中 華 大 學 碩 士 論 文

中 華 大 學

碩 士 論 文

有限元素與田口法探討覆晶球柵陣列構裝 體之最佳化疲勞壽命

Optimization of Fatigue Life of the Flip Chip Ball Grid Array by Finite Element method and

Taguchi Method

系 所 別 : 機械工程學系碩士班

學號姓名 : E09908004 劉鈞旗

指導教授 : 陳 精 一 博士

中文摘要

本研究利用有限元素法探討三維大尺寸覆晶式錫球陣列 (Flip Chip Ball Grid

Array, FCBGA) 構 裝 全 域 模 型 在 等 溫 熱 循 環 負 載 測 詴 (Temperature Cycle Testing, TCT) 下其機械應力與機械應變的行為，並進一步在錫球最易破壞的位 置建立次結構模型技術 (Sub-Modeling Technique) 以分析錫球潛變行為及預測 疲勞壽命，並經由使用實驗計畫法 (Design of Experiment, DOE)，採用最穩健設 計的田口式直交表 L₁₈(2¹×3⁷) 實驗計畫法，來找出重要幾何參數的水準位置，

以得到最優化的尺寸參數。對於低鉛共晶銲錫 (63Sn/37Pb) 力學行為，使用葛拉 佛拉阿瑞尼阿斯潛變模式 (Garofalo-Arrhenius Hyperbolic Sine Law) 配合有限元 素分析法 ANSYS 12.0 之軟體在三維模型下，探討大型封裝體在 0 °C 至 100 °C 熱循環 (TCT) 三週次負載下應力與應變反應，將其應變範圍代入 Engelmaier 所提出 Modified Coffin-Manson 疲勞壽命預測公式求得焊錫之疲勞壽命。

最後利用最穩健的田口實驗方法來配置實驗參數，探討各結構材料如散熱 蓋、錫球外徑、錫球高度、基板內層高度、印刷電路板厚度、晶片高度、基板外 層高度、錫球上開口寬度在不同尺寸參數在等溫環境下 FCBGA 構裝體因各材料 間的熱膨脹係數不同所產生的應變及翹曲變形趨勢，進而探討錫球因熱應力而造 成的潛變趨勢及疲勞壽命的預測，透過分析結果得知 (1) 有散熱蓋其錫球壽命 較好; (2) 薄的基板心層及小的錫球外徑有較好的錫球壽命; (3) 大的錫球高度及 錫球上開口其錫球壽命較好; (4) 水準 2 的印刷電路板及基板心層及晶片厚度其 錫球壽命較好。

關鍵詞 ： 有限元素分析法、田口法、覆晶式錫球陣列、等溫熱循環測詴、

疲勞壽命。

ABSTRACT

Solder joint reliability is of great concern to semiconductor and electronic product manufacturers. Due to the relative size effect between solder ball and bump, the reliability of solder interconnections for large-size flip chip ball grid array (FCBGA) is investigating vigorously. The purpose of this study is to investigate the solder ball life prediction and optimum design of the large size FCBGA using finite element method and Taguchi method.

A particular FCBGA package with package size of 31×31 mm², chip size of 18×18 mm², eutetic solder connections considering the bilinear strain hardebing plasticity and hyperbolic sine creep model, and thermal cycling test in ranging 0 °C to 100 °C was performed the overall analysis processes to predict the solder ball life.

The most robust design of Taguchi method was applied to investigate the critical geometric parameters for optimum design of the large size FCBGA. In utilizing of DOE (design of experimental), one chosen heatsink, ball diameter, ball height, PCB thickness, core height, chip thickness, buildup height and ball upper pad diameter as paremeters to be studied. The Taguchi orthogonal array L18(2¹×3⁷) was set up based on the heatsink with two levels (with and without) and the other parameters with three levels.

This study observed that (1) With heatsink provides a better life; (2) The smaller buildup thickness and solder ball diameter has a better life performance; (3) The larger ball height and pad diameter has a better life performance; (4) The level 2 of PCB thickness, core thickness and chip thickness provides a better life.

Key words: Finite Element Method, Taguchi method, FCBGA , TCT, Fatigue life.

誌謝辭

承蒙吾師 陳精一博士的細心教導，使本論文能夠順利完成。兩年來吾師的 諄諄教誨，讓我在學業上和待人處事上受益良多。同時感謝口詴委員中華大學 倪 慶羽教授， 黃國饒教授和工業技術研究院 涂聰賢博士對於本論文提出許多的建 議和指正，使本論文更加充實完整。

在碩士兩年的求學過程，感謝建偉、智宏、翔硯及所有 CAE 實驗室的同學 陪我度過兩年的求學的時光，使我的研究所生涯更加豐富。最後，僅將本論文獻 給我最親愛的家人，感謝父親 劉雪光、母親 羅桂英女士和哥哥姊姊給我的支持 和關懷，並感謝公司的長官 楊孟璋資深經理及 陳國華處長的諒解及支持，讓我 在忙碌的工作中撥出時間完成論文，使我無後顧之憂，並感謝及祝福所有關心我 的親朋好友們。

