最佳化方法之比較

此章節實驗，是針對最佳化的方法進行分析。在此會針對本論文所選用的 PSO，與其他演化式演算法和暴力法進行比較。比較的演化式演算法，分別有標 準的PSO、Clerc和Kennedy [51]所提出的PSO、和基因演算法(Genetic Algorithm, GA)。其中適應函式的設計，會利用影像品質評估Q，來計算浮水印的不可視性 與強韌性；其強韌度的測試攻擊，我們使用高斯濾波器攻擊。然而，利用Q計算 浮水印的不可視性與強韌性，所得到的Q值，我們會將兩者Q值進行相加，以作 為比較的適應值。在此，適應值會介於-2 到 2 之間，若數值越大則越接近最佳解。

另一方面，在參數的設定部分，將會以一致性的設定方式進行實驗。其中，GA 的染色體和PSO的粒子數皆會設為 20，演化代數皆設為 100 代。

另一方面，在不知α範圍的情況下，我們將藉由四種組範圍，來進行實驗；

分別介於 0 到 25、介於 0 到 50、介於 0 到 100、和介於 0 到 150。讓搜尋範圍逐 漸變大，觀察其他演化式演算法與本論文的 PSO，是否能夠準確的尋找出權重α 的最佳解。

首先，我們會對 GA 進行實驗，如表 4.43 所示。縱軸為適應值的範圍，介 於-2~2 之間，橫軸為演化世代，其代數為 100。我們會將權重α 的範圍，介於 0 到 25、介於 0 到 50、介於 0 到 100、和介於 0 到 150 進行實驗。而 GA 所求得

的最佳適應值，分別為 1.985690、1.985527、1.982820，1.984840。我們觀察到

GA 在α 的收尋範圍變大時，而造成最佳適應值，起起伏伏不穩定。而且，仔細

觀察之下，當 GA 在演化到第五代的時候，已呈現收斂狀態。所以，不易找尋到 新的最佳解。

表 4.43：GA 演化圖示

搜尋範圍：0~25 適應值：1.985690 搜尋範圍：0~50 適應值：1.985527

搜尋範圍：0~100 適應值：1.982820 搜尋範圍：0~150 適應值：1.984840

標準的 PSO 之演化過程，如公式(2)(3)。我們設定 c1、c2學習常數為 1。粒 子數與演化世代會與 GA 設定相同；其權重α 的搜尋範圍，也和 GA 設定一樣，

會將範圍逐漸的放大，進行實驗分析，如表 4.44 所示。其標準的 PSO 所求得的 適應值，分別為 1.985687、1.985680、1.985665 和 1.985671。由此我們可以觀察 到，標準的 PSO 與 GA 一樣，都會因為範圍的改變，而造成找尋到的解答，會

收斂的那麼快，而且，四個範圍求得到的適應值，也沒有 GA 變化的劇烈。

表 4.44：標準的 PSO 演化圖示

搜尋範圍：0~25 適應值：1.985687 搜尋範圍：0~50 適應值：1.985680

搜尋範圍：0~100 適應值：1.985665 搜尋範圍：0~150 適應值：1.985671

Clerc和Kennedy [51]所提出的PSO，將 c1，c2學習常數，設定為 2.05。在此 我們也設定為 2.05。至於，粒子數與演化世代的設定GA相同；其權重α的範圍設 定，也會針對介於 0 到 25、介於 0 到 50、介於 0 到 100、和介於 0 到 150 等四 種範圍進行實驗。然而，PSO對應搜尋範圍，所求得的適應值，分別為 1.985696、

1.985696、1.985695 和 1.985688。我們可以觀察到，Clerc和 Kennedy [51]所提出 的PSO，權重α在介於 0 到 25 和介於 0 到 50，皆可找到很好的解答。但是在α介 於 0 到 100 和介於 0 到 150 的時候，適應值會有些許的下降。至於相較於標準的 PSO，M. Clerc和J. Kennedy [51]所提出的PSO，效能有比較好 。相關實驗結果如

表 4.45 所示。

表 4.45：Clerc和Kennedy [51]所提出的PSO演化圖示

搜尋範圍：0~25 適應值：1.985696 搜尋範圍：0~50 適應值：1.985696

搜尋範圍：0~100 適應值：1.985695 搜尋範圍：0~150 適應值：1.985688

最後觀察本論文使用的 PSO 之演化過程，如公式(3)(4)，在此 w 慣性權重設 定為 0.5。c1，c2學習常數設定為 1。至於，粒子數與演化世代和其他演化式演算 法設定相同；其權重α 的範圍設定，也會與其他演化式演算法一樣。然而，本論 文的 PSO 所求得的適應值，分別為 1.985696、1.985696、1.985696 和 1.985696。

我們可以觀察到，權重α 在不同範圍的測試上，皆可找到很好且一致性的解答。

再觀察本論文使用 PSO 的演化過程。因為，慣性權重 w 我們可以控制收斂的速 度，所以，可以控制最佳解的預測範圍。故實驗證明，本論文所使用的 PSO，很

表 4.46：本論文的 PSO 演化圖示

搜尋範圍：0~25 適應值：1.985696 搜尋範圍：0~50 適應值：1.985696

搜尋範圍：0~100 適應值：1.985696 搜尋範圍：0~150 適應值：1.985696

接下來，我們進行暴力法的實驗。由於，本論文的最佳權重，我們取到小數 點以下第四位，所以，暴力法在範圍介於 0 到 25 之間時，需跑 25 萬代。我們設 定的評估準則為：若新設定的α 值所對應的 Q 值，並沒有優於最佳的 Q 值，則 Q 值保持不變，如圖 4.22 所示。然而，本論文的 PSO，所得到的最佳解也為 0.8683。意味著本論文的 PSO，所搜尋到的解，是正確的解。進一步觀察演化過 程，我們可以發現，暴力法在α 等於 0.8683，已會達到收斂。故有 24.1317 萬次 是多做的。實驗證明，暴力法雖能準確找到最佳解，但需耗費大量的時間。

α value

圖 4.22：暴力法

另一方面，我們也有統計所有的演算法，它們執行的時間。實驗結果如表 4.48 所示。由表我們可以觀察到，暴力法在執行 25 萬代數的時間，約需花將近 兩天又四小時的時間。至於，其他演化式演算法，只需花不到一個小時以內，即 可完成最佳權重的搜尋動作。其中執行速度，又以標準的 PSO 與本論文的 PSO 列居一與二。由此可知，本論文的 PSO 在整體而言，較其他演算法來的快。而 且，也證明使用演化式演算法，來解決未知範圍問題，可以減少浪費一堆不必要 的時間。然而，再進一步分析α 權重的範圍變化，我們可以觀察到，執行時間會 隨著範圍便大而增加的傾向。其主要是因為α 收斂變慢，但是，演化式演算法還 是可以維持在一個小時以內完成。不像暴力法，執行時間是翻倍的增加。

表 4.47：演算法之執行時間比較(單位：分) 演算法

α 範圍

GA 標準 PSO Clerc和 Kennedy [51]的PSO

暴力法 本論文的

PSO

0~25 52.0163 33.7863 34.6290 3150.5322 34.0654 0~50 52.6816 34.6888 34.9056 6293.1223 34.8407 0~100 54.1900 34.9754 35.3752 9332.2568 35.5368