本文探討主題

由以上的文獻回顧中，我們可知，關於質子交換膜燃料電池中溫 度變化對性能的影響，這方面的探討非常的缺乏，尤其是以數值模擬 方式分析的研究文獻。所以本文特別針對這部分加以研究，更進而探 討溫度變化對於質子交換膜燃料電池整體效能之影響。

本文主要從 Gurau 等人 [27] 的研究中繼續深入，並加入 Rowe and Li [26] 所提出的溫度場統御方程式。首先先探討電池的溫度分佈 情形，再進一步探討非均溫模式對其性能的影響如何。接下來再在探

討不同的電池操作溫度以及不同的陰陽極入口氣體溫度對其性能的 影響為何。

e

- H ⁺

H ₂

e

-

e

-

O ₂ e

-e -e

-Hydrogen

Proton

Electron

Oxygen H

₂

O

圖 1-1 氫氧燃料電池構造示意圖

氣體擴散層 觸媒層 薄膜層 觸媒層 氣體擴散層

陽極 陰極

圖 1-2 質子交換膜之電極反應與電荷的流動示意圖

+

−

+

→ e H

H 4 4

2

₂

H

⁺

4 H

⁺

+ 4 e

⁻

+ O

₂

→ H

₂

O

e ^- e ^- e ^-

e ^-

陽極電極 薄膜 陰極電極

圖 1-3 各種燃料電池的優點與應用範圍之概括圖[2]

Typical applications

Portable electronics equipment

Cars,boats, and domestic

CHP

Distributed power generation CHP, also buses POWER

in Watts 1 10 100 1K 10K 100K 1M 10M Main

Advantages

Higher energy density than batteries.

Faster recharging

Potential for zero emissions, higher efficiency

Higher efficiency less pollution

quiet Range of

application of the different

types of

圖 1-4 單一薄膜電極裝置之質子交換膜燃料電池的立體示意圖 陽極端版

陰極端版 陽極氣體擴散層

陰極氣體擴散層 陽極觸媒層

陰極觸媒層 質子交換膜層

圖 1-5 標準測試之單一薄膜電極裝置的質子交換膜燃料電池組裝前 的配件圖

圖 1-6 標準測試之單一薄膜電極裝置的質子交換膜燃料電池

圖 1-7 工研院能資所之燃料電池測試系統

二、理論分析 2.1 基本假設

本文針對質子交換膜燃料電池中的內部現象進行溫度對其性能 之分析，由於其厚度遠比長寬小了許多，故可視為一維的系統。此裝 置是由五層的多孔性材料所組合而成，分別為陽極氣體擴散層、陽極 觸媒層、質子交換膜、陰極觸媒層與陰極氣體擴散層，因此本文將考 慮全電池數學模式 ( A full-cell model ) ，如圖 2-1 所示，其中 包含了七個不同的區域：(a) 陰極氣體渠道；(b) 陰極氣體擴散層；

(c) 陰極觸媒層；(d) 質子交換膜；(e) 陽極觸媒層；(f) 陽極氣體 擴散層；(g) 陽極氣體渠道；。根據上述之情形，本文先做以下的基 本假設來簡化問題：

1. 空間為一維直角座標系統。

2. 系統處於穩定狀態。

3. 空間內之氣體為理想氣體。

4. 輸入氣體為完全混合狀態。

5. 輸入氣體含有飽和的水蒸氣 6. 質子交換膜為完全水飽和狀態 7. 擴散是唯一的傳輸模式

8. 以跨越觸媒層的平均表面過電壓當作數學模式的輸入參數 9. 質子交換膜與觸媒層為電中性

10. 忽略化學反應所生成的液態水體積對其反應氣體質傳的影響

2.2 統御方程式

修正法 [38]來修正氧氣在多孔性材質中的等效擴散係數。在陰極觸

其中 P_c 是陰極側壓力、 M_c為陰極側混和氣體分子量，而混和氣體

( ) ( )

2.2.2 薄膜相電位(Membrane phase potential)

薄膜相電位僅存在於觸媒層與薄膜的區間中。在薄膜中，薄膜相

dx

2.2.3 電流密度(Current density)

