田口實驗方法及設計步驟

本章主要敘述實驗方法以田口式實驗計畫法，選擇以 L₁₈ (2¹x 3⁷) 直交表之作用在於以最少之實驗次數獲得最佳之分析，進行田口實驗配置。最後根據模擬結果，找出對疲勞壽命影響最顯著之控制因子，並求得最佳之水準組合，以助提升構裝體之壽命可靠度，其實驗步驟如下圖 4-1。

選定品質特性

選定適當的直交表，並安排完整的實驗計劃

執行實驗，記錄實驗數據，計算出訊號噪音比

資料分析，找出影響品質目標的重要因子，並求得最佳設計因子組合

決定影響此品質特性的控制因子，

並訂出其水準

圖 4-1 田口式實驗計畫法實驗步驟

4-1 選定品質特性

選定品質特性 (Quality Characteristic) 選擇位於外側錫球 7×7、8×8、9×9、10×10 四個位置錫球的疲勞壽命值為品質特性，探討各控制因子對其之影響。判定品質特性之理想機能 (Ideal Function)，品質特性屬於望大特性，其理想機能是無限大。當信號雜音比越大時產品品質越穩定且越佳，即產品變異性越小，這就是穩健性設計，也是參數設計之首要指標。

4-2 選定控制因子及水準

考慮的影響因子主要是以尺寸為研究對象列出影響品質特性之八大因子 :

A. 有無散熱蓋 B. 錫球外徑 C. 錫球高度 D. 印刷電路板厚度 E. 基板內層高度 F. 晶片高度 G. 基板外層高度 H. 錫球上開口寬度

選擇合理的構裝體外形幾何尺寸。決定主要控制因子 (Control Factors) 及水準，

本文只考慮幾何尺寸的改變對 FCBGA 構裝體可靠度之影響進而計算錫球的疲勞壽命預測，選出八個設計參數作為控制因子及水準如表 4-1 控制因子及其水準表，水準 2 表示原始的基準設計値。

表 4-1 控制因子及其水準表

控制因子水準 1 水準 2 水準 3

A. 有無散熱蓋無有 NONE

B. 錫球外徑 0.6 0.6668 0.72 C. 錫球高度 0.337 0.374 0.414 D. 印刷電路板厚度 2.12 2.36 2.6 E. 基板內層高度 0.72 0.8 0.88 F. 晶片高度 0.708 0.787 0.944 G. 基板外層高度 0.2 0.25 0.3 H. 錫球上開口寬度 0.473 0.525 0.578 Unit : mm

4-3 選定適當之直交表 (Orthogonal Arrays)

直交表之作用在於以最少之實驗次數獲得最佳之分析，L₁₈(2¹×3⁷) 直交表如表

4-2。

控制因子

組別 A B C D E F G H

一 1 1 1 1 1 1 1 1

二 1 1 2 2 2 2 2 2

三 1 1 3 3 3 3 3 3

四 1 2 1 1 2 2 3 3

五 1 2 2 2 3 3 1 1

六 1 2 3 3 1 1 2 2

七 1 3 1 2 1 3 2 3

八 1 3 2 3 2 1 3 1

九 1 3 3 1 3 2 1 2

十 2 1 1 3 3 2 2 1

十一 2 1 2 1 1 3 3 2

十二 2 1 3 2 2 1 1 3

十三 2 2 1 2 3 1 3 2

十四 2 2 2 3 1 2 1 3

十五 2 2 3 1 2 3 2 1

十六 2 3 1 3 2 3 1 2

十七 2 3 2 1 3 1 2 3

十八 2 3 3 2 1 2 3 1

表 4-2 L₁₈(2¹×3⁷) 直交表

4-4 目標函數的信號噪音比

本文之三維模型是在 3 次溫度循環負載下，利用次結構模型分析對於 7×7、8×8、

9×9、10×10 四個位置錫球所模擬出之累積等效潛變應變範圍值，代入 Engelmaier 所提出 Modified Coffin-Manson 計算公式 (3-7)，求得錫球疲勞壽命以預測十八組全域模型條件及各四顆錫球次結構封裝結構所能承受的壽命週期，藉以評估各封裝體之可靠度趨勢。十八組 FCBGA 封裝結構於外側錫球之疲勞壽命值如表 4-3 所示，從表中可發現錫球位置 9×9 比其他 3 顆錫球的壽命還要低所以本研究以錫球位置 9×9 作為壽命的探討。

