5.2.1 基因演算法（Genetic Algorithms）
在 1960 年代，John Von Neumann 提出一種自我複製（self-reproducing）之理論而 奠定了基因演算法之基礎；之後 John Holland 更延續此觀念，並輔以達爾文之進化論「物 競天擇、適者生存」，而在 1970 年發展出簡單基因演算法（simple genetic algorithms, SGA），使基因演算法的架構有了初步之雛形。
由於基因演算法提供一個相當簡單之系統架構、運作流程，就可產生強大之解答搜 尋能力，且具有高問題獨立性，和必須要依附問題模式之傳統演算法有明顯不同，這種 彈性也是其它方法所不及，同時基因演算法由群組間之各點同時探索不同之區域，再伴 隨著世代演化交替、隨機搜尋之特性，這種平行處理之能力使它不容易陷入局部最佳化
（local optimum）之困境，而向整體最佳解（global optimum）收斂，這些特點都讓基因 演算法被廣泛地應用在各個領域。
專案計劃中可由使用較多的資源以縮短作業時間，但相對之成本也較高，因此可產 生不同工期與不同作業資源需求之組合。時間成本交換問題之求解方法多為解析法，例 如整數規劃法、動態規劃法等，但由於求解模式無法普遍適用於其他排程問題，且計算 機資源之使用量龐大，1995 年 Liu 等人提出以線性規劃與整數規劃求解營建工程時間成 本交換問題，在研究中指出，營建專案排程中，若一個 CPM 網圖有 8 個作業，且每個 作業之資源組合有 2 種，如此解之組合就有 256（28）個，當網圖很大時，若一一求解 將花費相當多之時間，因此提出以線性規劃與整數規劃求解只能適用於中小型網圖案例
（Liu et al.，1995）。有鑑於上述之原因，有學者提出應用基因演算法求解營建工程時 間成本交換問題。
營建工程之時間成本交換問題於求解上並不容易，因為沒有唯一之最佳解，因此 Li 及 Love 於 1997 年提出應用基因演算法求解營建工程時間成本交換問題，基本假設前 提為每一作業之作業時間於正常時間與趕工時間兩點間呈線性分佈，成本亦於正常成本 與趕工成本間依比例變化，研究結果證實可較傳統演算模式更快速地找出適當之解，但 因其分佈模式為線性，因此並未能符合現實狀況（Li and Love，1997）。1999 年 Li 等 人之研究中發現大多數以基因演算法求解時間成本交換問題存在著某些問題，例如只能 處理線性之時間成本關係，因此發展出結合機器學習方法（machine learning method）之
電腦系統，以求解非線性之時間成本交換問題，且證實能獲得較佳之解（Li et al.，1999）。 1999 年 Leu 及 Yang 提出整合工期成本交換、資源限制排程、資源整平問題，應用基因 演 算 法 並 透 過 多 目 標 規 劃 方 法 找 出 同 時 滿 足 三 個 要 求 的 排 程 方 案 之 非 支 配 解
（Non-dominated Solution）（Leu and Yang，1999）。Feng 等人於 2000 年提出結合模 擬技術與基因演算法求解時間成交換問題，且考慮時間與成本之間之不確定關係，研究 發現將基因演算法與模擬技術結合，且考慮不確定性會使得分析結果更快速且更接近實 際狀況（Feng et al.，2000）。
運用基因演算法解決時間成本交換分析問題相關之文獻整理於表 5-2 中。
表 5-2 基因演算法於時間成本交換分析相關文獻整理
作者 年份 文獻 研究主題介紹
Li and Love 1997 Using Improved Genetic Algorithm to Facilitate Time-Cost optimization Learning and GA to Solve Time-Cost Trade-Off Problems
發現大多數以基因演算法求解時間成本 交換問題存在著某些問題，因此發展出 結合機器學習方法（machine learning method）之電腦系統，以求解非線性之 時間成本交換問題，且證實能獲得較佳 之解。
Leu and Yang
1999 GA-based Multicriteria optimal model for
construction scheduling
提出整合工期成本交換、資源限制排 程、資源整平問題，應用基因演算法並 透過多目標規劃方法找出同時滿足三個 要求的排程方案之非支配解
（Non-dominated Solution）。
Feng et al. 2000 Stochastic Construction Time-Cost Trade-Off Analysis
5.2.2 禁忌搜尋法（Tabu Search Algorithm）