章 節 目 錄

中文摘要 ………...i

英文摘要 ………..ii

誌謝辭 ……….iii

章節目錄 ……….iv

表目錄 ……….vi

圖目錄 ………....vii

符號說明 ………..x

第一章 緒論 ……….1

1-1 前言 ……… 1

1-2 研究動機..……….5

1-3 研究方法..……….6

1-4 章節概要……… 10

第二章 文獻回顧……….11

2-1 電子構裝與有限元素分析軟體的應用………….………11

2-2 田口實驗計畫法的應用……….14

第三章 有限元素模型...……….18

3-1 全域模型……… 24

3-2 次模型……… 25

3-3 定義使用元素..………...26

3-4 邊界條件與負載設定……… 27

3-5 潛變形為………..………...29

3-6 疲勞壽命預測……… 31

3-8 1/8 全域模型的分析果..………. 33

3-9 錫球次結構模擬及錫球壽命計算……….43

第四章 田口實驗方法及設計步驟………45

4-1 選定品質特性……….46

4-2 選定控制因子及水準……….46

4-3 選定適當之直交表……… 48

4-4 目標函數的信號噪音比……….49

4-5 最佳設計因子組合……… 53

4-6 控制因子的分類……… 55

4-7 最佳設計組合……… 56

4-8 訊號噪音比的預測計算與模擬值的比較……….57

4-9 最佳設計參數組合求解結果.………59

第五章 結論與未來展望………62

5-1 比較疲勞壽命值及訊號噪音比……….62

5-2 比較因子效應.………63

5-3 最佳設計參數條件預測與模擬………...…..64

5-4 未來展望.………65

參考文獻 ……….66

表 目 錄

表 2-1 三種品質特性的訊號噪音比……….17

表 3-1 構裝體之材料機械性質表………...20

表 3-2 JESD22-A104-B(電子裝置聯合規範 JEDEC) ………...28

表 3-3 基準尺寸條件的錫球模擬壽命值……….44

表 4-1 控制因子及其水準表..………...47

表 4-2 L18(2¹×3⁷) 直交表………48

表 4-3 封裝結構於外側錫球之疲勞壽命及應變模擬値總表..………...49

表 4-4 構裝體之錫球疲勞壽命模擬結果總表..………...52

表 4-5 構裝體之錫球疲勞壽命訊號與噪音比反表..………...53

表 4-6 控制因子的分類……….55

表 4-7 構裝體之錫球疲勞壽命其控制因子最佳組合表……….56

表 4-8 基準條件控制因子表……….57

表 4-9 基準條件水準表……….57

表 4-10 基準條件訊號與噪音表………...58

表 4-11 控制因子最佳組合水準表………...58

表 4-12 最佳設計參數條件的錫球模擬壽命值………...76

表 4-13 基準條件及最佳設計參數的訊號噪音比比表………...76

表 5-1 錫球壽命預測比較表……….81

圖 目 錄

圖 1-1 覆晶封裝製程 (Flip Chip Process , C4 Process ).……….3

圖 1-2 FC-BGA 構裝體照片………3

圖 1-3 構裝體側視圖………4

圖 1-4 BGA 球柵陣列示意圖 ………4

圖 1-5 大尺寸覆晶球柵陣列封裝體熱-機撓曲現象………..4

圖 1-6 構裝整體模型 ………..8

圖 1-7 整體分析流程 ………10

圖 3-1 構裝結構剖面示意圖 ……….19

圖 3-2 構裝結構尺寸圖 ………19

圖 3-3 1/4 覆晶封裝層凸塊配置圖………....21

圖 3-4 1/4 球柵陣列錫球配置及錫球壽命預測位置示意圖……….21

圖 3-5 錫球結構尺寸圖 ………22

圖 3-6 4 顆錫球位置選取說明………...23

圖 3-7 1/8 全域模型有限元素模型………....24

圖 3-8 錫球之次模型示意圖 ………25

圖 3-9 三維八節點元素...………....26

圖 3-10 全域模型束制條件 ………27

圖 3-11 溫度循環負載曲線圖 ………28

圖 3-12 典型的潛變與時間關係圖 ………29

圖 3-13 1/8 全域模型等效應力圖……….……….34

圖 3-14 1/8 全域模型錫球等效應力圖.……….34

圖 3-15 1/8 全域模型錫球塑性等效應變圖………..35

圖 3-16 1/8 全域模型錫球潛變等效應圖………..35

圖 3-17 1/8 全域模型錫球彈性等效應圖………...35

圖 3-18 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應力對時間關圖……….36

圖 3-19 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效塑應變對時間關係圖……….36

圖 3-20 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應變對時間關圖……….37

圖 3-21 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效潛應變對時間關係圖……….37

圖 3-22 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的應力與應變之遲滯曲圖………….38

圖 3-23 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力對時間關係圖……....38

圖 3-24 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應變對時間關係圖……....39

圖 3-25 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力與應變之遲滯曲線圖 ………...39

圖 3-26 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應力對時間關係圖……....40

圖 3-27 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應變對時間關係圖……....40

圖 3-28 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖 ….……….41

圖 3-29 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應力對時間關係圖……....41

圖 3-30 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應變對時間關係圖……....42

圖 3-31 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖 ….………...42

圖 3-32 次結構模型 7×7 錫球位置求解結果圖………...43

圖 3-33 次結構模型 8×8 錫球位置求解結果圖….…………...43

圖 3-34 次結構模型 9×9 錫球位置求解結果圖….…………...44

圖 3-35 次結構模型 10×10 錫球位置求解結果圖….………...44

圖 4-1 田口式實驗計畫法實驗步驟………..45

圖 4-2 構裝體之錫球疲勞壽命訊號與噪音比反應圖………..53

圖 4-4 最佳設計參數幾何尺寸條件的次模型 7×7 錫球位置等效應力圖

………..60 圖 4-5 最佳設計參數幾何尺寸條件的次模型 8×8 錫球位置等效應力圖

………..60 圖 4-6 最佳設計參數幾何尺寸條件的次模型 9×9 錫球位置等效應力圖

………..60 圖 4-7 最佳設計參數幾何尺寸條件的次模型 10×10 錫球位置等效應力圖

………..60 圖 5-1 控制因子壽命預測比較趨勢圖………...64

符 號 說 明

E

eq

,



^eq

,



^eq

等效楊氏係數、浦桑比、熱膨脹係數

E

s_,



_s,



_s 焊錫楊氏係數、浦桑比、熱膨脹係數

E

u_,



_u,



_u 底膠楊氏係數、浦桑比、熱膨脹係數

h

焊錫成形高度

r

1,

r

₂

晶片及基板上之墊片半徑

r

0,

z

₀ 弧線中心座標

r

c 弧線半徑

V

s 焊錫體積

F

r

單顆銲錫之反作用力



一大氣壓下銲錫之表面張力



von Mises 等效應力

50

N

f 測詴個數 50 % 損壞的壽命

, in



eq i



相鄰兩個 Load Step 下累積等效非彈性應變增量



cr 等效潛變應變率

N

P 塑性剪應變壽命

N

c 為潛變剪應變壽命

N

f

疲勞壽命

C

疲勞延展指數

Δε 總體等效應變範圍



f

疲勞延展係數

T

絕對溫度

T

mean 循環週期平均溫度

f

循環週期頻率



c



潛變剪應變範圍



p



塑性剪應變範圍



in



非彈性剪應變範圍



eq



等效總剪應變範圍 η S/N Ratio , 信噪比

第一章 緒論

1-1 前言

隨著科技的發展，3C 產品如電腦、手機及 PDA 等電子產品普遍應用於日常生 活中，電子相關產業的產品需求暴增，其技術發展也是一日千里，使其迅速發展成為 當前最熱門的產業。雖然這些產業是電子、電機的相關範疇，但這些產品的研發及製 造，需運用到機械相關的知識及技術，因此這些產業發展時，仍有許多機械方面的人 員投入心力，專研於電子產品類的發展，而電子構裝就是其中一項的領域。

由於人們對科技產品的需求，進而驅策半導體製造技術的研發，前段製程關鍵技 術在於 IC 設計，提高 I/O 密度，達到多工處理、高效能、微小化目標邁進，而後 段製程方面，電子構裝 (Electronic Packaging) 頇配合高複雜，高密集度佈線設計，

提供承載與保護內部線路，避免受外界環境影響破壞的保護功能。

當 IC 設計隨著莫爾定律 (Moor’s Law) 不斷向前發展同時，為了符合 IC 設計 趨勢，由美國 IBM 公司研發出覆晶 (Flip Chip, FC) 封裝技術，命名 C4 (Controlled Collapse Chip Connection) 製程，如圖 1-1 覆晶封裝製程，將晶片金屬墊片上以蒸鍍 方式生成焊錫凸塊 (Solder Bump) 後，在另一元件-基板 (Substrate) 上則生成相對應 可供焊料潤溼附著的接點，翻轉晶片對準基板上的接點，以回焊 (Reflow) 的方法，

同 時 完 成 所 有 接 合 ， 由 於 所 有 焊 錫 凸 塊 均 分 布 在 晶 片 上 ， 更 能 提 供 較 高 I/O (Input/Output) 數，可節省接合時間，有電性佳及較小構裝面積優勢，可降低晶片與 基板間的電子訊號傳輸距離，適用在高速元件的封裝，可縮小晶片封裝後的尺寸， 使