表 4-3 封裝結構於外側錫球之疲勞壽命及應變模擬値總表

模擬條件

錫球位置

7×7 8×8 9×9 10×10 平均壽命值 (小時)

應變值 ( x10 ^-3 )

條件一 6707 8566 3518 7605 6599

7.7 7 10 7.3 8

條件二 17228 26545 9421 22001 18799

5.2 4.4 6.7 4.7 5.3

條件三 98607 50090 11944 32399 48260

2.6 6.3 6.1 4.6 4.9

條件四 13427 39703 9324 23888 21585

5.8 3.7 6.7 4.6 5.2

條件五 7493 6261 4052 7022 6207

7.3 7.9 9.4 7.5 8.1

條件六 13224 11777 4768 12844 10653

5.8 6.1 8.8 5.9 6.7

條件七 16237 12096 5256 15797 12347

5.4 6 8.5 5.4 6.3

3878 8471 2951 5419 5180

表 4-3 封裝結構於外側錫球之疲勞壽命及應變模擬値總表(續)

模擬條件

錫球位置

7×7 8×8 9×9 10×10 平均壽命值 (小時)

應變值 ( x10 ^-3 )

條件九 9085 16377 6016 13851 11332

6.8 5.3 8 5.7 6.5

條件十 6101 5346 2793 5041 4820

8 8.4 11 8.6 9

條件十一 9191 4349 6458 16378 9094 6.8 9.2 7.8 5.3 7.3 條件十二 64209 74866 38134 42100 54827

3.1 2.9 3.8 3.6 3.3 條件十三 6603 6946 3153 6391 5773

7.7 7.6 10.5 7.8 8.4 條件十四 40268 56667 17070 35751 37439

3.7 3.2 5.2 3.9 4

條件十五 6442 5967 3786 7464 5914 7.8 8.1 9.7 7.4 8.2 條件十六 8332 7926 4155 9340 7438

7 7.2 9.4 6.7 7.6

條件十七 10469 22496 5686 13411 13016 6.4 4.7 8.2 5.8 6.3 條件十八 3996 8631 2939 6101 5417

9.5 6.9 10.8 8 8.8

壽命總平均

15817

應變總平均

6.8

對品質特性為構裝體之疲勞壽命而言，理想機能越大越好，即是望大特性。可透過目標函數的信號噪音比，判斷各因子對目標函數的影響大小。即各控制因子的水準中，具有較大的信號噪音比者，表示此水準對構裝體之疲勞壽命值有較好的影響。

望大特性的信號噪音比公式為:

₂

1 1 / 10 log

i i

S N n

_

y

 

   

   (2-1)

計算過程解說，如下表中基準條件組其壽命模擬數據如下:

表 3-3 基準尺寸條件的錫球模擬壽命值

模擬條件

錫球位置

7×7 8×8 9×9 10×10 平均壽命值 (小時)

應變值 ( x10 ^-3 )

基準條件 15373 20804 6016 8938

12783

5.47 4.83 8.03 6.83

6.29

將錫球位置 9×9 的壽命預測値帶入望大特性的訊號噪音比公式中，如下︰

S / N 10 Log 1

6016

 

      

(4-1)

= 76 db

在依上述的計算方法求解 18 組條件後如下表:

表 4-4 構裝體之 9×9 錫球疲勞壽命模擬結果總表

控制因子

組別 A B C D E F G H 錫球壽命

(週期)

