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最佳化設計參數分析

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 45-61)

第三章 齒輪泵浦排量最佳化分析

3.3 最佳化設計參數分析

以下應用 3.2 同樣的目標函數與限制條件,但固定齒輪設計參數中的某一項 來進行泵浦排量最佳化分析,藉由趨勢變化圖了解各設計參數對於理論排量、無 因次排量與流率變動係數的影響。

3.3.1 模數

首先固定模數進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的模數參數範圍 (1.0 mm≤ ≤m 2.2 mm)之特定模數做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改 變。其值分析計算如表 3-1,最大理論排量是以模數 2.2 mm、齒數 9 齒、壓力角 24.065°、齒頂係數 1.105、移位係數 0.35725、螺旋角 1.11568°、齒寬 10 mm 搭 配之 3223.30 mm 。最大理論排量、無因次排量以及流率變動係數均會隨著模3 數增大而增加,其趨勢變化如圖 3-6 所示。

0.1 0.2 0.3 0.4

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 模數 (mm)

理論排量*1.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/10000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-6 最佳化齒輪泵浦模數與排量相關變化趨勢圖

表 3-1 最佳化齒輪泵浦之模數設計參數

模數 齒數 壓力角 齒頂係數 移位係數 螺旋角 齒寬 理論排量 無因次排量 流率變動 1.0 22 19.5600 1.32500 0.09178 2.64678 10 1852.39 0.001513250 0.147503 1.2 18 20.4908 1.27266 0.16980 2.45316 10 2127.37 0.001725012 0.158871 1.4 15 20.4593 1.24198 0.32564 2.10945 10 2363.91 0.001904507 0.169242 1.6 13 21.9014 1.19450 0.29010 1.92875 10 2611.58 0.002089878 0.184138 1.8 11 20.0942 1.23652 0.58732 1.57500 10 2809.41 0.002235911 0.198257 2.0 10 22.9416 1.14161 0.38192 1.37540 10 3029.41 0.002395702 0.208662 2.2 9 24.0654 1.10552 0.35725 1.11568 10 3223.30 0.002534539 0.224268

3.3.2 齒數

固定齒數進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的齒數參數範圍 ( 9≤ ≤Z 30)之齒數做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改變。其值分析計 算如表 3-2,最大理論排量是以模數 2.338 mm、齒數 9 齒、壓力角 28.879°、齒 頂係數 1.050、移位係數 0、螺旋角 1.746°、齒寬 10 mm 搭配之 3387.52mm 。3 最大理論排量、無因次排量以及流率變動係數均會隨著齒數增大而減少,其趨勢 變化如圖 3-7 所示。

0.1 0.2 0.3 0.4

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 齒數

理論排量*1.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/10000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-7 最佳化齒輪泵浦齒數與排量相關變化趨勢圖

表 3-2 最佳化齒輪泵浦之齒數設計參數

齒數 模數 壓力角 齒頂係數 移位係數 螺旋角 齒寬 理論排量 無因次排量 流率變動 9 2.338 28.879 1.050 0 1.732 10 3387.52 0.002650369 0.235973 10 2.120 27.752 1.084 0 1.993 10 3185.94 0.002506908 0.221922 11 1.940 26.763 1.115 0 2.171 10 3007.80 0.002377722 0.209773 12 1.788 25.886 1.144 0 2.326 10 2849.18 0.002262558 0.200907 13 1.658 25.098 1.170 0 2.430 10 2706.97 0.002159588 0.191595 14 1.547 24.386 1.193 0 2.543 10 2570.23 0.002056157 0.185695 15 1.449 23.735 1.215 0 2.605 10 2454.11 0.001970981 0.178586 16 1.363 23.138 1.235 0 2.659 10 2348.19 0.001892191 0.173086 17 1.287 22.587 1.254 0 2.685 10 2258.61 0.001824714 0.168150 18 1.219 22.075 1.271 0 2.724 10 2168.97 0.001756918 0.164299 19 1.158 21.597 1.287 0 2.749 10 2086.14 0.001693598 0.160074 20 1.103 21.150 1.302 0 2.754 10 2009.29 0.001634225 0.155769 21 1.053 20.730 1.316 0 2.770 10 1931.24 0.001573530 0.153977 22 1.007 20.334 1.328 0 2.779 10 1870.99 0.001528325 0.150478 23 0.965 19.958 1.340 0 2.786 10 1808.48 0.001480265 0.147700 24 0.927 19.602 1.350 0 2.780 10 1749.78 0.001433284 0.145556 25 0.891 19.264 1.361 0 2.797 10 1688.78 0.001386803 0.142984 26 0.859 18.942 1.370 0 2.772 10 1642.43 0.001348147 0.141308 27 0.828 18.633 1.378 0 2.778 10 1587.74 0.001306636 0.139271 28 0.799 18.339 1.386 0 2.772 10 1541.23 0.001271955 0.137166 29 0.773 18.056 1.393 0 2.765 10 1502.22 0.001239830 0.135155

