第四章 電腦模擬與分析
第四節 隨機路由 vs. 最鄰近設施路由
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第四節 隨機路由 vs. 最鄰近設施路由
如路由策略簡介中提及採用不同路由策略時，要考慮該策略是否符合實際車輛路 由情形。現實中，由於車輛經常缺乏服務設施資訊，例如：設施目前等候時間與服務 器數量，甚至於正在前往車輛數等。讓車輛無法衡量該到達的服務設施，隨而使用服 務設施地點，並選擇距離最近的設施，所以 𝜋1 最鄰近設施路由的確是最標準的策略。
基於 𝜋1 策略不能達到最大吞吐量的特性，我們將設計一個需求地點隨機分配，應用 電腦模擬估算平均反應時間。
需求地點隨機分配設計
在 𝜋1 最鄰近設施路由下，若要維持服務系統的穩定性，我們需要控制服務設計 地點、服務量與需求地點分配。假設服務區域 ℛ ，存在車輛需求總量 𝜆∗= 5.7，使 用最近距離邊界區域分割為三個區域 𝐺1, 𝐺2, 𝐺3 ，並於中心點設置三個服務量為 (𝜇1 = 3, 𝜇2 = 2, 𝜇3 = 1) 的服務設施，如表格 8 所示。
固定 路由機率（常數） 0.5 0.33 0.17
固定 服務設施 𝐺1 𝐺2 𝐺3
固定 服務量 3 2 1
表 14、需求地點隨機分配設計配置表
然後，在穩定性條件 𝑟𝑘𝜆 < 𝜇𝑘 , 𝑘 = 1,2,3 的條件下，確保每個區域 𝐺𝑖 , 𝑖 = 1,2,3 的 需求量符合 (𝑟1= 0.5, 𝑟2 = 0.33, 𝑟3 = 0.17) 的比例，以下為混合型需求地點隨機分配 設計的散佈圖：
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圖4-12、需求地點混合型隨機分配
此需求地點混合型隨機分配由 (𝑟1 = 0.5, 𝑟2 = 0.33, 𝑟3 = 0.17) 路由比例所組成，其中 區域 𝐺1, 𝐺2, 𝐺3 分別佔有需求總量約 (0.5, 0.33, 0.17) 倍。應用以上服務區域假設，
我們便可以估算 𝜋1 最鄰近設施路由的平均反應時間。
平均反應時間模擬計算
因為 𝑟𝑘 , ∀ 𝑘 是一個與機率無關的常數。 𝜋1 策略不是一個隨機過程，也不符 合馬可夫路由（Markov routing）。根據繁忙交通（heavy-traffic）定理中的條件，平均 等待時間 𝑤𝑘 不適用簡易繁忙交通估計式。因此，我們將使用電腦模擬估算平均等待 時間，模擬結果如圖4-13 所示。
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依照每輛車進入時間為順序，繪製車輛等待時間的時間序列圖，有別於簡易繁忙 交通估計式，電腦模擬需要排除早期進入服務系統的 20% 車輛，以確保平均等待時 間沒有預熱效果的影響。另一方面，我們在 𝜋2 隨機路由策略下，設定路由機率 (𝑟1 = 0.5, 𝑟2 = 0.33, 𝑟3 = 0.17) 後，採用相同的服務設施與服務量等配置，應用簡易繁忙交 通估計式計算平均反應時間。根據估算結果，𝜋1 最鄰近設施路由的平均反應時間為 9.82，𝜋2 隨機路由的平均反應時間為 11.9，顯示在相同的配置下， 𝜋1 策略的平均 反應時間表現較佳。
路由策略應用比較
經過特定的需求地點分配的範例， 𝜋1 最鄰近設施路由雖然有表現較好的平均反 應時間，也在繁忙交通需求總量 𝜆∗= 5.7 ，維持系統穩定運作。但是這個結果對需 求 地 點 的 變 化 相 當 敏 感 ， 例 如 假 設 區 域 𝐺1, 𝐺2, 𝐺3 分 別 佔 有 需 求 總 量 約 (0.48, 0.34, 0.18) 倍時，則平均反應時間遞升 92.13，表示 𝜋1 策略只適用於特定的 需求分配與服務設施地點配置。相較之下 𝜋2 隨機路由策略依據每個服務設施的服務 量比例，作為選擇不同設施地點的路由機率，雖然會延長平均移動時間，可是無論需 求地點分配與配置為何，只要符合穩定性條件，都可以估計平均反應時間。現實中，
若要分析車輛挑選不同服務設施的因素，這是非常困難的任務，而我們解決最佳化問 題時，應該選擇合理的假設。