而 C4 技術很快的就取代傳統打線接合，晶片尺寸構裝 (Chip Scale Package, CSP) 技術隨之興起。在第二層級構裝方面，為縮短引腳間距， 解決引腳易變形問題，美 國 Motorola 與日本 Citizen 公司共同開發出球柵陣列 (Ball Grid Array, BGA) 構 裝，其引腳為一組平列式錫球，可增加接合強度，提高製程良率，散熱能力佳，降低 成本等優點，如圖 1-2 所示。

圖 1-3 為其結構剖面示意圖，晶片底面下接第一層球稱為銲錫凸塊，簡稱凸塊，

在晶片與基板間填入填膠保護，此覆晶封裝完成後稱為元件階層。而基板下方連接第 二層球，稱為球柵陣列，將其與印刷電路板黏合，其餘為散熱蓋、熱介面材料 (Thermal Interface Material , TIM) 、黏著劑 (Adhesive)、加強環 (Stiffener Ring) 及印刷電路板 (Print circuit Board , PCB)，此時的封裝體稱為封裝階層。所有的銲錫凸塊與球柵陣列 通稱為銲錫接點或錫球。

挑戰大尺寸 FCBGA 的封裝體，封裝尺寸大小為 27 mm 至 50 mm，晶片尺寸 大小為 15 mm 至 25 mm，錫球為均勻分布為 600 至 1200 顆，如圖 1-4 所示，此 類大尺寸封裝的填膠於錫球對熱負載所造成的熱機行為是值得關切的問題。覆晶球柵 陣列封裝體其受到熱負載後因各材料件的熱膨脹係數不匹配導致球柵陣列的翹曲，圖 1-5 為構裝體主要製造過程熱-機撓曲現象示意圖。在覆晶結合與填膠硬化後，因基 板膨脹係數大於晶片，導致翹曲呈現哭臉形狀。當加散熱蓋 (Heat Spreader) 時，撓 曲降低因散熱板會將基板從下降的彎曲拉回。最後封裝體的平坦度才依其他材料與結 構來決定 [1]。

圖 1-2 FC-BGA 構裝體 [13]

晶圓進入機台前需 確認是否受污染

以電鍍或印刷植球進行 銲錫凸塊製程

經迴焊製程，使錫 球成型

凸塊完成後進 行晶粒切割

以吸嘴吸住晶粒背面沾上助焊膏，暫時 將晶粒固定在基板上

置放完成後，進入迴焊爐內形成接合 點。助焊膏的殘餘物頇以清洗劑清除 圖 1-1 覆晶封裝製程 (Flip Chip Process

,

C4 Process )

圖 1-3 構裝體側視圖

圖 1-4 BGA 球柵陣列示意圖

圖 1-5 大尺寸覆晶球柵陣列封裝體熱-機撓曲現象 基板

錫球 凸塊 填膠

印刷電路板

導通孔

加強環

黏著膠 散熱蓋

熱介面材料 晶片

1-2 研究動機

對於進階封裝技術研發目前面臨許多挑戰，構裝後的 IC，在使用狀態時所產生 的熱能，由於構裝結構各元件的材料熱膨脹係數不同，導致構裝結構翹曲造成破壞，

因此銲錫接點 (solder joint) 的可靠度仍是極為重要問題之一。

一般封裝材料被假設為彈性材料，但目前所知銲錫疲勞破壞歸咎於因熱膨脹係數 差異所引起之熱應變，應變疲勞主要成因為塑性應變及潛變應變 [2]。

針對球柵陣列型式焊錫接點疲勞壽命預測於有限元素模型建立， 常見可分類為 二維應變平面模型 (2-D Plane Strain Model) [3,4]、 三維條狀模型 (3-D Slice Model) [5,6]、 三維完整模型 (3-D Full Model) [7,8]以及三維全域模型 (3-D Global Model) 配 合次模型 (Sub-Model) 技術 [9]。

由於三維大尺寸模型較少人做為研究，所以本文以 FCBGA 構裝體為研究對象，

探討各結構材料如散熱蓋、錫球外徑、錫球高度、基板內層高度、印刷電路板厚度、

晶片高度、基板外層高度、錫球上開口寬度在不同尺寸參數在等溫環境下 FCBGA 構 裝體因各材料間的熱膨脹係數不同所產生的應變及翹曲變形趨勢，進而探討錫球因熱 應力而造成的潛變趨勢及疲勞壽命的預測。

1-3 研究方法

本文以 ANSYS 12.0 有限元素分析軟體建立三維模型，採用葛拉佛拉-阿瑞尼阿 斯潛變模式 (Garofalo-Arrhenius Creep) ，透過元素形式及材料性質之設定、3-D 幾 何模型的建立、網格分割及計算求解等步驟進行分析模擬，探討不同尺寸參數的封裝 結構在 0 °C 至 100 °C 溫度循環下，應力應變及遲滯曲線等機械行為之變化情形，

並將等效潛變應變範圍，以 Engelmaier 所提出的 Modified Coffin-Manson 計算公式 預估錫球之疲勞壽命。最後，採用田口氏品質工程方法中 L₁₈ 直交表，歸納出八個控 制因子之影響力，再依照分析結果設計出最佳之尺寸參數，以有效改善 FCBGA 構裝 之可靠度，提升錫球之壽命。

1-3-1 有限元素分析軟體 ANSYS 的應用

本文以 FCBGA 構裝體為分析研究對象，使用有限元素分析軟體 ANSYS^® [10]，模擬構裝體於溫度循環測詴 (Temperature Cycling Test, TCT) 下焊錫接點的非線 性熱機 (Thermal Mechanical) 行為變化過程，進而觀察其位移場應力及應變趨勢，求 取構裝體最可能發生破壞位置，再針對覆晶封裝球柵陣列之錫球再以建立次模型方 式，進行疊代計算，作為細部分析之結果，進行探討研究並代入疲勞壽命預測公式中 計算其焊錫接點疲勞壽命。

首先建立系統構裝 1/8 全域模型 [11,12] 如圖 1-6 構裝整體模型 黑線區域，模 擬熱循環測詴環境，在 0 °C 至 100 °C 溫度曲線範圍內進行三次循環週期 [13]。在 分析時採用等溫分布的邊界條件，亦即分析時外界環境在任一溫度下與構裝體中任一 點溫度相同 [14]，並不考慮因熱傳效應及製造過程中的瑕疵。

在模型結構建立部份，因構裝體為對稱結構其尺寸依照真實尺寸建立 1/8 模型 並依照結構之組成輸入相關材料參數。在材料性質的選用上，採用的材料與溫度相關 的材料有填膠，錫球與黏著層三項，並假設錫球為彈塑性-黏塑性材料，其餘為彈性 材料。

除此之外，吾人將在模型中考慮錫球材料的潛變行為，故在全域模型結構含錫球 層及錫球次結構的潛變行為模擬部份只考慮穩態潛變 Hyperbolic Sine Law Model 進 行模擬分析。為了瞭解錫球在溫度測詴環境下的應力、應變行為、潛變行為及趨勢，

吾人在此全域模型中選定第三週次完成後產生最大應變的位置進行錫球次結構模型 分析，以上述方法求解後觀察其熱應力、熱應變趨勢對於系統構裝破壞的影響，並求 取其潛變趨勢進而計算其疲勞壽命，整體分析流程如圖 1-7 虛線所示。

