最佳路由機率

國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖4-7、容量組合平均反應時間箱形圖

第三節 最佳路由機率

有別於服務設施地點與服務量，路由策略主要反映服務需求者的行為，而本節著 重於分析服務需求者對車輛服務系統的影響，包含路由機率 (𝑟₁, 𝑟₂, … , 𝑟_𝐾) , ∀ 𝑖 和區 域性路由機率，其中區域性路由機率 (𝑟₁(𝑥), 𝑟₂(𝑥), … , 𝑟_𝐾(𝑥)) ∀ 𝑥 ∈ 𝐺_𝑖 是對每一個區 域 𝐺_𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑀 都採用不同的路由機率，我們認為相較於所有區域都設定相同的 路由機率，具有區域性的路由機率更符合實際情形，而當車輛屬於某個區域 𝐺_𝑖 時，

路由機率有可能與需求地點至服務設施的距離相關。例如在區域 𝐺₁ 中心點上有服務 設施 𝑆₁ ，透過區域性路由機率增加區域 𝐺₁ 指派至服務設備 𝑆₁ 的需求量，有可能 會減少從 𝐺₁ 動至其他服務設施區域的平均移動時間。然而，在複雜的車輛服務系統 中，無法直接證明相關性，我們將介紹另一種區域分割方式，並以電腦模範進行分析。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

區域切割簡介

在最佳服務設施地點問題裡，我們以方格式分割為九個區域 𝐺₁, 𝐺₂, … , 𝐺₉ ，並 將服務設施設置於區域的中心點，如圖4-8 所示。這種分割方式能讓服務設施地點均 勻分佈在區域 ℛ 中，也能限制搜尋最佳服務設施地點的組合數，提升電腦模擬效率。

在第一節與第二節中 ， 我們假 設所有區域都有 相同的路由機率 (𝑟₁, 𝑟₂, … , 𝑟_𝐾) = (𝑟₁(𝑥), 𝑟₂(𝑥), … , 𝑟_𝐾(𝑥)) ∀ 𝑥 ∈ 𝐺_𝑖 , ∀ 𝑖 = 1, … , 𝑀 ，而在搜尋最佳區域性路由機率問 題時，每一個區域都允許有不同的路由機率，我們將介紹一個比方格式分割更有意義 的方法。車輛在尋找服務設施時，通常會優先注意附近的服務設施地點，並經過各種 因素考量後作出選擇。因此，我們認為車輛在選擇服務設施時，容易受到距離較近的 服務設施影響，按照這種特性分割服務設施之間距離的邊界，又稱「最近距離邊界區 域分割」，如圖4-9 所示。

圖 4-8、方格式區域分割示意圖 圖 4-9、最近距離邊界區域分割示意圖

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

搜尋最佳路由機率與最佳區域性路由機率

假設服務供應商固定設施地點 (𝑆₁, 𝑆₂, 𝑆₃, 𝑆₄) 和服務量 (𝜇₁, 𝜇₂, 𝜇₃, 𝜇₄) ，總服務 量等於 ∑⁴_𝑘=1𝜇_𝑘 = 20。設服務系統強度 𝜌 = (0.99, 0.9, 0.8)，以測量簡易繁忙交通估 計式的表現。本節將分別對兩種需求分配，Ϝ₃ 條件型均勻分配和 Ϝ₁ 截斷型中心平 移常態分配，使用最近距離邊界區域分割，把服務區域 ℛ 以最近距離邊界區域分割 為四個區域 𝐺₁, 𝐺₂, 𝐺₃, 𝐺₄ 。另外，為加強平均移動時間的效果，設車輛移動速度 𝑣 = 0.33 。 在 𝜋₂ 隨 機 路 由 策 略 與 穩 定 性 條 件 下 ， 搜 尋 一 組 (𝑟₁(𝑥), 𝑟₂(𝑥), 𝑟₃(𝑥), 𝑟₄(𝑥)) ∀ 𝑥 ∈ 𝐺_𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, 4 使得 𝐸(𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑚𝑒) 最小的區 域性路由機率。

(一) Ϝ_𝟑 條件型均勻分配

對於 Ϝ₃ 需求分配，我們在需求集中位置設定四個服務設施 (𝑆₁, 𝑆₂, 𝑆₃, 𝑆₄) ，經 過最近距離邊界區域分割，我們得到需求量相同的四個分割區域，如圖 4-10 所示。

接著，配置三種不同的服務量組合（參考表格 4, 6, 8），並搜尋相應的最佳區域性路 由機率，最後由100 次電服模擬的平均反應時間呈現於下以表格。

圖 4-10、Ϝ₃ 服務設施地點及區域分割示意圖

‧

‧

‧

‧

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

(二) Ϝ_𝟏 截斷型中心平移常態分配

基於 Ϝ₃ 是中心對稱需求分配，我們也對 Ϝ₁ 需求分配搜尋最佳區域性機率，並 嘗試比較兩者差異。我們調整服務設施 (𝑆₁, 𝑆₂, 𝑆₃, 𝑆₄)，在最近距離邊界區域分割後，

確保每個區域都有與 Ϝ₃ 相同的需求量，如圖 4-11 所示。接著，配置三種不同的服 務量組合（參考表格10,12），並搜尋相應的最佳區域性路由機率，最後由100 次電服 模擬的平均反應時間呈現於下以表格。

觀察表格 11,13，相當於 Ϝ₃ 不論是何種服務量組合，最小平均反應時間都來自 第一組區域性路由機率，而且最佳區域性路由機率的平均反應時間都明顯少於路由機 率 (𝑟₁, 𝑟₂, 𝑟₃, 𝑟₄) = (𝑟₁(𝑥), 𝑟₂(𝑥), 𝑟₃(𝑥), 𝑟₄(𝑥)) ∀ 𝑥 ∈ 𝐺_𝑖 , ∀ 𝑖 = 1,2,3,4 。另外，由於路 由機率假設所有區域的路由機率相等，忽略了不同區域和服務設施配置的因素，區域 性路由機率更符合實務上的應用。由最佳路由機率的結果顯示，代表需求者行為的路 由機率在複雜的車輛服務系統裡，扮演著重要的角色。

圖 4-11、Ϝ₁ 服務設施地點及區域分割示意圖

‧

‧

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y