方法論

本研究除了用資料包絡分析進行單期靜態的效率分析之外，同時並採用管 理決策矩陣來擬定競爭策略以提供決策當局之參考，另並引進具有動態分析能 力的麥氏生產力指數(Malmquist Productivity Index; Fare, 1994)，來探究 台灣銀行各分支機構從 2007-2009 年經營效率與生產力之分析；此外，本研究 想探討各分支機構的經營績效及生產力是否會受到外部因素的影響，是以，透 過 Tobit 迴歸模式來探討分行外部因素，以下分別針對資料包絡法、麥氏生產 力指數、管理決策矩陣及 Tobit 迴歸模式介紹如下：

一、資料包絡分析法

本研究運用資料包絡分析法來衡量台灣銀行各分支機構之經營效率，資料 包 絡 分 析 法 (Data Envelopment Analysis, DEA) 是 一 種 無 母 數 效 率 前 緣 (Nonparametric Efficiency Frontier)的分析方法，可用來評估分析使用多 重投入與多重產出的決策單位(Decision Making Unit, DMU)之相對效率。此 法運用實際可取得之投入與產出要項資料，利用數學規劃，建立一條相對最有 效率的生產邊界。其最主要的理論概念是採用伯瑞圖最佳境界之觀 念，來評估 一群決策單位(Decision Making Unit，簡稱DMU)之相對效率，所評估出來的 效率值是在客觀環境下對受評單位最有利之結果。所謂伯瑞圖最佳境界意指無 人可在不損及他人的情況下增加個人的利益，依此觀點，某一特定的決策單位 在下列情況下處於有效率的境界：(一) 除非增加投入資源或減少某些其他產 出項之產量，否則任一產出項之產量無法再增加。(二) 除非減少產量或增加

某些其他投入項之投入資源，否則任一投入項無法再減少。Farrell(1957) 提 出技術效率是一種相對的概念，以「非預設的生產函數」代替「預設函數來估 計效率值」，導出生產效率函數，建立了資料包絡法之雛形。Charnes, Copper, and Rhodes(1978)將 Farrell 的觀念加以延伸，建立一般化的數學規劃模型，

即CCR 模型，用以衡量在固定規模報酬假設下，多項投入與產出之生產效率，

並將此法正式定名為資料包絡法。之後， Banker, Charnes, and Copper(1984) 利用生產可能集合 (Production Possibility Set) 與 Shephard 距離函數，

推導出可衡量純粹技術效率(Pure Technical Efficiency)與規模效率(Scale Efficiency)之改良模型，亦即以變動規模報酬之情形來取代CCR模型之固定規 模報酬之假設，稱為 BCC 模型。而在CCR 模型被提出之後，各種的研究不斷 投入這個領域，因此，有各種評估效率值的理論模型不斷的被提出，其中確定 性的DEA 模式，如 CCR 、BBC 、Multiplicative、SBM、FDH 及 Malmquist指 數等（Cooper,et al,2007）。而銀行產業的評估之中，由於產業環境與外部 財務市場之環境連動性高，因此，大部分銀行的生產規模皆為變動規模而非屬 固定規模。因此，本研究以BCC 模式來衡量台灣銀行各分支機構之三種經營效 率，並輔以 Malmquist指數來評估生產力之成長，以下對 Farrell 效率、CCR 模型 及 BCC 模型說明如下：

（一）Farrell 效率

Farrell(1957)以生產效率前緣之概念，運用線性規劃，推導出確定性無 參數之效率前緣，即為效率生產函數。其中確定性是指企業具有相同的技術水 準，因此，具有相同的生產效率前緣線。而無參數之效率前緣線，則指在評估 效率時，投入項與產出項之間並未指定特定之生產函數（孫遜，2003）。

Farrell效率觀念有三個基本假設：第一，生產效率前緣是由最有效率的 單位所構成，而無效率的單位皆會位於前緣線之下；其次是固定規模報酬的假 設，是指增加一單位的投入，可相對得到同等比例的產出；第三，生產邊界是 凸向原點，且每一點的斜率均為負值。

（二）CCR 模型

Charnes et al. (1978) 採用固定規模經濟規模報酬之假設，在模式中假 設有一生產可能集合，有 n 個性質相同的決策單位（DMU），對任何一個

（fractional from DEA ）。然而式(3-1)為分式規劃模式，在數學上不容易 求解，因此分式規劃模式可轉換為線性規劃模式(3-2)進行效率評估。

1 成。因此，Banker et al.（1984）提出BBC 模式，擴大 CCR 模式之觀點及運 用 範 圍 。 BBC 模 式 進 一 步 衡 量 決 策 單 位 之 純 技 術 效 率 (pure technical efficiency, PTE)與規模效率(scale efficiency, SE)，模式接受效率衡量之 決策單位具有不同的規模，而在衡量效率時將規模因素納入模式考量，模式假