3.3.3 壓力角

固定壓力角進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的壓力角參數範圍 (12O≤ ≤α 29 O )之特定壓力角做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改變。

其值分析計算如表 3-3,最大理論排量是以模數 2.339 mm、齒數 9 齒、壓力角 29°、齒頂係數 1.047、移位係數 0、螺旋角 1.739°、齒寬 10 mm 搭配之 3379.56mm 。最大理論排量、無因次排量以及流率變動係數均會隨著壓力角增3 大而增加,其趨勢變化如圖 3-8 所示。

0.1 0.2 0.3 0.4

10 15 20 25 30

壓力角(degree) 理論排量*1.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/10000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-8 最佳化齒輪泵浦壓力角與排量相關變化趨勢圖

表 3-3 最佳化齒輪泵浦之壓力角設計參數

壓力角 模數 齒數 齒頂係數 移位係數 螺旋角 齒寬 理論排量 無因次排量 流率變動 12 1.983 9 2.050 1.856 0.425 10 2963.12 0.002349276 0.204267 13 1.995 9 1.885 1.657 0.442 10 2977.35 0.002358804 0.205922 14 2.008 9 1.745 1.482 0.495 10 2992.80 0.002369764 0.207361 15 2.022 9 1.627 1.325 0.479 10 3009.55 0.002381274 0.209867 16 2.037 9 1.525 1.184 0.471 10 3027.52 0.002394595 0.211293 17 2.053 9 1.439 1.054 0.710 10 3046.70 0.002408156 0.211717 18 2.070 9 1.365 0.935 0.664 10 3067.52 0.002423638 0.212517 19 2.088 9 1.302 0.825 0.753 10 3089.52 0.002439927 0.214947 20 2.108 9 1.248 0.722 0.755 10 3112.98 0.002455681 0.217153 21 2.123 9 1.203 0.625 0.809 10 3126.83 0.002477709 0.219652 22 2.151 9 1.164 0.533 0.913 10 3164.16 0.002491694 0.220563 23 2.173 9 1.132 0.446 1.035 10 3191.97 0.002514466 0.222239 24 2.198 9 1.107 0.363 1.093 10 3221.32 0.002533722 0.224841 25 2.224 9 1.087 0.283 1.218 10 3252.23 0.002555259 0.226316 26 2.252 9 1.071 0.206 1.344 10 3284.74 0.002577166 0.228335 27 2.28 9 1.060 0.132 1.467 10 3318.87 0.002602887 0.230992 28 2.311 9 1.053 0.060 1.606 10 3354.67 0.002626644 0.233716 29 2.339 9 1.047 0 1.739 10 3379.56 0.002644082 0.234574

3.3.4 齒頂係數

固定齒頂係數進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的齒頂係數參數範 圍( 0.8≤ fa ≤1.4 )之特定齒頂係數做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改 變。其值分析計算如表 3-4,最大理論排量是以模數 2.333 mm、齒數 9 齒、壓力 角 28.714°、齒頂係數 1.05、移位係數 0、螺旋角 1.729°、齒寬 10 mm 搭配之 3381.27mm 。從圖 3-9 可看出在齒頂係數 1.05 之後,最大理論排量以及無因次3 排量均會隨著齒頂係數增大而減少,而在 1.05 之前,由於設計參數中的壓力角 已經到達了設定最大範圍,導致排量會隨著齒頂係數增大而增加。流率變動係數 則會隨著齒頂係數增加而減小。