望大特性信號噪音比

一 1 1 1 1 1 1 1 1 3518 70.9

二 1 1 2 2 2 2 2 2 9421 79.5

三 1 1 3 3 3 3 3 3 11944 81.5

四 1 2 1 1 2 2 3 3 9324 79.4

五 1 2 2 2 3 3 1 1 4051 72.2

六 1 2 3 3 1 1 2 2 4768 73.6

七 1 3 1 2 1 3 2 3 5256 74.4

八 1 3 2 3 2 1 3 1 2951 69.4

九 1 3 3 1 3 2 1 2 6016 75.6

十 2 1 1 3 3 2 2 1 2793 68.9

十一 2 1 2 1 1 3 3 2 6458 76.2

十二 2 1 3 2 2 1 1 3 38134 91.6

十三 2 2 1 2 3 1 3 2 3153 70.0

十四 2 2 2 3 1 2 1 3 17070 84.6

十五 2 2 3 1 2 3 2 1 3782 71.6

十六 2 3 1 3 2 3 1 2 4155 72.4

十七 2 3 2 1 3 1 2 3 5686 75.1

十八 2 3 3 2 1 2 3 1 2939 69.4

總平

均 7857 75.3

4-5 最佳設計因子組合

依表 4-4 構裝體之錫球疲勞壽命實驗結果總表之信號噪音比及圖 4-2 構裝體之錫球疲勞壽命訊號噪音比反應圖，找出各因子之最佳設計值，如表 4-5 最佳設計值

「最佳化」欄。

表 4-5 構裝體之錫球疲勞壽命訊號與噪音比反應表

控制因子

水準 A B C D E F G H

水準 1 75.5 78.1 72.7 74.8 74.9 75.1 74.3 70.4 水準 2 75.2 75.2 76.2 76.2 77.3 76.2 73.8 74.5 水準 3 72.7 77.2 75.1 73.9 74.7 65.8 81.1 差距 0.37 5.41 3.50 1.38 3.43 1.49 8.49 10.73

排名 8 3 4 7 5 6 2 1

是否有意義? No Yes Yes No Yes No Yes Yes

最佳化 A1 B1 C3 D2 E2 F2 G1 H3

65.0 70.0 75.0 80.0 85.0

A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 H1 H2 H3

訊號噪音比

因子水準

圖 4-2 構裝體之錫球疲勞壽命信號噪音比反應圖

透過構裝體之錫球疲勞壽命信號噪音比反應表或反應圖所提供的資訊得知，信號噪音比越大表示品質越佳，由實驗反應表或反應圖的數據得知因子 A、 B、 G 的水準組合在水準一，而因子 D、 E、 F 則設定在水準二， C、 H 則設定在水準三，

因此產生最佳水準製程參數組合為： A1、 B1、 C3、 D2、 E2、 F2、 G1、 H3，

其因子依重要排序為：

H3 ＞ G1 ＞ B1 ＞ C3 ＞ E2 ＞F2 ＞D2 ＞ A1 。

觀察以上的資料，可得到幾個結論：

1 H3 錫球上緣開口直徑越大的水準有較好的信號噪音比，符合面積越大剪應力越小原理。

2 G1 基板外層的高度越低的水準有較好的信號噪音比。

3 B1 錫球直徑越小的水準有較好的信號噪音比。

4 C3 錫球高度越高的水準有較好的信號噪音比，符合減應變公式高度越高剪影變越小。

5 E2 基板內層高度的高度其基準條件的水準有較好的信號噪音比。

6 D2 印刷電路板的厚度其基準條件的水準有較好的信號噪音比。

7 F2 晶片的高度其基準條件的的水準有較好的信號噪音比。

8 A1 無散熱蓋的水準有較好的信號噪音比。

4-6 控制因子的分類

為了更清楚得了解各控制因子其尺寸的效益，因此頇做控制因子分類如表 4-6。

依「80/20 法則」，選取影響較大的 5 個因子為重要因子，其餘 3 個為不重要因子，

最佳化分為兩類：

1 第 1 類因子「80 %」，對訊號噪音比具有影響力的因子。

2 第 2 類因子「20 %」，這個因子在製程中對壽命預測値的變異影響不大，並不是很重要的因子，可用來做用來調整尺寸參數以達到目標値或是最經濟設計的預備使用。

表 4-6 控制因子的分類因子類別是否有影響是否有影響

控制因子用途

信號噪音比? 錫球壽命 ?