另將（3-3）分數規劃模式，轉換成線性規劃模式，並加入線性組合之凸性

二、麥氏生產力指數（Malmquist Productivity Index）

生產效率或技術會隨著時間的變化而改變，若要瞭解每一個決策單位在不 同時期生產力的變動情形，則可以藉由Malmquist生產力指數來衡量跨期生產 力的變化。Malmquist（1953）年提出麥氏指數（Malmquist Index ; MI）原 用於衡量效率可能集合中邊界變化之量化指標。Caves et al.(1982) 以 Shephard (1970) 距離函數為工具結合麥氏指數，提出產出導向麥氏指數評量 生產力，可用以描述多投入與多產出的生產技術效率，但卻無法討論受評估單

位利潤最大化或成本最小會之目標。Fare (1994) 提出麥氏生產力指數的觀 (Technological Change) 可以表示如下：

技術變動 (TC)： 波士頓咨詢集團（Boston Consulting Group, BCG）於1970 年代初開發的。

在BCG矩陣中，將組織的每一個戰略事業單位（SBUs）標在一個二維的矩陣圖

上，從而顯示出哪個SBUs提供高額的潛在收益，以及哪個SBUs是組織資源的漏 斗。

因此，透過管理決策矩陣可以對評估的標的提供全面且透徹的瞭解，藉由 二維矩陣式的結構及不同決策指標的資訊，決策矩陣可以允許分析師有系統的 找出、分析，比較不同決策單位之間的關係的強弱與差異。而運用於銀行的經 營績效分析時，當決策當局在擬定競爭決策時，應同時考量獲利能力與效率等 兩項指標，以避免產生決策之偏頗，同時藉由獲利能力與效率二項指標建構管 理決策矩陣，以利管理當局擬定適當之經營策略，以下針對二維管理決策矩陣 做一簡單之陳述（楊千，2007）。

1.象限 star : 位於此現象之決策單位同時具有獲利能力與效率，這些決策單 位應被被視為其他單位學習與效法之對象，並應提供良好的作 業實務供大家學習，當然也有可能是因為環境之便所形成的優 勢。

2.象限 sleeper :位於此象限之決策單位雖有獲利能力但效率低，這些決策單 位之環境優勢可能優於管理能力，如果這些決策單位能進一步 提升作業效率，將進一步提升獲利的能力。

3.象限？：位於此象限之決策單位同屬獲利低與低效率，如果能進一步提升作 業效率，將能進一步改善獲利能力。

4.象限Dog：位於此象限之決策單位，雖屬低獲利能力但高效率，這些決策單 位可能受環境影響。

？ Dog Star

效率

獲利力

Sleeper

圖4 管理決策矩陣圖

管理決策矩陣分析執行之步驟：

1. 確定研究的決策分析單位，在管理決策矩陣中，每一個標記用來表示每一決 策單位

2. 確定每一個決策單位在研究樣本中的相對經營效率。

3. 確定每一個決策單位在研究樣本中的相對獲利力。

4. 繪製研究個案公司的整體經營組合圖。

5. 透過管理決策矩陣分析每一決策單位在個案公司整個經營組合中的位置，進 而擬定適合的競爭策略及管理決策。

四、Tobit 迴歸

在資料包絡分析階段，是透過線性規劃之技巧來探究分行資源與產出之間 的管理能力。但影響分行經營績效之因素，除了內部可控制因素之外，尚有一 些外部因素，會隨著經營環境不同，可能造成分行的經營績效及生產力造成影

響，故本研究進一步欲探究效率與外部環境因素之間的關係。由於在分析模式 中，分析的依變數為在DEA模式中所估出的效率值，一般均介於O到1之間，分 析模式並不採用於傳統的迴歸模式。因此，本研究使用Tobit 迴歸模型 (Tobit Regression Model) 來進行外在因素的探討，Tobit 迴歸模型為應變數受限模 型 (Limited Dependent Variable) 之一種，其概念最早是由 Tobin 於 1958 年提出。當分析之資料其應變數值為切割 (Truncated) 或片段 (Censored) 情 況時，採用最大概似法概念的 Tobit 模型即成為估計該迴歸係 數的較佳方法，

其基本公式如式 3-9。

if >0 or

(3-9) 0 if 0 or

t t t t t

t

t t t

X u Y u X

Y Y u X

α β α β

α β

+ + > − −

=    ≤ ≤ − −