對於本文分析過程進行下列假設：

1 在覆晶錫球填膠層及球柵陣列構裝層中錫球材料以低鉛銲錫 (63Sn/37Pb) 來進 行疲勞壽命的探討。

2 溫 度 循 環 測 詴 條 件 依 據 電 子 裝 置 工 程 聯 合 委 員 會 Joint Electron Device Engineering Council, JEDEC ; Test Condition J 所定訂標準做為溫度負載，在 0 °C 至 100 °C 溫度曲線範圍內進行三次循環週期，如表 3-2 JESD22-A104-B 電子

3 在覆晶錫球填膠層及球柵陣列層中找出最容易產生疲勞處再進行單一錫球之次 結構分析。

4 構裝體為等溫狀態，即環境溫度在任一時間點與構裝體內部任一位置皆相同。

5 所有結構體皆完美接合無隙縫，不考慮製程瑕疵造成缺陷，所有材料不因化學效 應產生瑕疵。

6 初始時並無殘留應力及初始位移。

圖 1-6 構裝整體模型

1-3-2 田口式品質工程

在 1950 年代，由田口玄一博士所提出，為了改善實驗成本效益，而發展出來的 實驗設計與品質控制技術，在不失可靠度下能大幅減少實驗次數，降低開發成本及所 需時間。

田口法包括三個想法：

1 產品和製程應被設計成對外來的便亦來源是穩健的。

2 實驗設計方法是一個有助於達成這個工程目標的工程工具。

3 操作在目標值上比符合規格更重要。

所謂的穩健 (Robust) 指的是產品或製程能表現一致在目標值上，並相對地不敏 感於一些難以控制的因子。田口博士稱能達到以上三個目標的方法為參數設計 (Parameter Design)。田口博士提出運用直交陣列表 (Orthogonal Array) 簡稱直交表，

並導入訊號/噪音比 (S/N Ratio, Signal to Noise Ratio)，作為衡量品質特性指標。首先 指定實驗變數因子，決定各因子的水準，將實驗結果由平方和 (Sum of Squares) 計 算，變異數分析及 F 檢定，以求得各因子對目標函數的影響程度。運用此方法可解 決上述的問題，並簡化實驗數目。

因田口式實驗計畫法可以使用最少的實驗次數，掌握最佳變化之機制。為了找出 在多種材料層間及各種不同幾何尺寸的搭配下最佳化的錫球壽命，故本研究應用田口 式實驗計畫法，整體分析流程如圖 1-7 所示。

圖 1-7 整體分析流程

1-4 章節概要

本論文共分為五章，第一章為緒論，包含前言、研究動機及研究方法流程； 第 二章為文獻回顧，介紹電子構裝與有限元素分析軟體 ANSYS 的應用及田口實驗計畫 法的相關參考文獻； 第三章為有限元素模型的應用及說明；第四章田口實驗設計方 法，包含研究方法詳述及使用相關公式簡介；第五章為結果討論，包含分析結果進行 驗證及總結研究結果，最後為未來的展望。

計算訊號噪音比並比 較出最佳尺寸組合。

分析其應變，代入疲勞壽命計算公式 各組取不同位置的錫球做錫球次結構模擬，

主要目的在最大應力的位置進行錫球次結構 模型分析以求得熱應力、熱應變趨勢

各組做全域模型建立與分析求解 選擇 L₁₈ 直交表

設計八項控制因子

定義三種水準

依 L₁₈ 直交表將八項控制因子及 三種水準分成十八組全域模型尺寸

第二章 文獻回顧

2-1 電子構裝與有限元素分析軟體 ANSYS 的應用

電子構裝的發展已有一段時間，發展出許多不同型式的構裝型態，但是都面臨相 同的問題。由於構裝體內部各個元件間的熱膨脹係數的差異，使得構裝在製造過程 中，或是在使用時都會因環境溫度改變而產生各元件間熱變形量不一，衍生出翹曲、

各材料層脫層及在高溫下之應變與應力行為，這些問題可能造成晶片、膠體及錫球等 的破壞，使電子構裝失效。

利用有限元素法探討 IC 封裝其錫球在溫度循環負載作用下之每個循環的累積 潛變應變與累積潛變應變能密度的特性， 研究應力-應變相互關係與模擬分析，進而 討論對錫球疲勞壽命的影響的文獻很多 [8, 12-17]。

賴俊諺 [9] 在對於錫球的潛變行為，使用 Hyperbolic Sine Law Model 潛變模式 模擬錫球潛變狀態，並將其結果代入疲勞壽命公式以進行可靠度分析。最後將所得數 據相互比對其趨勢、潛變行為及疲勞壽命，進行分析與討論。

邱建嘉 [15] 元件間材料性質的差異，為造成構裝體變形的主因；就錫球部分而 言，最大等效應變範圍值均發生在離模型中心最遠處 (構裝體最外側錫球與晶片接合 面處)，也是最容易造成疲勞破壞處。在可靠度分析上，考慮多種不同的幾何對稱模 型，依 -55 °C ~125 °C 之熱衝擊詴驗 (Thermal Shock Test) 模擬，以疲勞-應變方法 計算其疲勞壽命並進行比較。

曾穗卿 [16] 採用葛拉佛拉-阿瑞尼阿斯潛變模式，透過 ANSYS 3-D 幾何模型的 建立、網格分割及計算求解等步驟，進行分析模擬。探討不同材質的封裝結構在 -20

°C ~ 110 °C 溫度循環下，錫球之疲勞壽命、應力應變及遲滯曲線等機械行為之變化 情形。以等效潛變應變範圍代入 Modified Coffin-Manson 計算公式，預估錫球之疲勞 壽命。

李振忠 [17] 對於銲錫力學行為，考慮其雙線性硬化塑性應變及 Hyperbolic Sine Model 潛變效應探討銲錫在 0 °C 至 100 °C 熱循環測詴三週次負載下應力與應變反 應，將其應變結果代入 Modified Coffin-Manson 疲勞壽命預測公式求得銲錫之疲勞壽 命。

陳俊龍 [18] 以 63Sn/37Pb 為實驗對象，藉由有限元素分析 ANSYS 軟體的幫 助，針對 -40 °C 到 120 °C 的溫度循環所造成的熱應力做疲勞分析，並加入材料潛變 的效應，可得到不同分析模型之疲勞壽命，從而看出幾何參數如錫球直徑、錫球高度 之影響。

2006 年 Chong [19] 探討三維大尺寸之 FCBGA 有限元素模型，錫球材料採用 低鉛 Eutetic (63Sn37Pb) 及無鉛錫球 (95.5Sn3.8Ag0.7Cu) 疲勞壽命預測分析，封裝體 受熱循環後採用 Coffin-Manson 模式預測壽命。考慮因素包含散熱蓋材料、晶片尺寸、

加強環的距離。以第二層錫球顯示無鉛錫球的受命大於 Eutetic 的壽命，而散熱蓋則 會降低壽命，薄的晶片有較佳的壽命，而加強環的距離對壽命沒有太大影響。2007 年 Ho [20] 提出填膠層可降低晶片、凸塊與基板之間熱膨脹係數不匹配所產生的應 力，除此之外可保護晶片受外界濕氣與水氣影響。填膠材料是利用毛細流動 (capillary flow) 行為，對大尺寸封裝體而言該毛細行為將面臨考驗，例如填膠時間與穿孔。塑 膜填膠 (moding underfill, MUF) 對單一晶片而言，可使封裝體凸塊及第二層錫球有較

