電流密度(Current density)

在薄膜與觸媒層中，電流密度遵守質子移動的歐姆定律，其統御

熱從氣體擴散層因歐姆阻抗開始產生，故溫度從氣體擴散層開始有了

而在陰極觸媒層中，溫度的統御方程式為：

eff eff vap

d

dx

氣體渠道 氣體擴散層 觸媒層質子交換膜層 觸媒層 氣體擴散層 氣體渠道 陰極 陽極

圖2-1 物理模型示意圖 X

0

A B C D E F G

H

2

O

H

2

H

2

O O

2

N

2

三、數值方法

由於上述之統御方程式中具有非線性項，不易獲得解析解，所以 本文藉由數值計算來加以求解。一般解常微分方程式的數值方法多採 用有限差分法，許多計算流體力學 (Computational fluid dynamics) 和 數值熱傳 (Numerical heat transfer) 的書籍都有介紹一些有限差分法 來解常微分方程式。

3.1 有限差分法(Finite Difference Method)

首先我們先來介紹有限差分法如何的使用在一個二階常微分方

移項整理過後可以得到

獲得 Y, Φ

初始設定預估值 Y*,Φ*

否

是

收斂

Φ* = Φ Y* = Y T* = T 開始

結束

離散化統御方程式

圖 3-1 數值計算流程圖

四、結果與討論

本文數值計算乃依據前述章節之基本假設、理論分析及邊界條 件，建立數值計算模型及格點劃分，並且以指定的數值方法及收斂條 件當作計算方法。表 4-1 為本文作為格點驗證以及與 Garau 等人[27]

的數值模擬性能曲線比較的輸入參數表。再配合表 4-2 的參數輸入 值，進而求解非均溫模式下薄膜電極裝置中的氧氣濃度場、極化曲線 與功率密度曲線的分佈情形

在給定基本的運轉條件後，下列任兩個參數間皆有著兩兩的函數 關係，像是外加負載、電池電壓、電池運轉電流密度和跨越觸媒層的 平均表面過電壓。本文以平均表面過電壓當作獨立變數來代替外加負 載。如此則可將極化曲線 (Polarization curve) 以平均表面過電壓的函 數式來表示如下：

極化曲線 =

[

V

( ) ( )

η ,iη

]

(4-1)

其中V

( )

^{η =}V0 ^−ΔΦ

( )

^{η −η} 是電池電壓，而 V₀ 則是開電路電壓。

功率密度曲線 (Power density curve) 亦可以平均表面過電壓的 函數式來表示，其方程式如下：

功率密度曲線 =

[

PW

( ) ( )

η ,i η

]

(4-2)

其中PW

( )

η =V

( ) ( )

η ×iη 是功率密度。

4.1 數值方法之驗證

以數值方法計算物理模型，通常必須經過實驗量測的數據或引用 曾發表在公認的學術期刊的論文，來支持個人的研究方法。Gurau 等 人[27] 發展出一維的半電池數學模式(A half-cell model)並將氣體擴 散層分成三層孔隙度為常數的平行層求得解析解。本文將針對此篇期 刊論文來做驗證，在數值模擬方面，採用有限差分中的權函數法求解。

4.1.1 格點測試

為了使內部網格區分的大小、多寡，不至於影響到最後結果的正 確性。因此，往往在實行數值模擬方法之前，格點測試的工作有其必 要性。而網格空間分佈主要有準確性、數值穩定性和花費時間等三大 考量。通常而言，網格區分越細密，則所計算出來的值也會越精確，

相對地花費時間也較多。但在某些特殊情況下，網格區分太細密，會 因數值上四捨五入誤差(Round-off error)和網格變形的緣故，反而會導 致結果的不正確及數值的不穩定現象。因此可藉由格點測試的工作，

在有限的電腦資源中尋得網格分佈的最佳化：即為利用最少量的網格 數，且其存在著最小的變形量，以獲得相同結果的正確解。

圖4-1 所示為以表4-1當作輸入參數之值時，陰極氣體擴散層中 孔隙度函數ε_d

( )

x =0.4之極化曲線格點測試結果圖，本文分別做四組不 同格點的極化曲線，以其找出最佳化的格點分佈，由圖中可看出，1201 與 1501 格點分佈所呈現的極化曲線相差無幾，而 1201 與 601 以及 301 格點分佈的極化曲線卻與其他兩組格點分佈所呈現出的相差甚 多，而再基於計算時間上的考量，本文在此採用每層 1201 個格點作 為物理模型格點取決依據。

4.1.2 數值結果之討論與比較

圖4-2 所示為以表4-1為輸入參數時，Gurau 等人[27] 的解析結 果與本文非等溫模式下當熱傳導係數非常大時之數值結果極化曲線 比較圖。根據驗證的結果，在低電流密度時電壓會先急遽下降，而當 電流密度增加時，下降的趨勢趨於平緩，到高電流密度時，電壓再次 的急遽掉下。此驗證結果與Guaru 等人[27] 解析結果相較之下，並 無明顯差異存在。圖 4-3是利用表4-2為輸入參數時，與Rowe and Li

[26] 的數值計算結果與本文非等溫模式比較圖，可以清楚的看出，

本文的結果與Rowe and Li [26] 的計算結果並無差異。

4.2 非等溫結果分析

本文為了瞭解當陰極氣體擴散層、觸媒層與質子交換膜層、陽極 觸媒層、陰極氣體擴散層溫度不再是均溫的情形時，對整體燃料電池 系統的效能有何影響，因此本文共採取了不同的電池操作溫度以及不 同的陰陽極入口氣體溫度來模擬此問題。以下的分析都是利用表 4-2 為輸入參數來討論各種行為。

