有限元素模型

本文以 FCBGA 構裝體為分析研究對象，圖 3-1 為其結構剖面示意圖，結構分為 晶片 (Chip)、底面之焊錫凸塊 (Solder Bump)，在晶片與基板間為求與焊錫凸塊熱膨 脹係數匹配，故在空隙內填入底膠保護，其主要目的為減緩其因熱膨脹導致的熱不匹 配變形現象。此覆晶封裝完成後，利用球柵陣列構裝方式，將其與印刷電路板黏合，

錫 球 (Solder Ball) 材 料 為 低 鉛 焊 錫 (63Sn/37Pb) ， 其 餘 結 構 為 散 熱 蓋 (Heat Spreader)、熱介面材料 (Thermal Interface Material, TIM)、黏著膠 (Adhesive)、 加強 環 (Stiffener Ring) 及印刷電路板 (Print Circuit Board, PCB)， 基板為三明治結構，中 間一層核心材料，上下各一層 Built-Up 材料。表 3-1 為構裝體之材料機械性質。圖 3-2 為構裝結構尺寸圖。圖 3-3 為 1/4 覆晶封裝層凸塊配置圖，右下三角區域為本研 究涉及的區域，在晶片下層覆晶間隙填膠層中內部面積陣列含有 1241 顆凸塊，間距 400 m，外部面積陣列含有 2592 顆凸塊，間距 200 m, 經迴焊後共有 3833 顆半 徑 0.06 mm 之凸塊。圖 3-4 1/4 球柵陣列錫球配置及錫球壽命預測位置示意圖，右下 三角區域為本研究涉及的區域，在球柵陣列構裝層中共有 900 顆 0.6 mm 之錫球，間 距 1 mm，黑色方形區域為本研究壽命預測的 4 顆錫球位置 7×7、8×8、9×9、10×10，

為本文研究壽命預測的四顆錫球位置。圖 3-5 為 錫球結構剖面尺寸圖。

圖 3-1 構裝結構剖面示意圖

圖 3-2 構裝結構尺寸圖

TIM = 0.1

Analysis purpose = 15.5 * 1.5 15.5

9 2.5 4

Build up = 0.25

Build up = 0.25

Ball pitch = 1

Stiffener = 0.8 Top Adhesive

Bottom Adhesive Die = 0.787

Adhesive

Adhesive

Solder ball Solder bump

C.L.

Heat spreader TIM

Chip Stiffener Ring

Built-up Substrate core

PCB Built-up

Underfill

Heat Spreader = 0.5

Substrate = 1.3

GB Ball height = 0.399

PCB height = 2.36 underfill Height

表 3-1 構裝體之材料機械性質表

材料 楊氏係數

( MPa )

卜松比 熱膨脹係數

( ppm/°C )

散熱蓋 117000 0.34 16.7

散熱膠 0.35 0.38 232

晶片 131000 0.278 2.8

基板心層

24500@-50 23500@ 0

23000@25 17500@125

0.3

X: 17.33 Y: 17.33 Z: 75.52

加強環 117000 0.34 16.7

膠著劑

11557@ -50 7946@ 32 3933@ 25 171@ 50 40.1 @ 100 40.8 @ 200

0.3 58.52/177.9

印刷電路板

X 27923.77-37.16T（K） XZ 0.39 X 14.5

Y 27923.77-37.16T（K） YZ 0.39 Y 14.5

Z 12203.72-16.20T（K） XY 0.11 Z 67.2

錫球 75842.33-151.68T（K） 0.35 24.5

填膠

8268@ 0 7686@ 25 6341@ 60 5127@ 65 2336@ 70 511@ 75 27@ 100

0.33

32@ 0 35@ 25 61@ 60 93.8 @ 65 112@ 70 117@ 75 120@ 100

銅層 117000 0.34 1.67

防焊層 3500 0.47 50

圖 3-3 1/4 覆晶封裝層凸塊配置圖

7 8 9 10

10 9 8 7

Pitch=400m Pitch=200m

m

圖 3-5 錫球結構剖面尺寸圖

本研究壽命預測的 4 顆錫球位置 7×7、8×8、9×9、10×10 如圖 3-6 所示 ，其選 擇的原因為:

1 此四顆錫球其位在晶片最邊緣，有結構剛性變異之影響。

2 凸塊節距 200 及 400 交界處，由於錫球非線性行為，熱膨脹對封裝體的行 為有一定程度上的影響。

Ball Cu pad thickness = 0.015

Ball pad thickness

= 0.035

Solder mask = 0.025 Ball height =

0.374

PCB

Substrate

Solder mask = 0.025

Solder mask opening= 0.65 Pad dia = 0.5 Pad dia = 0.525 Solder mask

Unit : mm

圖 3-6 4 顆錫球位置選取說明

晶片 填膠

凸塊節距 200 及 400 交界處

7 8 9 10

3-1 全域模型

建構全域模型時，其尺寸結構依照真實尺寸及錫球分布位置，因構裝體為對稱結 構，故僅建立 1/8 有限元素模型 如圖 3-7 所示，以加速求解時間，並依照結構之組 成輸入相關材料參數 如表 3-1 構裝體之材料機械性質所示。

由於需模擬錫球之潛變行為，故在錫球的元素型式選擇三維八節點元素 Solid 185，其餘材料視為彈性材料，元素型式皆使用 Solid 45。

圖 3-7 1/8 全域模型有限元素模型

3-2 次模型

為了瞭解錫球在溫度循環測詴環境下的應力與應變、潛變行為及趨勢，吾人在全 域模型中選定三週次完成後發生最大應變的位置進行次結構模型分析，所謂次結構模 型分析是在全域模型分析完成之後，在關鍵的錫球位置上 (最易被破壞的位置) 建立 更為詳細的結構並以全域模型相對位置的節點 (Node) 位移為束制條件，再以和全域 模型完全相同的測詴環境下進行模擬分析。圖 3-8 為錫球之次模型，其高度範圍為 一半的基板心層至印刷電路板，長寬為一個錫球間距 1 mm。

圖 3-8 錫球之次模型示意圖

3-3 定義使用元素

在元素型式的選擇方面，錫球材料選擇三維八節點元素 Solid 185，此元素型式的 輸出資料可滿足吾人所需結果，如潛變等效應力、元素位移等其元素，並考慮錫球之 彈塑性–黏塑性行為加入 Hyperbolic Sine Law (雙曲線正弦定律)，由於潛變模式需考 慮主要潛變及次要潛變，屬於明確潛變模式 (Explicit Creep Option)，剩餘的元素則使 用三維八節點元素 Solid 45，元素型式 如圖 3-9 所示。所有的材料視為均向材料，

僅基板為橫式均向材料，定義材料參考溫度為室溫 0 °C。

圖 3-9 三維八節點元素

顯 示 應 力 方 向，當 KEYOPT(4)=0

X Z

Y

x z

y

x y

3 6

2

1 5

4

I

J

K L

M

N

O P

I J

K,L M

N O,P

三 角 柱 元 素

I

J

K,L M,N,O,P

三 角 錐 元 素 – 不 建 議 使 用

表 面 座 標 系 統

3-4 邊界條件與負載設定

邊界條件的設定方面，由於全域模型中因構裝體為對稱結構，故僅建立 1/8 有 限元素模型，並給予自由度對稱束制條件，如圖 3-10 箭頭處，考慮其受力及變形能 趨於真實狀態，因此僅於構裝體底部之中心點限制其所有位移自由度，黑圈內所示。

而次模型之束制條件則依全域模型之求解結果改變而有所不同。

1

X Y Z

DEC 31 2010 02:17:56 ELEMENTS

MAT NUM U

圖 3-10 全域模型束制條件

負載條件的設定方面，本文所探討之 TCT 溫度循環測詴條件是依據電子裝置工 程聯合委員會 (Joint Electronic Devices Engineering Council , JEDEC ; JESD22-A104-B Test Condition J) 如表 3-2 條件 J 所定訂之標準做為溫度負載條件。

如圖 3-11 溫度循環負載曲線圖所示，其模擬步驟為初始溫度由 0 °C 開始，並 假設為無應力狀態，在 600 秒內升至 100 °C 並在高溫區維持 600 秒之恆溫，再以 600 秒時降溫至 0 °C，然後再維持 600 秒之恆溫，完成一個循環需 2400 秒，共進行三

表 3-2 JESD22-A104-B (電子裝置聯合規範 JEDEC)