1 Yes Yes B﹑C﹑E﹑G﹑H 用來縮小變異

2 No Yes A﹑ F ﹑D 降低成本

4-7 最佳設計組合

由表 4-5 及圖 4-2 之控制因子分類，可選擇出各因子的最佳設計值，如表 4-7 控制因子最佳組合表粗體字部份。

表 4-7 構裝體之錫球疲勞壽命其控制因子最佳組合表控制因子水準 1 水準 2 水準 3

A. 有無散熱蓋無有 None

B. 錫球外徑

0.6

0.6668 0.72 C. 錫球高度 0.337 0.374

0.414

D. 印刷電路板厚度 2.12

2.36

2.6 E. 基板內層高度 0.72

0.8

0.88

F. 晶片高度 0.71

0.79

0.94

G. 基板外層高度

0.2

0.25 0.3

H. 錫球上開口寬度 0.473 0.525

0.578

Unit :mm

4-8 訊號噪音比的預測計算與模擬值的比較

依據表 4-7 構裝體之錫球疲勞壽命其控制因子最佳組合表計算其控制因子最佳組合作壽命訊號噪音比預測，先計算原條件的預測值做比對以避免誤差值過大。預測在某一因子組合下 (譬如 Ai Bj Ck… 使用所需要的因子組合)的訊號噪音比，反應值可以使用下列公式:

(4-2)

其中是品質特性或是訊號噪音比的總平均值。

以基準條件來計算之:

表 4-8 基準條件控制因子表控制因子

組別 A B C D E F G H

基準

2 2 2 2 2 2 2 2 條件

表 4-9 基準條件水準表控制因子

水準 A B C D E F G H

水準 1 75.5 78.1 72.7 74.8 74.9 75.1 74.3 70.4 水準 2 75.2 75.2 76.2 76.2 77.3 76.2 73.8 74.5 水準 3 72.7 77.2 75.1 73.9 74.7 65.8 81.1 依上述公式計算

基準

條件的訊號噪音比預測値 (水準 2 的參數):

η = 75.3＋(75.2- 75.3)＋(75.2- 75.3)＋(76.2- 75.3)＋(76.2- 75.3)＋

(77.3- 75.3)＋(76.2- 75.3)＋(73.8- 75.3)＋(74.5- 75.3)

η = η + ( η

_Ai

−η ) + ( η

_Bj

−η ) + ( η

_Ck

−η ) +…

η

比對基準條件模擬實驗值為 76 db 與訊號噪音比預測值 77.5 db 近似。

表 4-10 基準條件訊號噪音比表

控制因子

組別 A B C D E F G H

錫球壽 (週期)

望大特性比訊號噪音比基準

2 2 2 2 2 2 2 2 6016 76

條件

依上述値可以判定此預測公式在程度上是有效的，那接下來計算控制因子最佳組合的預測値，

表 4-11 控制因子最佳組合水準表控制因子

水準 A B C D E F G H

水準 1

75.5 78.1 72.7 74.8 74.9 75.1 74.3 70.4

水準 2 75.2 75.2 76.2 76.2 77.3 76.2 73.8 74.5 水準 3 72.7 77.2 75.1 73.9 74.7 65.8 81.1

控制因子最佳組合(如粗體字)

η = 75.3＋(75.5- 75.3)＋(78.1- 75.3)＋(77.2- 75.3)＋(76.2 - 75.3)＋

(77.3- 75.3)＋(76.2- 75.3)＋(74.3- 75.3)＋(81.1- 75.3)

= 88.8db

4-9 最佳設計參數組合求解結果

依田口法最佳設計參數修改後以 ANSYS 模擬結果，可知全域模型最大變形為 0.01377 mm，最大應力為 58.761 MPa，如圖 4-3。次結構模型 7×7 錫球位置最大應力 21.685 MPa，如圖 4-4。次結構模型 8×8 錫球位置最大應力 22.733 MPa，如圖 4-5。

