第一章 緒論
1.1 研究背景與動機
第一章 緒論
1.1 研究背景與動機
在工廠生產流程中，如何將資源有效分配以提高生產效率一直都是工廠生產
排程中受到關注的議題，相關的生產排程問題在過去數十年以來一直被廣泛研究；
然而，許多生產排程問題已被證明為 NP-hard 問題，即無法確保在多項式時間
（polynomial time）內將該問題求得最佳解。生產排程問題可根據零件抵達工廠
時間、加工時間特性、機器數目等不同條件加以分類；其中，定序流線型工廠排
程問題（permutation flowshop scheduling problem, PFSP）可以視為一個基礎的生
產排程問題，一個定序流線型工廠排程問題模型可以描述如下：
有n 組不同的零件（job），表示為 Ji（i=1…n），m 台機器（machine），表示
為Mj（j=1…m），每一組零件 Ji皆要依序經過m 個機器的製程（operation）。換句
話說，每一組零件先由 M1加工，接著由M2加工，…，最後由 Mm加工。每個製
程需要一段加工時間（processing time），記作pij，表示零件Ji在機器Mj上的加工
時間。
每個製程開始後就不允許被中斷，而相同零件的下一個製程必須等待前一個
製程完成後才可開始加工。每台機器同一時間只能進行一個製程，當零件Ji的所
有製程皆完成時便可得到完工時間（completion time），記作 Ci。所有零件皆加工
完成的時間即為最大完工時間（makespan），記作 CM，如公式 (1)，而每個零件
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佳化研究。一個多目標最佳化問題（multi-objective optimization problem, MOP）
可以描述如下：
Minimize / Maximize F(x) = (f1(x), f2(x), … , fk(x))T, x
Ω (3)Ω 為決策空間（decision space），x 為決策空間中的一個解（solution），F(x)
則為在目標空間（objective space）中，由 x 在 k 個目標對應之目標值所組成的向
量；要比較兩個解之間的好壞則需考慮兩者之間的凌越關係（dominance），以最
小化問題為例，假設有兩個解p 和 q，若 p 的目標值皆不大於 q 所對應的目標值，
且至少有一個目標值小於q 所對應的目標值，則稱 p 凌越 q，記做
p q
，凌越關係定義如下：
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) ( ) ( : } ...
1
{ k f p f q
i
i
i
and i { 1 ... k } : f
i( p ) f
i( q ) p q
(4)圖 1-1 凌越關係
圖1-1 為凌越關係的表示圖，圖中黑色個體 A 凌越所有白色個體，與其他黑
色 個 體 互 相 不 凌 越 。 若 一 個 解 不 被 其 他 解 凌 越 時 ， 則 稱 為 非 凌 越 解
（non-dominated solution）或柏拉圖最佳解（Pareto optimal solution），所有柏拉圖
最佳解的集合則稱為柏拉圖集合（Pareto set），將柏拉圖最佳解對應至目標空間形
成的點集合則稱為一個柏拉圖前緣（Pareto front），而多目標最佳化問題的目的就
是要找到柏拉圖前緣，並且盡量靠近真實最佳解，同時分佈越完整的柏拉圖前緣
越好。保存柏拉圖最佳解的方法可分為三種：
(1) 階層法（lexicographical）：將目標訂定優先權，若首要目標其目標值較好 則保存該柏拉圖最佳解；若目標值相同則根據優先權依序比較次要目
標。
(2) 合併函式法（aggregation function）：將多個目標給予不同權重，以特定函 式將目標值合併，作為搜尋過程中的目標函式（objective function），保存
求解過程中該合併函式值較好的解。
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(3) 柏拉圖法：將求解過程中所有的非凌越解保存。
演化演算法（evolutionary algorithm）為一種族群式（population based）搜尋
方法，在複雜且規模龐大的決策空間中求解相當有效率，可在一次求解過程中求
得多個柏拉圖最佳解，而這個特性相當適合以柏拉圖法保存柏拉圖最佳解。過去
十幾年中，許多多目標演化演算法 （multi-objective evolutionary algorithm, MOEA）
已被提出，知名的多目標演化演算法如 SPEA2 [1]、NSGA-II [2]、IBEA [3]、
SMS-EMOA [4]、MOEA/D [5]。
如同前面所述，生產排程最佳化存在多個互相衝突的目標；隨著多目標演化
演算法的研究蓬勃發展，定序流線型工廠排程問題也開始有許多學者投入研究多
目標生產排程，Minella 等人 [6]、Yenisey 和 Yagmahan [7] 針對過去在多目標定
序流線型工廠排程問題（multi-objective permutation flowshop scheduling problem,
MOPFSP）的眾多文獻進行分類與探討。雖然有許多求解多目標定序流線型工廠
排程問題的演算法被提出，然而，探討如何改善選擇機制以提升求解品質的研究
並不多；除此之外，我們整理過往文獻中的已知最佳解，發現目前最佳解主要來
自近幾年內的研究 [8, 9]，可見多目標定序流線型工廠問題在效能上應還有許多
進步空間。
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