0.1 0.2 0.3 0.4

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

齒頂係數 論排量*1.E-4 因次排量*100/流率變動係數

理論排量10000 (mm^3) 無因次排量*100 流率變動係數

圖 3-9 最佳化齒輪泵浦齒頂係數與排量相關變化趨勢圖

表 3-4 最佳化齒輪泵浦之齒頂係數設計參數

齒頂係數 模數 齒數 壓力角 移位係數 螺旋角 齒寬 理論排量 無因次排量 流率變動 0.80 2.398 9 30.000 0.000 1.E-06 10 2607.66 0.002084308 0.263309 0.85 2.386 9 30.000 0.000 0.273 10 2771.78 0.002205618 0.249439 0.90 2.374 9 30.000 0.000 0.630 10 2932.18 0.002323088 0.241567 0.95 2.360 9 30.000 0.000 0.962 10 3089.48 0.002441446 0.236368 1.00 2.350 9 30.000 0.000 1.324 10 3243.83 0.002548423 0.232776 1.05 2.333 9 28.714 0.000 1.729 10 3381.27 0.002656838 0.231143 1.10 2.206 9 24.317 0.337 1.169 10 3230.95 0.002540831 0.223864 1.15 2.160 9 22.429 0.495 0.935 10 3175.91 0.002501778 0.221982 1.20 2.130 9 21.060 0.619 0.848 10 3139.38 0.002474606 0.218408 1.25 2.107 9 19.960 0.726 0.765 10 3112.01 0.002455426 0.216557 1.30 2.089 9 19.030 0.822 0.756 10 3090.22 0.002439528 0.212929 1.35 2.074 9 18.223 0.909 0.653 10 3072.32 0.002427225 0.211821 1.40 2.062 9 17.507 0.992 0.546 10 3057.13 0.002414911 0.210439

3.3.5 移位係數

固定移位係數進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的移位係數參數範 圍( 0.0≤ ≤ς 1.0 )之特定移位係數做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改 變。其值分析計算如表 3-5,最大理論排量是以模數 2.338 mm、齒數 9 齒、壓力 角 28.879°、齒頂係數 1.05、移位係數 0、螺旋角 1.746°、齒寬 10 mm 搭配之 3387.52mm 。最大理論排量、無因次排量以及流率變動係數均會隨著移位係數3 增大而減少,但變化量較不明顯,其趨勢變化如圖 3-10 所示。

0.1 0.2 0.3 0.4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

移位係數 理論排量*1.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/10000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-10 最佳化齒輪泵浦移位係數與排量相關變化趨勢圖

表 3-5 最佳化齒輪泵浦之移位係數設計參數

移位係數 模數 齒數 壓力角 齒頂係數 螺旋角 齒寬 理論排量 無因次排量 流量變動 0.0 2.338 9 28.879 1.050 1.746 10 3387.52 0.00265034 0.235949 0.1 2.293 9 27.450 1.056 1.521 10 3334.78 0.00261487 0.232328 0.2 2.254 9 26.084 1.069 1.343 10 3287.54 0.00258038 0.228846 0.3 2.218 9 24.781 1.090 1.253 10 3245.32 0.00255157 0.224972 0.4 2.187 9 23.544 1.118 1.054 10 3207.75 0.00252354 0.223530 0.5 2.159 9 22.371 1.152 0.938 10 3174.30 0.00249978 0.221481 0.6 2.134 9 21.263 1.192 0.867 10 3144.61 0.00247906 0.218656 0.7 2.112 9 20.218 1.237 0.781 10 3118.27 0.00246077 0.217102 0.8 2.093 9 19.234 1.288 0.724 10 3094.92 0.00244301 0.215060 0.9 2.076 9 18.312 1.344 0.657 10 3074.24 0.00242759 0.214006 1.0 2.060 9 17.446 1.405 0.599 10 3055.92 0.00241584 0.213042

3.3.6 螺旋角

固定螺旋角進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的螺旋角參數範圍 (1.1O≤ ≤β 2.9 O )之特定螺旋角做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改 變。其值分析計算如表 3-6,最大理論排量是以模數 2.338 mm、齒數 9 齒、壓力 角 28.879°、齒頂係數 1.05、移位係數 0、螺旋角 1.7°、齒寬 10 mm 搭配之 3387.78mm 。從圖 3-11 可以看出螺旋角的改變對於其他設計變數不會有影饗,3 同時因為最佳化限制條件的關係,螺旋角的變動範圍略小,因此對於排量的影響 也不明顯。另外流率變動係數則是會隨著螺旋角的增加而降低,使得泵浦流量更 為平穩。

0.1 0.2 0.3 0.4

1 1.5 2 2.5 3

螺旋角(degree) 理論排量*1.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/10000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-11 最佳化齒輪泵浦螺旋角與排量相關變化趨勢圖