圖 3-11 溫度循環負載曲線圖

Temperature cycling test conditions

Test Condition

Nominal Nominal Ts(min)(

°C

) Ts(max)(

°C

) with Tolerances with Tolerances A ﹣55 (+0, -10) ﹢ 85 (+10, -0) B ﹣55 (+0, -10) ﹢125 (+15, -0) C ﹣65 (+0, -10) ﹢150 (+15, -0) G ﹣40 (+0, -10) ﹢125 (+15, -0) H ﹣55 (+0, -10) ﹢150 (+15, -0) I ﹣40 (+0, -10) ﹢115 (+15, -0) J ﹣ 0 (+0, -10) ﹢100 (+15, -0) K ﹣ 0 (+0, -10) ﹢125 (+15, -0) L ﹣55 (+0, -10) ﹢110 (+15, -0) M ﹣40 (+0, -10) ﹢115 (+15, -0)

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200

Time (sec) -20

0 20 40 60 80 100 120

Temperature (0C)

3-5 潛變行為

所謂潛變現象 (Creep) 是指材料所受到之應力保持固定，其應變會隨著時間的增 長而不斷地累積的現象如圖 3-12 ，對大部分的材料而言，其潛變可分為三個階段 : 1 初期潛變，應變率隨時間逐漸減小。

2 二期潛變或穩態潛變，在此階段中應變率保持一定值。

3 三期潛變，應變率逐漸變大終致材料破斷。

因此通常以穩態潛變方程式描述潛變行為。

圖 3-12 典型的潛變與時間關係圖

時間 應

力

初期 Primar y

二期 Seco ndary

三期

破裂

對於 63Sn/37Pb 共晶銲錫而言，當測詴溫度與其熔點 183 °C (456 K) 之絕對溫 度比值大於 0.5 時，材料則會發生潛變現象，因此在溫度循環模擬中銲錫材料頇假 設包含塑性變形與潛變行為之非線性材料特性，本文所使用之 Sn63/Pb37 共晶銲錫 其降伏應力表示如下 [31]：

( ) 49.2 0.097 (MPa)

y

T T

  

(3-1)

本文將使用 Hyperbolic Sine Law [32] (雙曲正弦定律)或方程式來描述穩態潛變行為。



_cr

 C

1

  sinh  C

2

   

^C3

exp   C

4

/ T 

(3-2)

其中



_cr為等效潛變應變率，



為 von Mises 等效應力， T 為絕對溫度 (K)，Ci為 常數 ( i =1, 2, 3, 4 )，參數 C₁ ～ C₄ 即為 ANSYS 中所需輸入之材料潛變參數，其 中

 

 

 

1

2

3 4

474079.6 935.2 1/s 886 1/MPa 28338 56

3.3

6359.521 K

C T

T

C T

C C

 

 





(3-3)

3-6 疲勞壽命預測

現今大家所熟知且被廣泛使用的 Coffin-Manson [33,34] 疲勞模型，採用累積等 效非彈性應變範圍作為壽命預測。以及 Solomon [35] 所提出利用塑性剪應變預測疲 勞壽命的低週次疲勞模型，如下所示：

 

¹0.5

1.36

P

p

N 

 

  

  

 

(3-4)

其中

N

_P 為塑性剪應變壽命，

 

_P 為塑性剪應變範圍，皆可有效預估銲錫之可靠 度。然而以上模型並未計算與時間相關潛變效應，對於實際上運用有限，因此 Engelmaier [36] 提出使用溫度循環中的平均溫度及溫度循環頻率等參數將兩者模型 進行修正，如下所示：

1

1 2 2

C eq f

f

N 



  

    

 

(3-5)

其中

N

_f 為疲勞壽命，

 

_eq 為等效總剪應變範圍，等效剪應變由等效應變轉換，

eq 3 eq

   

，



_f 為疲勞延展係數，



_f = 0.325，

C

為頻率與溫度相關之方程式，

如下所示：

 

4 2

0.442 6 10 _mean 1.74 10 ln 1

C    

^

 T  

^

  f

(3-6)

其中

T

_mean 為循環週期平均溫度 (°C)，

f

(cycles/day) 為循環週期頻率。為了同時

潛變及塑性變形率進行研究，其潛變及塑性應變並無互相影響，因此 提出一簡單關 係式描述剪應變範圍，如下所示

in c p

  

    

(3-7)

其中

 

_in 為非彈性剪應變範圍，

 

_c 為潛變剪應變範圍，

 

_p 為塑性剪應變範 圍，將

 

_in 代入方程式 3-5 中之

 