低應力，以及較低的熱效應。2008 年 Anurag [21] 等人針對大尺寸 FCBGA 探討填膠 材料的改變對整體的可靠度，低 Tg 點可降低 Low K 處的應力，高 Tg 點高揚氏係數 可增加凸塊疲勞壽命，但同時也會造成較大的撓曲，並假設凸塊對球柵陣列影響不 大，可忽略將凸塊與填膠建立等效層。同年 Rathin 等人 [22] 探討 FCBGA 封裝中，

覆晶元件階層中同散熱蓋對熱效率的影響與凸塊的可靠度。利用 FLOTHERM 套裝軟 體進行熱效率模擬，結果顯示使用散熱蓋時熱效率可提升 30 %。並建立四分之ㄧ有 限元素模型，於全域模型中建立方形凸塊與次模型技巧考慮全部材料為線性，參考溫 度為 125 °C。由於加上散熱蓋可增加結構剛性，當考慮散熱蓋時，基板翹曲可減少 50 %。次模型結果顯示有散熱蓋時，Von-Mises 應力較大，且受命降低。

綜觀以上文獻，晶片與基板之間的銲錫凸塊，其形狀與間距非常小，並由填膠保 護，因此填膠材料的性質對於銲錫凸塊之疲勞壽命有著重要之影響，封裝後的錫球為 IC 元件中非常複雜的元素之ㄧ，其機械性質為一與溫度有關之非線性行為，而其中 潛變為其重要的考慮因素之ㄧ。錫球的破壞許多學者以實驗的方法，利用其數據提供 簡化之數學模式被用於探討 IC 元件中受負載後其機械行為。然而錫球潛變特性，及 其他機械行為會隨著詴件的大小而改變，微小錫球的機械反應與較大的詴件，有不同 的結果。根據文獻顯示，這些簡化數學模型被用於 BGA 錫球的可靠度分析，可提供 其正確性預估。

2-2 田口實驗設計法 (Taguchi Method) 的應用

田口玄一 (Genichi Taguchi) 博士發展一透過實驗進行系統參數最佳化設計的方 法，其主要基本理念是找出製程的因子 (Factors) 與變動水準 (Level) , 透過實驗方 法，求得適當的因子、 水準組合，使其品質損失最低，進而使產品之品質提升，且 田口理論具有穩健性，故田口理論廣泛地被使用在各種製程中。

廖世謨 [24] 講授田口式品質工程課程田口方法介紹中，特別提出「田口品質之 哲學」 (Taguchi Philosophy) 三項重點:

1 產品品質是設計出來的，而非檢驗出來的。

2 高品質產品即是與目標函數差異最少之產品，且對不可控制之外在環境因素具免 疫力之產品，即強韌性或穩健性 (Robust)高。

3 對標準值之差異 (Deviation)，且損失可由整個系統量測的值越小越好。

田口博士認為使產品品質特性產生變異的因子稱為誤差因子 (Error Factor) 或干 擾因子 (Noise Factor)，可歸納為四類 :

1 外部來的雜音 (External Noise)

2 內部來的雜音或劣化 (Inner Noise or Deterioration) 3 產品間的變異 (Unit-to-Unit Variation)

4 因位置、方位或時間不同所引發的變異

李輝煌 [25] 發現田口方法是以實驗的手段來決定設計參數，其設計目標是尋求 最佳的產品 (或製程) 機能 (性能)，並維持此一機能的穩健性 (Robustness)—即受干 擾因子的影響減至最小，故「田口方法」又稱為穩健品質設計法 (Robust Quality Design)。

田口方法是以實驗的方法來決定設計參數。此處的實驗是廣義的，可能是實驗室 的實驗、工廠生產線上的實驗、或者是電腦模擬實驗。而設計參數可能是生產製程參 數，或者是產品的設計參數。為了減少實驗的次數，田口方法依控制因子及水準數目 選用了適當的直交表。

曾穗卿 [16] 採用田口氏品質工程方法中 L₁₈ 直交表，歸納出八個控制因子之影 響力，再依照分析結果設計出最佳之參數，以有效改善 FC-CSP 構裝之可靠度，提 升產品的品質，陳俊龍 [18] 利用田口品質工程的方法，以直徑、高度兩參數再加上 上錫球開口以及下銅墊厚度共四個因子做 L₉直交表的詴驗，找出了各個參數對疲勞 壽命之貢獻度以到錫球之最佳幾何外型。

李國安 [26] 經由實際操作 BGA 基板製程的工程與技術人員透過要因分析法，

分析防焊綠漆 (Solder Mask) 和電鍍鎳金 (Ni/Au Plating) 二個影響錫球接著強度的 關鍵製程，找出影響的主要因子。接著利用田口所發展的參數設計方法，以錫球接著 強度為品質特性，選擇以三水準為主體的實驗配置架構，配合內、外側直交表的配置，

利用望大特性和信號雜音比進行資料分析。研究結果顯示，此分析方法可成功獲得較 佳的生產條件，利用此條件可以幫助 BGA 基板製程技術的穩定設計，獲致最佳的錫 球接著強度，以提升 BGA 基板出貨後的品質信賴度。

黃冠智 [27] 為了解不同封裝模型的疲勞壽命受熱循環測詴下的影響，規劃包含 五個因素分別為高溫恆溫溫度、低溫恆溫溫度、升溫和降溫率、高溫恆溫時間和低溫 恆溫時間，具有四個水準的 L₁₆ 直交表，並以三種不同封裝體分別為 PBGA-256、

PBGA-388 和 CCGA-1657 當作誤差因子；於此田口方法分析的重點不在最佳化的論 述，而是要探討出無鉛銲料之溫度循環因子對封裝體可靠度的影響，以期供給未來制

劉建志 [28] 依據田口法 L₉直交表，規劃了 4 個錫球幾何因子分別為錫球上圓 直徑尺寸、錫球下圓直徑尺寸、錫球高度及錫球最大直徑尺寸，每個因子各具有三個 水 準 值 ， 並 以 無 鉛 銲 錫 (95.5Sn-3.9Ag-0.6C 與 96.5Sn-3.5Ag) 及 有 鉛 銲 錫 (62Sn-36Pb-2Ag) 作為干擾因子，找出在設計錫球時錫球幾何參數對裂縫增長之影 響，並找出最佳化參數與原始設計之錫球幾何作比較，以期望未來在制定無鉛銲錫之 溫度循環測詴規範 (Criteria) 的參考資訊，以及在設計封裝小型化之錫球階段能提供 具有效益的資訊。

信號與噪音比 (Signal-to-Noise Ratio: S/N Ratio) 為通信系統的品質指標，已經有 近百年的歷史。田口玄一 把信號與噪音比的概念引入實驗設計技術，用於系統或產 品的開發設計。信號與噪音比是從品質特性 Y 轉換而得，因此每一實驗組合必頇至 少要重複實驗兩次，在不同的環境條件組合下，重複實驗所得的信號與噪音比才能用 來求得較不受干擾因子影響之堅耐性設計，至於信號與噪音比如何計算，就必頇先了 解品質特性 Y 之性質。一般而言，品質特性可分為：望小特性、望大特性、望目特 性，茲將三種品質特性的信號與噪音比，整理如表 2-1 所示。