在薄膜與觸媒層中，電流密度遵守質子移動的歐姆定律，其統御

熱從氣體擴散層因歐姆阻抗開始產生，故溫度從氣體擴散層開始有了

而在陰極觸媒層中，溫度的統御方程式為：

eff eff vap

d

dx

氣體渠道 氣體擴散層 觸媒層質子交換膜層 觸媒層 氣體擴散層 氣體渠道 陰極 陽極

圖2-1 物理模型示意圖 X

0

A B C D E F G

H

2

O

H

2

H

2

O O

2

N

2

三、數值方法

由於上述之統御方程式中具有非線性項，不易獲得解析解，所以 本文藉由數值計算來加以求解。一般解常微分方程式的數值方法多採 用有限差分法，許多計算流體力學 (Computational fluid dynamics) 和 數值熱傳 (Numerical heat transfer) 的書籍都有介紹一些有限差分法 來解常微分方程式。

3.1 有限差分法(Finite Difference Method)

首先我們先來介紹有限差分法如何的使用在一個二階常微分方

移項整理過後可以得到

獲得 Y, Φ

初始設定預估值 Y*,Φ*

否

是

收斂

Φ* = Φ Y* = Y T* = T 開始

結束

離散化統御方程式

圖 3-1 數值計算流程圖

四、結果與討論

本文數值計算乃依據前述章節之基本假設、理論分析及邊界條 件，建立數值計算模型及格點劃分，並且以指定的數值方法及收斂條 件當作計算方法。表 4-1 為本文作為格點驗證以及與 Garau 等人[27]

的數值模擬性能曲線比較的輸入參數表。再配合表 4-2 的參數輸入 值，進而求解非均溫模式下薄膜電極裝置中的氧氣濃度場、極化曲線 與功率密度曲線的分佈情形

在給定基本的運轉條件後，下列任兩個參數間皆有著兩兩的函數 關係，像是外加負載、電池電壓、電池運轉電流密度和跨越觸媒層的 平均表面過電壓。本文以平均表面過電壓當作獨立變數來代替外加負 載。如此則可將極化曲線 (Polarization curve) 以平均表面過電壓的函 數式來表示如下：

極化曲線 =

[

V

( ) ( )

η ,iη

]

(4-1)

其中V

( )

^{η =}V0 ^−ΔΦ

( )

^{η −η} 是電池電壓，而 V₀ 則是開電路電壓。

功率密度曲線 (Power density curve) 亦可以平均表面過電壓的 函數式來表示，其方程式如下：

功率密度曲線 =

[

PW

( ) ( )

η ,i η

]

(4-2)

其中PW

( )

η =V

( ) ( )

η ×iη 是功率密度。

4.1 數值方法之驗證

以數值方法計算物理模型，通常必須經過實驗量測的數據或引用 曾發表在公認的學術期刊的論文，來支持個人的研究方法。Gurau 等 人[27] 發展出一維的半電池數學模式(A half-cell model)並將氣體擴 散層分成三層孔隙度為常數的平行層求得解析解。本文將針對此篇期 刊論文來做驗證，在數值模擬方面，採用有限差分中的權函數法求解。

4.1.1 格點測試

為了使內部網格區分的大小、多寡，不至於影響到最後結果的正 確性。因此，往往在實行數值模擬方法之前，格點測試的工作有其必 要性。而網格空間分佈主要有準確性、數值穩定性和花費時間等三大 考量。通常而言，網格區分越細密，則所計算出來的值也會越精確，

相對地花費時間也較多。但在某些特殊情況下，網格區分太細密，會 因數值上四捨五入誤差(Round-off error)和網格變形的緣故，反而會導 致結果的不正確及數值的不穩定現象。因此可藉由格點測試的工作，

在有限的電腦資源中尋得網格分佈的最佳化：即為利用最少量的網格 數，且其存在著最小的變形量，以獲得相同結果的正確解。

圖4-1 所示為以表4-1當作輸入參數之值時，陰極氣體擴散層中 孔隙度函數ε_d

( )

x =0.4之極化曲線格點測試結果圖，本文分別做四組不 同格點的極化曲線，以其找出最佳化的格點分佈，由圖中可看出，1201 與 1501 格點分佈所呈現的極化曲線相差無幾，而 1201 與 601 以及 301 格點分佈的極化曲線卻與其他兩組格點分佈所呈現出的相差甚 多，而再基於計算時間上的考量，本文在此採用每層 1201 個格點作 為物理模型格點取決依據。

4.1.2 數值結果之討論與比較

圖4-2 所示為以表4-1為輸入參數時，Gurau 等人[27] 的解析結 果與本文非等溫模式下當熱傳導係數非常大時之數值結果極化曲線 比較圖。根據驗證的結果，在低電流密度時電壓會先急遽下降，而當 電流密度增加時，下降的趨勢趨於平緩，到高電流密度時，電壓再次 的急遽掉下。此驗證結果與Guaru 等人[27] 解析結果相較之下，並 無明顯差異存在。圖 4-3是利用表4-2為輸入參數時，與Rowe and Li