_eq ，求得疲勞壽命。

3-7 硬體環境

本研究使用 ACER 筆記型電腦 Core I7 四核心微處理器、8 GB 記憶體及 640 G 硬碟加外接式硬碟 1000 G 進行模擬分析，每組全域模型研究條件的模擬時間為 12 小時，次模型研究條件的模擬時間為 2 小時。

3-8 1/8 全域模型的分析結果

圖 3-13 為1/8 全域模型等效應力圖，可知最大變形為 0.014037 mm ，最大等 效應力為 54.728 MPa 。圖 3-14 為 1/8 全域模型錫球等效應力圖，最大應力在最遠 錫球處，其值為 20.622 MPa。 圖 3-15 1/8 全域模型錫球塑性等效應變圖，最大應 變在 X 軸向的第十顆錫球其值為 0.003958。 圖 3-16 1/8 全域模型錫球潛變等效 應變圖，最大應變在最遠錫球處，其值為 0.0081。圖 3-17 1/8 全域模型錫球彈性等 效應變圖，最大應變在最遠錫球處，其值為 0.000619。圖 3-18 1/8 全域模型於對角 第十顆錫球的等效應力對時間關係圖，從分析結果曲線圖的趨勢可以發現升溫過程中 等效應力值逐漸下降從 A 點 ( t= 4800) 秒到 B 點 ( t = 5250 秒) ，主要是因為錫 球在高溫時呈現軟化現象，高溫停留區因為錫球應變繼續增加等效應力釋放而繼續降 低從 B 點 ( t= 5250 秒) 到 C 點 ( t = 6000 秒) ，降溫過程中等效應力值逐漸升高 從 C 點 ( t = 6000 秒) 到 D 點 ( t = 6600 秒)，主要是因為錫球硬化而發生最大等 效應力值，在低溫停留區因為錫球等效應力釋放而降低從 D 點 ( t = 6600秒) 到 E 點 ( t = 7200 秒) ，並在溫度循環結束 E 點 ( t = 7200 秒) 有殘留應力的發生。圖 3-19 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效塑應變對時間關係圖，從分析結果的趨 勢圖可以發現塑性應變最大值隨週次數增加而增加，在 t = 1550 秒開始產生塑性變 形。圖 3-20 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應變對時間關係圖，從分析結果 的趨勢圖可以發現應變值隨週次數增加而增加。 圖 3-21 1/8 全域模型於對角第十 顆錫球的等效潛應變對時間關係圖、圖 3-22 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的應力 與應變之遲滯曲線圖、圖 3-23 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力對時 間關係圖，從分析結果曲線圖可以發現在溫度上升過程中 XY 方向應力值逐漸下降 (A-B)，在高溫開始時錫球應力最小 (B)，在高溫停留過程中應力值變化不大 (B-C)，

在降溫過程錫球應力值迅速增加 (C-D)；在低溫停留期錫球應力值增加不多 (D-E)。

1/8 全域模型於對角外側第十顆錫球 XY 方向應力與應變之遲滯曲線圖、圖 3-26 1/8 全域模型於對角外側第十顆錫球 YZ 方向應力對時間關係圖、圖 3-27 1/8 全 域模型於對角外側第十顆錫球 YZ 方向應變對時間關係圖、圖 3-28 1/8 全域模型 於對角外側第十顆錫球 YZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖、圖 3-29 1/8 全域模型 於對角外側第十顆錫球 XZ 方向應力對時間關係圖、圖 3-30 1/8 全域模型於對角 外側第十顆錫球 XZ 方向應變對時間關係圖，從分析結果的趨勢圖可以發現應變值 隨週次數增加而增加。、圖 3-31 1/8 全域模型於對角外側第十顆錫球 XZ 方向應 力與應變之遲滯曲線圖。

1

MN

MX X

Y Z

^.460E-036.081 12.162

18.243 24.324

30.405 36.485

42.566 48.647

54.728 ANSYS 12.0.1

JAN 31 2011 09:34:56 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.014037 SMN =.460E-03 SMX =54.728

圖 3-13 1/8 全域模型等效應力圖

1

MN

MX

.375873 2.625 4.875

7.125 9.374

11.624 13.873

16.123 18.372 20.622 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.008052 SMN =.375873 SMX =20.622

