圖 圖
圖 4-1 AHP 法之流 法之流 法之流 法之流程圖 程圖 程圖 程圖
(資料來源 資料來源 資料來源 資料來源： ： ： ： 「 「層級分析法 「 「 層級分析法 層級分析法(AHP)的內涵特性與應用 層級分析法 的內涵特性與應用 的內涵特性與應用 的內涵特性與應用(下 下 下 下)」 」 」 」 ， ， ， ，鄧振源 鄧振源 鄧振源 鄧振源、 、 、 、 曾國雄
曾國雄 曾國雄
曾國雄， ， ， ，1989)
問題描述
影響要素分析
構建層級結構
問卷設計
問卷填寫
建立成偶比對矩陣
計算特徵值與特徵向量
求取一致性指標
C.R.＜0.1
求取各層級 C.I.綜合值
求取 C.R.H.值
C.R.H.＜0.1
替代方案加權平均
替代方案之選擇 決策群體
決策群體 規劃群體
是
是
否
否
5. 建立成偶比對矩陣：成偶比對矩陣之建立是以每一層的評比要素做為基 準，並以其所屬之下一層的 n 個評比要素，進行兩兩比較，形成成偶比對 的評估值，其所產稱的C(n,2)=n(n−1)/2個評估值a 即為成偶比對矩陣ij (如表 4-2 所示)中主對角線右上方的元素值。將右上方之元素值。將右上 方之元素值之倒數放置主對角線左下方相對位置中，並將主對角線上的元 素值均設為 1，則可得完整之成偶比對矩陣Ａ。
表 表 表
表 4-2 成偶比對矩陣 成偶比對矩陣 成偶比對矩陣 成偶比對矩陣
評比要素 Ａ Ｂ Ｃ Ａ 1 2 3 Ｂ 1/2 1 2 Ｃ 1/3 1/2 1
令a =ij Wi/Wj，此處W1,W2,KK,Wn代表層級中各要素對於上一層級 中某要素的相對權數。此時矩陣有兩個特點：
(1) 階層分析程序法的成偶比對矩陣為正轉置矩陣。
(2) 若專家評比時的判斷均非常完美精確，此時矩陣為一致性矩陣。亦即 所有比對值均滿足數學遞移律。
6. 計算各比對矩陣的特徵向量及最大特徵值(Maximized Eigenvalue)
為了瞭解所建立的一致性，及各要素間的相對權重，成偶比對矩陣建立 後，即可利用數值分析去求得特徵向量及最大特徵值。
(1) 特徵向量之解法，Saaty(1982)提出四種近似解法如下：
(i) ANC 法(Average of Normalized Columns)－行向量平均值常態化 法：將各行予以常態化，再將常態化後之各列元素加總，最後除以 各列元素之個數。
(ii) NRA 法(Normalization of the Row Average)
(iii)NGM 法(Normalization of the Geometric of the Rows)－列向量幾何
特徵向量或稱優先向量(Priority Vector)
(iv) 行向量和倒數的標準化：將各行元素予以加總，再求其倒數並予以
0.163 3.01 0.493 機產生的倒值矩陣之一致性指標成為隨機指標 R.I.(random index)，其值將隨
矩陣階數的增加而增加。
利用表 4-3 之 R.I.值，可求得一致性比率 C.R.，即 C.R.=C.I./R.I.。AHP 即利用 C.R.值來衡量成對比較矩陣的整體一致性，其 C.R.值必須小於 0.1 才 是可接受的一致性水準。如果 C.R.值大於 0.1，即表示專家判斷具有隨機性，
必須考慮重新評估或修正。
此外，隨機產 生的 正 倒值矩 陣的一 致性指 標稱為 隨機指 標(Random index)R.I.，Saaty 求出正倒值矩陣與階數應對的隨機指標如表 4-3。
表 表
表 表 4-3 正倒值矩陣與階數應對 正倒值矩陣與階數應對 正倒值矩陣與階數應對的隨機指標表 正倒值矩陣與階數應對 的隨機指標表 的隨機指標表 的隨機指標表
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 R.I 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
(資料來源 資料來源 資料來源 資料來源： ： ： ：Thomas, L. Saaty (1980), ”The Analytic Hierarchy Process”)
8. 計算整體層級的總優先向量
整體層級之一致性若達到可接受的水準後，則分析層級法最後的步驟為 將各階層之要素的相對權數加以整合，以求算整體層級的總優先向量。所算 出的向量即代表各決策方案對應於決策目標的相對優先順序。
所謂整體層級一致性 C.R.H (Consistency Ratio of the Hierarchy)，就是將 整體層級的一致性指標(C.I.H)除以整體層級隨機指標(R.I.H.)，其數學表示式 如下：