禁忌搜尋法為一種求解組合最佳化問題之鄰近搜尋法，禁忌搜尋法之基本概念，在 使演算法具有短期記憶能力。利用鄰近搜尋法之求解過程中，常常會有陷入區域最佳解 之問題，一個不具有任何記憶能力之演算法經常會重複搜尋已經檢視過之可行解，或是 在同一個區域裡長時間逗留。為此，禁忌搜尋法利用記憶架構，將不同循環所做出之移 步決策，依短期或長期一一紀錄下來，以引導搜尋法跳離掉近區域最佳化之陷阱中，使 得演算效率提高（Glover et al., 1995）。
禁忌搜尋法已廣泛被應用於組合最佳化問題上，但應用於營建相關研究中則不多，
以下為禁忌搜尋法基本原理之介紹。
禁忌搜尋法主要由六大要素組成（李建漳，2003）：
1. 起始解（Starting Solution）：由最原始可行解中，所產生之一個起始解，一般 係利用已知之啟發式解法來取得，以作為演算之起始解。
2. 侯選名單（Candidate list）：所有經由設定之變動方式所找到符合問題限制之可 行解，扣掉所有禁忌移步集合，再加上凌駕規則集合，所構成的集合。一般較 常用之變動方式為交換式變動（Swap Move）、插入式變動（Insert Move）以及 交換和插入式並用三種，所謂交換式變動即隨機選擇兩點做交換，而插入式變 動即以隨機選擇一作業項目再插入一隨機選擇之位置點。
3. 移步（Move）：移步又稱為移動路徑，係指由目前之解經由移步之屬性使其移 動到另一個解，亦即在所有之鄰近解中，選取最優者作為尋優改善之移動路徑。
使其向最佳解逼近。
4. 禁忌列表（tabu list）：用來記錄搜尋中每次之移步，目的為提供一個記憶架構，
且在一設定次數內將不會重複被搜尋，此一設定之次數即為禁忌列表長度（size of tabu list）。此架構可分為「長期記憶」與「短期記憶」，所謂「長期記憶」
係指從一開始搜尋便記錄所有的移步，而「短期記憶」則只記錄最近幾次之移 步。一般而言，記錄禁忌列表之次數愈多則陷入區域最佳解之機率將愈低，但 所需之記憶空間也愈大，電腦所需之運算時間也相對增加，可移動之空間亦將 縮小，這些現象將降低求解之效率。雖然如此，現在還是沒有一套固定之方法
來決定禁忌名單之大小，通常是根據問題本身之特性來決定。
5. 凌駕規則（Aspiration Criterion）：亦可稱為免禁準則，用來釋放禁忌名單中之 移步，當此一移步在禁忌限制中但優於目前之最佳解時，為了能達到迅速求解 之目的，禁忌搜尋法之凌駕規則會直接採用此解，而不受限制。
6. 搜尋停止規則（Stopping Criterion）：禁忌搜尋法搜尋停止規則是用來終止搜尋 的條件，一般有以下三種－
（1） 運算次數達到所設定之最多運算迭代次數。
（2） 無法優於現在最佳解之運算次數達所設定之最多失敗次數。
（3） 預設可接受之目標函數值，搜尋過程中一但達到預設值即停止搜尋。
禁忌搜尋法之演算過程可分為起始階段與搜尋階段，起始階段主要在輸入各種參 數，包括了侯選名單大小、禁忌名單次數、搜尋終止條件等，而搜尋階段是由一個可行 之起始解開始，針對所有之鄰近解，評估目標值，然後挑出不在禁忌名單中之最佳鄰近 解或雖然在禁忌名單中但滿足凌駕規則之解進行移步。整體而言，禁忌搜尋法之運算是 藉由彈性記憶架構以禁止某些解之移步，而這些移步會使某些屬性又回到過去曾經搜尋 過之解一樣，所以將這些移步記錄在禁忌名單中並且不允許再度拜訪，不允許再度拜訪 之移步稱之為塔步（Tabu），而這些移步再某一特定時間後會被釋放。然而一個有效率 之禁忌搜尋法需能在強化與多樣性兩方面取得平衡，換句話說，就是要在「搜尋解之效 率」和「擴大搜尋之範圍」間取得平衡。
李建漳（2003）以禁忌搜尋法建構一整合工期/成本交換問題、資源限制排程問題之 最佳化模式，並透過多目標規劃方法：逼近法，求解工期/成本交換問題，並計算出一個 工期較短、成本較低，且滿足資源限制之最佳排程方案，提供排程規劃之一個建議解，
模式將工期成本交換模式與多重資源限制排程模式整合，亦可單獨求解工期成本交換問 題，且工期與成本間之關係可為非線性關係；或單獨求解多重資源限制排程問題。且經 由實例驗證後，證明禁忌搜尋法可在較短之時間內，有效地求得近似最佳解，或最佳解，
圖 5-2 為其研究中，時間成本交換演算之流程。
圖 5-2 禁忌搜尋法應用於時間成本交換問題演算之流程
（資料來源：李建漳，2003）
第6章 資源整平
資源整平之問題主要來自於工期固定之專案，承包商為了符合工期需求，必需有效 地管理及使用資源，一般而言，專案計劃對於資源取用之政策，通常是採取作業能儘早 取得資源之排程法則，以完成該專案計劃，然在執行期間會面臨到資源負荷不均勻之現 象，例如產生資源需求之尖峰造成該時間點之資源不敷需求或產生資源閒置現象。因此 承包商希望減少此資源需求尖峰之情形，以減少資源需求之波動，此波動將帶來額外之 成本，例如臨時之雇用或解雇人員將使成本提高，而此資源需求波動之情形亦將使資源 難以有效率地管理。資源整平之目的即在於不影響總工期之條件下，在作業寬裕之時間 內調整作業之開工時間，以消除資源需求尖峰或資源波動之現象（Son & Skibniewski，
1999 ）。