表 2-1 三種品質特性的信號與噪音比

特性

望小特性 愈小愈好

（Smaller-the-Better）

望目特性 愈接近目標值愈好 ( (Nominal-the-Better)

望大特性 愈大愈好 (Larger-the-Better)

η 値









ⁿ

i

y

i

N n S

1 2) log(1

10

/ ₂

1

1 1 / 10 log

n

i i

S N n



y

 

   

  

田口認為在不同的參數水準組合下，產品之品質特性的平均值及變異均不相同﹔

藉由參數設計 (Parameter Design)，可找到一組最佳化的參數水準組合，使得平均值 與目標值一致，且變異為最小 [29]。其手法是將品質特性 (Quality Characteristic) 轉 成信號雜音比，再利用信號與噪音比的特性，找到變異數小而且品質特性平均值最佳 設計 [30]。而所謂的信號與噪音比為損失函數裡所衍生出的觀念，是工程上系統將 輸入的能量轉化成輸出能量的效率指標。本研究所探討的品質特性為錫球的壽命值越 大越佳，故對基本常用的計量質品質特性而言，選用靜態特性中的望大特性信號與噪 音比如下。

₂

1

1 1 / 10 log

n

i i

S N n



y

 

   

   (2-1)

Ve

N

S /  10 log

第三章 有限元素模型

本文以 FCBGA 構裝體為分析研究對象，圖 3-1 為其結構剖面示意圖，結構分為 晶片 (Chip)、底面之焊錫凸塊 (Solder Bump)，在晶片與基板間為求與焊錫凸塊熱膨 脹係數匹配，故在空隙內填入底膠保護，其主要目的為減緩其因熱膨脹導致的熱不匹 配變形現象。此覆晶封裝完成後，利用球柵陣列構裝方式，將其與印刷電路板黏合，

錫 球 (Solder Ball) 材 料 為 低 鉛 焊 錫 (63Sn/37Pb) ， 其 餘 結 構 為 散 熱 蓋 (Heat Spreader)、熱介面材料 (Thermal Interface Material, TIM)、黏著膠 (Adhesive)、 加強 環 (Stiffener Ring) 及印刷電路板 (Print Circuit Board, PCB)， 基板為三明治結構，中 間一層核心材料，上下各一層 Built-Up 材料。表 3-1 為構裝體之材料機械性質。圖 3-2 為構裝結構尺寸圖。圖 3-3 為 1/4 覆晶封裝層凸塊配置圖，右下三角區域為本研 究涉及的區域，在晶片下層覆晶間隙填膠層中內部面積陣列含有 1241 顆凸塊，間距 400 m，外部面積陣列含有 2592 顆凸塊，間距 200 m, 經迴焊後共有 3833 顆半 徑 0.06 mm 之凸塊。圖 3-4 1/4 球柵陣列錫球配置及錫球壽命預測位置示意圖，右下 三角區域為本研究涉及的區域，在球柵陣列構裝層中共有 900 顆 0.6 mm 之錫球，間 距 1 mm，黑色方形區域為本研究壽命預測的 4 顆錫球位置 7×7、8×8、9×9、10×10，

為本文研究壽命預測的四顆錫球位置。圖 3-5 為 錫球結構剖面尺寸圖。

圖 3-1 構裝結構剖面示意圖

圖 3-2 構裝結構尺寸圖

TIM = 0.1

Analysis purpose = 15.5 * 1.5 15.5

9 2.5 4

Build up = 0.25

Build up = 0.25

Ball pitch = 1

Stiffener = 0.8 Top Adhesive

Bottom Adhesive Die = 0.787

Adhesive

Adhesive

Solder ball Solder bump

C.L.

Heat spreader TIM

Chip Stiffener Ring

Built-up Substrate core

PCB Built-up

Underfill

Heat Spreader = 0.5

Substrate = 1.3

GB Ball height = 0.399

PCB height = 2.36 underfill Height

表 3-1 構裝體之材料機械性質表

材料 楊氏係數

( MPa )

卜松比 熱膨脹係數

( ppm/°C )

散熱蓋 117000 0.34 16.7

散熱膠 0.35 0.38 232

晶片 131000 0.278 2.8

基板心層

24500@-50 23500@ 0

23000@25 17500@125

0.3

X: 17.33 Y: 17.33 Z: 75.52

加強環 117000 0.34 16.7

膠著劑

11557@ -50 7946@ 32 3933@ 25 171@ 50 40.1 @ 100 40.8 @ 200

0.3 58.52/177.9

印刷電路板

X 27923.77-37.16T（K） XZ 0.39 X 14.5

Y 27923.77-37.16T（K） YZ 0.39 Y 14.5

Z 12203.72-16.20T（K） XY 0.11 Z 67.2

錫球 75842.33-151.68T（K） 0.35 24.5

填膠

8268@ 0 7686@ 25 6341@ 60 5127@ 65 2336@ 70 511@ 75 27@ 100

0.33

32@ 0 35@ 25 61@ 60 93.8 @ 65 112@ 70 117@ 75 120@ 100

銅層 117000 0.34 1.67

防焊層 3500 0.47 50

圖 3-3 1/4 覆晶封裝層凸塊配置圖

7 8 9 10

10 9 8 7

Pitch=400m Pitch=200m

m

圖 3-5 錫球結構剖面尺寸圖

本研究壽命預測的 4 顆錫球位置 7×7、8×8、9×9、10×10 如圖 3-6 所示 ，其選 擇的原因為:

1 此四顆錫球其位在晶片最邊緣，有結構剛性變異之影響。

2 凸塊節距 200 及 400 交界處，由於錫球非線性行為，熱膨脹對封裝體的行 為有一定程度上的影響。

Ball Cu pad thickness = 0.015

Ball pad thickness

= 0.035

Solder mask = 0.025 Ball height =

0.374

PCB

Substrate

Solder mask = 0.025

Solder mask opening= 0.65 Pad dia = 0.5 Pad dia = 0.525 Solder mask

Unit : mm

圖 3-6 4 顆錫球位置選取說明

晶片 填膠

凸塊節距 200 及 400 交界處

7 8 9 10

3-1 全域模型

建構全域模型時，其尺寸結構依照真實尺寸及錫球分布位置，因構裝體為對稱結 構，故僅建立 1/8 有限元素模型 如圖 3-7 所示，以加速求解時間，並依照結構之組 成輸入相關材料參數 如表 3-1 構裝體之材料機械性質所示。

由於需模擬錫球之潛變行為，故在錫球的元素型式選擇三維八節點元素 Solid 185，其餘材料視為彈性材料，元素型式皆使用 Solid 45。

圖 3-7 1/8 全域模型有限元素模型

3-2 次模型

為了瞭解錫球在溫度循環測詴環境下的應力與應變、潛變行為及趨勢，吾人在全 域模型中選定三週次完成後發生最大應變的位置進行次結構模型分析，所謂次結構模 型分析是在全域模型分析完成之後，在關鍵的錫球位置上 (最易被破壞的位置) 建立 更為詳細的結構並以全域模型相對位置的節點 (Node) 位移為束制條件，再以和全域 模型完全相同的測詴環境下進行模擬分析。圖 3-8 為錫球之次模型，其高度範圍為 一半的基板心層至印刷電路板，長寬為一個錫球間距 1 mm。