次結構模型 9×9 錫球位置最大應力 22.733 MPa，如圖 4-6。次結構模型 10×10 錫球位置最大應力 22.733 MPa，如圖 4-7。

圖 4-3 最佳設計參數幾何尺寸條件的 1/8 全域模型等效應力圖

MX 21 22 23 24

.490689 2.846 5.201

7.556 9.911 12.26614.62

16.97519.33 21.685 JUL 17 2011 14:47:12 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.002567 SMN =.490689 SMX =21.685

MX 212223 24

.490689 2.846 5.201

7.556 9.911 12.26614.62

16.97519.33 21.685 JUL 17 2011 14:46:58 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.002567 SMN =.490689 SMX =21.685

圖 4-4 最佳設計參數幾何尺寸條件次結構模型 7×7 錫球位置等效應力圖

MX 21 22 23 24

1.593 3.942 6.291

8.64 10.989 13.33815.687

18.03620.384 22.733 JUL 17 2011 14:31:25 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.00327 SMN =1.593 SMX =22.733

MX 21 22 23 24

1.593 3.942 6.291

8.64 10.989 13.338 15.687

18.03620.384 22.733 JUL 17 2011 14:31:04 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.00327 SMN =1.593 SMX =22.733

圖 4-5 最佳設計參數幾何尺寸條件次結構模型 8×8 錫球位置等效應力圖

MX 212223 24

3.582 5.71 7.838

9.966 12.094 14.22216.35

18.47720.605 22.733 JUL 17 2011 13:51:45 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.004007 SMN =3.582 SMX =22.733

圖 4-6 最佳設計參數幾何尺寸條件次結構模型 9×9 錫球位置等效應力圖

圖 4-7 最佳設計參數幾何尺寸條件次結構模型 10×10 錫球位置等效應力圖

最佳設計參數條件其壽命模擬結果有較大値 36514 週期及較少的應變値 3.8，

如表 4-12。基準條件其壽命模擬結果為 6016 週期及應變值為 8，如表 3-3。比對基準條件來說其壽命大了約 6 倍，如表 4-13。

表 4-12 最佳設計參數條件的錫球模擬壽命值

模擬條件

錫球位置

7×7 8×8 9×9 10×10 平均壽命值 (小時)

應變值 ( x10 ^-3 ) 最佳設計參

數條件

49582 79348 36514 12771

44554

3.39 2.08 3.84 5.9

3.8025

表 4-13 錫球基準條件及最佳設計參數的訊號噪音比比較表

控制因子

組別

A B C D E F G H

^錫球壽命

(週期)

訊號噪音比模擬值

訊號噪音比預測値

基準條件

2 2 2 2 2 2 2 2 6016 75.6 77.5

最佳組合

1 1 3 2 2 2 1 3 36514 91.3 88.8

在文檔中中華大學碩士論文 (頁 57-74)

4-1 選定品質特性

4-2 選定控制因子及水準

4-3 選定適當之直交表 (Orthogonal Arrays)

4-4 目 標 函 數 的 信 號 噪 音 比

壽命總平均

應變總平均

S N n

y

 

   

   (2-1)

12783

6.29

S / N 10 Log 1

6016

 

      

4-5 最佳設計因子組合

4-6 控制因子的分類

4-7 最佳設計組合

0.6

0.414

2.36

0.8

0.79

0.2

0.578

4-8 訊號噪音比的預測計算與模擬值的比較

基準

η = 75.3＋(75.2- 75.3)＋(75.2- 75.3)＋(76.2- 75.3)＋(76.2- 75.3)＋

η = η + ( η

−η ) + ( η

−η ) + ( η

−η ) +…

η

η

75.5 78.1 72.7 74.8 74.9 75.1 74.3 70.4

η = 75.3＋(75.5- 75.3)＋(78.1- 75.3)＋(77.2- 75.3)＋(76.2 - 75.3)＋

4-9 最佳設計參數組合求解結果

44554

3.8025

A B C D E F G H

2 2 2 2 2 2 2 2 6016 75.6 77.5

1 1 3 2 2 2 1 3 36514 91.3 88.8

4-4 目標函數的信號噪音比