圖 3-14 1/8 全域模型錫球等效應力圖

1

MN

MX

⁰ .440E-03.880E-03 .001319 .001759

.002199 .002639

.003078 .003518 .003958 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPPLEQV (AVG) DMX =.008052 SMX =.003958

圖 3-15 1/8 全域模型錫球塑性等效應變圖

1

MN

MX

^.285E-03.001155 .002024 .002893 .003762

.004632 .005501

.00637 .007239 .008109 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPCREQV (AVG) DMX =.008052 SMN =.285E-03 SMX =.008109

圖 3-16 1/8 全域模型錫球潛變等效應變圖

1

MN

MX

.101E-03 .216E-03 .331E-03 .446E-03 .561E-03

NODAL SOLUTION STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPELEQV (AVG) DMX =.008052 SMN =.101E-03 SMX =.619E-03

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

0 5 10 15 20 25

Equivalent Stress (MPa)

圖 3-18 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應力對時間關係圖

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200

Time (sec) 0

0.0004 0.0008 0.0012 0.0016 0.002

Equivalent Plastic Strain

圖 3-19 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效塑應變對時間關係圖

A

A a

B

A a

C

A a

D

A a

E

A

a

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200 Time (sec)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Equivalent Strain

圖 3-20 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應變對時間關係圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.004 0 0.004 0.008 0.012 0.016

Equivalent Creep Strain

圖 3-21 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效潛應變對時間關係圖

^{0 0.005} Equivalent Strain^{0.01 0.015 0.02} 0

5 10 15 20 25

Equivalent Stress (MPa)

圖 3-22 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的應力與應變之遲滯曲線圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-4 0 4 8 12

XY Stress (MPa)

圖 3-23 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力對時間關係圖

A

B C

D E

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.004 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

XY Strain

圖 3-24 基準尺寸條件於對角第十顆錫球 XY 方向應變對時間關係圖

^{0 0 . 0 0 4 XY Strain0 . 0 0 8 0 . 0 1 2 0 . 0 1 6}

0 4 8

XY Stress (MPa)

圖 3-25 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力與應變之遲滯曲線圖

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200

Time (sec) -12

-8 -4 0 4

YZ Stress (MPa)

圖 3-26 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應力對時間關係圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005

YZ Strain

圖 3-27 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應變對時間關係圖

^{-0.02 -0.015 YZ Strain-0.01 -0.005 0}

-12 -8 -4 0 4

YZ Stress (MPa)

圖 3-28 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

XZ Stress (MPa)

圖 3-29 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應力對時間關係圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

0 0.004 0.008 0.012

XZ Strain

圖 3-30 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應變對時間關係圖

^{0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4XZ Strain0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1}

- 0 . 5 0 0 . 5

1 1 . 5

2 2 . 5

XZ Stress (MPa)

圖 3-31 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖

3-9 錫球次結構模擬及錫球壽命計算

各取 7×7、8×8、9×9、10×10 的錫球位置做錫球次結構模擬，主要在分析及收 斂錫球上最大應力及應變值。次結構模型 7×7 錫球位置最大應力 19.672 MPa，如圖 3-32。次結構模型 8×8 錫球位置最大應力 19.451 MPa，如圖 3-33。次結構模型 9×9 錫球位置最大應力 19.483 MPa，如圖 3-34。次結構模型 10×10 錫球位置最大應力 19.804 MPa，如圖 3-35。

1

MN MX

21 22 23 24

2.342 4.268 6.193

8.119 10.045

11.97 13.896

15.821 17.747 19.672 JUL 16 2011 23:23:53 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.00224 SMN =2.342 SMX =19.672

1

MN MX

21 22 23 24

2.342 4.268 6.193

8.119 10.045

11.97 13.896

15.821 17.747 19.672 JUL 16 2011 23:23:39 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.00224 SMN =2.342 SMX =19.672

圖 3-32 次結構模型 7×7 錫球位置等效應力圖

1

MN MX

21 22 23 24

2.879 4.721 6.562

8.403 10.245

12.086 13.927

15.768 17.61 19.451 JUL 16 2011 23:03:01 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.002825 SMN =2.879 SMX =19.451

1

MN MX

21 22 23 24

2.879 4.721 6.562

8.403 10.245

12.086 13.927

15.768 17.61 19.451 JUL 16 2011 23:02:37 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.002825 SMN =2.879 SMX =19.451

圖 3-33 次結構模型 8×8 錫球位置等效應力圖

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 30-57)