圖 3-8 錫球之次模型示意圖

3-3 定義使用元素

在元素型式的選擇方面，錫球材料選擇三維八節點元素 Solid 185，此元素型式的 輸出資料可滿足吾人所需結果，如潛變等效應力、元素位移等其元素，並考慮錫球之 彈塑性–黏塑性行為加入 Hyperbolic Sine Law (雙曲線正弦定律)，由於潛變模式需考 慮主要潛變及次要潛變，屬於明確潛變模式 (Explicit Creep Option)，剩餘的元素則使 用三維八節點元素 Solid 45，元素型式 如圖 3-9 所示。所有的材料視為均向材料，

僅基板為橫式均向材料，定義材料參考溫度為室溫 0 °C。

圖 3-9 三維八節點元素

顯 示 應 力 方 向，當 KEYOPT(4)=0

X Z

Y

x z

y

x y

3 6

2

1 5

4

I

J

K L

M

N

O P

I J

K,L M

N O,P

三 角 柱 元 素

I

J

K,L M,N,O,P

三 角 錐 元 素 – 不 建 議 使 用

表 面 座 標 系 統

3-4 邊界條件與負載設定

邊界條件的設定方面，由於全域模型中因構裝體為對稱結構，故僅建立 1/8 有 限元素模型，並給予自由度對稱束制條件，如圖 3-10 箭頭處，考慮其受力及變形能 趨於真實狀態，因此僅於構裝體底部之中心點限制其所有位移自由度，黑圈內所示。

而次模型之束制條件則依全域模型之求解結果改變而有所不同。

1

X Y Z

DEC 31 2010 02:17:56 ELEMENTS

MAT NUM U

圖 3-10 全域模型束制條件

負載條件的設定方面，本文所探討之 TCT 溫度循環測詴條件是依據電子裝置工 程聯合委員會 (Joint Electronic Devices Engineering Council , JEDEC ; JESD22-A104-B Test Condition J) 如表 3-2 條件 J 所定訂之標準做為溫度負載條件。

如圖 3-11 溫度循環負載曲線圖所示，其模擬步驟為初始溫度由 0 °C 開始，並 假設為無應力狀態，在 600 秒內升至 100 °C 並在高溫區維持 600 秒之恆溫，再以 600 秒時降溫至 0 °C，然後再維持 600 秒之恆溫，完成一個循環需 2400 秒，共進行三

表 3-2 JESD22-A104-B (電子裝置聯合規範 JEDEC)

圖 3-11 溫度循環負載曲線圖

Temperature cycling test conditions

Test Condition

Nominal Nominal Ts(min)(

°C

) Ts(max)(

°C

) with Tolerances with Tolerances A ﹣55 (+0, -10) ﹢ 85 (+10, -0) B ﹣55 (+0, -10) ﹢125 (+15, -0) C ﹣65 (+0, -10) ﹢150 (+15, -0) G ﹣40 (+0, -10) ﹢125 (+15, -0) H ﹣55 (+0, -10) ﹢150 (+15, -0) I ﹣40 (+0, -10) ﹢115 (+15, -0) J ﹣ 0 (+0, -10) ﹢100 (+15, -0) K ﹣ 0 (+0, -10) ﹢125 (+15, -0) L ﹣55 (+0, -10) ﹢110 (+15, -0) M ﹣40 (+0, -10) ﹢115 (+15, -0)

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200

Time (sec) -20

0 20 40 60 80 100 120

Temperature (0C)

3-5 潛變行為

所謂潛變現象 (Creep) 是指材料所受到之應力保持固定，其應變會隨著時間的增 長而不斷地累積的現象如圖 3-12 ，對大部分的材料而言，其潛變可分為三個階段 : 1 初期潛變，應變率隨時間逐漸減小。

2 二期潛變或穩態潛變，在此階段中應變率保持一定值。

3 三期潛變，應變率逐漸變大終致材料破斷。

因此通常以穩態潛變方程式描述潛變行為。

圖 3-12 典型的潛變與時間關係圖

時間 應

力

初期 Primar y

二期 Seco ndary

三期

破裂

對於 63Sn/37Pb 共晶銲錫而言，當測詴溫度與其熔點 183 °C (456 K) 之絕對溫 度比值大於 0.5 時，材料則會發生潛變現象，因此在溫度循環模擬中銲錫材料頇假 設包含塑性變形與潛變行為之非線性材料特性，本文所使用之 Sn63/Pb37 共晶銲錫 其降伏應力表示如下 [31]：

( ) 49.2 0.097 (MPa)

y

T T

  

(3-1)

本文將使用 Hyperbolic Sine Law [32] (雙曲正弦定律)或方程式來描述穩態潛變行為。



_cr

 C

1

  sinh  C

2

   

^C3

exp   C

4

/ T 

(3-2)

其中



_cr為等效潛變應變率，



為 von Mises 等效應力， T 為絕對溫度 (K)，Ci為 常數 ( i =1, 2, 3, 4 )，參數 C₁ ～ C₄ 即為 ANSYS 中所需輸入之材料潛變參數，其 中

 

 

 

1

2

3 4

474079.6 935.2 1/s 886 1/MPa 28338 56

3.3

6359.521 K

C T

T

C T

C C

 

 





(3-3)

3-6 疲勞壽命預測

現今大家所熟知且被廣泛使用的 Coffin-Manson [33,34] 疲勞模型，採用累積等 效非彈性應變範圍作為壽命預測。以及 Solomon [35] 所提出利用塑性剪應變預測疲 勞壽命的低週次疲勞模型，如下所示：

 

¹0.5

1.36

P

p

N 

 

  

  

 

(3-4)

其中

N

_P 為塑性剪應變壽命，

 

_P 為塑性剪應變範圍，皆可有效預估銲錫之可靠 度。然而以上模型並未計算與時間相關潛變效應，對於實際上運用有限，因此 Engelmaier [36] 提出使用溫度循環中的平均溫度及溫度循環頻率等參數將兩者模型 進行修正，如下所示：

1

1 2 2

C eq f

f

N 



  

    

 

(3-5)

其中

N

_f 為疲勞壽命，

 

_eq 為等效總剪應變範圍，等效剪應變由等效應變轉換，

eq 3 eq

   

，



_f 為疲勞延展係數，



_f = 0.325，

C

為頻率與溫度相關之方程式，

如下所示：

 

4 2

0.442 6 10 _mean 1.74 10 ln 1

C    

^

 T  

^

  f

(3-6)

其中

T

_mean 為循環週期平均溫度 (°C)，

f

(cycles/day) 為循環週期頻率。為了同時

潛變及塑性變形率進行研究，其潛變及塑性應變並無互相影響，因此 提出一簡單關 係式描述剪應變範圍，如下所示

in c p

  

    

(3-7)

其中

 

_in 為非彈性剪應變範圍，

 

_c 為潛變剪應變範圍，

 

