一種最佳化軟體，則需考慮如何設計滲流問題之程式撰寫，這 在執行上有相當的難度；另外，若單純使用現有的滲流分析軟體進行 最佳化演算，可能要修改原始程式碼，其使用上也相當不容易。因此， 考慮執行上的可行性，最後決定個別選用一套軟體，分別進行最佳化 程序與滲流分析之計算，作為研究輔助工具。
自動化執行最佳化搜尋模式的首要問題就是如何將兩種不同軟 體做結合，在這邊則是使用資料傳遞方式作為兩套軟體的溝通橋樑。 步驟簡單說明如下： 步驟 1：將土石壩滲流問題所考慮的關鍵因子視為設計變數； 步驟 2：由最佳化程序隨機產生初始設計值，並輸出至外部檔案進行 資料儲存； 步驟 3：接著啟動計算引擎，自動執行並讀取外部檔案進行滲流分析 計算，並將分析結果輸出至外部檔案儲存； 步驟 4：待計算結束後，主控程式會讀取分析結果的檔案，進行設計 值的計算，也就是求得初始目標函數值； 步驟 5：考慮計算函數值，再由最佳化程序繼續產生設計值，重複 步驟 2 到步驟 4，直到滿足最佳化演算之終止目標為止。
3.2 電腦輔助程式與最佳化方法選擇
求解最佳化演算計算過程一般選用一種電腦程式(如: Fortran、 C++、MATLAB 等程式)作為輔助撰寫使用。然而，考慮滲流分析上 之便利性與可行性，因此嘗試選用滲流分析軟體(如：FLAC、GTS… 等)作為輔助計算用，並配合最佳化演算法程式撰寫以搜尋並推算出 可能最佳解。以下簡單介紹本研究所選擇的主控程式為 MATLAB， 執行最佳化演算法，並結合 FLAC v4.0 有限差分軟體進行滲流分析之 模擬，最後，由可能面臨的最佳化問題規模與軟體的執行效能，選用 一種啟發式的和弦搜尋演算法作為本研究之工程最佳化求解法。3.2.1 MATLAB (MATrix LABoratory 的簡稱)
MATLAB 是功能強大的數學運算軟體，也是一套專為工程和計 算所設計的高效率電腦計算軟體。在科學計算程式設計上的優勢有： 容易使用、平台獨立性、預設函式與特別功能的工具箱、和裝置無關 的繪圖、使用者圖形介面、MATLAB 編譯器等優點。其中選用 MATLAB 為執行程式主要原因之一為:其具有獨立的 MATLAB 編譯 器，此編譯方式可將原始 MATLAB 程式轉成獨立的執行檔。
3.2.2 FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua)
FLAC為美國Itasca Consulting Group，Inc.為大地工程及開挖工程 所發展的一套數值分析軟體，採用顯式有限差分法求解，可應用在大 地工程中基礎、邊坡穩定、隧道、水利工程、地質鑽孔、堤壩滲流或 地震分析等相關問題。FLAC應用於滲流方面問題上，能模擬流體在 可滲透性介質中流動，除了可單獨模擬流動外也可與力學模式進行模 擬，以表達流體-固體相互作用等情形。此外，此軟體可依使用者需 要，選擇在指令視窗的驅動模式下或圖形介面驅動模式下執行，因此， 本研究選擇FLAC為本研究執行滲流分析計算引擎。 3.2.3 最佳化演算法的選擇 本研究採用和弦搜尋演算法(HS)最佳化方法之原因如下： 1. 原理簡單，使用容易； 2. 對於變數為連續、不連續或離散型均適用； 3. 搜尋次數不會因變數量增加而成指數增加； 4. 滲流方面之最佳化問題，本研究所考慮的變數量小於 10 個，由文 獻回顧中提到的 Cheng(2007b)指出，變數量小於 20 個，以 HS 和 基因演算法(GA)最有效。並且考慮執行滲流分析為一次計算一個 設計值，因此選用和弦搜尋演算法為本研究最佳化演算之方法。
3.3 最佳化流程擬定
本研究所擬定之最佳化流程可分兩部分來敘述：3.3.1 節先介紹 最佳化演算法擬定模擬對象之背景 - 鯉魚潭壩與新山壩； 3.3.2 節 介紹後續和弦搜尋最佳化演算法之詳細流程。本研究先藉鯉魚潭壩與 新山壩兩座材料分區明顯不同之土石壩，以驗證最佳化演算採用之方 法，接著說明本研究為何選擇新山土石壩作為主要研究案例之對象， 並簡單介紹背景基本資料與本研究之所選定之斷面，提供後續最佳化 流程中演算分析之資料依據。 3.3.1 鯉魚潭與新山土石壩之簡介與斷面選定 鯉魚潭水庫 鯉魚潭水庫於民國81年完工，位於苗栗縣三義鄉內，壩址在大安 溪支流景山溪狹窄之河谷上，集水面積總計53.45 平方公里，包括苗 栗縣三義、大湖、卓蘭等三個主要鄉鎮。鯉魚潭水庫主要是供應台中 市、苗栗等地區之民生、工業與農業用水。壩高96 m (標高由210 m 至 306 m)，滿水位標高300m，壩頂長度235m，壩頂寬為10m，兼具公 共給水、灌溉、發電及觀光等多目標水庫。圖3.3為鯉魚潭大壩標準 斷面圖。圖 3.3 鯉魚潭大壩標準斷面圖(經濟部水利署中區水資源局，2007) 鯉魚潭壩型屬於中央直立心層滾壓土石壩，且壩型分布對稱，為 目前常見之大壩類型。FLAC為二維數值分析軟體，因此取鯉魚潭壩 之中段面為模擬斷面，圖3.3(左側)上游小型堤壩主要為大壩施工前期 用以檔水等用途，對於整體大壩之滲流分析影響性甚小，並參考陳冠 亨(2006)將壩體各材料簡化為心層(core)、殼層(shell)與濾層(filter)再 加上基礎(foundation)後，作為本研究驗證之模擬斷面，如圖3.4；鯉 魚潭水庫模擬庫水位為EL.285m；此外各材料參數設定參考陳冠亨 (2006)以實際壩體總滲流量進行逆推分析之結果，鯉魚潭壩體材料之 透水係數調整如表3.1。壩體邊界以施加孔隙水壓方式表示上游庫水 位與下游殼層趾部排水之區域，以此形成水頭差進行穩態滲流分析。 初步分析之飽和度圖與滲流量結果，如圖3.5與表3.2。