[26] 的數值計算結果與本文非等溫模式比較圖，可以清楚的看出，

本文的結果與Rowe and Li [26] 的計算結果並無差異。

4.2 非等溫結果分析

本文為了瞭解當陰極氣體擴散層、觸媒層與質子交換膜層、陽極 觸媒層、陰極氣體擴散層溫度不再是均溫的情形時，對整體燃料電池 系統的效能有何影響，因此本文共採取了不同的電池操作溫度以及不 同的陰陽極入口氣體溫度來模擬此問題。以下的分析都是利用表 4-2 為輸入參數來討論各種行為。

圖 4-4 所示為系統溫度在353K 不同的表面過電壓時，氣體擴散 層、觸媒層與薄膜層內溫度變化圖。由圖中可知，溫度的變化會隨著 表面過電壓的增加而增加，這是因為表面過電壓增加時，電池的反應 也隨著增加，使得電池產生出的電流變大，因而歐姆阻抗、電化學反 應所產生的熱也就跟著變大。我們可以看出在陰陽極的氣體擴散層以 及觸媒層的溫度分佈幾乎呈現線性，這表示熱傳導的行為主導了這個 部分的熱表現，而歐姆阻抗所產生的熱並不重要，相反的，在薄膜內 的溫度分佈呈現出非線性，這指出歐姆阻抗所生成的熱在薄膜內變成 很重要的一部份，雖然我們把薄膜假設為水飽和，但他的熱導係數還

是比其他層來的低許多，這使得薄膜所產生的Joule heating 比其他層 變大許多，還有陰極的觸媒層溫度都高於陽極的觸媒層溫度，這是因 為化學反應發生在陰極觸媒層，隨著電流越高，化學反應越激烈，所 產生的化學熱也就跟著變多，於是陰陽及的觸媒層溫度差異也跟著變 大。

圖 4-5 所示為操作溫度在 353K、不同表面過電壓下，陰極氣體 渠道、氣體擴散層與觸媒層中氧氣質量分率曲線分佈圖。由圖中可 知，氧氣質量分率會跟著表面過電壓 (Surface overpotential) 的增加 而遞減，這是由於表面過電壓增加時，電化學反應也隨之變的更為劇 烈，使得氧氣消耗的速度加快而導致氧氣質量分率的減少。當表面過

電壓η = 0.32 V時氧氣已經只剩下原來的10%，故當表面過電壓超過

0.32 V不久之後，便會發生了極限電流值的產生。

圖 4-6 為不同表面過電壓系統溫度在 353K，在薄膜層以及觸媒 層內薄膜相電位的分佈圖，圖中清楚看出表面過電壓越大，所造成的 薄膜相電位變化也變大，薄膜相電位變化變大，即電流變大。圖 4-7 表示不同表面過電壓而系統溫度在353K時，薄膜以及觸媒層內的電 流密度分佈圖，因為增加表面過電壓，會使得電化學反應的程度變 好，而薄膜相電位差異也會增大，最後使得產生的電流密度也隨之增 加，而薄膜內的電流密度呈現為固定值是因為在系統溫度為 353 K 時，薄膜內的溫度變化很小，所以薄膜導電度也不會有什麼變化，故 電流也不會有什麼變化，相反的，觸媒層因為有化學反應的發生所以

圖 4-6 為不同表面過電壓系統溫度在 353K，在薄膜層以及觸媒 層內薄膜相電位的分佈圖，圖中清楚看出表面過電壓越大，所造成的 薄膜相電位變化也變大，薄膜相電位變化變大，即電流變大。圖 4-7 表示不同表面過電壓而系統溫度在353K時，薄膜以及觸媒層內的電 流密度分佈圖，因為增加表面過電壓，會使得電化學反應的程度變 好，而薄膜相電位差異也會增大，最後使得產生的電流密度也隨之增 加，而薄膜內的電流密度呈現為固定值是因為在系統溫度為 353 K 時，薄膜內的溫度變化很小，所以薄膜導電度也不會有什麼變化，故 電流也不會有什麼變化，相反的，觸媒層因為有化學反應的發生所以

在文檔中 質子交換膜燃料電池中熱質傳輸現象對其性能之研究(III) (頁 26-0)