族群式搜尋法

在族群式搜尋法方面也有許多合併式演算法。Ishibuchi 和 Murata [25] 首次將

混合基因演算法（hybrid genetic algorithm）使用於解決多目標最佳化問題。他們

將variable weights（VW）方法 [26] 用於提出的 multi-objective genetic local search

（IM-MOGLS）演算法中：隨機生成一組權重，用於親代選擇中，並透過此權重

控制子代（offspring）的區域搜尋方向。除此之外，在基因搜尋（genetic search）

過程中也將非凌越解集合的一部分最佳解放回族群中，作為保留精英的策略。

Ishibuchi 等人 [27] 驗證基因搜尋與區域搜尋之間平衡的重要性；除此之外，將

IM-MOGLS 演算法改良，在區域搜尋階段挑選出較佳的解，並只針對這些解進行

區域搜尋，同時使用機率對搜尋進行控制，以減少區域搜尋的運算負擔。

Chang 等人 [28] 提出 gradual-priority weighting（GPW）方法，其特色為在目

標空間中均勻地生成許多權重，即在搜尋過程中，族群朝著同一個搜尋方向前進，

而此方向在每一代（generation）皆不同，藉此讓搜尋剛開始朝向某個目標，而逐

漸轉為向另一個目標靠近。除此之外，將 GPW 方法套用至混合基因演算法中，

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提出 GPWGA 演算法並與 VW 方法比較；實驗結果顯示，平均而言 GPWGA 演

算法可在較短的運算時間內找到較多非凌越解。

Chang 等人 [29] 結合 SPGA 演算法 [30] 與 mining gene structure（MGS），

提出 MGSPGA 演算法。在 MGSPGA 演算法中，將族群切割成數個子族群

（sub-population），該子族群透過分享相同的權重而有相同的搜尋方向，而最後

數個子族群會重新結合為一個新的族群；除此之外，藉由加入由 MGS 產生的人

工染色體（artificial chromosome）加速族群的收斂。

Rajendran 和 Ziegler [31] 將蟻群最佳化演算法（ant colony optimization

algorithm）用於求解多目標定序流線型工廠排程問題，使用 20 種根據不同參數與

JIBIS、JIBSS 兩種改善機制組合而成的 MOACA 演算法求得一條柏拉圖前緣。其

特 色 為 在 目 標 空 間 中 設 置 多 組 搜 尋 方 向 ， 針 對 每 個 方 向 不 斷 更 新 費 洛 蒙

（pheromone），並由費洛蒙訊息建構出新的解。

Chang 等人 [32] 將 MOEA/D 演算法用於解決 MOPFSP，為了得到較佳的結

果，在兩個目標的定序流線型工廠排程問題中，其分解方法採用線性加權法將原

本問題切割為許多子問題；同時，為了維持多樣性，在搜尋過程中的最多只能取

代一個鄰近解。Alhindi 和 Zhang [33] 將 MOEA/D 演算法與禁忌搜尋方法結合，

提出 MOEA/D-TS 演算法。其特色為利用 Jin 等人 [34] 提出的兩種區塊特性

（block property）結合禁忌搜尋以避免子問題陷入區域最佳解。

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2.2.2 柏拉圖凌越式演算法

Arroyo 和 Armentano [35] 提出 MOGLS 演算法，記作 A-MOGLS。其特色是

利用 NSGA-II 演算法中的非凌越排序（non-dominated sorting）與密集度距離

（crowding distance）計算族群中所有個體的適應值（fitness values），以便在親代

選擇中使用輪盤法（roulette wheel method）；除此之外，使用 IM-MOGLS 演算法

中的保留精英策略，在基因搜尋中把一部分精英放入族群中；同時，每經過固定

代數，將子代中非凌越解的部分取出進行區域搜尋，並保留非凌越解放回子代

中。

Pasupathy 等人 [36] 提出 PGA-ALS 演算法，他們也結合 NSGA-II 演算法，

利用非凌越排序方法作為優先選擇依據，對於排序相同的個體，則以密集度距離

作為次要選擇依據；除此之外，族群初始化的部分加入四個由 NEH 策略與

Rajendran 策略生成的初始解，並使用 JIBIS、OSSBIS、JIBSS 改善機制改良；同

時，在決定下一代族群的部分，其中一半由親代（parents）與子代透過非凌越排

序與密集度距離挑選取出，另外一半則從剩餘個體隨機挑選。

Yandra 和 Tamura [37] 加入異構程序（heterogeneous procedure），提出 hMGA

演算法，改善利用NSGA-II 演算法在多目標定序流線型工廠排程問題上可能會過

早收斂的問題。同樣也將親代與子代進行非凌越排序與計算密集度距離；然而，

在決定下一代族群之前，先透過異構程序，將重複的個體去除。

Cheng 等人 [38] 將 PESA-II [39] 與 NSGA-II 兩種演算法結合，提出一種混

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合式基因演算法，利用PESA-II 演算法中區域式（region-based）的選擇機制降低

親代選擇的競爭壓力，並使用NSGA-II 演算法中非凌越排序的概念評估區域的適

應值。

Lin 和 Ying [8] 提出 BMSA 演算法，其特色為將模擬退火法與多重登山法

（multi-start hill climbing strategy）結合，是一種族群式搜尋法。利用多個初始解

改善單一解在模擬退火法搜尋過程中可能陷入區域最佳解的缺點，當搜尋過程中

某個個體凌越其它所有個體時，則更新其它個體的起點；透過這個方法，他們發

現了更多柏拉圖最佳解。

Li 和 Li [40] 提出 MOLSD 演算法，為基於 MOMAD [41] 演算法的改良方法，

MOMAD 演算法的特色為設置許多權重決定搜尋方向，並針對每個方向先進行擾

動（perturbation），接著進行區域搜尋，同時透過 PLS 搜尋法將非凌越解集合中

的每個解改良，而MOLSD 演算法交換擾動與區域搜尋的順序；除此之外，將非

凌越解集合中挑選出精英（elitism），對於一般解與精英解進行不同強度的擾動，

同時加入重新啟動機制避免搜尋陷於區域最佳解，並且在PLS 搜尋法中使用強度

較強的擾動方式搜尋鄰近解（neighborhood solutions）。

除了合併演算法與柏拉圖凌越式演算法，還有一些演算法將兩種方法結合。

Li 和 Wang [42] 提出一種混合基因演算法，結合 quantum-inspired GA（QGA）與

permutation-based GA（PGA）兩種方法。QGA 方法透過線性加權法計算個體適

應值，而PGA 透過非凌越排序計算個體適應值；實驗結果顯示，將 QGA 與 PGA

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兩種方法結合比只使用PGA 方法有更好的效能。

Chiang 等人 [9] 提出 NNMA 演算法。NNMA 演算法是一種與 NSGA-II 結合

的文化基因演算法（memetic algorithm），搭配一種基於 NEH 策略的區域搜尋，

其區域搜尋方法與 IG 的拆解、組合階段相似，差異之處在於除了保留非凌越解

的方法，還提出隨機選擇優先目標（random objective）、分散式線性加權法（linear

weighted sum with distributed weights）兩種保留策略。

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線性加權法（linear weighted sum）、Tchebycheff、penalty-based boundary intersection

（PBI）三種 [5]。而在過往文獻中，用來求解多目標定序流線型工廠排程問題的