_p 為塑性剪應變範 圍，將

 

_in 代入方程式 3-5 中之

 

_eq ，求得疲勞壽命。

3-7 硬體環境

本研究使用 ACER 筆記型電腦 Core I7 四核心微處理器、8 GB 記憶體及 640 G 硬碟加外接式硬碟 1000 G 進行模擬分析，每組全域模型研究條件的模擬時間為 12 小時，次模型研究條件的模擬時間為 2 小時。

3-8 1/8 全域模型的分析結果

圖 3-13 為1/8 全域模型等效應力圖，可知最大變形為 0.014037 mm ，最大等 效應力為 54.728 MPa 。圖 3-14 為 1/8 全域模型錫球等效應力圖，最大應力在最遠 錫球處，其值為 20.622 MPa。 圖 3-15 1/8 全域模型錫球塑性等效應變圖，最大應 變在 X 軸向的第十顆錫球其值為 0.003958。 圖 3-16 1/8 全域模型錫球潛變等效 應變圖，最大應變在最遠錫球處，其值為 0.0081。圖 3-17 1/8 全域模型錫球彈性等 效應變圖，最大應變在最遠錫球處，其值為 0.000619。圖 3-18 1/8 全域模型於對角 第十顆錫球的等效應力對時間關係圖，從分析結果曲線圖的趨勢可以發現升溫過程中 等效應力值逐漸下降從 A 點 ( t= 4800) 秒到 B 點 ( t = 5250 秒) ，主要是因為錫 球在高溫時呈現軟化現象，高溫停留區因為錫球應變繼續增加等效應力釋放而繼續降 低從 B 點 ( t= 5250 秒) 到 C 點 ( t = 6000 秒) ，降溫過程中等效應力值逐漸升高 從 C 點 ( t = 6000 秒) 到 D 點 ( t = 6600 秒)，主要是因為錫球硬化而發生最大等 效應力值，在低溫停留區因為錫球等效應力釋放而降低從 D 點 ( t = 6600秒) 到 E 點 ( t = 7200 秒) ，並在溫度循環結束 E 點 ( t = 7200 秒) 有殘留應力的發生。圖 3-19 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效塑應變對時間關係圖，從分析結果的趨 勢圖可以發現塑性應變最大值隨週次數增加而增加，在 t = 1550 秒開始產生塑性變 形。圖 3-20 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應變對時間關係圖，從分析結果 的趨勢圖可以發現應變值隨週次數增加而增加。 圖 3-21 1/8 全域模型於對角第十 顆錫球的等效潛應變對時間關係圖、圖 3-22 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的應力 與應變之遲滯曲線圖、圖 3-23 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力對時 間關係圖，從分析結果曲線圖可以發現在溫度上升過程中 XY 方向應力值逐漸下降 (A-B)，在高溫開始時錫球應力最小 (B)，在高溫停留過程中應力值變化不大 (B-C)，

在降溫過程錫球應力值迅速增加 (C-D)；在低溫停留期錫球應力值增加不多 (D-E)。

1/8 全域模型於對角外側第十顆錫球 XY 方向應力與應變之遲滯曲線圖、圖 3-26 1/8 全域模型於對角外側第十顆錫球 YZ 方向應力對時間關係圖、圖 3-27 1/8 全 域模型於對角外側第十顆錫球 YZ 方向應變對時間關係圖、圖 3-28 1/8 全域模型 於對角外側第十顆錫球 YZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖、圖 3-29 1/8 全域模型 於對角外側第十顆錫球 XZ 方向應力對時間關係圖、圖 3-30 1/8 全域模型於對角 外側第十顆錫球 XZ 方向應變對時間關係圖，從分析結果的趨勢圖可以發現應變值 隨週次數增加而增加。、圖 3-31 1/8 全域模型於對角外側第十顆錫球 XZ 方向應 力與應變之遲滯曲線圖。

1

MN

MX X

Y Z

^.460E-036.081 12.162

18.243 24.324

30.405 36.485

42.566 48.647

54.728 ANSYS 12.0.1

JAN 31 2011 09:34:56 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.014037 SMN =.460E-03 SMX =54.728

圖 3-13 1/8 全域模型等效應力圖

1

MN

MX

.375873 2.625 4.875

7.125 9.374

11.624 13.873

16.123 18.372 20.622 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 SEQV (AVG) DMX =.008052 SMN =.375873 SMX =20.622

圖 3-14 1/8 全域模型錫球等效應力圖

1

MN

MX

⁰ .440E-03.880E-03 .001319 .001759

.002199 .002639

.003078 .003518 .003958 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPPLEQV (AVG) DMX =.008052 SMX =.003958

圖 3-15 1/8 全域模型錫球塑性等效應變圖

1

MN

MX

^.285E-03.001155 .002024 .002893 .003762

.004632 .005501

.00637 .007239 .008109 NODAL SOLUTION

STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPCREQV (AVG) DMX =.008052 SMN =.285E-03 SMX =.008109

圖 3-16 1/8 全域模型錫球潛變等效應變圖

1

MN

MX

.101E-03 .216E-03 .331E-03 .446E-03 .561E-03

NODAL SOLUTION STEP=25 SUB =10 TIME=7200 EPELEQV (AVG) DMX =.008052 SMN =.101E-03 SMX =.619E-03

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

0 5 10 15 20 25

Equivalent Stress (MPa)

圖 3-18 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應力對時間關係圖

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200

Time (sec) 0

0.0004 0.0008 0.0012 0.0016 0.002

Equivalent Plastic Strain

圖 3-19 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效塑應變對時間關係圖

A

A a

B

A a

C

A a

D

A a

E

A

a

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200 Time (sec)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Equivalent Strain

圖 3-20 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效應變對時間關係圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.004 0 0.004 0.008 0.012 0.016

Equivalent Creep Strain

圖 3-21 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的等效潛應變對時間關係圖

^{0 0.005} Equivalent Strain^{0.01 0.015 0.02} 0

5 10 15 20 25

Equivalent Stress (MPa)

圖 3-22 1/8 全域模型於對角第十顆錫球的應力與應變之遲滯曲線圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-4 0 4 8 12

XY Stress (MPa)

圖 3-23 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力對時間關係圖

A

B C

D E

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.004 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

XY Strain

圖 3-24 基準尺寸條件於對角第十顆錫球 XY 方向應變對時間關係圖

^{0 0 . 0 0 4 XY Strain0 . 0 0 8 0 . 0 1 2 0 . 0 1 6}

0 4 8

XY Stress (MPa)

圖 3-25 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XY 方向應力與應變之遲滯曲線圖

0 1200 2400 3600 4800 6000 7200

Time (sec) -12

-8 -4 0 4

YZ Stress (MPa)

圖 3-26 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應力對時間關係圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005

YZ Strain

圖 3-27 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應變對時間關係圖

^{-0.02 -0.015 YZ Strain-0.01 -0.005 0}

-12 -8 -4 0 4

YZ Stress (MPa)

圖 3-28 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 YZ 方向應力與應變之遲滯曲線圖

^{0 1200 2400 Time (sec)3600 4800 6000 7200}

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

XZ Stress (MPa)

圖 3-29 1/8 全域模型於對角第十顆錫球 XZ 方向應力對時間關係圖