表 3-6 最佳化齒輪泵浦之螺旋角設計參數

螺旋角 模數 齒數 壓力角 齒頂係數 移位係數 齒寬 理論排量 無因次排量 流量變動 1.1 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3383.95 0.00264881 0.260824 1.3 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3386.08 0.00265014 0.252946 1.5 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3387.27 0.00265069 0.245224 1.7 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3387.78 0.00265065 0.237668 1.9 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3387.61 0.00265002 0.230275 2.1 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3386.75 0.00264880 0.223042 2.3 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3385.22 0.00264699 0.215962 2.5 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3382.99 0.00264459 0.209034 2.7 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3380.08 0.00264160 0.202252 2.9 2.338 9 28.88 1.05 0 10 3376.16 0.00263777 0.195653

3.3.7 齒寬

固定齒寬進行泵浦最佳化分析,針對齒輪設計變數中的齒寬參數範圍 (4 mm≤ ≤F 12 mm)之特定齒寬做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改 變。其值分析計算如表 3-7,最大理論排量是以模數 2.338 mm、齒數 9 齒、壓力 角 28.879°、齒頂係數 1.05、移位係數 0、螺旋角 1.539°、齒寬 12 mm 搭配之 4064.5mm 。從圖 3-12 可以看出齒寬改變只會對最大理論排量產生影響,至於3 無因次排量以及流率變動係數則影響不大。

0.1 0.2 0.3 0.4

3 5 7 9 11 13

齒寬(mm) 理論排量*1.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/10000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-12 最佳化齒輪泵浦齒寬與排量相關變化趨勢圖

表 3-7 最佳化齒輪泵浦之齒寬設計參數

齒寬 模數 齒數 壓力角 齒頂係數 移位係數 螺旋角 理論流量 無因次排量 流量變動 4 2.338 9 28.879 1.05 0 5.843 1359.05 0.00263680 0.212910 5 2.338 9 28.879 1.05 0 4.137 1696.28 0.00264458 0.223288 6 2.338 9 28.879 1.05 0 3.148 2034.18 0.00264778 0.229175 7 2.338 9 28.879 1.05 0 2.643 2372.35 0.00264884 0.231757 8 2.338 9 28.879 1.05 0 2.267 2710.67 0.00264953 0.233225 9 2.338 9 28.879 1.05 0 1.965 3049.07 0.00265004 0.234936 10 2.338 9 28.879 1.05 0 1.745 3387.51 0.00265033 0.235859 11 2.338 9 28.879 1.05 0 1.539 3725.99 0.00265060 0.236846 12 2.338 9 28.879 1.05 0 1.427 4064.50 0.00265069 0.237118

3.3.8 泵浦內腔寬度

固定泵浦內腔寬度進行泵浦最佳化分析,針對齒輪泵浦內腔寬度( 35≤ ≤w 70) 之特定數值做最佳化參數分析,其餘設計變數範圍皆不改變。其值分析計算如表 3-8,最大理論排量是以內腔寬度 70 mm、模數 3.4701 mm、齒數 9 齒、壓力角 29.106°、齒頂係數 1.064、移位係數 0、螺旋角 3.930°、齒寬 10 mm 搭配之 7582.84mm 。從圖 3-13 可以看出泵浦內腔寬度改變只會對最大理論排量產生影3 響,至於無因次排量以及流率變動係數則影響不大。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

30 40 50 60 70

泵浦內腔寬度(mm) 理論排量*2.E-4 無因次排量*100/流率變動係數

理論排量/20000 (mm^3) 無因次排量*100

流率變動係數

圖 3-13 最佳化齒輪泵浦內腔寬度與排量相關變化趨勢圖

表 3-8 最佳化齒輪泵浦之內腔寬度設計參數

內腔寬度 模數 齒數 壓力角 齒頂係數 移位係數 螺旋角 齒寬 理論排量 無因次排量 流量變動 35 1.74147 9 28.6244 1.03277 0 3.43596 10 1847.91 0.002612522 0.252894 40 1.98771 9 28.7454 1.04077 0 3.91689 10 2430.14 0.002628838 0.253161 45 2.23540 9 28.8407 1.04709 0 3.66534 10 3091.23 0.002640635 0.255119 50 2.48163 9 28.9149 1.05202 0 4.00170 10 3831.77 0.002650474 0.262421 55 2.72892 9 28.9763 1.05611 0 3.92380 10 4651.03 0.002657908 0.267171 60 2.97622 9 29.0273 1.0595 0 3.85280 10 5549.31 0.002663994 0.271049 65 3.22323 9 29.0694 1.06231 0 3.95547 10 6528.07 0.002669291 0.27381 70 3.47015 9 29.1065 1.06478 0 3.93099 10 7582.84 0.002673327 0.275411

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 45-61)

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