圖 4-4 所示為系統溫度在353K 不同的表面過電壓時，氣體擴散 層、觸媒層與薄膜層內溫度變化圖。由圖中可知，溫度的變化會隨著 表面過電壓的增加而增加，這是因為表面過電壓增加時，電池的反應 也隨著增加，使得電池產生出的電流變大，因而歐姆阻抗、電化學反 應所產生的熱也就跟著變大。我們可以看出在陰陽極的氣體擴散層以 及觸媒層的溫度分佈幾乎呈現線性，這表示熱傳導的行為主導了這個 部分的熱表現，而歐姆阻抗所產生的熱並不重要，相反的，在薄膜內 的溫度分佈呈現出非線性，這指出歐姆阻抗所生成的熱在薄膜內變成 很重要的一部份，雖然我們把薄膜假設為水飽和，但他的熱導係數還

是比其他層來的低許多，這使得薄膜所產生的Joule heating 比其他層 變大許多，還有陰極的觸媒層溫度都高於陽極的觸媒層溫度，這是因 為化學反應發生在陰極觸媒層，隨著電流越高，化學反應越激烈，所 產生的化學熱也就跟著變多，於是陰陽及的觸媒層溫度差異也跟著變 大。

圖 4-5 所示為操作溫度在 353K、不同表面過電壓下，陰極氣體 渠道、氣體擴散層與觸媒層中氧氣質量分率曲線分佈圖。由圖中可 知，氧氣質量分率會跟著表面過電壓 (Surface overpotential) 的增加 而遞減，這是由於表面過電壓增加時，電化學反應也隨之變的更為劇 烈，使得氧氣消耗的速度加快而導致氧氣質量分率的減少。當表面過

電壓η = 0.32 V時氧氣已經只剩下原來的10%，故當表面過電壓超過

0.32 V不久之後，便會發生了極限電流值的產生。

圖 4-6 為不同表面過電壓系統溫度在 353K，在薄膜層以及觸媒 層內薄膜相電位的分佈圖，圖中清楚看出表面過電壓越大，所造成的 薄膜相電位變化也變大，薄膜相電位變化變大，即電流變大。圖 4-7 表示不同表面過電壓而系統溫度在353K時，薄膜以及觸媒層內的電 流密度分佈圖，因為增加表面過電壓，會使得電化學反應的程度變 好，而薄膜相電位差異也會增大，最後使得產生的電流密度也隨之增 加，而薄膜內的電流密度呈現為固定值是因為在系統溫度為 353 K 時，薄膜內的溫度變化很小，所以薄膜導電度也不會有什麼變化，故 電流也不會有什麼變化，相反的，觸媒層因為有化學反應的發生所以 電流會以指數的形式上升。

圖 4-8 表示的是操作溫度在353K 的情況下，非等溫模式與等溫 模式對其極化曲線影響的曲線圖，如圖可知，等溫模式與非等溫模式 所造成對性能的影響並不明顯，這是因為非等溫模式下的電池溫度只

有很微小的變化，所以使得非等溫模式與等溫模式的差異並不明顯。

這個結果提供了往後對於燃料電池的研究，若兩邊反應氣體的溫度一 致，則可以視系統為一等溫裝置，而使分析的困難度降低。

圖4-9 所示為在不同的操作溫度下，在氣體擴散層、觸媒層與薄 膜層中氧氣質量分率分佈比較圖，當系統溫度增加時，會使得混和密 度下降，而導致氧氣的擴散能力變差，故氧氣能擴散到觸媒層參與反 應的量會隨著溫度的增加而減少，所以我們可以看到系統溫度在 363K 時，氧氣在觸媒層上只消耗到大約原來的一半;而系統溫度在 313K 時，氧氣的分率已經消耗到原來的 0.1 左右，所以系統溫度降低雖然 會使得氧氣比較容易擴散進入到觸媒層參與反應，但也會讓質傳極限 提早發生。

圖 4-10 為在不同的系統操作溫度時，觸媒層以及薄膜內的薄膜

相電位分佈比較圖。當系統的溫度昇高時，薄膜內以及觸媒層內的電 位差也會變小，代表溫度高時薄膜以及觸媒層內的電流值會隨之變 小，而觸媒層內電位差會隨著溫度上升而下降的主要原因乃是當操作 的溫度上升時，會使得能參與反應的氧氣減少，而讓化學反應變差進 而導致交換電流密度會下降。

圖 4-11 所示為非等溫模式下，εd(x)=0.4 時不同的電池操作溫 度對其極化曲線影響之比較圖。由此圖可以看出，當系統的操作溫度 變高，而性能就變差且質傳極限電流值較小，這是因為操作溫度越 高，雖然能提升反應的速率，但系統內的飽和蒸汽的量也會增多，因 此能夠參與反應的氧氣量也變少，故得到的電流值較低，因而使得質 傳的極限發生時的電流值較低。但質傳極限較不容易產生,………

圖4-12為陰極入口溫度固定在353K時改變陽極入口溫度，電池

薄膜內的溫度梯度也越大，這是因為薄膜內的熱傳導係數比其他區域 來的小，所以傳熱的效果差，故造成此一現像。

圖4-13為陰極入口溫度固定在323K時改變陽極入口溫度，電池 內部的溫度分佈情形，同樣的，我們得到溫度分佈結果，就如同圖 4-11一樣，薄膜的溫度梯度大於其他部分，原因也是因為薄膜的熱導 係數較其他部分來的差許多，故造成溫度的梯度較大。

圖4-14為陰極入口溫度固定在323K與353K時改變陽極入口溫

圖4-14為陰極入口溫度固定在323K與353K時改變陽極入口溫

在文檔中 質子交換膜燃料電池中熱質傳輸現象對其性能之研究(III) (頁 40-0)