∑
.= . . H
I
C
【每層級的優先向量(或稱相對權比重)】×【下一層級 C.I 值的轉置矩陣】例如：有某 n 層級的階層結構，其整體層級一致性指標：
[ ]
根據 Saaty(1988)的看法認為層級分析法具有以下之優點：
1. 效用性：對於非結構性的問題，AHP 提供了一個簡單、易瞭解、且赋有
必須是絕強，依 Saaty 建議使用的評估尺度中，由於 AHP 偏好具遞移性，且 強度也具遞移性的假設，以上面的例子觀之，Ａ比Ｃ的強度應該出現比絕強 更強的強度，但卻因為受評估尺度最高為 9 的限制；反過來說，若Ａ比Ｃ的 強度欲達到 9 的尺度，則Ａ比Ｂ及Ｂ比Ｃ的強度都應只是稍強，也就是尺度 為 3 而已。因此，Saaty 建議使用 1~9 尺度的妥當性，與一般人的感覺有差距，
故對於使用比率尺度進行成對比較，有必要加以探討(鄧振源及曾國雄，
1989)。
2. 1~9 的尺度過於瑣細
Saaty 建議使用 1~9 的評估尺度是不是最適合，依然沒有明確的定論，若 使用 1~5 評估尺度，卻又並非不能達到 1~9 的效果，因此尺度的選擇有必要 再進行實驗與分析(鄧振源及曾國雄，1989)。習慣上，當人面臨多尺度差距 時，通常致七尺度等級已是極限，而五或六尺度似乎是常用的習慣尺度等級，
故 AHP 這種尺度的細膩性有時會造成決策者勾選尺度上的困難(馮正民及李 穗玲，2000)。
3. 加權平均件與資訊的保留
由於 AHP 法以加權平均的方式，將不同受訪的決策者的權重值取其平均 值代表大多數決策者的意見。這種對目標(準則)權重加權平均的方式，一則 恐會失去原有不同利益團體權重值的資訊，一則再加權時，恐亦遭致不同團 體是否可以將其效用平均的爭議。此外，一般決策時，是否採加權平均的方 式，或以大多數決策(majority rule)的法則仍待討論(馮正民及李穗玲，2000)。
貳貳
貳貳、、、、 相對重要性比值法相對重要性比值法相對重要性比值法相對重要性比值法
相對重要性比值法(Relative Importance Value)，於進行相對重要性比值工 作時，分別以兩參數比較，兩者之中對評估目標影響較大者，其分配值為 1，
而較輕微者分配值為 0，若兩者對評估目標之影響幾近相等或難以比較時，
則分配值各為 0.5。於進行參數比較時，必須增加一項無效性之控制參數，其 分配值與其他參數相較時皆為 0，其目的為確保每一個評估參數皆有正值之
分配。經相對重要性比較後，其合計值必須等於 n(n-1)/2。相對重要性比值法 之演算原則如下：
1. 重要參數相比較時各為 0.5。
2. 次要參數相比較時各為 0.5。
3. 重要參數與次要參數相比較時，重要參數為 1.0，次要參數為 0。
並根據各參數所得之分配值，以算數平均法求得各參數之權重。階層程 序分析法與相對重要性比值法之比較，如表 4-4 所示。
表 表 表
表 4-4 階層程序分析法與相對重要性比值法之比較 階層程序分析法與相對重要性比值法之比較 階層程序分析法與相對重要性比值法之比較 階層程序分析法與相對重要性比值法之比較
項目 階層分析程序法 相對重要性比值法
評估特性
將問題系統化，由不同層面給 予層級分解，於相同層級的參 數才能相互比較。
各參數間直接比較。
重要參數決定
根據問題由決策者、專家或一 般民眾以問卷方式決定。
由問題定義重要參數、次要 參數及相同重要參數。
參數之重要性
同層級間之參數成對比較，比 值介於 1/9～9 之間，共 17 級。
參數間成對比較，參數間之 比值僅為 1.0、0.5 及 0，共 三級。
權重產生
由同層級之參數間相互必較 之比值而得。
由參數間相互必較之比值 而得。
參數權重結果檢定 可進行一致性檢定。 無法檢定。
非量化因素呈現
可加入非量化因素(如用地取 得難易、民眾需求、經費措施 及生態影響等)加以評估。
無法評估非量化因素。
項目 階層分析程序法 相對重要性比值法
優點
1. 可處理複雜與多層級問題。
2. AHP 法在計算各參數間之 重要性時，其結果必須通過 一致性檢定，使其具有理論 基礎並趨向客觀。
3. 透過量化判斷，提供決策者 充分資訊，減少決策錯誤之 風險性。
1. 使用簡單，計算迅速。
2. 權重固定，在不考慮地方 特性下，可使用於不同地 區之排水。
缺點
1. 計算程序較相對重要性比 值法繁瑣。
2. 當參數過多時，會導致決策 者評估的困難。
1. 各參數間的重要性無明 確衡量方法。
2. 無法考慮地方特性。
3. 參數權重無法檢定。
4. 在評定改善優先順序無 法考量非量化因素。